人造卫星、宇宙速度（解析版）-2025年高考物理一轮复习

人造卫星宇宙速度

素养目标：

1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。

2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。

3.会分析天体的“追及”问题。

1.北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场

点火升空，嫦娥六号顺利发射。如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，"着陆

器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（）

A.在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度

B.在尸点由轨道1进入轨道2需要加速

C.在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能相同

D.在轨道2上运行时经过P点时的速度小于经过。点时的速度

【答案】D

【解析】A.嫦娥六号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故嫦娥六号的发

射速度大于第一宇宙速度7.9km/s,小于第二宇宙速度11.2km/s。故A错误；

BC.嫦娥六号在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨

道2,嫦娥六号的机械能减小，则在轨道1与轨道2上经过尸点时，机械能不相等。故BC

错误；

D.由开普勒第二定律可知，在轨道2上运行经过尸点时的速度小于经过。点时的速度。

故D正确。

故选Do

考点一卫星运行参量的分析

..............

干知锅储备专

、.................

1.基本公式

(1)线速度大小：由G——-m—得

r2r

Mm

(2)角速度：由G--=mco2rco=

r2

(3)周期：由三-=冽(~~)2尸得T=2兀

尸2T

MmGM

(4)向心加速度：由G^-=ZWQn得%=一

结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径一越大，。、口、诙越小，丁越大，即越高越慢。

2.“黄金代换式”的应用

忽略中心天体自转影响，则有机g=G千，整理可得GM=gR2。在引力常量G和中心天体

7?2

质量V未知时，可用gR5替换GM。

3.人造卫星

卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)同步卫星

①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。

②周期与地球自转周期相等，7=24h。

③1W1度固定不变，/z=3.6X107nio

④运行速率约为o=3.1km/so

⑶近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第

一宇宙速度。=7.9km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)，T=85min(人造地

球卫星的最小周期）。

例题1.2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现了

世界首次月球背面采样返回。已知月球的自转周期为？（月球公转周期与自转周期相同，约

为27天），月球极地表面的重力加速度为g,月球的半径为R,则月球同步卫星的速度可表

示为（）

【答案】B

【解析】对于月球同步卫星，根据万有引力提供向心力可得

GMnm4n2v2

=m——r=m——

r~Tr

解得月球同步卫星的线速度大小为

在月球表面有

联立解得月球同步卫星的速度为

故选Bo

【易错分析】

黄金代换GM=gR2,公式M、g、R为同一星球的物理量。

考点二同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

1r............

