山西省大同市2025届高三年级上册11月全市统考数学试题

山西省大同市2025届高三上学期11月全市统考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合/="|-1<乂,4},3={x|一>4「贝必I(钟)=()

A.{x\-1„x<2}B._1<x,,2}C.{x|-2,羽，2}D-{x|-2<x<2}

7Z=

2.若三=i3,则()

11.

A.——i---------1

22

设°=0.3"2,6=1.1。2,C=1.产3,贝U

AR

•a<b<c•a<c<bb<c<ac<a<b

4.记无穷等差数列｛〃〃｝的公差为d，前〃项和为邑.设甲：％<0且d>0；乙：S〃有最

小值，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要:

件

tana口加。一1sin(a-8)

-----二机且，贝mUiI---------

sin(a+夕)

6.已知向量。，电满足2+»=0,同=2,同=6，且与行的夹角为巴则cos,Q=

试卷第11页，共33页

A.2V13B2万c.D,2回

--13-♦131313

7.已知函数/（刈=》2_尤_a852冠+有且仅有一个零点，则实数。的值为（）

7474

A.-B.-C.-1D.--

4747

8.已知四面体458的顶点均在半径为3的球面上，若/B=CO=4,则四面体力吕。。体

积的最大值为（）

A版B16也c16百D16也

3,3.33

二、多选题

9.已知/为空间内的一条直线，a,仅为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是

（）

A.若///Q,/UQ，则a//£B.若l_La,lu/3,则a,夕

C.若a//p,/ua,贝!）/〃尸D.若a_L尸,/ua,贝

10・已知加>0,〃〉0,加2+〃2一加〃=4，则（）

33

A.log2m+log2n<\B.m+n<4C・m+n<16

D・yfm+V«<2V2

11.已知函数/（x）的定义域为R,若2"（x+»）+/（%—历］=/（%）/（、）J（l）=2,则（）

A./⑵=-2B.小）是偶函数c."X）以4为周期D.5/W=-4

k=T

试卷第21页，共33页

三、填空题

Y2a2xm

12.已知/~(x)=xe是奇函数,贝I］的值为

7Mx

J\)e_］

13.已知函数〃x)=cos…ins(°>0),若/即且/⑴在区间岸餐］上

恰有两个极值点，则—■

14.对于数列｛叫，称｛4“｝为数列｛叫的一阶差分数列，其中△%=%一%，称於Z｝

为数列｛""｝的后阶差分数列，其中△小后"”向一kla„(k>"wN*).已知数列触力

满足4=L且。纵+「“-”｝为豺调的二阶差分数列，则数列料Q的前”项和

=—•

四、解答题

15.已知函数/(x)=gX?-3x+aln(x+2)的图象在点®“°”处的切线与直线"*>=°平行.

⑴求a；

(2)求/(x)在区间［-1,4］上的最大值.(参考数据：ln6679)

16.在VC中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知旦=si"'sin'.

asinC-sinB

试卷第31页，共33页

c

M

⑴求c；

(2)如图，"为"/SC内一点，且//回8=空，枚=.,证明：BM=b-a

3

17.如图，在以人，B'CD'E’尸为顶点的五面体中，平面CO£F_L平面

ABCD,AB!ICDI!EF,DE±DC,AB=AD=BC=EF=2,CD=4,CF=2A/3-

⑴证明：DE_LBC；

求直线.与平面刖所成角的正弦值.

(2)ArF£)Ur

18.已知｛qj是首项为1的等差数列，其前〃项和为s“，87=7。，｛4｝为等比数列，

坊=4，打+4=80♦

⑴求｛叫和也｝的通项公式；

⑵求数列｛(7)%；｝的前”项和北；

试卷第41页，共33页

⑶记C"=a"+,，若a2孕二七对任意“CN*恒成立，求实数”的取值范围.

b

一„J-c2n

19.帕德逼近是法国数学家亨利・帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法.帕德逼

近有“阶”的概念，如果分子是加次多项式，分母是〃次多项式，那么得到的就是[加，同阶

的帕德逼近，记作《,，.一般地，函数“X)在x=0处的[明川阶帕德逼近定义为：

R"4+%-+吁2+…+31.且满足/(o)=&,"(o)J'(o)=K.(o),

2n

l+b1x+b2xH---Fbnx

/⑼=£./o)，⑼=<7)(o)-

注：/"(X)="8)]J⑶(X)=[/"(刈’，…J伙X)(X)].

