2025版高考数学一轮总复习课时质量评价56

课时质量评价(五十六)A组全考点巩固练1．现有甲、乙、丙三种树苗可供选择，分别种在一排五个坑中，要求相同的树苗不能相邻，第一、五坑内只能种甲种树苗，则不同的种法共有()A．4种B．5种C．6种D．7种2．(2024·长沙模拟)为响应国家“节约粮食”的号召，某同学确定在某食堂供应的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时主动践行“光盘行动”，则不同的选取方法有()A．48种B．36种C．24种D．12种3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，若A，B必需相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有()A．24种B．36种C．48种D．60种4．(多选题)已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别记作a，b，则下列说法正确的有()A．baB．baC．(a，b)表示x轴上方不同的点的个数是6D．(a，b)表示y轴右侧不同的点的个数是65．冼太夫人故里、放鸡岛、窦州古城、茂名森林公园这4个景区均为广东茂名市的热门旅游景区．现有5名学生确定于今年暑假前往这4个景区旅游．若每个景区至少有1名学生前去，且每名学生只去一个景点，则不同的旅游方案种数为()A．120B．180C．240D．3606．若把一句话“我喜爱数学”的汉字依次写错了，则可能出现错误的状况共有________种．7．高考期间，某校高三年级租用大巴车送考，原则上每班一辆车，但由于高三(1)班人数较多，坐满一辆车之后还余下7名同学．现有高三(2)(3)(4)班的送考车辆分别剩余2，3，3个空位，要把这7名同学都支配到这三辆车中，则共有________种不同的支配方法．8．有8名学生排成一排照相，求满意下列要求的排法的种数．(1)甲、乙两人相邻；(2)丙、丁两人不相邻；(3)甲站在丙、丁两人的中间(未必相邻)．B组新高考培优练9．某校进行体育抽测，甲与乙两名同学都要在100m跑、立定跳远、铅球、引体向上、三级跳远这5项运动中，选出3项进行测试．假定他们对这五项运动没有偏好，则他们选择的结果中至少有两项相同运动的选法种数为()A．70B．50C．30D．2010．(多选题)现支配甲、乙、丙、丁、戊5名同学参与2024年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以支配，则以下说法正确的是()A．若每人都支配一项工作，则不同的方法数为45B．若每项工作至少有1人参与，则不同的方法数为AC．假如司机工作担心排，其余三项工作至少支配1人，则这5名同学全部被支配的不同方法数为CD．每项工作至少有1人参与，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同支配方案的种数是C11．(多选题)现有3名男生和4名女生，在下列不同条件下进行排列，则()A．排成前后两排，前排3人后排4人的排法共有5400种B．全体排成一排，甲不站排头也不站排尾的排法共有3600种C．全体排成一排，女生必需站在一起的排法共有576种D．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有1440种12．(2024·临沂三模)某社区须要连续六天有志愿者参与服务，每天只须要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，支配依次支配到该社区参与服务，要求甲担心排第一天，乙和丙在相邻两天参与服务，则不同的支配方案共有()A．72种B．81种C．144种D．192种13．(2024·杭州模拟)某省派出由4名医生、5名护士组成的医疗小组前往疫区支援，要求将这9名医护人员平均派往某地的A，B，C3家医院，且每家医院至少要分到一名医生和一名护士，则不同的安排方案有________种．(用数字作答)14．学校拟支配6位老师在今年6月12日至14日端午值班，每天支配2人，每人值班1天；若6位老师中的甲不值12日，乙不值14日且甲、乙不在同一天值班，则不同的支配方法共有________种．15．现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学(要求用数字作答)．