2025版新教材高考物理全程一轮总复习单元素养评价五万有引力与航天

单元素养评价(五)万有引力与航天一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．探讨表明，地球自转在渐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大2．如图所示，由中山高校发起的空间引力波探测工程“天琴安排”，拟采纳三颗相同的卫星(SCl、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，卫星将对一个周期仅有5.4min的超紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测．假设地球处于三角形中心，若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗相同卫星的运行周期最接近()A．40T0B．50T0C．60T0D．70T03.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则()A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k,n)倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的eq\r(\f(k,n))倍C．金星绕太阳运动的加速度比火星小D．金星绕太阳运动的周期比火星大4．[2024·北京昌平区联考]2024年2月10日，“天问一号”火星探测器被火星捕获，胜利实现环绕火星，经过变轨后从调相轨道进入停岸轨道，为着陆火星做打算，如图所示．下列说法正确的是()A．“天问一号”从调相轨轨道进入停岸轨道时需在P点处加速B．“天问一号”在停岸轨道上P点的加速度比在N点的小C．“天问一号”在停岸轨道上运动过程中，经过P点时的线速度比N点的小D．“天问一号”在停岸轨道上运行周期比在调相轨道上的小5．[2024·北京押题卷]中国安排在2030年前后实现航天员登月．假如航天员登月后做了一个小试验，用轻绳拉着小球在竖直面内转动，绳长为L，小球运动到最高点的速度为v0时，小球恰能做完整的圆周运动．已知月球半径为R.则月球的第一宇宙速度大小为()A．v0B．eq\r(\f(R,L))v0C．eq\r(\f(L,R))v0D．eq\r(\f(2R,L))v06．[2024·河北石家庄一模]我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发觉一个脉冲双星系统．如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T.若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为()A．eq\r(3,\f(2GmT2,9π2))B．eq\r(3,\f(9GmT2,32π2))C．eq\r(3,\f(GmT2,108π2))D．eq\r(3,\f(27GmT2,4π2))7．科学家对银河系中心旁边的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项探讨工作获得了2024年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推想出该黑洞质量约为()A．4×104MB．4×106MC．4×108MD．4×1010M二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求)8.2024年12月9日，同学们在听完王亚平的太空授课后，回想起2013年6月20日王亚平首次太空授课中进行的太空质量测量的试验，试验装置简化图如图所示．已知施加给待测航天员的恒力为F，光栅测速装置测出恒力F作用结束时航天员的速度v和航天员从静止到速度增大到v所用的时间t，下列说法正确的是()A．待测航天员的质量m＝eq\f(Ft,v)B．航天员在装置上运动时所受摩擦力不为零C．航天员从静止到速度增大到v通过的路程为s＝vtD．恒力F作用结束时航天员的动能为eq\f(Ftv,2)9.某天文爱好者通过测量环绕某行星做匀速圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到的v2­r图像如图所示，图中a、r1、r2已知，b未知．引力常量为G，则下列说法正确的是()A．b＝eq\f(a,r1)r2B．行星的质量为eq\f(ar1,G)C．OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等D．轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力10.在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示．已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是()A．两颗卫星的角速度相同B．两颗卫星的线速度满意v1>v2C．两颗卫星之间的悬绳肯定受到拉力的作用D．假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出)，它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰三、非选择题(本题共4个小题，共54分)11．(12分)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法．(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2.求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；(2)设行星与恒星的距离为r，请依据开普勒第三定律(eq\f(r3,T2)＝k)及向心力相关学问，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比；(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍．设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样．地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求eq\f(T2,T1).12.(12分)宇航员驾驶宇宙飞船胜利登上月球，他在月球表面做了一个试验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ＝30°的斜面，让一个小物体以速度v0由底端沿斜面对上运动，利用速度传感器得到其来回运动的v­t图像如图所示，图中t0已知，已知月球的半径为R，万有引力常量为G.不考虑月球自转的影响．求：(1)月球的密度ρ；(2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1.13．(14分)一火星探测器着陆火星之前，需经验动力减速、悬停避障两个阶段．在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s．在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，找寻着陆点．已知火星半径约为地球半径的eq\f(1,2)，火星质量约为地球质量的eq\f(1,10)，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动．求：(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量．14．(16分)假设质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小但仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点(A与B的连线过月球球心)，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分别点A与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺当返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？单元素养评价（五）1．解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期．依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星须要在更高的轨道上运行，A正确；又由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝man可知：r增大，则v减小、ω变小，a变小，B、C、D错误．答案：A2．解析：由几何学问可知，三颗卫星的轨道半径为r＝eq\f(\f(1,2)×27R,sin60°)＝9eq\r(3)R，依据开普勒第三定律可知eq\f(R3,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))＝eq\f(r3,T2)，则T＝eq\r(\f(r3,R3))T0≈61.5T0，故选C.答案：C3．