2025版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业三十四复数

课时作业(三十四)复数一、单项选择题1．[2024·湖北武汉模拟]计算eq\f(1－2i,2－i)＝()A．eq\f(－4＋3i,5)B．eq\f(－4－3i,5)C．eq\f(4＋3i,5)D．eq\f(4－3i,5)2．[2024·广东汕头期末]已知复数z满意iz＝3i＋4，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点的坐标为()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，4)3．[2024·河北邯郸模拟]设复数z＝eq\f(i,1＋i)，则复数z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限4．[2024·河南安阳模拟]已知复数z＝eq\f(－i,\r(3)＋i)，则z的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．eq\f(－1－\r(3)i,4)B．eq\f(－1－\r(3)i,2)C．eq\f(－1＋\r(3)i,4)D．eq\f(－1＋\r(3)i,2)5．[2024·山东临沂模拟]已知复数z满意(1－i)z＝2＋2i，则|z|＝()A．2B．3C．eq\r(2)D．eq\r(3)6．[2024·江苏南通模拟]设i为虚数单位，若(1－i)(a＋i)＝2i，则实数a的值为()A．－2B．－1C．0D．17．在复平面内，复数eq\f(17i,1＋4i)对应的点为M，复数(2＋i)2对应的点为N，则向量eq\o(MN,\s\up6(→))的模为()A．2eq\r(17)B．eq\r(10)C．2eq\r(13)D．eq\r(26)8．[2024·安徽皖江名校联盟]已知复数z＝1－i＋eq\f(a,1－i)为纯虚数，则实数a＝()A．－1B．1C．－2D．29．[2024·安徽合肥一中模拟]已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝eq\f(a－2i,1－i)在复平面内对应的点在y轴上，则a的值是()A．－2B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．210．[2024·河北廊坊模拟]已知虚数z＝1＋bi(b∈R)满意(z－eq\o(z,\s\up6(－)))i＝1－zeq\o(z,\s\up6(－))，则b＝()A．－1B．1C．2D．－211．[2024·河南商丘一中模拟]已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若eq\f(a,i2024)＋2i＝1＋bi，则|z|＝()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)12．(实力题)[2024·河北张家口模拟]已知复数z满意z(a＋i)＝2＋3i，若复数z在复平面上对应的点在其次或第四象限，则实数a的取值范围是()A．(－eq\f(3,2)，eq\f(2,3))B．(－eq\f(2,3)，eq\f(3,2))C．(－∞，－eq\f(3,2))∪(eq\f(2,3)，＋∞)D．(－∞，－eq\f(2,3))∪(eq\f(3,2)，＋∞)13．(实力题)[2024·山东菏泽模拟]已知复数z满意z·(1＋i)2＝(1－ai)2(a∈R)，则z为实数的一个充分条件是()A．a＝0B．a＝1C．a＝eq\r(2)D．a＝2二、多项选择题14．[2024·辽宁辽阳模拟]已知复数z1＝1－3i，z2＝3＋i，则()A．|z1＋z2|＝6B．eq\o(z,\s\up6(－))1－z2＝－2＋2iC．z1z2＝6－8iD．z1z2在复平面内对应的点位于第四象限15．(实力题)[2024·福建省福州期末]下列关于复数z1，z2的命题中，正确的是()A．若|z1－z2|＝0，则eq\o(z,\s\up6(－))1＝eq\o(z,\s\up6(－))2B．若z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，则eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2·eq\o(z,\s\up6(－))2D．若|z1|＝|z2|，则zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))16．(实力题)若非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段AB的中点M对应的复数为4＋3i，则()A．eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))B．eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))C．|z1|2＋|z2|2＝10D．|z1|2＋|z2|2＝100三、填空题17．[2024·辽宁沈阳模拟]复数eq\f(1－3i,3＋i)的共轭复数的虚部是________．18．已知m∈R，复数eq\f(m＋i,1＋i)－eq\f(1,2)的实部和虚部相等，则m＝________．优生选做题19．[2024·山东肥城模拟]在复平面上表示复数z的点在直线x－y＝0上，若z是实系数一元二次方程x2＋mx＋4＝0的根，则m＝()A．eq\r(2)或－eq\r(2)B．eq\r(2)或2eq\r(2)C．2eq\r(2)或－2eq\r(2)D．－eq\r(2)或－2eq\r(2)20．已知复数z1，z2和z满意|z1|＝|z2|＝1，若|z1－z2|＝|z1－1|＝|z2－z|，则|z|的最大值为()A．2eq\r(3)B．3C．eq\r(3)D．1课时作业（三十四）复数1．解析：eq\f(1－2i,2－i)＝eq\f(（1－2i）（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝eq\f(2＋i－4i＋2,5)＝eq\f(4－3i,5).故选D.答案：D2．解析：因为iz＝3i＋4，所以z＝eq\f(3i＋4,i)＝eq\f(（3i＋4）i,i2)＝3－4i.所以z在复平面内对应的点的坐标为（3，－4）.故选A.答案：A3．解析：z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，则eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，∴eq\o(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点为（eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)），位于第四象限．故选D.答案：D4．