已知函数〃x)=e'在x=。处的[15阶帕德逼近为*(对=&±七.

1+bxx

(1)求舄j(x)的解析式;

(2)当x<2时，比较/(x)与Kj(x)的大小；

⑶证明：当时，6<3.

2

试卷第51页，共33页

参考答案:

题号12345678910

答案BCAACDCBBCBCD

题号11

答案ABD

1.B

【分析】先求集合的补集解一元二次不等式再应用集合的交集计算即可.

【详解】由题意可得钞=卜|x2<4}={x|-2<x<2},.-.74n(^S)={x|-l<x<2)-

故选：B.

2.C

【分析】根据给定条件，利用复数的乘方与除法运算计算即得.

【详解】由三=F,得上=_i,贝/=-zi-『，即z=l-zi

z+iz+i

11-i

所以z=-----=----------

1+i(l+i)(l-i)22

故选：C

3.A

【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小即可.

【详解】因为函数y=单调递增，所以故6<C，

又函数,二0.3”单调递减，所以。=0.3°，2<0.3°=1，所以Q<6<C.

故选：A.

4.A

【分析】利用等差数列的性质以及充分条件与必要条件的判定方法进行判断.

【详解】因为当为<0,1>0时，数列{4}存在前加项小于0，从第(切+1)项开始不小于0,

此时S有最小值，所以甲是乙的充分条件.

又当G>0,420时，S,的最小值为耳，所以甲不是乙的必要条件.

答案第11页，共22页

综上，甲是乙的充分条件不必要条件.

故选：A

5.C

【分析】利用和角公式先把'Ma一⑶的分子、分母展开，再弦化切，代入已知条件即可.

sin（a+0）

sin(a一夕)_sinacos-cosasin[3sinacosPtana】_加-1

-1

sin((z+夕)sinacos/3+coscusinP_cosasin0tan/机+1

【详解】因为

sinacosP十]tana,

-------+1

cosasin/3tanP

故选：C

6.D

【分析】根据条件计算出加）以及口，结合夹角余弦公式求解出结果.

【详解】

D1—*—*-*--*一一-»2.

771^b-c=b^-a-b)=-a-b-b=-3-3=-6f

因为J+=〃?+2。.否+/=4+6+3=13,

2739

口=旧'3,0=储=一;^

所以13

故选：D.

7.C

【分析】由已知得可_工+2=acos2nx，设g(x)=+2-x+2,F(%)=acos27tx，分。＞0,

q=0,a<0时，两函数图象交点即可得结论.

【详解】由/（、）=0得12_%+2=。COS2TIX,

答案第21页，共22页

令g(x)=x2-x+2,〃(x)=acos27rx•

当Q>0时，g(x)与〃(%)的大致图象如图(1)所示,

由于两个函数的图象都关于直线x=L对称，此时如果有交点，交点的个数应为偶数，不可

2

能只有一个；

当q=0时，方程％2_%+2=。cos2TIX无解；

当Q<0时，g(x)与〃(%)的大致图象如图(2)所示，要使两个函数图象只有一个交点，

7

贝!J有,即:=QCOS12TI・；)则Q=--

4

故选：C.

8.B

【分析】设E为45的中点，尸为。。的中点，°为四面体458外接球的球心，通过

=gs△四以，“同样利用

VABCD=VC_ABF+VD_ABF<^S^ABF-CF+^S^ABFDF・CD，

EF<OE+OF进行放缩后可得最大值.