解析：由“黄金代换”GM＝gR2可知g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g金,g火)＝eq\f(M金Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)),M火Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(金)))＝eq\f(k,n2)，故A错误；由“第一宇宙速度”的定义可知eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v金,v火)＝eq\r(\f(M金R火,M火R金))＝eq\r(\f(k,n))，故B正确；由eq\f(GMm,r2)＝ma＝mreq\f(4π2,T2)知轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即和火星相比，金星绕太阳运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误．答案：B4．解析：“天问一号”从调相轨道进入停岸轨道时需在P点处减速，选项A错误；依据Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，因为P点离火星更近，所以“天问一号”在停岸轨道上P点的加速度比在N点的大，选项B错误；“天问一号”在停岸轨道上运动过程中，因为P点是近火点，依据开普勒其次定律分析可知经过P点时的线速度比N点的大，选项C错误；“天问一号”在停岸轨道上运行时轨道半长轴较小，依据开普勒第三定律可知，周期比在调相轨道上运行时的小，选项D正确．答案：D5．解析：由题知，球运动到最高点的速度为v0时，小球恰能做完整的圆周运动，则有v0＝eq\r(gL)依据重力和万有引力的关系有mg＝Geq\f(Mm,R2)依据第一宇宙速度的定义由v＝eq\r(\f(GM,R))计算得v＝v0eq\r(\f(R,L))，故选B.答案：B6．解析：双星系统中的两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为rA和rB.对A，依据万有引力供应向心力得Geq\f(m·2m,L2)＝meq\f(4π2,T2)rA，对B，依据万有引力供应向心力得Geq\f(m·2m,L2)＝2meq\f(4π2,T2)rB，又L＝rA＋rB，联立解得rA＝eq\r(3,\f(2GmT2,9π2))，故A正确，B、C、D错误．答案：A7．解析：由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T2＝16年，半长轴为a＝1000AU，设黑洞的质量为M黑，恒星S2质量为m2，由万有引力供应向心力可得Geq\f(M黑m2,a2)＝m2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))eq\s\up12(2)；设地球质量为m1，地球绕太阳运动的轨道半径为r＝1AU，周期T1＝1年，由万有引力供应向心力可得Geq\f(Mm1,r2)＝m1req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)，联立解得黑洞质量M黑≈4×106M，选项B正确．答案：B8．解析：由动量定理有Ft＝mv，解得待测航天员的质量m＝eq\f(Ft,v)，A正确；由于航天员处于完全失重状态，待测航天员在装置上运动时对装置的压力为零，所受摩擦力为零，B错误；航天员从静止到速度增大到v通过的路程为s＝eq\f(vt,2)，C错误；恒力F作用结束时航天员的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(Ftv,2)，D正确．答案：AD9．解析：若干卫星绕行星做匀速圆周运动，有Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，即v2＝eq\f(GM,r)，对图中A、B两点，有eq\f(GM,r1)＝a，eq\f(GM,r2)＝b，解得M＝eq\f(ar1,G)，b＝eq\f(r1,r2)a，故A错误，B正确；OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积均为S＝ar1＝br2＝GM，故C正确；卫星所受行星的引力F＝Geq\f(Mm,r2)，由于卫星的质量未知，则引力大小未知，故D错误．答案：BC10．解析：依据题意知，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，都绕地心做匀速圆周运动，所以两者角速度必定相同，由v＝rω，则v∝r，所以v1<v2，A正确，B错误；假设悬绳没有作用力，两颗卫星均由万有引力供应向心力，依据eq\f(GMm,r2)＝mω2r，知ω＝eq\r(\f(GM,r3))，则A卫星的角速度大于B卫星的角速度，不符合题意，所以悬绳肯定受到拉力的作用，C正确；设悬绳的拉力大小为F，则对B卫星有eq\f(GMmB,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)))＋F＝mBeq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),rB)，得vB>eq\r(\f(GM,rB))，对C卫星有eq\f(GMmC,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)))＝mCeq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)),rC)，得vC＝eq\r(\f(GM,rC))，其中rB＝rC，可见两颗卫星的速度不等，所以在同一轨道上同向运动一段时间后B、C可能相碰，D正确．答案：ACD11．解析：（1）依据动能定理有W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)).（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v.恒星对行星的作用力F供应向心力，则F＝meq\f(v2,r)运动周期T＝eq\f(2πr,v)依据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，k为常量，得F＝eq\f(4π2km,r2)即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比．（3）假定恒星的能量辐射各向匀称，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0.以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量P＝eq\f(P0,4πr2)设地球绕太阳公转半径为r1在新轨道上公转半径为r2.地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必需满意P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r2＝4r1.设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力供应向心力，有eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))由于恒星质量是太阳质量的2倍，得eq\f(T2,T1)＝4eq\r(2).答案：（1）eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))（2）见解析（3）4eq\r(2)12．解析：（1）由题意及图像可知：eq\f(v0t0,2)＝eq\f(v·2t0,2)①得到物体回到斜面底端时速度大小：v＝eq\f(v0,2)②物体向上运动时mgsin30°＋μmgcos30°＝ma1，a1＝eq\f(v0,t0)③物体向下运动时mgsin30°－μmgcos30°＝ma2，a2＝eq\f(v,2t0)④由①②③④得出该星球表面的重力加速度为g＝eq\f(5v0,4t0)⑤在星球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg⑥M＝ρ·eq\f(4,3)πR3⑦由⑤⑥⑦得到该星球的密度为ρ＝eq\f(15v0,16πGRt0).（2）依据mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)⑧由⑤⑧得到该星球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(\f(5v0R,4t0))答案：（1）eq\f(15v0,16πGRt0)（2）eq\r(\f(5v0R,4t0))13．解析：（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a.由匀变速直线运动的速度与时间关系式有v2＝v1－at代入数据解得a＝1.2m/s2设探测器在动力减速阶段下降的距离为s，由匀变速直线运动的位移与时间关系式有s＝v1t－eq\f(1,2)at2代入数据解得s＝3840m.（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地，已知eq\f(M火,M地)＝eq\f(1,10)，eq\f(r火,r地)＝eq\f(1,2)对在火星表面上质量为m的物体，由物体所受的重力等于万有引力，有eq\f(GM火m,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))＝mg火，同理，该物体在地球表面上，有eq\f(GM地m,req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝mg地