《甲弹性理论》课件

《甲弹性理论》甲弹性理论是建筑结构分析和设计中不可或缺的一部分。它涉及材料在承受载荷时的变形和恢复能力。课程介绍课程概述本课程将深入探讨弹性力学的基础理论，为学生提供对材料在力作用下的行为和力学特性的理解。课程内容涵盖应力、应变、胡克定律、平面应力和平面应变、主应力与主应变等关键概念，并着重介绍应力集中、疲劳等问题。课程目标旨在帮助学生掌握弹性力学的基本原理，并能够运用这些知识解决工程实际问题，提高工程应用能力。课程大纲引言甲弹性理论介绍理论基础和应用领域基本概念应力、应变、胡克定律一维应力-应变关系应力状态平面应力和平面应变三维应力和应变状态强度理论最大剪应力理论最大应变能理论基本概念11.应力物体内部由于外力作用而产生的内力，其大小等于作用于单位面积上的内力。22.应变物体在外力作用下，形状或体积发生改变的程度，用变形量与原尺寸之比表示。33.弹性材料在外力作用下发生变形，当外力去除后能恢复原来形状的性质。44.塑性材料在外力作用下发生变形，当外力去除后不能完全恢复原来形状的性质。应力与应变应力物体受到外力作用时，其内部各部分之间产生相互作用力的作用。应变物体在外力作用下发生变形，其形状和尺寸的变化称为应变。应力-应变关系应力和应变之间的关系称为应力-应变关系，它反映了材料的力学特性。胡克定律定义胡克定律描述了弹性材料在弹性极限内，应力与应变成正比关系。公式σ=Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。应用胡克定律广泛应用于工程领域，用于计算弹性材料的变形和应力。一维应力-应变关系1应力物体内部抵抗形变的能力2应变物体在外力作用下发生的形变程度3弹性模量应力与应变的比例关系4泊松比横向应变与轴向应变的比例关系一维应力-应变关系是指在单轴拉伸或压缩条件下，材料的应力与应变之间的关系。该关系曲线通常分为三个阶段：弹性阶段，屈服阶段和塑性阶段。平面应力和平面应变平面应力当物体只受到作用在平面上的力时，称为平面应力状态。例如，薄板在平面上的受力。平面应变当物体只受到作用在平面上的力，并且物体在垂直于该平面的方向上尺寸不变时，称为平面应变状态。例如，长方形板的横截面尺寸很小，在垂直于板面的方向上尺寸不变。三维应力和应变状态1三维应力状态三维应力状态是指物体内部存在着三个方向的应力，相互垂直且大小不为零。这种状态在现实应用中很常见，例如，大型建筑物、桥梁以及船舶的结构设计都需要考虑三维应力状态的影响。2三维应变状态三维应变状态是指物体内部存在着三个方向的应变，相互垂直且大小不为零。三维应变状态与三维应力状态密切相关，并可通过应力-应变关系来描述。3应力张量为了完整地描述三维应力状态，需要引入应力张量，它是一个三阶张量，包含了九个分量，分别代表着三个方向上的正应力和剪应力。主应力与主应变主应力主应力是指在材料内部某一点上，垂直于该点的截面上的最大应力。它也是该点上应力状态中最重要的指标。主应变主应变是指材料内部某一点上，垂直于该点的截面上的最大应变。它是材料在受力情况下发生形变的重要指标。最大剪应力理论最大剪应力理论最大剪应力理论是一种材料失效理论，它认为材料在最大剪应力达到临界值时会发生屈服或断裂。应用该理论常用于设计承受剪切载荷的结构，例如螺栓连接、焊接接头和压力容器。优点该理论简单易懂，适用于大多数工程材料。缺点该理论忽略了材料的复杂性，可能会导致安全系数不足。最大应变能理论应变能应变能是指材料在变形过程中吸收的能量。最大应变能理论最大应变能理论认为，当材料的应变能达到最大值时，材料将发生屈服。应用最大应变能理论可用于预测材料的屈服强度，并帮助工程师设计更安全的结构。最大应力理论最大应力最大应力理论，又称最大拉伸应力理论。当最大主应力达到材料的屈服强度时，材料发生屈服。适用范围该理论主要适用于脆性材料，例如铸铁和玻璃，因为脆性材料对最大拉伸应力最为敏感。局限性对于塑性材料，最大应力理论可能过于保守，因为它忽略了剪应力的影响。体积应变和体积弹性模量1体积应变是指物体在三向应力作用下体积变化的程度。它可以用体积变化量与原体积的比值表示。2体积弹性模量也称为压缩模量，它表示物体抵抗体积变化的能力。它可以用应力与体积应变的比值表示。3计算公式体积弹性模量可以用以下公式计算：K=-V*(∂P/∂V)，其中P是压强，V是体积，K是体积弹性模量。4应用体积应变和体积弹性模量在许多工程领域中都有应用，例如材料强度、压力容器设计和流体动力学分析。薄壁圆筒应力分析1应力分析方法使用薄壁圆筒假设2轴向应力受内部压力影响3环向应力内部压力引起4径向应力通常忽略薄壁圆筒应力分析是一种重要的工程力学问题，在压力容器、管道等实际工程中广泛应用。