轻绳、轻弹簧的瞬时性问题（解析版）-2025年高考物理重点模型复习突破

模型09轻绳、轻弹簧的瞬时性问题（解析版）

学校：班级：姓名：

模型概述

1.两种模型的特点

（1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，形变恢复几

乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失.

（2）弹簧（或橡皮绳）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹

簧（或橡皮绳）的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的.

2.解决此类问题的基本思路

（1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，明确各力大小.

（2）分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变,

哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失）.

（3）求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度.

典题攻破

1.轻绳、轻弹簧的瞬时性问题

【典型题1】（23-24高一上•山东淄博•期末）如图所示，物块A、B和C的质量相同，A和B之间用细绳相

连，B和C之间用轻弹簧相连，通过系在A上的细绳悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态。现将A、

B间的细绳剪断，重力加速度大小为g,在剪断瞬间（）

O

A.物块A的加速度大小为2gB.物块B的加速度大小为2g

C.物块C的加速度大小为gD.O、A间细绳的拉力大小为零

【答案】B

【详解】AD.现将A、B间的细绳剪断，剪断后，A处于静止状态，O、A间细绳的拉力大小为

TOA=mS

故AD错误；

BC.A、B间的细绳剪断前，以C为对象，根据受力平衡可知，弹簧弹力大小为

%=mg

将A、B间的细绳剪断，弹簧弹力保持不变，C的受力不变，C的加速度为0；以B为对象，根据牛顿第

二定律可得

_F^+mg_

aB——2g

m

故B正确，C错误。

故选B„

【典型题2】（23-24高一下•云南玉溪•阶段练习）（多选）如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为

m,B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬

挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（）

A.物体B的加速度大小为gB.物体C与吊篮A间的弹力大小为0.5〃?g

C.物体C的加速度大小为2gD.吊篮A的加速度大小为1.5g

【答案】BD

【详解】A.在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大

小为零，故A错误；

BCD.假设A、C间的弹力为零，C的加速度为2g,A的加速度为g,可见C超前运动，即C和A实际为

一个整体，根据牛顿第二定律得

F+2mg=2maAC

其中

F=mg

解得

aAC=a\=ac1.5g

对A受力分析，由牛顿第二定律

NAC+mg=maA

可得，物体c与吊篮A间的弹力大小为

NAC=Q.5mg

故BD正确，C错误。

故选BDo

针对训练

1.（23-24高一上•吉林长春•阶段练习）如图所示，A质量为2加，B质量为机，中间有一轻质弹簧相连，A

用绳悬于。点，当突然剪断绳时，关于A物体的加速度，下列说法正确的是（）

〃〃//”〃〃〃/

A

B

A.0B.gC.1.5gD.无法确定

【答案】C

【详解】剪断O/绳前，以B为对象，根据受力平衡可得与=班？

突然剪断。1绳时，弹簧弹力保持不变，以A为对象，分解牛顿第二定律可得与+2加8=2机以

联立解得A物体的加速度aA=1.5g

故选Co

2.（2024•湖南•高考真题）如图，质量分别为4加、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻

弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B

和C的加速度大小分别为（）

A.g,L5gB.2g,L5gC.2g,0.5gD.g,0.5g

【答案】A

【详解】剪断前，对BCD分析工B=（3加+2w+m）g

对D：FCD=mg

剪断后，对B：FAB-3mg=3maB

解得aB=g

方向竖直向上；对C：FDC+2mg=2mac

解得外=L5g

方向竖直向下。

故选Ao

3.（23-24高一下•青海西宁•期末）.（多选）如图所示，质量为m的小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静

止，M、N点分别为弹簧、轻绳与小球的连接点，弹簧与竖直方向夹角为6,轻弹簧拉力大小为右，轻

绳拉力大小为耳，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.若从M点剪断弹簧瞬间，则小球受两个力作用

B.若从M点剪断弹簧瞬间，则小球加速度a=g,方向竖直向下

C.若从N点剪断轻绳瞬间，则小球加速度。=及，方向水平向右

m

D.若从N点剪断轻绳瞬间，则小球加速度a=g,方向竖直向下

【答案】BC

【详解】A.若从M点剪断弹簧瞬间，小球之后做圆周运动，剪断瞬间，小球初速度为0,小球所需向

心力为0,小球沿半径方向的合力为0,则轻绳弹力为0,则小球仅仅受到重力一个力的作用，故A错误；

B.结合上述，若从M点剪断弹簧瞬间，小球仅仅受到重力作用，根据牛顿第二定律可知，小球的加速

度为g,方向竖直向下，故B正确；

CD.若从N点剪断轻绳瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，所以小球受到弹簧的弹力和重力作用，其合力