答案第31页，共22页

【详解】如图，设£为的中点，尸为8的中点，0为四面体428外接球的球心,

因为VABCD=VC_ABF+匕…<|SAABFCF+|S.ABF-DF=^S^F-CD,S^ABF<^AB-EF<

^AB-(OE+OF),

所以匕me®4s•CD(OE+O尸)，又OE=OF=心"=加,

6

所以七884工*4*4*2退=她6‘当且仅当与8垂直’且均与斯垂直时取等号.

63

9.BC

【分析】根据线面及面面位置关系分别判断A,D,根据面面垂直判定定理及面面平行定义判

断B,C.

【详解】对于A,若"/a,/u。，则可能a〃0或a与0相交，故A错误；

对于B,根据面面垂直的判定定理可知B正确；

对于C,根据面面平行的性质可知C正确；

对于D,若a，£,/ua，则可能或/与夕相交且成“任意”的角，故D错误.

故选：BC.

10.BCD

答案第41页，共22页

【分析】利用基本不等式逐项求解判断即可.

【详解】对于A,m2+n2=mn+4>2mn9即加〃m4,当且仅当加=〃=2时等号成立，

所以log2加+log2〃=log2(加〃)<2，故A错误；

对于B,由苏+/-加〃=4,得(m+”y=3皿+4V31岁j+4，

即(加+")2416,则〃?+"V4,当且仅当"2=〃=2时等号成立，故B正确；

对于Gm3+〃3=(m+ri)(m2—mn+M2j=4(m+n)416，

当且仅当利?时等号成立，故C正确；

III—II一乙

对于D,4m+4n=y/m+n+2A/mn<J2(〃z+〃),

又加+“44，所以，需+«m2后，当且仅当机=”=2时等号成立，故D正确.

故选:BCD.

11.ABD

【分析】令x=l,y=O,可判断A；令x=0，可判断B；由A知/(x+l)+/(x-l)=/(x),

分析可得/(x)=/(x-6),即可判断C；分析易得/⑴+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0,

进而结合周期求解即可判断D.

【详解】由题意，2[f(x+y)+f(x-y)]=/(l)=2，

对于A,令x=l,y=O,得4/(l)=/(l)/(0)，则/(0)=4,

令y=1，得2[f(x+1)+f(x-1)]=/(x)/(l)=2/(x),

贝1/(x+l)+/(x-l)=/(x),所以〃2)=〃l)-/(0)=-2,故A正确；

答案第51页，共22页

对于B，令x=。，得2[/")+"_则=/(0)/3)=4/3,得/(y)=/(->)，

所以〃x)是偶函数，故B正确；

对于C，由A知，/(x+l)+/(x-l)=/(x),贝U/(x+2)+〃x)=/(x+l)，

所以〃x+2)=f(x+l)_/(x)=_/(x_l)，

则/(》)=-/(》-3)=/(》-6)，所以函数/(x)以6为周期，故C错误；

对于D,7(I)=2,/(2)=_2,〃3)=-/(0)=-4J(4)=一/(I)=-2，

/(5)=-〃2)=2,〃6)=-〃3)=4，

则/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0，

「2025=6x337+3昌十津

又，所以Z/W=337xO+2-2-4=-4,故D正确.

k=\

故选：ABD.

【点睛】方法点睛：对于抽象函数问题，常常是进行适当赋值，再结合函数的奇偶性、单

调性等知识进行解决问题.

12.4

【分析】根据函数为奇函数，由/(_》)+/(尤)=0恒成立，求参数的值.

【详解】因为函数/'(》)=*：是奇函数，所以〃f)+/(x)=°恒成立，

J、'znx-I

C—1

即㈠/2,台一令/ne('G=e2—〃L2=2

即AL_____+-—_—=0--------+--------=0，

e-wx-1e-11-ee-1

所以加

故答案为：4

13._]

答案第61页，共22页

【分析】先根据条件确定函数周期，进而确定O的值，再求对应的函数值.

【详解】因为/(x)=coscox-sincox=>/2cos1①x+巳J，

又因为"X)在区间停9上恰有两个极值点，且小］=引,

所以"X)的最小正周期7=驷-=-，即如=-叫

362co2

所以cos--sin—=-1.