无知铜储备至

如图所示，a为近地卫星，轨道半径为71；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为如C

为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为升3。

同步卫星&2、赤道上随地球自转的

比较项目近地卫星（4、①［、0、6Z1）

C02＞。2、。2）物体&3、⑪3、。3、〃3）

向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径-2＞门=尸3

角速度。＞幻2=口3

线速度

向心加速度

例题2.如图为科幻电影中的太空电梯示意图。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空

间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，P为太空电梯。地球同步卫星的轨道

在同步空间站和配重空间站之间。下列说法正确的是（）

A.若太空电梯沿缆绳匀速运动，则其内的物体受力平衡

B.宇航员可以自由漂浮在配重空间站内

C.从太空电梯向外自由释放一物块，物块将相对电梯做加速直线运动

D.若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将做离心运动

【答案】D

【解析】A.若太空电梯沿缆绳匀速运动，由于太空电梯绕地球转动，所以其内的物体受力

不平衡，故A错误；

B.宇航员在同步空间站内，万有引力刚好提供所需的向心力，而宇航员在配重空间站内，

万有引力不足以提供宇航员做圆周运动所需的向心力，所以宇航员在配重空间站时受到空间

站的作用力，故B错误；

C.从太空电梯向外自由释放一物块，由于万有引力大于所需的向心力，则物块会一边朝P

点转动的方向向前运动一边落向地球，做近心运动，故C错误；

D.若两空间站之间缆绳断裂，则配重空间站受到的万有引力小于所需的向心力，配重空间

站将做离心运动，故D正确。

故选D。

【易错分析】

指向地心的合力提供向心力做匀速圆周运动，指向圆心方向的合力小于向心力时做离心运

动。

考点三宇宙速度

口知锅储备，

三个宇宙速度

第一宇宙速度0=7.9km/s,是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星

（环绕速度）的最大环绕速度

第二宇宙速度

02=11.2km/s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度

（逃逸速度）

第三宇宙速度。3=16.7km/s,是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

例题3.在将来的某一天，中国宇航员登陆火星，在火星表面，宇航员从距离地面高〃处以

初速度％水平抛出一物块，落点距抛出点的水平距离为X。将火星看作质量分布均匀的球体,

其半径为火（右《幻，万有引力常量为G,不考虑星球的自转，不计一切阻力，则下列说法

正确的是（）

A.火星表面的重力加速度为他!B.火星的质量为迎学

2x2Gx2

c

火星的密度为缶D.火星的第一宇宙速度为％师

X

【答案】B

【解析】A.根据平抛运动的规律有

,12

h=2gt,x=Vot

解得

g与

故A错误;

B.在火星表面的物体，则有

「Mm

G方=摩

解得火星的质量为

故B正确;

C.根据

M

P=-A—

-7lR3

3

可得火星的密度为

故C错误；

D.根据万有引力定律有

^Mmv2

G—T-=m——

R2R

解得

v=^y/2hR

X

故D错误。

故选Bo

【易错分析】

根据火星表面平抛运动规律求火星表面的重力加速度，根据火星表面重力加速度求火星质

量。求出火星质量后，在求解火星密度，火星第一宇宙速度。

考点四天体的“追及”问题

»•1....................

干知银储备斤

天体“追及”问题的处理方法

1.相距最近：两同心转动的卫星&A＜「B）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，

、tt

相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：（60A—GB）%=2?1或------

7A7B

=lo

2.相距最远：两同心转动的卫星（人＜。）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，

t'

相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：—GB），=兀或----

TA

t'_1

7b-2°

例题4.

已知M、N两颗卫星为赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致，O

为地心，如图所示。M、N两卫星的轨道半径之比为2:1,卫星N的运行周期为7,图示时

刻，卫星M与卫星N相距最近。则下列说法正确的是（）

A.卫星M的运行周期为27

B.经过时间47,卫星M与卫星N又一次相距最近

C.卫星N的发射速度小于第一宇宙速度

D.M、N分别与地心。连线在相等时间内扫过的面积之比为公

【答案】D

【解析】A.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则

「Mm2%

G——=m

r~T~

解得

r3GM

7=2及---，v=

GMr

设卫星M、N的运行周期分别为加、TN，其中期=7,则

2M__—如V=2正

所以*=2后，故A错误；

B.设经过时间卫星M与卫星N又一次相距最近，则

,’2万2》、

-----------t=2n

、G几,

由A选项可知

TM=242T,TN=T

解得

,8+2^

t=----------1

7

故B错误;

C.第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星N的发射速度大于第一宇宙速度，故C错误；

D.由A选项可知v=则卫星在时间/内扫过的面积为

S4上严,向

22\r2

所以M、N分别与地心。连线在相等时间内扫过的面积之比为

曳=佟=正

Sz喘叵N=VIV

故D正确。

故选D。

例题5.

目前的国际空间站将于2024年退役，中国天宫空间站在不久的将来会是人类近地轨道上唯

一运行的空间站。用高倍望远镜在地球上观测月球时，如果时间合适可以看到我国空间站在

月球前面快速掠过的奇观，称为"空间站凌月"，将空间站绕地球的运动看作半径为厂的匀速

圆周运动，已知地球半径为凡月球绕地球做匀速圆周运行的周期为7,空间站与月球在同

一轨道平面且绕行方向相同，连续两次观测到“凌月"现象的时间间隔为则地球表面的重

力加速度g可表示为（）

4储/«+T)24//(7-)24兀2/(7+1)34兀2/(77)3

D.

