江苏省连云港市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省连云港市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.2.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由诱导公式可知，.故选：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】设，此时满足，但不满足，充分性不成立，设，此时满足，但不满足，必要性不成立，故是的既不充分也不必要条件.故选：D.4.人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为（）A.50 B.70 C.90 D.130【答案】B【解析】由题意得，此人每分钟心跳的次数为.故选：B.5.在中，，且1a+2b=1，则A. B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】因为，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以，解得，所以的面积的最小值为.故选：C.6.设为实数，已知函数的图象关于原点对称，则的值为（）A. B. C.2 D.-2【答案】A【解析】由题意知，为奇函数，故，即，故，解得.故选：A.7.已知函数若，则实数的取值范围是（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递减；其中，所以在上单调递减；因为，所以，即，解得或，所以实数的取值范围或.故选：B.8.已知函数的部分图象如图，则函数（）A.图象关于直线对称 B.图象关于点对称C.在区间上单调递减 D.在区间上的值域为【答案】C【解析】由函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，因为，可得，又因为，即，因为，可得，解得，所以，对于A中，由，不是函数的最值，所以A错误；对于B中，由，所以点不是函数的对称中心，所以B错误；对于C中，由，可得，根据正弦函数的性质，可得在上单调递减，所以函数在区间上单调递减，所以C正确；对于中，由，可得，当时，即时，可得，又由，所以函数在的值域为，所以D错误.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于A，因为幂函数在定义域上单调递增，所以成立，故A正确；对于B，因为函数在0，π上单调递减，且，所以，故B错误；对于C，，所以，故C正确；对于D，，所以，故D错误.故选：AC.10.要得到函数的图象，只要把（）A.函数的图象向右平移个单位长度B.函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C.函数的图象向左平移个单位长度D.函数的图象向右平移个单位长度【答案】ACD【解析】对于A，函数的图象向右平移个单位长度得，，故A正确；对于B，函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得，故B错误；对于C，函数的图象向左平移个单位长度得，，故C正确；对于D，函数的图象向右平移个单位长度得，，故D正确.故选：ACD.11.已知函数，任意的，下列结论正确的是（）A.B.若，则C.是奇函数D.若，且，则【答案】ACD【解析】对于A，因为函数，，则，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，令，得，则定义域为-1，1，关于原点对称设，则，故函数为奇函数，则C正确；对于D，根据函数在0，+∞且，，所以，即，所以，即，则时，，故D正确.故选：ACD.12.已知函数，则（）A.函数的最大值为3B.函数的最小正周期为C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递减【答案】AC【解析】B选项，由于为偶函数，故，由于，所以的最小正周期不为，B错误；A选项，当时，，当时，，又，所以函数的一个周期为，可得的最大值为3，A正确；C选项，，故函数的图象关于直线对称，C正确；D选项，由A选项得，时，不单调，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.___________．【答案】【解析】.14.已知，且，则角是第__________象限角.【答案】三【解析】因为，所以是第二象限角或者第三象限角，或者终边在轴的非正半轴，当时，则是第一象限角或者第三象限角，故第三象限角.15.已知函数在上单调递增，则ω的最大值是_____．【答案】【解析】∵函数在上单调递增，∴且，求得，则ω的最大值为.16.已知函数是上的偶函数，为奇函数，则函数的最小正周期为__________.【答案】4【解析】因为为奇函数，所以，将替换为得，又是上的偶函数，故，所以，故，所以，所以函数的一个正周期为4，又，故2不是函数的周期，所以函数的最小正周期为4.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，计算：（1）；（2）.解：（1）因为，所以．（2）因为，所以．18.设为实数，函数.（1）若函数有且只有一个零点，求的值；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.解：（1）当时，，令得，此时有且只有一个零点，满足要求，当时，，由得，或，经检验，均满足要求，综上，或或0.（2）当时，，令得，不为空集，不合要求，当时，要想解集为空集，则，解得，综上，的取值范围是.19.已知函数.（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（2）若关于的方程在区间上有唯一解，求的取值范围.解：（1）由函数，列表：函数的图象，如图所示：（2）由，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得；当时，即时，可得，要使得关于方程在区间上有唯一解，即函数y=fx和的图象只有一个交点，结合图象，可得或，即的取值范围.20.如图1，有一块半径为2（单位：）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.为了求出等腰梯形的周长（单位：）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：（1）小明的方案：设梯形的腰长为（单位：），请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值；（2）小亮的方案：如图2，连接，设，请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值.解：（1）因为，作，垂足为，连接，则是直角，故，即，所以，则，依题意得，，故，其对称轴为，则时，.（2）过点作垂直于于点，因为，，所以，又，所以，所以，则梯形的周长，且，设，则，对称轴为，所以，即时，.21.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值.解：（1）当时，，不等式为，则，即，设，不等式化为，解得或，故或，故不等式的解集为.（2）设，根据题意知，当时，，设，函数化为，其对称轴为，当，即时，，解得，符合题意；当，即时，，解得（舍），故值为或.22.设为实数，函数和.（1）若函数在区间上存在零点，求的取值范围；（2）设，若存在，使得，