故答案为：1

14.(»-1).2"+1

【分析】根据题意得到6角一2〃=2",变形得到［九］是首项为工，公差为工的等差数列,

［2"J22

从而求出“=".2力，利用错位相减法求和，得到答案.

【详解】因为｛△纥+「"-"｝为轴卯的二阶差分数列，即叫+「〃-2"=小，，

由Mb.=-Ab“，故-2"=A"，

可知地=a+2"，即*「£="+2"，

得却「2"=2"，

所以2一九=」，又牛」,

1

2"+12"222

答案第71页，共22页

故数列[%]是首项为工，公差为工的等差数列，

[2"]22

aitk^=-+-(«-l)=-,匕,=N2"-：

2"22''2

=2°+2x2+3x22+•••+«-2"-1®,

①x2得2S"=2+2x2?+3x2^+—卜展2"②,

①-②1-7〃

得-S^20+2+22+---+2n-l-n-2"=---------n-2n=(l-n)-2"-1

"1-2''

故S“=(〃-l).2"+l・

故答案为：(〃-1>2"+1

15.⑴』

【分析】（1）先求导函数再根据点（0,7（0））处的切线与直线x+y=O平行得出/'（0）=-l求

参；

（2）先根据导函数正负得出函数单调性，进而比较端点函数值即可求出最大值・

【详解】（1）由题意得/'（x）=x-3+」,x>-2.

x+2

由点（0J（0））处的切线与直线x+y=O平行知r（O）=T,即-3+3=7,

2

所以"4，

（2）由（1）知/（尤）='/—3x+41n（x+2）,（无）=（尤十一2）,、>.

2x+2

答案第81页，共22页

当xe(-1,2)时,f\x)<0,f(x)在(-1,2)单调递减，

当xe(2,4)时，/(X)>0J。)在(2,4)单调递增.

所以“X)在区间［-1,4］上的最大值为〃-1)和〃4)中的较大者.

7

因为/'(-1)=5J(4)=41n6-4，

所以/(-1)-/(4)=y-41n6>0,即“一1)>/⑷，

故”X)在区间［-L句上的最大值为工.

2

71

16.(1)-

(2)证明见解析

【分析】(1)根据正弦定理边角互化，并结合余弦定理即可求得答案；

(2)设BM=X〃AAMB中用弓玄守x=-bx—b-a，。角又寸

边即可得b-a>(F进而证明3M=6-/

【详解】(1)解：•■­—=siny4-si—■,

asinC-sinB

...由正弦定理得巫=±也，整理得。6=

ac-b

...由余弦定理得cosC=a2+*-/=1,

2ab2

jr

XCG(0,TI),：.c=~.

答案第91页，共22页

(2)呦BM=x.

在AMI四中，由余弦定理可得/+彳2+办=。2，

Q?++CLX—a2+b2-abf整理得f+办+b(a-6)=0，

即：(x+b)[x+(a-b)]=O解得：x=-b^x=b-a，

由题易知x7舍去，下证x=j>0即可得证明

ZAMB=^,:.AM<AB,即"<0.

3

结合(1)^b2-ab^b(b-a)=c2-a2>0>；)一。>。

故x=6-a>0'即=证率

17.(1)证明见解析

⑵如

9

【分析】(1)根据面面垂直的性质定理可得平面48C。，从再由线面垂直的定义可

得结论；

(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算得直线n尸的方向向量及平面8〃尸

法向量，即可得所求.

【详解】⑴・•・平面平面N8C。，平面CDEFPl平面相。='

DEu平面CDEF，

.•.DE_L平面/BCD，

又BCu平面/BCD,r.DE_L8C.

