2025版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测17统计与成对数据的统计分析

考点过关检测17统计与成对数据的统计分析一、单项选择题1．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm，抽出的女运动员平均身高为168.4cm，估计该田径队运动员的平均身高是()A．172.95cmB．173.6cmC．172.3cmD．176cm2．[2024·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类学问．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类学问问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组得到如下频率分布直方图，则直方图中x的值为()A．0.007B．0.0075C．0.008D．0.00854．[2024·河北保定模拟]某探讨机构为了了解初中生语文成果的平均分y(单位：分)与每周课外阅读时间x(单位：分钟)是否存在线性关系，搜集了100组数据(eq\o(∑,\s\up10(100),\s\do10(i＝1))xi＝3000，eq\o(∑,\s\up10(100),\s\do10(i＝1))yi＝7900)，并据此求得y关于x的阅历回来方程为y＝0.3x＋a.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成果的平均分为()A．70.6B．100C．106D．1105．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时主动调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2024年5种系列产品年总收入是2024年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是()A．2024年甲系列产品收入和2024年的一样多B．2024年乙和丙系列产品收入之和比2024年的企业年总收入还多C．2024年丁系列产品收入是2024年丁系列产品收入的eq\f(1,3)D．2024年戊系列产品收入是2024年戊系列产品收入的2倍还多6．[2024·江苏扬州模拟]甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录自己每次出现的点数，四人依据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以推断肯定出现6点的描述是()A．中位数为4，众数为4B．中位数为3，极差为4C．平均数为3，方差为2D．平均数为4，第25百分位数为2二、多项选择题7．[2024·新高考Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则()A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同8．[2024·新高考Ⅱ卷]下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是()A．样本x1，x2，…，xn的标准差B．样本x1，x2，…，xn的中位数C．样本x1，x2，…，xn的极差D．样本x1，x2，…，xn的平均数9．[2024·山东菏泽模拟]某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶学问、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农夫免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：年份20242024202420242024年份代码x12345年借阅量y(万册)4.95.15.55.75.8依据上表，可得y关于x的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24x＋eq\o(a,\s\up6(^))，下列结论正确的有()A．eq\o(a,\s\up6(^))＝4.68B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7C．y与x的线性相关系数r>0D．2024年的借阅量肯定不少于6.12万册10．[2024·广东韶关模拟]某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40%.依据调查结果分别绘制出男、女观众两周时间收看该类体育节目时长的频率分布直方图，则()A．m＝0.08B．女观众收看节目时长的中位数为6.5小时C．女观众收看节目的平均时长小于男观众的平均时长D．收看节目不少于9小时观众中的女观众人数是男观众人数的eq\f(1,3)[答题区]题号12345678910答案三、填空题11．[2024·山东聊城模拟]如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜爱徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜爱徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400名(假设全部学生都参与了调查)，现从全部喜爱徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．12．一组数据3，6，8，x的中位数是x，且x是满意不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0,5－x<0))的整数，则这组数据的平均数是________．13．已知甲、乙两组按从小到大依次排列的数据：甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，b，45，47，51，59.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则a－b＝________．14．为了解某种作物的生长状况，抽取该作物植株高度(单位：cm)的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示．由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为________cm.四、解答题15．[2024·全国乙卷]某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝0.038，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝1.6158，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝0.2474.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；(3)现测量了该林区全部这种树木的根部横截面积，并得到全部这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数16．[2024·山东济南历城二中模拟]2024年我国举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为调查某城市居民对冰雪运动的了解状况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下2×2列联表：男女合计了解冰雪运动mp70不了解冰雪运动nq50合计6060120已知从参与调查的男性中随机选取1名，抽到“了解冰雪运动”的概率为eq\f(2,3).(1)干脆写出m，n，p，q的值；(2)能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点过关检测17统计与成对数据的统计分析1．答案：B解析：依题意，该田径队运动员的平均身高为177.5×eq\f(4,7)＋168.4×eq\f(3,7)＝173.6cm.故选B.2．答案：B解析：由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为eq\f(70%＋75%,2)＝72.5%＞70%，A错误．对于B项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为eq\f(1,10)×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正确．