-R2t2T2-'-R2t2T2-'_Rt2Tz-Rt2T2-

【答案】A

【解析】设空间站运行的周期为角速度为

月球的角速度为

已知连续两次出现空间站凌月现象的时间为t,则满足

卬-cot=271

解得

tT

7+7

对空间站由万有引力提供向心力

在地球表面有

联立可得，地球表面的重力加速度为

4舟3«+疗

g=R2t2T2

故选A。

限忖检测

（建议用时：30分钟）

1.2024年5月8日，嫦娥六号探测器在北京航天飞行控制中心的精确控制下，成功实施近

月制动，顺利进入环月轨道飞行。嫦娥六号探测器的环月轨道飞行可看作匀速圆周运动，运

动周期为7。已知月球质量与地球质量的比值为0,月球半径与地球半径的比值为“，地球

半径为尺，地球表面的重力加速度大小为g,引力常量为G,则（）

A.嫦娥六号探测器发射的速度应大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度

B.嫦娥六号探测器环月轨道距月球表面的高度为、国之-qR

IpgR

月球的第一宇宙速度大小为

q

D.月球表面的重力加速度大小为驾

P"

【答案】C

【解析】A.嫦娥六号探测器没有脱离地球引力，所以嫦娥六号探测器发射的速度应大于第

一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A错误；

B.在地球表面上有

嫦娥六号探测器在环月轨道做匀速圆周运动有

2

pMm271

G=m(qR+h)

(qR+ft)?斤

联立解得

故B错误；

C.设月球的第一宇宙速度大小为v,则有

2

「pMm.v

G------v=—

(gR)~qR

联立解得

IpgR

v=

q

故C正确；

D.在月球表面上有

"Mm

。荷「。月

联立解得

g产华

q

故D错误。

故选C。

2.2020年3月9日，航天工作者战胜疫情成功发射第54颗北斗卫星，我国自主研制的北

斗卫星导航系统迎来了新的节点。北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星

组成，在轨正常运行的这两种卫星比较,以下说法中符合实际的是（）

A.低轨卫星运行的周期较大B.同步卫星运行的角速度较大

C.低轨卫星运行的线速度较大D.同步卫星运行的向心加速度较大

【答案】C

【解析】根据

GMmV22%

m——ma)2r=m\-

r2r丁rma

解得

gm

[GM[GMEC

v=」---,①=」—^―，T=2TIA-r--^---~,a=-

VrVr3\GM户

由于同步卫星的轨道半径大，故向心加速度较小，线速度较小，角速度较小，周期较大。

故选C。

3.2024年5月3日，嫦娥六号探测器在文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道,

5月8日，成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，6月2日登陆月球背面进行月壤采

集。若不考虑整个过程中嫦娥六号质量的变化，下列说法正确的是（）

A.嫦娥六号在不同轨道上经过P点时所受月球对其万有引力相同

B.嫦娥六号接近环月轨道时，需要加速才能进入环月轨道

C.在地月转移轨道上无动力奔月时，嫦娥六号速率不变

D.嫦娥六号在环月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的机械能大

【答案】A

GMm

【解析】A.由尸=笠竺可知，嫦娥六号在不同轨道上经过尸点时所受月球对其万有引力

r

相同，故A正确；

B.嫦娥六号接近环月轨道时，需要轨道半径变小做向心运动，则减速进入环月轨道，故B

错误；

C.在地月转移轨道上无动力奔月时，只受万有引力做正功，嫦娥六号速率逐渐变大，故C

错误；

D.嫦娥六号从大椭圆轨道变轨到环月轨道上运动需要减速，机械能减小，则嫦娥六号在环

月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的机械能小，故D错误。

故选A„

4.假设宇宙中有一由°、6两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有

引力作用下做匀速圆周运动，测得。星的周期为T,。、6两星间的距离为/,轨道半径之差

为Ar,已知0星的轨道半径大于6星的轨道半径，则（）

A.6星的周期为；?TB.b星的向心加速度大小为W4

/+ArT

II-

C.a、6两星的轨道半径之比为7―D.a、b两星的质量之比为;?