在薄壁圆筒应力分析中，主要考虑两种应力：轴向应力和环向应力。轴向应力是由内部压力引起的，沿着圆筒的轴线方向。环向应力也是由内部压力引起的，沿着圆筒的圆周方向。薄壁圆筒应力分析的步骤通常包括：建立应力状态，计算应力大小，评估应力水平，并进行相应的安全设计。薄壁球壳应力分析1内压球壳承受均匀内压2应力分布径向应力和周向应力3公式推导基于平衡条件和应力-应变关系4安全分析应力值与材料强度比较薄壁球壳是指壁厚远小于半径的球形结构，通常用于储罐、压力容器等。内压会使球壳产生径向应力和周向应力，需要进行应力分析以确保结构安全。梁的基本理论梁的定义梁是承受横向载荷的结构构件，通常用在桥梁、楼板和框架结构中。梁的类型梁的类型众多，包括简支梁、悬臂梁、连续梁等，不同类型梁的受力特点和计算方法有所区别。梁的变形梁在承受横向载荷时会产生弯曲变形，其变形程度受梁的材料、尺寸和载荷大小影响。梁的内力梁内部会产生内力，包括剪力和弯矩，这些内力是梁抵抗外力作用的关键因素。简支梁弯曲分析弯曲应力计算计算简支梁在弯曲载荷作用下的最大弯曲应力，并与材料的屈服强度进行比较，确保梁不会发生屈服。挠度分析计算简支梁在弯曲载荷作用下的最大挠度，并与允许挠度进行比较，确保梁不会发生过大的变形。剪力分析分析简支梁在弯曲载荷作用下的最大剪力，并与材料的抗剪强度进行比较，确保梁不会发生剪切破坏。悬臂梁弯曲分析1步骤一确定边界条件2步骤二确定载荷分布3步骤三计算弯矩和剪力4步骤四确定最大弯矩悬臂梁弯曲分析是一个重要的问题，它与多种工程应用有关，例如建筑桥梁、机械结构等。通过分析悬臂梁的弯曲，我们可以了解其结构强度和稳定性，并为设计和制造提供科学依据。悬臂梁端部应力分析1定义问题悬臂梁固定端承受外力，并分析梁端部的应力分布。2建立模型使用弹性力学理论，建立梁的数学模型，并设定边界条件。3求解方程根据梁的形状、材料性质和边界条件，求解控制方程，得到应力场分布。4结果分析分析应力场的最大值、最小值和分布规律，评估梁的强度和稳定性。板的基本理论薄板假设薄板是指厚度远小于其平面尺寸的板状结构。假设板的厚度远小于其平面尺寸，可以忽略板的厚度方向上的应力。弯曲变形薄板主要承受横向载荷，发生弯曲变形。变形特点为中面保持为中性面，横截面发生弯曲。应力状态薄板的应力状态主要为弯曲应力和剪应力。弯曲应力集中在板的边缘，剪应力集中在板的中心。长方形板的弯曲分析边界条件首先要确定长方形板的边界条件，例如固定边界、自由边界或简支边界。边界条件决定了板在受力时的变形方式。载荷类型然后要确定作用在板上的载荷类型，例如集中载荷、分布载荷或扭矩。不同的载荷类型会产生不同的应力分布和变形。材料性质接着要确定板材的材料性质，例如弹性模量、泊松比和抗拉强度。这些性质决定了板材在受力时的变形能力和承载能力。数学模型最后，需要建立长方形板的数学模型，并使用弹性力学理论进行分析计算，得到板的应力、应变和位移分布。圆形板的弯曲分析1基本假设圆形板为薄板，厚度远小于直径2边界条件固定边界、简支边界、自由边界3荷载类型均匀荷载、集中荷载、分布荷载4求解方法解析解、数值解、有限元方法圆形板的弯曲分析是重要的工程问题，在压力容器、管道、航空航天等领域应用广泛应力集中问题应力集中现象结构中存在孔洞、缺口、台阶等几何形状突变的地方，会造成应力集中现象。应力集中会显著提高应力值，甚至导致结构在低于屈服极限的载荷下发生断裂。应力集中因子计算1理论计算应力集中因子可以通过理论公式计算，公式依赖于几何形状和材料特性。2有限元分析有限元分析是计算应力集中的有效方法，可以模拟复杂的几何形状和边界条件。3实验测试实验测试可用于验证理论计算和有限元分析结果，并确定实际应力集中因子。4经验公式某些常见几何形状的应力集中因子可通过经验公式直接计算。疲劳问题循环载荷反复施加和去除载荷，即使载荷大小低于材料屈服极限，也会导致材料疲劳。微观裂纹疲劳裂纹通常从材料表面或内部缺陷处开始萌生，并逐渐扩展。断裂裂纹扩展到一定程度后，最终导致材料断裂。应力腐蚀问题应力腐蚀开裂应力腐蚀开裂是指在腐蚀环境中，材料在拉伸应力作用下发生的开裂现象。影响因素影响应力腐蚀开裂的主要因素包括材料的应力状态、腐蚀环境和材料的敏感性。预防措施可以通过控制材料的应力状态、选择合适的腐蚀环境、对材料进行表面处理等方法来预防应力腐蚀开裂。常见案例分析桥梁结构桥梁结构中，甲弹性理论用于分析桥梁承受载荷时的应力分布和变形情况，确保桥梁的强度和稳定性。高层建筑高层建筑的结构设计中，甲弹性理论帮助计算建筑物承受风荷载、地震荷载等时的应力和变形，保证建筑物安全。压力容器压力容器，如锅炉和管道，甲弹性理论用于分析容器承受内部压力时的应力和变形，确保安全运行。飞机机身飞机机身，甲弹性理论用于分析飞机机身承受飞行时的各种载荷，如气动载荷、重力