对于C项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(后))＝eq\f(1,10)×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝eq\f(42.25,10000)，所以标准差s后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为eq\f(1,10)×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(前))＝eq\f(1,10)×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝eq\f(142.25,10000)，所以标准差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C错误．对于D项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D错误．故选B.3．答案：B解析：在频率分布直方图中，各小矩形面积和为1，即20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.故选B.4．答案：C解析：因为eq\o(∑,\s\up12(100),\s\do12(i＝1))xi＝3000，eq\o(∑,\s\up12(100),\s\do12(i＝1))yi＝7900，所以eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3000,100)＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(7900,100)＝79，所以79＝0.3×30＋a，则a＝70.当x＝2×60＝120时，y＝0.3×120＋70＝106.故选C.5．答案：C解析：设2024年5种系列产品年总收入为m，则2024年5种系列产品年总收入为2m，2024年甲系列产品收入为0.4m，2024年甲系列产品收入为0.4m，A正确；2024年乙和丙系列产品收入之和为1.1m，B正确；2024年丁系列产品收入为0.15m，2024年丁系列产品收入为0.1m，是2024年丁系列产品收入的eq\f(2,3)，C不正确；2024年戊系列产品收入为0.15m，2024年戊系列产品收入为0.4m，比2024年戊系列产品收入的2倍还多，D正确．故选C.6．答案：D解析：对于A，中位数为4，众数为4，则这5个数可以为4，4，4，4，4，故A不符题意；对于B，中位数为3，极差为4，则这5个数可以是1，1，3，4，5，故B不符题意；对于C，平均数为3，方差为2，设这5个数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝15，eq\f(1,5)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋(x4－3)2＋(x5－3)2]＝2，若取x1＝6，则x2＋x3＋x4＋x5＝9，则(x2－3)2＋(x3－3)2＋(x4－3)2＋(x5－3)2＝1，所以(x2－3)2≤1，(x3－3)2≤1，(x4－3)2≤1，(x5－3)2≤1，所以x2，x3，x4，x5这四个数可以为4，3，3，3与2，3，3，3，这与x2＋x3＋x4＋x5＝9冲突，所以6不存在，故C不符题意；对于D，按从小到大的依次设这5个数为a，b，c，d，e，因为5×25%＝1.25，所以第25百分位数为5个数中从小到大排列的其次个数，又第25百分位数为2，所以a＝1，b＝2，因为平均数为4，所以a＋b＋c＋d＋e＝20，则c＋d＋e＝17，若c，d，e三个数都不是6，则c＋d＋e≤15，这与c＋d＋e＝17冲突，故c，d，e三个数肯定会出现6，故D符合题意．故选D.7．答案：CD解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则其次组的中位数为yi＝xi＋c，明显不相同，错误；C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确．D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则其次组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确．故选CD.8．答案：AC解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．9．答案：ABC解析：因为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(4.9＋5.1＋5.5＋5.7＋5.8)＝5.4，所以5.4＝0.24×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝4.68，所以A正确，因为5×75%＝3.75，所以借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7，所以B正确，因为0.24>0，所以y与x的线性相关系数r>0，所以C正确，由选项A可知阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24x＋4.68，当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24×6＋4.68＝6.12，所以2024年的借阅量约为6.12万册，所以D错误．故选ABC.10．答案：BC解析：由(0.05＋0.075＋0.075＋m＋0.200)×2＝1，解得m＝0.1，故A错误；由频率分布直方图可知，女观众收看时长在[3，5)的频率为0.1×2＝0.2，在[5，7)的频率为0.2×2＝0.4，所以女观众收看时长的中位数落在[5，7)中，不妨设为x，则0.2＋0.2×(x－5)＝0.5，解得x＝6.5，则女观众收看时长的中位数为5＋eq\f(3,4)×2＝6.5，故B正确；男性观众收看节目的平均时长为0.1×4＋0.15×6＋0.4×8＋0.2×10＋12×0.15＝8.3小时，女性观众收看节目的平均时长为0.2×4＋0.4×6＋0.3×8＋0.1×10＝6.6小时，故C正确；由频率直方图可知，男性观众收看达到9小时人数为200×60%×(0.2＋0.15)＝42人，女性观众收看达到9小时人数为200×40%×0.1＝8人，故D错误．故选BC.11．答案：15解析：依据等高条形图可知：喜爱徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜爱徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜爱徒步的总人数为300＋160＝460，按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为eq\f(300,460)×23＝15人．12．答案：5.75解析：解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0,5－x<0))得x>5，因为x是整数，数据3，6，8，x的中位数是x，所以x＝6.这组数据的平均数是eq\f(1,4)(3＋6＋6＋8)＝5.75.13．答案：8解析：因为10×30%＝3，甲组数据的第30百分位数为第三个数和第四个数的平均数，乙组数据的中位数为第四个和第五个数的平均数，依据题意可得eq\f(37＋a,2)＝eq\f(b＋45,2)，解得a－b＝8.14．答案：78解析：由图可知，从左到右矩形的面积为0.2，0.4，0.25，因为0.2＋0.4＋0.25＝0.85>0.8，所以80%分位数位于第3个矩形，设80%分位数为x，所以x＝80－eq\f(0.05,0.025)＝78.15．解析：(1)该林区这种树木平均一棵的根部横截面积eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0.6,10)＝0.06(m2)，平均一棵的材积量eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3.9,10)＝0.39(m3).(2)由题意，得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－10eq\o(x,\s\up6(－))2＝0.038－10×0.062＝0