【答案】D

【解析】A.两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，所以两颗星

的周期相等，则

4=4

故A错误；

C.根据题意可知

%+%=L

ra-rb=^r

解得

L+Ar

L-\r

则6星的线速度大小

r

Vb=*="L；'）a、6两颗星的半径之比为

ra_/+Ar

rb/-Ar

故C错误；

D.双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有

maraco2=mbrbco2

解得

ma_rb_L-\r

mbraZ+Ar

故D正确；

B.6星的向心加速度大小为

/(L-Ar)2

片2^-2(L-Ar)

£-Ar

2

故B错误。

故选D。

5.2023年天文学家曾经观测到一颗彗星进入太阳系，近日点距太阳为1.11天文单位（1个

天文单位约为1.5亿千米），掠过近地点时离地球只有0.284天文单位。已知地球距离太阳1

天文单位，绕太阳周期为1年，第一宇宙速度为7.9km/s,万有引力常量为G。下列说法正

确的是（）

A.可以估算出地球表面的重力加速度

B.可以估算出太阳的质量

C.可以估算出太阳的密度

D.可以估算出地球与彗星之间的最大万有引力

【答案】B

【解析】A.地球表面满足

八MmV.2

可知

地球半径未知，则不能估算出地球表面的重力加速度，A错误;

B.地球围绕太阳做圆周运动有

地球周期半径已知，故可以估算出太阳的质量，B正确；

C.由于太阳半径未知，不能估算太阳密度，C错误；

D.由于彗星质量未知，不能估算出地球与彗星之间的最大万有引力，D错误。

故选B„

6.2023年8月13日长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，成功将陆地探测

四号01星送入预定轨道。陆地探测四号01星是全球首颗地球同步轨道SAR（合成孔径雷达）

卫星，如图中b所示；图中。为太阳探测卫星"夸父一号"，轨道高度小于地球同步卫星轨道

高度；。为赤道上的物体。则下列说法正确的是（）

A.a、6的线速度大小关系为吃B.a、b的周期大小关系为4

C.b、c的角速度大小关系为例,<4D.b、c的向心加速度大小关系为应

【答案】B

【解析】AB.卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力可得

_Mmv24万2

Or——=m—=m——r

rrT

解得

由以上各式可知，轨道半径越小，线速度越大，周期越小，。的轨道半径小于地球同步卫星

b的轨道半径,即心〈明则有。、b的线速度大小关系为%>%；a、b的周期大小关系为Ta<Tb,

A错误,B正确；

C.b是地球同步卫星，相对地球静止，。为赤道上的物体，因此6、。的角速度大小关系为

①b=g，c错误；

D.6是地球同步卫星，相对地球静止，。为赤道上的物体，其两者的运动周期相同，由向

心加速度公式。=黄，,可知，由于b的轨道半径大于c随地球自转的轨道半径，因此b、c

的向心加速度大小关系为的〉见，D错误。

故选Bo

7.（多选）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星。还未发射，在地球赤道上随地球表面一起

转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各

卫星排列位置如图所示，则有（）

A.。的向心加速度小于重力加速度g

B.c在4小时内转过的圆心角是30。

C.6在相同时间内转过的弧长最长

D.d的运动周期有可能是26小时

【答案】ACD

【解析】A.同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则。与。的角速度相同,

根据a=可知，c的向心加速度大于。的向心加速度。由万有引力等于重力有

-Mm

(j——=ma

r

解得

GM

a=

~rr

可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，

而b的向心加速度约为g,则a的向心加速度小于重力加速度g,故A正确；

B.c是地球同步卫星，周期是24h,则c在4h内转过的圆心角是

"四.2%=工

24h3

故B错误;

C.由万有引力提供向心力有

GMmv2

———=m——

rr

可得

可知

%＞匕＞%

由公式v=如可知

%＜匕

则6的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确;

,3

D.由开普勒第三定律得,=人可知，卫星的半径r越大，周期T越大，则d的运动周期大

于c的周期24h,有可能是26h,故D正确。

故选ACD„

8.（多选）2024年5月3日，"嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之

旅。相较于“嫦娥四号"和“嫦娥五号"，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通

过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月

运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的

O

月球半径约为地球半径的;。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（）

A.其绕月运行的速度小于地球第一宇宙速度

B.其绕月运行的速度大于地球第一宇宙速度

c.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的如倍

2

D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的必倍

3

【答案】AC

【解析】AB.设星球的第一宇宙速度为v星，有

GM昆m

---等一=m

魇R星

在星球表面有

整理有

由于月球表面重力加速度约为地球表面的9。月球半径约为地球半径的;，所以有

O4

即地球的第一宇宙速度大于月球的第一宇宙速度，故A正确，B错误;