水平向右，大小等于耳，根据牛顿第二定律可知，此时小球的加速度为。=竭

m

方向水平向右，故C正确，D错误。

故选BC„

4.（23-24高一上•江苏无锡•阶段练习）如图所示，质量分别为mA=5kg、mB=3kg的物体A、B静置于光滑

的水平面上，中间用轻质弹簧秤水平连接。两个大小分别为F1=4N、F2=20N的水平拉力分别作用在A、

B上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（）

AB-

A.弹簧秤的示数是ION

B.弹簧秤的示数是14N

C.在突然撤去B的瞬间，A的加速度大小为2.8m/s2

D.在突然撤去尸2的瞬间，B的加速度大小为2m/s2

【答案】B

【详解】AB.对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律1-月=（%+加B）。

解得，整体的加速度为a=2m/s2

对A受力分析，由牛顿第二定律得尸-耳=加4。

解得，弹簧秤的示数为尸=14N

A错误，B正确；

C.在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，则A的加速度大小仍为2m/s2,C错误；

D.在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，B所受合外力为弹簧弹力，则B的加速度大小为

D错误。

故选Bo

5.（23・24高一下•湖南•阶段练习）用三根细线a、b、c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图

所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30。，细线c水平，重力加速度为g,下列说

法正确的是（）

\\\\\\\\

A.细线。上的张力大小为4加g

B.细线c上的张力大小为2加g

C.剪断细线b瞬间小球1的加速度大小为g

D.剪断细线b瞬间小球1的加速度大小为g

【答案】C

【详解】AB.对两球的整体，对细线a,竖直方向7；cos30。=2ag

解得细线a上的张力大小为刀=等

细线c上的张力大小为£=7；sin30。=等

选项AB错误；

CD.剪断细线b瞬间小球1的加速度大小为q="晦sin30,=&

m2

选项C正确，D错误；

故选Co

6.（23・24高一下•江苏•阶段练习）如图所示，图甲中质量为m的P球用a、b两根细线拉着处于静止，图

乙中质量为m的Q球用细线c和轻质弹簧d拉着处于静止。已知细线a、c均水平，细线b、弹簧d与竖

直方向的夹角均为0,现剪断细线a、c,不计空气阻力，已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.剪断细线。瞬间,细线b的拉力大小为机geos（9

B.剪断细线c瞬间,弹簧d的拉力大小为mgcos6

C.剪断细线。瞬间,P球的加速度为geos。

D.剪断细线C瞬间,Q球的加速度为geos。

【答案】A

【详解】A.剪断细线a瞬间，细线b的拉力发生突变，P球将做圆周运动，细线b的拉力大小为

Tb=mgcos6

故A正确;

B.剪断细线c前，根据平衡条件弹簧d的拉力大小为％=

COS”

剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力不发生突变，弹簧d的拉力大小为胃，故B错误;

cose/

C.剪断细线a瞬间，细线b的拉力发生突变，P球将做圆周运动，P球的加速度为

m2sin。.八

Qp=-------=gsin，

m

故C错误;

D.剪断细线c前，根据平衡条件细线c的拉力大小为4=机gtan。

剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力不发生突变，Q球的加速度为%=Z=gtane

m

故D错误。

故选A。

7.（23-24高三下•河南•阶段练习）如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2,悬挂在天花板上。一轻