答案第101页，共22页

(2)如图，过尸作FO//ED父DC于点'O'作。尸_L48于点P，

由(1)得。E_L平面N8C£),•.尸0_L平面/BCD，

.•.0尸,。。,。尸两两垂直，

故以。为原点，OP,OC,OF所在直线分别为X/,z轴建立空间直角坐标系,

由条件可得/(6,-1,0)，5(73,1,0),D(0,-2,0),^(0,0,2V2)-

.-.AF=(-y/3,1,2V2),DB=(V3,3,0),DF=(0,2,272)•

设平面8DF的法向量为[=(x,y,z),

n•DB=V3x+3y=0x=-\[3y

贝U1万.丽=2y+2任=0n[y=_任，

令z=l，则尸_后，x=&>'

所以3=(振为平面助下的一个法向量•

设直线/尸与平面吕乃厂所成的角为。，

答案第111页，共22页

则sin0=|cos(AF,n)|=V2V6

3百一9

即直线AF与平面所成角的正弦值为好.

9

18.(1)%=3〃-2，bnH4"

生二也，〃为偶数

-9«2+3”+4

，“为奇数

2

3

⑶--------,+00

128

【分析】（1）设等差数列,“｝的公差为d,等比数列｛“｝的公比为q，根据题意求出d、

q的值，根据等差数列和等比数列的通项公式即可求得数列｛%｝和抄,｝的通项公式；

（2）求得片+「4=3（%+〃向），然后对力分偶数和奇数两种情况讨论，结合等差数列的

求和公式可求得7；的表达式；

（3）求出数列｛4｝的通项公式，分析数列｛4｝的单调性，可求出数列｛〃｝最大项的值，

即可得出实数4的取值范围.

【详解】（1）设等差数列｛4｝的公差为"，因为q=1,S7=7%+告d=7+21d=70,

解得d=3'

所以，%=〃]=1+=3〃-2,

答案第121页，共22页

设也｝的公比为4,因为4=4=3x6-2=16,=40+q)=16(l+q)80,

22

解得g=4，所以，bn=b2q"~=16x4""=4"-

(2)因为=(a„+1-a„)(a„+1+%)=3(a.+an+l)，

当"为偶数时，北=++a；)+(-a；+a；)+…+(-d_+a；)

)3〃-19n2-3n

=31%+a2+a3H----\-an)=3n-=5n---=・

当〃为奇数时，工I,,9(〃一11一3(〃-1)⑶[2)2-9，/+3〃+4.

生凸,〃为偶数

2

所以,Tn=<

—9〃？+3〃+4、1六.奥\

-----------，题为奇数

2

(3)因为C"=%+：=42"+'，

=2x4”.

令T3n-6

2x4〃

贝口d3〃-63n-9_3〃-6-4(3〃-9)_30-9〃

、〃-n-1-2x4"~2x4n~1~2x4"-2x4"

当24〃V3时,dn>dn_1,即4<人<4，

当〃〉3时，dn<dn_x，即4>Z>%

所以，数列｛"〃｝的最大项为&=<-,

3128

因为22孕W恒成立，所以,A>d=—,即实数”的取值范围为

}+00

3

Cn~C2n128128

答案第131页，共22页

⑼⑴勺⑶二二

(2)答案见解析

(3)证明见解析

【分析】(1)根据题意知八X)=e*J"(x)=匕舄(x)=刍芈/(x)=-2岫+2婆,

(1+^x)，(1+^x)

然后由

/(0)=&,“(0)/(0)=%,(0)/(0)=勺“(0)可求出/，〜*从而可求出

(2)根据题意设尸(尤)=秒-2,x<2,确定函数的单调性，根据函数单调性比较函数值

2—x

大小，

从而可得当x<2时，/(x)与%](X)的大小;

(3)给不等式两边取对数后，转化为证皿<历3,令〃(工)=叱，然后利用导数求出其

x2x

最小值，

再次转化为证£<3,然后利用(2)的结论证明即可.

2

【详解】(1)由题意知/(x)=炉/⑺=e、,储(x)=之二4,居।(X)=-2aA+2审，

，(l+^x)5(1+^x)

/(o)=&(0)/(0)=&(0)/(0)=&⑼,

1=。0，

〃0=L

1=%-a0bx,

1

1=-2。e+2aby，解得<

即