CD.在星球近地轨道的周期为掣，有

解得

所以有

整理有

故C正确，D错误。

故选ACo

9.（多选）中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务。

“嫦娥五号"探测器是中国首个实施无人月面取样的航天器，其发射的简化过程如图。先将探

测器送入近地圆轨道I,在近地点多次变轨后依次进入椭圆轨道II和地月转移轨道。被月球

捕获后，再多次变轨进入近月圆轨道皿。已知探测器在轨道I和轨道HI运行的周期之比为

。，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A.探测器在轨道I、n上运行时的机械能相等

B.探测器在椭圆轨道口上运行过程中机械能守恒

C.地球和月球的平均密度之比为1：a

D.地球和月球的平均密度之比为1：片

【答案】BD

【解析】A.探测器在轨道i上经加速后进入轨道n运行，加速后瞬间引力势能不变，动能

增大，则机械能增大，所以探测器在轨道I的机械能小于在轨道口的机械能，故A错误；

B.探测器在椭圆轨道口上运行过程中，只有引力做功，动能和势能相互转化，机械能守恒,

故B正确；

CD.根据万有引力提供向心力，对近地轨道运动的物体有

GMm4/

m

=T2尺地

N地/地

地球的平均密度为

夕地.j

/或也

联立解得

_3%

'地二一

根据万有引力提供向心力，对近月轨道运动的物体有

G驾屋

魇吗月

月球的平均密度为

M月

夕月_4

针腺

联立解得

_3万

。月-GTJ

地球和月球的平均密度之比为

夕地_方=1

夕月瑶@2

故C错误，D正确。

故选BD„

10.（多选）在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话如图所示，天通一

号目前由01、02、03共三颗地球同步卫星组网而成，已知地球半径为R,地球表面的重力

加速度大小为g，同步卫星运行的周期为T,引力常量为G。下列说法正确的是（）

j―2n3

A.地球的质量为把二

GT1

B.三颗卫星运行的线速度大小均为半

C.三颗卫星运行的半径为《摩匚

V4后

D.若01星减速，则不可能与正常运行的02星相撞

【答案】CD

【解析】A.设同步卫星距地面的高度为力，则同步卫星的轨道半径

r=R+h

根据万有引力提供向心力可得

Mm4/

G(R+h「『小)

解得地球的质量为

M二竺*手

GT2

故A错误；

B.三颗卫星运行的线速度大小均为

2兀Y2兀(R+h)2TTR

v——>

TTT

故B错误;

c.在地球表面有

「Mm

G布=mg

对同步卫星，由万有引力提供向心力得

2

「Mm4K

G——=m——r

r2T2

联立解得三颗卫星运行的半径为

7筌

故C正确；

D.若01星减速，其圆周运动的向心力小于卫星受到的万有引力，因此其轨道半径减小,

不可能与02星相撞，故D正确。

故选CDo

11.（多选）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区预定区域，工作

正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥

六号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器四部分组成。在嫦娥六号月球背面采样之旅

中，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落、软着陆等阶段。

在距离月球地面高度为h时，着陆器组合体在大推力发动机的作用下处于悬停状态（可认为

是相对于月球静止），然后关闭发动机，最后利用减速装置减速后，以一定的安全速度软着

陆。已知悬停时发动机提供的推力为尸，着陆器组合体的质量为"，月球半径为七万有引

力常量为G。下列说法正确的是（）

F

A.距离月球地面高度为/z处的重力加速度为一

m

B.月球的质量二+

G

C.在软着陆减速过程中，着陆器组合体处于失重状态

D.月球的第一宇宙速度为4&/+〃）一

VmR

【答案】AD

【解析】A.悬停时发动机提供的推力为尸，根据平衡条件，重力

G°=F

距离月球地面高度为h处的重力加速度为