2025版新教材高考物理全程一轮总复习课时分层作业18圆周运动的临界问题

课时分层作业(十八)圆周运动的临界问题基础强化练1．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通过轨道最高点B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通过最低点A.则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg2．(多选)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球．当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力．下列说法正确的是()A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力3.[2024·江苏盐城调研](多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点时的速度v，下列叙述正确的是()A．v的最小值为eq\r(gl)B．若v由零渐渐增大，则向心力渐渐增大C．若v由eq\r(gl)渐渐减小，则轻杆对小球的弹力也渐渐减小D．若v由eq\r(gl)渐渐增大，则轻杆对小球的弹力也渐渐增大4.[2024·福建武平一中月考](多选)如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为1kg和2kg的小物块A、B，A、B间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为rA＝0.1m、rB＝0.3m．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为各自重力的eq\f(3,10).g取10m/s2，现缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是()A．当A恰好达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为6NB．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为2rad/sC．当细线上起先有弹力时，圆盘的角速度大于eq\r(10)rad/sD．在细线上有弹力后的某时刻(A、B相对圆盘均未滑动)剪断细线，A将做近心运动，B将做离心运动5.[2024·辽宁沈阳市郊联体月考]质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．a绳的张力不行能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>eq\r(\f(gcosθ,l))时，b绳上将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力肯定发生变更6.[2024·山东邹平模拟]如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止起先绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．a肯定比b先起先滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b起先滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg7.如图所示，小球质量m＝0.8kg，用两根长均为L＝0.5m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点．已知AB＝0.8m，当竖直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω＝40rad/s的角速度匀速转动时(g取10m/s2)，求上、下两根绳上的张力大小．实力提升练8.如图所示，一个半径为R＝1.5m的金属圆环竖直固定放置，环上套有—个质量为m的小球，小球可在环上自由滑动，与环间的动摩擦因数为0.75.不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2.当小球向右滑动经过环的最高点时：(结果可用根号表示)(1)若此刻环对小球的摩擦力为零，求此刻小球的速率．(2)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻环对小球的作用力大小．(3)若此刻环对小球的摩擦力大小为0.3mg，求此刻小球的速率．9.如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点．质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连．长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L.装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止．接着使装置由静止缓慢加速转动．已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦．(1)求弹簧的劲度系数k；(2)求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度ω；(3)从起先转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，外界供应应装置的能量为E，求该过程小球克服摩擦力做的功W.课时分层作业（十八）1．解析：由题意可知，在B点，有FB＋mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)，解得FB＝mg，在A点，有FA－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)，解得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差6mg，D正确．答案：D2．解析：依据题意可知，mgtanθ＝mrω2＝mω2Lsinθ，仅增加绳长后，小球所需的向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管给的斜向下方的压力，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω，故A错误，B正确；小球质量可以被约去，所以仅增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球的向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确．答案：BD3．解析：轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度的最小值为零，故A错误．依据Fn＝meq\f(v2,l)知，小球的速度由零渐渐增大，向心力渐渐增大，故B正确．当v＝eq\r(gl)时，轻杆对小球的作用力为零；当v<eq\r(gl)时，轻杆对小球的力表现为支持力，且mg－FN＝meq\f(v2,l)，所以轻杆对小球的弹力FN＝mg－meq\f(v2,l).则v由eq\r(gl)渐渐减小时，轻杆对小球的弹力渐渐增大，故C错误．当v>eq\r(gl)时，轻杆对小球的力表现为拉力，且mg＋FN＝meq\f(v2,l)，所以轻杆对小球的弹力FN＝meq\f(v2,l)－mg，则v由eq\r(gl)渐渐增大时，轻杆对小球的弹力渐渐增大，故D正确．答案：BD4．解析：缓慢地增大圆盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A恰好达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为FB＝kmBg＝6N，A正确；设小物体A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω1，此时细线的弹力为FT，则对A有kmAg－FT＝mAωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))rA，对B有FT＋kmBg＝mBωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))rB，解得ω1＝3eq\r(\f(10,7))rad/s，B错误；当细线上起先有弹力时，对B有kmBg<mBωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))rB，解得ω2>eq\r(10)rad/s，C正确；剪断细线，A随圆盘做圆周运动，B将做离心运动，D错误．答案：AC5．解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力供应向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不行能为零，故A正确；依据竖直方向上平衡得Fasinθ＝mg，解得Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知a绳的张力不变，故B错误；当b绳的弹力为零时，有eq\f(mg,tanθ)＝mlω2，解得ω＝eq\r(\f(g,ltanθ))，可知当角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))时，b绳上将出现弹力，故C错误；由于b绳上可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误．答案：A6．解析：木块a、b起先滑动前，木块a、b在水平圆盘上做圆周运动的角速度相等，静摩擦力供应向心力，对木块a，有fa＝mω2l，对木块b，有fb＝2mω2l，可知静摩擦力大小不相等，故B错误；随着圆盘缓慢地加速转动，当木块a恰好起先滑动时，有kmg＝mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))l，解得a起先滑动的临界角速度ω1＝eq\r(\f(kg,l))，当木块b恰好起先滑动时，有kmg＝2mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))l，解得b起先滑动的临界角速度ω2＝eq\r(\f(kg,2l))，则ω2<ω1，可知b肯定比a先起先滑动，故A错误，C正确；以木块a为探讨对象，当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，ω<ω1，则木块a所受摩擦力大小fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，故D错误．答案：C7．解析：设BC绳刚好伸直无拉力时，小球做圆周运动的角速度为ω0，AC绳与杆的夹角为θ，则cosθ＝0.8，对小球进行受力分析如图甲所示，则有mgtanθ＝mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))r，解得ω0＝eq\r(\f(gtanθ,r))＝eq\r(\f(gtanθ,Lsinθ))＝eq\r(\f(g,Lcosθ))＝5rad/s，由ω>ω0可知，BC绳已被拉直并有张力，对小球进行受力分析，建立如图乙所示的坐标系，将F1、F2正交分解，则沿y轴方向有F1cosθ－mg－F2cosθ＝0，沿x轴方向有F1sinθ＋F2sinθ＝mω2r，代入数据解得F1＝325N，F2＝315N.答案：325N315N8．解析：（1）环对小球的摩擦力f＝0时，环对小球的弹力FN＝0，则有mg＝meq\f(v2,R)解得小球速率v＝eq\r(15)m/s.（2）滑动摩擦力Ff＝μFN，将Ff＝0.3mg，μ＝0.75代入得环对小球的弹力FN＝eq\f(Ff,μ)＝eq\f(0.3mg,0.75)＝0.4mg弹力方向与摩擦力方向垂直，由力的合成可知环对小球的作用力大小F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(N))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(f)))＝0.5mg（3）由（2）可知，环对小球的弹力FN＝0.4mg当环对小球的弹力方向向上时，有mg－FN＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)解得小球的速率v1＝3m/s当环对小球的弹力方向向下时，有mg＋FN＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)解得小球的速率v2＝eq\r(21)m/s.答案：（1）eq\r(15)m/s（2）0.5mg（3）3m/s或eq\r(21)m/s9．解析：（1）依题意，有k（0.6L－0.4L）＝μmg解得k＝eq\f(5μmg,L)（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力状况如图所示，此时弹