弹簧C一端连接球2,另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。轻绳A与竖直方向、轻绳B

与水平方向的夹角均为30。，弹簧C沿水平方向。已知重力加速度为g。则（）

A.球1和球2的质量之比为1：2

B.在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向沿B绳由1球指向2球

C.在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2g

D.在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为立g

2

【答案】D

【详解】A.分别对两小球进行受力分析，如下图所示

FB=mig

FBsin30°=m.,g

解得球1和球2的质量之比为犯：机？=2：1

故A错误；

BC.在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，则球2所受重力和弹簧弹力外不变，设轻绳A

突然断裂的瞬间轻绳B的弹力变为0,则球2的加速度为电="=2g

m2

方向与丹方向相反，即沿绳B斜向右下方。此时球1只受重力，加速度竖直向下大小等于g,沿绳B方

向的分加速度为q=gsin30°=；g

因为外＞为,则假设不成立，可知此时轻绳B存在弹力。则球2除重力和弹力外还受到AB间绳子斜向

左上的拉力，故球2的加速度大小小于2g,由力的合成可知，球1的合力大于其重力，方向在竖直方向

与绳B的夹角之间，则球1的加速度一定大于g,方向在竖直方向与绳B的夹角之间，故BC错误；

D.以两小球为整体，沿绳B方向上，有

Fccos30°+m2gsin30°+m1gsin30°=（jnx+m2）ax

tan30°

在垂直于B绳的方向上，对1球有/w=^gcos30°

球1的加速度大小为a=如+a；=*g

故D正确。

故选D。

8.（23-24高一下•云南红河•期末）（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放

在光滑的水平面上，二者处于静止状态，重力加速度为g。将质量为2m的木块C放在A上的瞬间，则

（）

1c

B

/ZZ///ZZ

A.弹簧的弹力大小变为3mgB.弹簧的形变量不变

2

C.B对水平面的压力大小变为4〃?gD.A的加速度大小为1g

【答案】BD

【详解】A.木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹力大小不变，即弹簧的弹力大小仍然为

mg,故A错误；

B.结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的形变量不变，故B正确；

C.结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，B对水平面的压力大小与没有放C之前

一样，即变为B对水平面的压力大小为2mg,故C错误；

D.结合上述可知，A所受弹力与A的重力平衡，对A、C整体，根据牛顿第二定律有2加g=（加+2加）a

2

解得a=§g

故D正确。

故选BDo

9.（23-24高一下•安徽芜湖•开学考试）如图所示，质量分别为2m、m的两物块a、b,用一轻弹簧相连，

将物块a用细线悬挂在天花板，调整细线长度，当系统静止时，物块b恰与水平地面间无弹力，此时弹

簧的形变量为X。已知重力加速度为g,弹簧始终处在弹性限度内。若突然剪断细线，则（）

A.剪断细线瞬间，地面对物块6的弹力大小为加g

B.剪断细线瞬间，物块b的加速度为g

C.剪断细线瞬间，物块。的加速度为2g

D.剪断细线后，物块。向下运动3x时速度最大

【答案】D

【详解】开始物块b静止，物块b恰与地面间无弹力，设此时弹簧的弹力为F,对b,与平衡条件得

F=mg

方向向上，弹簧处于拉伸状态。

AB.剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，物块b的受力情况不变，物块b所示合力为零，加速度为0,

地面对物块b的弹力仍然为0,故AB错误；

C.剪断细线瞬间弹簧弹力不变，对物块a,由牛顿第二定律得2加g+尸=2〃7a

解得a=l.5g

故C错误；

D.开始弹簧处于拉伸状态，伸长量为X,设弹簧的劲度系数为k,则依=»7g

剪断细线后a向下做加速运动，a向下运动X时弹簧恢复原长，然后a继续向下做加速运动，弹簧被压

缩，弹簧弹力竖直向上，开始弹簧弹力小于a的重力，物块继续向下做加速运动，设弹簧压缩量为7时

物块a所受合力为零，则

kxr=2mg

x'=2x

当物块a所受合力为零时速度最大，在此过程物块下滑的距离s=x+x，=3x

故D正确。

故选Do

10.(23-24高一下•浙江•阶段练习)照片甲是临平一酒店自助餐厅的保温储盘装置，顾客拿走一个盘子后下

面的盘子就上升到原来的位置，小明仔细观察其结构，发现原理的示意图如图乙所示，有三根完全相同

的轻质弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接质量为m的托盘，托盘上放着n个质量均为m

的盘子并处于静止状态.已知重力加速度大小为g,则某顾客快速取走1号盘子的瞬间，托盘对第n号

盘子作用力的大小为()

图乙

H+1)«2+1)

mgC.-------人mgD.----5g

nnnn

【答案】B

【详解】某顾客快速取走1号盘子的瞬间，托盘和剩余盘子所受合力为加g,则有机g=〃加。