2025版新教材高考数学复习特训卷考点练111二项分布

考点练111二项分布1．2024年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为()A．eq\f(4,9)B．eq\f(4,27)C．eq\f(19,27)D．eq\f(48,125)2.(多选)如图是一块高尔顿反示意图：在一木块上钉着苦干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次遇到小木钉后都等可能地向左或右落下，最终落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则()A．P(X＝1)＝eq\f(1,16)B．P(X＝k)≤P(X＝3)(k＝1，2，3，4，5)C．E(X)＝eq\f(5,2)D．D(X)＝13.甲、乙两名运动员进行羽毛球竞赛，已知每局竞赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为1－p，且各局竞赛结果相互独立．当竞赛实行5局3胜制时，甲用4局赢得竞赛的概率为eq\f(8,27).现甲、乙进行6局竞赛，设甲胜的局数为X，则D(X)＝________．4．为丰富学生的校内生活，提升学生的实践实力和综合素养实力，培育学生的爱好爱好，某校安排借课后托管服务平台开设书法爱好班．为了解学生对这个爱好班的宠爱状况，该校随机抽取了本校100名学生，调查他们对这个爱好班的宠爱状况，得到数据如下：宠爱不宠爱合计男402060女301040合计7030100以调查得到的男、女学生宠爱书法爱好班的频率代替概率．(1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人宠爱书法爱好班的概率；(2)从该校随机抽取4名女学生，记X为宠爱书法爱好班的女生人数，求X的分布列与期望．考点练111二项分布1．答案：A解析：由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则：芯片领域被选的概率为eq\f(5,15)＝eq\f(1,3)；不被选的概率为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)；而选择芯片领域的人数X＝{0，1，2，3}，∴X听从二项分布X～B(3，eq\f(1,3))，P(X＝n)＝Ceq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(3))(eq\f(2,3))3－n(eq\f(1,3))n，那么恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))(eq\f(2,3))2eq\f(1,3)＝eq\f(4,9).故选A.2．答案：ABD解析：设Y＝X－1，依题意，Y～B(4，eq\f(1,2))，所以P(X＝1)＝P(X＝5)＝P(Y＝0)＝P(Y＝4)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))(eq\f(1,2))4＝eq\f(1,16)，故A正确；P(X＝2)＝P(X＝4)＝P(Y＝1)＝P(Y＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(eq\f(1,2))4＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝P(Y＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))(eq\f(1,2))4＝eq\f(3,8)，则P(X＝k)≤P(X＝3)(k＝1，2，3，4，5)成立，故B成立，E(X)＝E(Y)＝0×eq\f(1,16)＋1×eq\f(1,4)＋2×eq\f(3,8)＋3×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,16)＝2，故C不正确；D(X)＝D(Y)＝4×(eq\f(1,2))2＝1，故D正确．故选ABD.3．答案：eq\f(4,3)解析：由题意知：Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))p2(1－p)·p＝eq\f(8,27)，所以p＝eq\f(2,3)，所以每局竞赛甲胜的概率为eq\f(2,3)，乙胜的概率为eq\f(1,3)，由题意知：随机变量X～B(6，eq\f(2,3))，所以D(X)＝6×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).4．解析：(1)从男生中抽取1名学生，宠爱书法爱好班的概率为P1＝eq\f(40,60)＝eq\f(2,3)，从女生中抽取1名学生，宠爱书法爱好班的概率为P2＝eq\f(30,40)＝eq\f(3,4)，恰有一人宠爱书法爱好班分为男生宠爱女生不宠爱和男生不宠爱女生宠爱两类，所以所求概率为P＝eq\f(2,3)×(1－eq\f(3,4))＋(1－eq\f(2,3))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).(2)从女生中抽取1名学生，宠爱书法爱好班的概率为P2＝eq\f(30,40)＝eq\f(3,4)，由题意X的值分别为0，1，2，3，4，X～B(4，eq\f(3,4))，P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))(eq\f(3,4))0(1－eq\f(3,4))4＝eq\f(1,256)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))(eq\f(3,4))1(1－eq\f(3,4))3＝eq\f(3,64)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))(eq\f(3,4))2(1－eq\f(3,4))2＝eq\f(27,128)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))(eq\f(3,4))3(1－eq\f(3,4))1＝eq\f(27,64)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))(eq\f(3,4))4(1