广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定是“”.故选：D.3.对数与互为相反数，则有（）A B. C. D.【答案】C【解析】因为对数与互为相反数，可得，即，所以.故选：C.4.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；对于B，“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；对于C，“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；对于D，“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意.故选：A.5.已知函数对应关系如下表，函数的图象如下图所示，则（）0A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知，由表格可知．故选：B.6.已知，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.3【答案】D【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为3.故选：D.7.一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知可知，所以要一元二次不等式对一切实数恒成立，则，即，解得，所以的取值范围为.故选：A.8.已知函数，，的零点分别为，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数解析式可知三个函数在定义域上均为单调递增函数.∵，，故，∵，，故，，故，∴.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.与表示同一个函数的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】定义域为，且.对于A：，定义域也为，故A正确；对于B：的定义域为，定义域不一样，故B错误；对于C：，定义域与解析式都相同，故C正确；对于D：的定义域为，定义域不一样，故D错误.故选：AC.10.已知，则满足的关系式有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因为，所以.观察可得，.故选：AD.11.设，用表示不超过x的最大整数，例如，，.则下列关于函数的说法正确的是（）A.B.在R上单调递增C.对任意，，都有D.对于任意实数x，y，是成立的充分不必要条件【答案】ACD【解析】对于A，因为表示不超过x的最大整数，所以，则，即，故A正确；对于B，由，，故B错误；对于C，对任意，，不妨令，则，所以，此时，故C正确；对于D，当时，即，设r，q分别为x，y的小数部分，可得，，则；当时，取，，可得，，此时不满足，故是成立的充分不必要条件，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.根式写成指数幂形式为_________．【答案】【解析】.13.幂函数y=fx的图像经过点，则的值为______.【答案】2【解析】设幂函数，将代入，可得：，所以，所以.14.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的定义域是___________，值域是___________.【答案】【解析】由函数图像可知，函数的定义域为，值域为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，，.（1）求，；（2）若集合，是否存在实数a，使得？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由.解：（1），，，，，，.（2）存在或5，理由如下，，若存在实数a，使得，则，因为，所以或5.16.已知函数经过，两点.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；（3）当时，，求实数m的最小值.解：（1），，，解得，.（2）在上单调递减，证明如下：任取，，且，则，，，且，，，，，即，所以函数在上单调递减.（3）由（2）知在上单调递减，函数在上的最大值为，由知，，所以m的最小值为.17.某地区在政策指导下，根据当地气候､土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥人工费等费用）为元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）.（1）求函数的解析式；（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？解：（1）根据题意知，整理得.（2）当时，，由二次函数的性质可知，在时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时等号成立，，的最大值是，当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是325元.18.设函数，.（1）判断函数的奇偶性，并讨论函数的单调性（不需证明单调性）；（2）求证：；（3）若在区间上的最小值为，求t的值.解：（1）由题意可知，的定义域为R，定义域关于原点对称又，所以为奇函数；因为在上单调递增，在上单调递增，所以，在上单调递增.（2），.（3）由，令，由，则，又，则令，对称轴，当，即时，，解得；当，即时，，解得，又，因此不符合题意，舍去，当，即时，，解得，综上知，.19.已知有限实数集，若，则称A为“和积平衡集”.（1）分别判断集合、集合是否为“和积平衡集”；（2）已知集合M为“和积平衡集”，且，请用列举法表示集合M（不需要说明理由）；（3）已知实数，若集合为“和积平衡集”，是否存在实数z满足，并且使得为“和积平衡集”？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在，请说明理由.解：（1），集合P不是“和积平衡集”，，集合Q是“和