解析：由z＝eq\f(－i,\r(3)＋i)＝eq\f(－i（\r(3)－i）,（\r(3)）2＋1)＝eq\f(－1－\r(3)i,4)，知eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(－1＋\r(3)i,4).故选C.答案：C5．解析：由（1－i）z＝2＋2i，得z＝eq\f(2（1＋i）,1－i)＝eq\f(2（1＋i）2,（1－i）（1＋i）)＝（1＋i）2＝2i，所以|z|＝2.故选A.答案：A6．解析：（1－i）（a＋i）＝1＋a＋（1－a）i，依题意，1＋a＋（1－a）i＝2i，而a∈R，于是得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋a＝0,1－a＝2))，解得a＝－1，所以实数a的值为－1.故选B.答案：B7．解析：∵eq\f(17i,1＋4i)＝eq\f(17i（1－4i）,（1＋4i）（1－4i）)＝4＋i，（2＋i）2＝4＋i2＋4i＝3＋4i，∴M（4，1），N（3，4），∴eq\o(MN,\s\up6(→))＝（－1，3），|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(（－1）2＋32)＝eq\r(10).故选B.答案：B8．解析：z＝1－i＋eq\f(a,1－i)＝1－i＋eq\f(a（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝1－i＋eq\f(a,2)＋eq\f(a,2)i＝1＋eq\f(a,2)＋（eq\f(a,2)－1）i是纯虚数，所以1＋eq\f(a,2)＝0且eq\f(a,2)－1≠0，a＝－2.故选C.答案：C9．解析：由z＝eq\f(a－2i,1－i)＝eq\f(（a－2i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(a＋2＋（a－2）i,2)＝eq\f(a＋2,2)＋eq\f(（a－2）i,2)，因为复数z在复平面内对应的点在y轴上，所以eq\f(a＋2,2)＝0，eq\f(a－2,2)≠0，则a＝－2.故选A.答案：A10．解析：因为z＝1＋bi，所以（z－eq\o(z,\s\up6(－))）i＝[（1＋bi）－（1－bi）]i＝2bi2＝－2b，1－zeq\o(z,\s\up6(－))＝1－（1＋bi）（1－bi）＝－b2.又（z－eq\o(z,\s\up6(－))）i＝1－zeq\o(z,\s\up6(－))，所以－2b＝－b2，解得b＝0或b＝2.因为z＝1＋bi为虚数，所以b≠0，故b＝2.故选C.答案：C11．解析：2024＝4×505＋2，则i2024＝i2＝－1，eq\f(a,i2024)＋2i＝1＋bi，即－a＋2i＝1＋bi.依据复数相等eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝2))，∴z＝－1＋2i，|z|＝eq\r(（－1）2＋22)＝eq\r(5).故选D.答案：D12．解析：由题，z＝eq\f(2＋3i,a＋i)＝eq\f(（2＋3i）（a－i）,a2＋1)＝eq\f(（2a＋3）＋（3a－2）i,a2＋1)，故（2a＋3）（3a－2）<0，解得a∈（－eq\f(3,2)，eq\f(2,3)）.故选A.答案：A13．解析：设z＝b，则b（1＋i）2＝（1－ai）2，则2bi＝1－a2－2ai，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b＝－2a,1－a2＝0))，解得a＝±1，所以z为实数的一个充分条件是a＝1.故选B.答案：B14．解析：对于A选项，z1＋z2＝4－2i，所以|z1＋z2|＝eq\r(42＋（－2）2)＝2eq\r(5)，A错；对于B选项，eq\o(z,\s\up6(－))1－z2＝1＋3i－3－i＝－2＋2i，B对；对于C选项，z1z2＝（1－3i）（3＋i）＝6－8i，C对；对于D选项，z1z2在复平面内对应的点位于第四象限，D对．故选BCD.答案：BCD15．解析：对于A，因为|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，则z1＝z2，所以eq\o(z,\s\up6(－))1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，故A正确；对于B，若z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，则eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2，故B正确；对于C，令z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，由|z1|＝|z2|，所以a2＋b2＝c2＋d2，所以eq\o(z,\s\up6(－))1＝a－bi，则z1·eq\o(z,\s\up6(－))1＝（a＋bi）·（a－bi）＝a2＋b2，同理可得z2·eq\o(z,\s\up6(－))2＝c2＋d2，所以z1·eq\o(z,\s\up6(－))1＝z2·eq\o(z,\s\up6(－))2，故C正确；对于D，令z1＝i，z2＝1，则|z1|＝|z2|＝1，但是zeq\o\al(2,1)＝－1、zeq\o\al(2,2)＝1，所以zeq\o\al(2,1)≠zeq\o\al(2,2)，故D错误．故选ABC.答案：ABC16．解析：如图所示，由向量的加法及减法法则可知eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))，又由复数加法及减法的几何意义可知|z1＋z2|对应eq\o(OC,\s\up6(→))的模，|z1－z2|对应eq\o(BA,\s\up6(→))的模，因为|z1＋z2|＝|z1－z2|，所以四边形OACB是矩形，则eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，又因为线段AB的中点M对应的复数为4＋3i，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(OM,\s\up6(→))|＝10，所以|z1|2＋|z2|2＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝100.故选AD.答案：AD17．解析：eq\f(1－3i,3＋i)＝eq\f(（1－3i）（3－i）,（3＋i）（3－i）)＝eq\f(3－i－9i＋3i2,10)＝－i，所以复数eq\f(1－3i,3＋i)的共轭复数为i，其虚部为1.答案：118．解析：复数eq\f(m＋i,1＋i)－eq\f(1,2)＝eq\f(（m＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)－eq\f(1,2)＝eq\f(m,2)＋eq\f(1－m,2)i，因为复数eq\f(m＋i,1＋i)－eq\f(1,2)的实部和虚部相等，所以eq\f(m,2)＝eq\f(1－m,2)，解得m＝eq\f(1,2).答案：