河北省张家口市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省张家口市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.2.命题“”否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定是“”.故选：D.3.已知函数则（）A.0 B.3 C.8 D.15【答案】B【解析】由题知.故选：B.4.已知，且，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】令，解得，因为，所以，故，所以，解得.故选：A.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，即，所以，即，故的定义域为，又因为，即，所以函数的定义域为.故选：B.6.设，则下列不等式成立的是（）A. B.C.若，则 D.【答案】C【解析】对于A，因为，所以，故A错误；对于B，由已知可得，在不等式的两边同时除以可得，故B错误；对于C，因为，又，所以，即，故C正确；对于D，因为，由不等式的基本性质可得，故D错误.故选：C.7.如图所示为函数的图象，则（）A. B.2 C. D.0【答案】C【解析】由图可知，的定义域为，且经过点，而，解得，所以，所以，解得，所以.故选：C.8.已知函数则“”是“在上单调递减”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若在上单调递减，则解得，所以“”是“在上单调递减”的必要不充分条件.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】A选项，定义域为，且，故为偶函数，且时，，满足在上单调递减，A正确；B选项，在上单调递增，故B错误；C选项，定义域为，且，故是奇函数，C错误；D选项，函数定义域为R，且，故为偶函数，且时，，其在上单调递减，D正确.故选：AD.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为【答案】ACD【解析】由题知，所以，解得，即，故A正确；，即，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故B错误；，所以，当且仅当时等号成立，故C正确；，则时，有最小值，故D正确.故选：ACD.11.已知函数的定义域为，恒有，且当时，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A选项，令，得，故A正确；B选项，令，得，令，得，故B错误；C选项，令得，，即，故C正确；D选项，不妨设，由于，所以，所以，所以为上的减函数，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则__________.【答案】-1【解析】集合，当时，解得或，当时，，满足要求，当时，不满足元素互异性，舍去，当时，，不符合题意，所以.13.已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】因为为定义在上的奇函数，所以，因为，所以，又因为在上单调递增，故在上，，在上，，由为奇函数可知，在上单调递增，则在上，；在上，，所以的解集为.14.已知，且不等式有解，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题，当且仅当，即时取等号，因为不等式有解，所以，即，解得或，即实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，定义：且.（1）求和；（2）求和.解：（1）由题，所以，.（2）因为且，即，因为，，所以，又，.16.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为，若，则，解得，满足题意；若，则，解得，综上，实数的取值范围为.（2）若，当时，，解得；当时，或，解得，所以或，故当时，实数的取值范围为.17.近几年打印手办深受青少年喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元）.且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完.（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；（2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）当时，；当时，，所以（2）若，即，当时，万元；若，当且仅当时，即时，万元，因为，所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且.（1）求函数的解析式；（2）（i）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；（ii）求不等式的解集.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，因为，所以，即，解得，所以当时，，当时，，则，综上所述，.（2）（i）函数在上单调递增.证明：任取，且，则，因为，所以，所以，即，故在上单调递增.（ii）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，即，又因为在上单调递增，所以，解得，故原不等式的解集为.19.设二次函数，已知，且.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.解：（1）由题，所以，由，所以，在上恒成立，