2023八年级数学下册 第6章 反比例函数6.2反比例函数的图象和性质（2）教学实录（新版）浙教版

2023八年级数学下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质（2）教学实录（新版）浙教版一、教学背景

授课内容：反比例函数的图象和性质（2）

授课年级：八年级

教材版本：浙教版

本节课是八年级数学下册第6章第2节的内容，主要讲解反比例函数的图象和性质。学生在学习了反比例函数的定义和表达式的基础上，通过本节课的学习，能够进一步理解反比例函数的图象特点及其性质，为后续学习打下坚实基础。本节课结合浙教版教材，注重实际操作与思考，帮助学生形成对反比例函数的直观认识。二、核心素养目标

课程目标设定

1.让学生能够通过观察和分析，理解反比例函数图象的基本特征。

2.培养学生运用数学语言描述反比例函数性质的能力。

3.增强学生通过数学实验探究反比例函数变化规律的兴趣。

4.提升学生解决实际问题时运用反比例函数模型的能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了反比例函数的定义和表达式，了解反比例函数的基本概念，并能够识别反比例函数在不同象限的图象。

2.学生对于图形和动态变化有较高的兴趣，具备一定的观察能力和抽象思维能力，但学习风格存在差异，有的学生偏好直观演示，有的学生则偏好逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对反比例函数图象的直观理解可能不足，难以把握图象的对称性和无限延伸的特性；在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为反比例函数模型，以及难以理解反比例函数性质的证明过程。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用反比例函数图象的动态演示视频，帮助学生直观理解图象的生成过程；展示不同反比例函数图象的图片，辅助学生观察和比较。

2.阅读材料：提供与反比例函数相关的数学史料或实际应用案例，丰富学生对反比例函数的理解和应用。

3.在线工具：利用在线函数图像绘制工具，让学生亲自绘制和调整反比例函数图象，观察图象变化，加深对反比例函数性质的理解。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过展示一组生活中的反比例关系实例，如水的流出速率与容器开口大小的关系，引导学生观察并思考这些实例背后的数学规律。随后，提问学生：“你们能将这些实例与数学中的函数联系起来吗？”从而引出本节课的主题——反比例函数的图象和性质。

2.新知探索（20分钟）

内容：首先，简要回顾反比例函数的定义和表达式，接着利用多媒体资源播放反比例函数图象的动态演示视频，让学生直观感受图象的生成过程。随后，展示不同反比例函数的图象，引导学生观察并总结反比例函数图象的基本特征，如对称性、无限延伸等。在此基础上，引导学生探讨反比例函数的性质，如当k>0时，函数图象在第一、三象限；当k<0时，函数图象在第二、四象限等。

3.互动体验（15分钟）

内容：将学生分成小组，每组使用在线函数图像绘制工具，绘制几个不同的反比例函数图象。要求学生在绘制过程中，观察图象的变化，并尝试调整k的值，观察图象在坐标平面中的位置变化。学生在互动体验中，可以相互讨论和交流，教师巡回指导，解答学生的疑问。此环节旨在让学生通过实际操作，加深对反比例函数图象和性质的理解。

4.实践应用（5分钟）

内容：给出几个与反比例函数相关的实际问题，如水的流出速率与时间的关系、光照强度与距离的关系等，要求学生运用所学的反比例函数知识和性质，建立函数模型，并解决实际问题。学生在实践应用中，可以巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

5.情境深化（10分钟）

内容：展示一些复杂的反比例函数图象，如多个反比例函数在同一坐标平面中的分布，引导学生观察并分析这些图象的特点。接着，提出一些更具挑战性的问题，如“如何判断一个函数是否为反比例函数？”、“反比例函数在哪些领域有应用？”等，激发学生的思考。

6.总结反馈（5分钟）

内容：教师总结本节课所学内容，强调反比例函数的图象和性质，以及在实际问题中的应用。同时，鼓励学生提出本节课学习中的疑问，教师进行解答。最后，布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并尝试解决更多实际问题。

7.作业布置（5分钟）

内容：布置与反比例函数相关的练习题，包括基础题和提高题，要求学生在课后独立完成。同时，鼓励学生相互交流，共同探讨解题方法，提高解题能力。六、教学反思与改进

这节课通过情境导入、新知探索、互动体验和实践应用等环节，学生对反比例函数的图象和性质有了更深入的理解。我发现学生在绘制函数图象时兴趣浓厚，但在性质证明和理解复杂图象方面还存在一定的困难。接下来，我计划增加一些辅助性的证明材料，帮助学生更好地理解反比例函数的性质。同时，我也要关注到每个学生的学习进度，对学习有困难的学生提供更多的个别指导。此外，我会考虑引入更多的实际应用案例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣和动力。七、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频资源：收集反比例函数图象变化的动画视频，用于展示函数图象随着k值变化而变化的动态过程，帮助学生直观理解反比例函数图象的生成和变化。

-图片资源：准备一系列反比例函数的静态图象，包括不同k值的函数图象，以及特殊点的位置和性质，如渐近线、对称中心等，用于课堂展示和讨论。

-音频资源：录制对反比例函数性质的讲解音频，学生可以在课后反复收听，加深对知识点的理解。

2.阅读材料

-精选数学论文或书籍中的章节，涉及反比例函数的应用案例，如物理学科中的电阻与电流的关系，经济学中的成本与产量的关系等，帮助学生了解反比例函数在实际生活中的应用。

-收集历史上关于反比例函数的研究和发展资料，如数学家的研究笔记、论文摘要等，提供给学生阅读，增加数学文化背景知识。

3.在线工具

-函数图像绘制工具：推荐学生使用在线函数图像绘制软件，如Desmos、GeoGebra等，这些工具能够让学生实时绘制和修改反比例函数图象，观察图象随参数变化的情况。

-数学论坛和社区：引导学生加入数学学习论坛或社区，如StackExchange、MathOverflow等，鼓励学生在这些平台上提问和分享学习心得，与其他学习者交流。

-在线数学练习平台：推荐学生使用KhanAcademy、Coursera等在线教育平台，上面有丰富的反比例函数练习题和讲解视频，可以帮助学生巩固所学知识。

4.教学辅助软件

-互动式电子白板软件：利用如SmartNotebook、MicrosoftOneNote等软件，制作互动式教学课件，允许学生在电子白板上直接操作和探索反比例函数的图象。

-在线测试和反馈系统：使用如Quizlet、Moodle等在线测试系统，设计反比例函数的在线测验，即时评估学生的学习效果，并提供个性化的反馈。

5.实物教具

-准备一些实物模型，如透明的容器和不同大小的开口，用于模拟反比例关系中的物理现象，帮助学生直观感受反比例函数的性质。

-使用几何模型或3D打印的反比例函数图象，让学生在课堂上实际观察和触摸，增强对函数图象的直观认识。

6.教学参考书籍

-推荐学生阅读《初中数学课程标准解读》、《数学方法论》等书籍，以获得更深入的反比例函数理论知识。

-提供《数学奥林匹克竞赛题库》等资料，供学有余力的学生挑战更高难度的题目，拓展思维。八、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和互动体验环节，我会密切关注学生的参与情况，观察他们是否能够积极思考、主动提问和回答问题。对于积极参与的学生，我会给予即时表扬和鼓励；对于参与度较低的学生，我会适时提供引导和帮助，确保每个学生都能参与到课堂活动中来。

2.成果评价：在实践应用环节结束后，我会检查学生完成的练习题和解决问题的过程，重点关注他们是否能够正确运用反比例函数的知识。对于正确且创新的解题方法，我会给予肯定和表扬；对于