(1)若5本书完全相同，求共有多少种分法；(2)若5本书都不相同，每个同学至少有一本书，求共有多少种分法；(3)若5本书仅有两本相同，按一人3本另两人各1本安排，求共有多少种分法．课时质量评价(五十六)A组1．C解析：依据题意，分2种状况探讨：①若二、四号坑种的树苗相同，则二、四号坑有2种选择，三号坑有2种选择，此时有2×2＝4种种法，②若二、四号坑种的树苗不同，则二、四号坑有2×1＝2种选择，三号坑有1种选择，此时有2×1＝2种种法．则有4＋2＝6种不同的种法．故选C.2．B解析：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；其次步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，依据分步乘法计数原理，共有2×3×6＝36(种)不同的选取方法．故选B.3．A解析：依据题意，分2步进行分析：①A，B必需相邻且B在A的左边，将AB看成一个整体，有1种排法；②将AB整体与C，D，E全排列，有A4则共有1×24＝24种排法．故选A.4．BC解析：对于选项A，若a，b均为正，共有2×2＝4个，若a，b均为负，共有1×2＝2个，但63＝-4-2，所以共有5个，所以选项A错误；对于选项B，若ba为正，明显均比1大，所以只需ba为负即可，共有2×2＋1×2＝6(个)，所以选项B正确；对于选项C，要使(a，b)表示x轴上方的点，只需b为正即可，共有2×3＝6(个)，所以选项C正确；对于选项D，要使(a，5．C解析：依据题意，分2步进行分析：①将5名学生分为4组，有C5②将分好的4组全排列，支配到4个景区旅游，有A4则共有10×24＝240种支配方法．故选C.6．119解析：依据题意，“我喜爱数学”五个字排成一排，有A5其中正确的只有1种，则可能出现错误的状况有120－1＝119种．7．560解析：依据题意，余下的7人坐车，还有8个空座位，可以看成7个人再加上一个空位，支配在8个空座位上的问题，有C88．解：(1)依据题意，将甲、乙看成一个整体，与其他6人全排列即可，有A2(2)依据题意，将8人全排列，有A88种排法，其中丙、丁相邻的排法有A2(3)依据题意，将8人全排列，有A8甲、丙、丁三人的排法有A3则有甲站在丙、丁两人的中间有A2B组9．A解析：依据题意，分2种状况探讨：①他们选择的结果中有两项相同运动，有C5②他们选择的结果中有三项相同运动，有C5则共有60＋10＝70种选法．故选A.10．AD解析：依据题意，依次分析选项：对于A，若每人都支配一项工作，每人有4种支配方法，则有45种支配方法，A正确；对于B，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，支配4项工作，有C5对于C，分2步分析：须要先将5人分为3组，有C53C则有C5对于D，分2种状况探讨：①从丙，丁，戊中选出1人开车，②从丙，丁，戊中选出2人开车，则有C311．BCD解析：依据题意，依次分析选项：对于A，将7名学生排成前后两排，前排3人后排4人的排法，有C7对于B，甲不站排头也不站排尾，有5种状况，将剩下的6人全排列，有A66种排法，则有对于C，将4名女生看成一个整体，有A44种排法，将这个整体与3名男生全排列，有A4对于D，先排4名女生，有A44种排法，排好后有5个空位，在5个人空位中任选3个，支配3名男生，有A512．D解析：若乙和丙在相邻两天参与服务，不同的排法种数为A22A13．1080解析：由题意可知，4名医生要安排到3家医院，且每家医院至少有一名医生，则必有一家医院有2名医生，其余2家医院各有1名医生．假设A医院安排的是2名医生1名护士，则B，C医院均安排1名医生2名护士，则安排方案有C414．36解析：依据题意，分2步进行分析：①将6人分为3组，要求甲、乙不在同一组，有C62C②若甲所在的组在14日值班，有A2若甲所在的组在13日值班，则乙所在的组必需在12日值班，有1种支配方法．则有3种值班支配方法．故共有12×3＝36种支配方法．15．解：(1)依据题意，5本书完全相同，将这5本书和2个挡板排成一排，利用挡板将5本书分为3组，对应3位同学即可，则有C72(2)依据题意，分2步进行分析：①将5本书分成3组，若分成1，1，3的三组，有C5若分成1，2，2的三组，有C5从而分组方法有10＋15＝2