机械基础-第四章-齿轮传动

齿轮传动的常用类型《机械基础》第四章第一节齿轮传动的常用类型齿轮传动的常用类型两轴平行两轴不平行直齿圆柱齿轮传动齿轮传动的常用类型两轴平行两轴不平行齿轮传动的常用类型齿轮传动的常用类型两轴平行两轴不平行齿轮传动的常用类型渐开线的形成及性质《机械基础》第四章第二节渐开线的形成及性质

渐开线齿廓具有良好的啮合性能和传力性能。一、渐开线的形成以同一个基圆上产生的两条反向渐开线为齿廓的齿轮就是渐开线齿轮。

动直线L沿着半径为rb的圆作纯滚动时，直线L上任一点K的运动轨迹AK称为渐开线，该圆称为渐开线的基圆，rb称为基圆半径，直线L称为渐开线的发生线。

传动要平稳；承载能力要大。（1）发生线在基圆上滚过的线段长度NK，等于基圆上被滚过的圆弧长NA。（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。例如线段KN就是渐开线上K点的法线。渐开线的形成及性质二、渐开线的性质（3）渐开线的形状取决于与基圆的大小，如右图所示。基圆相同，渐开线的形状完全相同。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越趋平直。当基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，这种直线型的渐开线就是齿条的齿廓线，即齿轮就变成齿条。（4）渐开线上的各点的曲率半径不相等。K点离基圆越远，其曲率半径NK就越大，渐开线越趋平直；反之，曲率半径越小，渐开线越弯曲。基圆半径不等的渐开线渐开线的形成及性质（5）渐开线上各点的齿形角（压力角）不等，如右图所示。离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角（压力角）为零。齿形角越小，齿轮传动越省力。因此，通常采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮的齿廓曲线。（6）渐开线的起始点在基圆上，基圆内无渐开线。渐开线上各点的齿形角不等渐开线的形成及性质标准直齿圆柱齿轮的主要参数《机械基础》第四章第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。如下图所示，K点的齿形角为αK

。分度圆压力角——齿轮传动中，齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间所夹锐角，称为分度圆压力角。从几何关系上，压力角与齿形角相等，也用α表示。K点的压力角为αK

。渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。1.标准齿轮的齿形角α分度圆上齿形角大小对轮齿形状有影响，如下图所示。当分度圆半径r不变时，随着分度圆上的齿形角减小，轮齿的齿顶会变宽，齿根变窄，承载能力随之降低；随着分度圆上的齿形角增大，轮齿的齿顶会变窄，齿根变宽，承载能力随之增大，但传动费力。综合考虑传动性能和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角α=20°,也就是说，采用渐开线上齿形角为20°左右的一段作为轮齿的齿廓曲线，而不是任意段的渐开线。渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数齿距P除以圆周率π所得的商称为模数，用m表示。即：模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。为了便于齿轮的设计和制造，模数已经标准化。当齿轮的模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直。m＝p／π(mm)标准模数系列表（GB/T1357-1987）渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数2.齿数z在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数，用z表示。3.模数m模数大小和齿轮尺寸大小的比较齿数相同的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿也越大，承载能力越强。分度圆直径相等的齿轮，模数越大，齿数越少，承载能力也越强。d＝Zp／π=mZ齿数相同分度圆直径相等渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数齿顶高与模数之比值称为齿顶高系数，用ha*表示。即：ha=ha*m我国标准规定：正常齿ha*＝1。一对齿轮啮合时的顶隙当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿槽底面相抵触，轮齿的齿根高hf应大于齿顶高ha，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。如右图所示。顶隙与模数之比称为顶系系数，用c*表示。即：c＝c*m我国标准规定：正常齿c*＝0.25。可以贮存润滑油，有利于齿面的润滑。渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数4.齿顶高系数ha*5.顶隙系数c*标准齿轮具有以下特征的齿轮称为标准齿轮：（1）具有标准模数和标准齿形角；（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等，s=e=πm/2；（3）具有标准齿顶高系数ha*和顶系系数c*。不具备上述特征的齿轮称为非标准齿轮。渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数标准齿轮的齿形角α

