立体几何与空间向量综合测试卷（新高考专用）（学生版）-2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第七章立体几何与空间向量综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（2024•湖南•三模）已知〃?，〃是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确

的是（）

A.若zn〃a,n〃S，a〃S，则

B.若mua,nua,则a〃夕

C.若m_La,a_L夕，则n1/?

D.若zn_La,n1S，m171,则a1£

2.（5分）（2024•浙江嘉兴•模拟预测）设x,yeR,方=（1,1,1）花=（l,y,z）N=（x,—4,2）,且五1益行||西

则固+司=（）

A.2V2B.0C.3D.3近

3.（5分）（2024•新疆乌鲁木齐•三模）三棱锥A-BCD中，AD1平面ABC,Z.BAC=60°,AB=1,4C=2,

AD=4,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为（）

A.IOTIB.20nC.25nD.3On

4.（5分）（2024•辽宁沈阳•模拟预测）已知直三棱柱ABC-4向右中，44C=120°,AB=CC±=2fBC=1,

则异面直线4%与BCi所成角的余弦值为（）

5.（5分）（2024•贵州•模拟预测）为了美化广场环境，县政府计划定购一批石墩.已知这批石墩可以看作

是一个圆台和一个圆柱拼接而成，其轴截面如下图所示，其中4B=2CE=2EF=40cm,AC=10V2cm,

则该石墩的体积为（）

C.4000ncm3D.1300011cm03

3

6.（5分）（2024•江西赣州•二模）已知球。内切于正四棱锥P—ABCD,P4=4B=2,£尸是球。的一条

直径，点。为正四棱锥表面上的点，则近•丽的取值范围为（）

A.[0,2]B.[4-2V3,2]C.[0,4-V3]D.[0,4-2V3]

7.（5分）（2024•陕西榆林•模拟预测）在正方体4BCD-中，E,尸分别是。小，8的的中点，

则（）

A.EF//BDB.FD]〃平面3CE

C.EF1BC]D.AF_L平面BCC/i

8.（5分）（2024・山东临沂•二模）已知正方体ABCD—a/iCiDi中，M,N分别为CC「小。的中点，则

（）

A.直线与&C所成角的余弦值为乎B.平面BMN与平面BCiDi夹角的余弦值为邸

C.在BCi上存在点。，使得BiQ1BDiD.在/D上存在点尸，使得P4〃平面8MN

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（2024•山东淄博•二模）如图，在平行六面体/BCD中，以顶点/为端点的三条棱

长都是1,且它们彼此的夹角都是全M为A©与BQi的交点..若同=在，而=互双二3则下列说法

A.CM=-1a-^+cB.（CM,宿）

C.西=方+石+7D.前•西=1

10.（6分）（2024•浙江•模拟预测）如图，在三棱锥P-EDF的平面展开图中，E,尸分别是4B,的中点,

正方形A8CD的边长为2,则在三棱锥P-EDF中（）

A.的面积为:B.PD1EF

C.平面PEF_L平面DEFD.三棱锥P-EDF的体积为1

11.（6分）（2024•江苏南京•二模）在棱长为1的正方体48。。一占81的。1中，E、尸分另I」为力B、8c的中

点，点P满足力=4无瓦+<A<1,0<^<1）»则下列说法正确的是（）

A.若4==0,则三棱锥P-BEC外接球的表面积为1

B.若2="=],则异面直线CP与所成角的余弦值为驾

c.若;1+〃=1,则4PEF面积的最小值为]

O

D.若存在实数x,y使得而=%瓦西+'瓦F，则。止的最小值为平

4

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（2024•辽宁•一模）已知空间中的三个点4（1,1,1）,8（2,1,-1）,C（3,0,0）,则点力到直线BC的

距离为.

13.（5分）（2024•四川•模拟预测）在平面四边形48CD中，AB=AD=1,BC=CD=^2,ABLAD,WABCD

沿BD折起，使点C到达C',且AC'=B,则四面体力BC'D的外接球为球0,若点E在线段BO上，且BD=4BE,

过点E作球。的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为

c

14.（5分）（2024•广东茂名•模拟预测）已知四棱柱A8CD的底面是正方形，AB=4,AAt=42,

点当在底面4BCD的射影为BC中点H,则直线A/与平面4BCD所成角的正弦值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）（2024•内蒙古赤峰•三模）如图，在三棱台力/1的-48C中，△公当的和△ABC都为等

边三角形，且边长分别为2和4,31=2,乙4CCi=ABCC1=90°,G为线段4C的中点，H为线段BC上

的点，A±B//平面CiGH.

C4

\G

（1）求证：点”为线段BC的中点;

（2）求三棱锥B-44”的体积.

16.（15分）（2024•陕西宝鸡•三模）如图，在三棱柱ABC—4把10中，力4与8%的距离为“，AB=AC

ArB=2,ArC=BC=2V2.

C

(1)证明：平面4遇8/_L平面48C；

(2)若点N是棱&Ci的中点，求点N到平面4/C的距离.

17.(15分)(2024・河南周口•模拟预测)如图,平行六面体4BCD-力道1的。1中，底面(BCD与平面

都是边长为2的菱形，/BCD=NBC1A=120。，侧面BCC/i的面积为底.

BC

⑴求平行六面体A8CD-A/©%的体积；

(2)求平面BCC/i与平面CDDiM的夹角的余弦值.

18.(17分)(2024•江苏无锡•模拟预测)如图，在棱长为4的正方体ABCD-A/iCiDi中，点E在棱441

上，且AE=1.

E

A

(1)求四棱锥小-EHBB1的表面积

(2)若点P在棱小的上，且P到平面/DE的距离为尊，求