齿数z

模数m

齿顶高系数ha*

顶隙系数c*

小结：渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数标准直齿圆柱齿轮各部分的名称《机械基础》第四章第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称1.齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周，直径用da表示。2.齿根圆：通过轮齿根部的圆周，直径用df表示。3.分度圆：轮齿上具有标准模数和标准齿形角的圆，直径用d表示。4.齿厚：在端平面（垂直于齿轮轴线的平面）上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。用s表示。5.齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面轮廓之间的分度圆弧长。用e表示。6.齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。用p表示。p＝s＋e渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称7.齿宽：齿轮的有齿部分沿分度圆柱面直母线方向量取的宽度。用b表示。8.齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。用ha表示。9.齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。用hf表示。10.齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。用h表示。渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称h＝ha＋hf小结：渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算《机械基础》第四章第三节外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算V带传动标准齿轮（1）具有标准模数和标准齿形角(20°）；（2）分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，s=e=πm/2；（3）具有标准齿顶高系数ha*（等于1）和顶系系数c*（等于0.25）。标准齿轮，所以齿形角为20°。1.齿形角α外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算2.齿数z可通过传动比计算确定。3.模数m可通过计算或结构设计确定。m＝p／π(mm)4.齿厚s标准齿轮s=p/2=

πm/25.齿槽宽e标准齿轮e=p/2=

πm/26.齿距pp=

πm7.基圆齿距pbpb=pcosα=πmcosαha=ha*m=m8.齿顶高ha外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算9.齿根高hfhf=(ha*+c*)m=1.25m10.齿高hh=ha+hf=2.25m11.分度圆直径dd=mz12.齿顶圆直径dada=d+2ha=m(z+2)13.齿根圆直径dfdf=d-2hf=m(z-2.5)分度圆周长πd＝zp

d＝zp／πd＝mz15.标准中心距a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算14.基圆直径dbdb=dcosα=mzcosα外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算例已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比i12＝3，主动轮转速n1＝600r／min，中心距a＝168mm，模数m＝4mm，试求从动轮的转速n2

、齿轮齿数z1

和z2

各是多少？解：传动比i12＝n1／n2＝z2／z1n2＝n1／i12＝600／3＝200r／min由i12＝z2／z1＝3z2＝3z1

由a＝m(z1＋z2)／2＝168及m=4z1＋z2＝84由z2＝3z1和z1＋z2＝84得：z1＝21z2＝63齿轮齿条传动《机械基础》第四章第四节齿轮齿条传动齿轮齿条传动是一种特殊组合方式齿轮传动，类似于一个被拉直后舒展开来的齿轮与一外齿轮的啮合传动。当齿轮的圆心位于无穷远处，其上各圆的直径趋向于无穷大，齿轮上的基圆、分度圆、齿顶圆等各圆成为基线、分度线、齿顶线等互相平行的直线，渐开线齿廓也变成直线齿廓，齿轮即演化成为齿条，如下图所示。齿条1、齿条齿轮齿条传动齿线是垂直于齿的运动方向的直线齿线是倾斜于齿的运动方向的直线齿轮齿条传动齿条（1）齿廓上各点的齿形角均相等，且等于齿廓直线的倾斜角，均为标准值α=20°。齿条齿轮齿条传动齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是相互平行的。传动时，齿条做直线运动，齿廓上各点的速度大小及方向均一致。（1）齿廓上各点的齿形角均相等，且等于齿廓直线的倾斜角，均为标准值α=20°。齿轮齿条传动（2）各部分齿距均相等，模数均为同一标准值。齿条各部分的尺寸计算可按外啮合圆柱齿轮的有关计算公式进行。齿距相等齿条的齿顶高：ha=m齿条的齿根高：hf=1.25m齿条的齿高：h=2.25m齿条的齿厚：齿条的槽宽：齿轮齿条传动的主要目的是将齿轮的回转运动变为齿条的往复直线运动，或将齿条的直线往复运动变为齿轮的回转运动。齿轮齿条传动2、齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿条的移动速度计算公式：v=n1πd1=n1πm