集合与常用逻辑用语（原卷版）-2025年天津高考数学一轮复习

第01讲集合与常用逻辑用语

（8类核心考点精讲精练）

1%.考情探究・

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析

2024年天津卷，第1题,5分交集的概念与运算

充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、比较指数幕的大小、判

2024年天津卷，第2题,5分

断一般幕函数的单调性

2023年天津卷，第1题,5分并交补混合运算

2023年天津卷，第2题,5分必要条件的判断与性质

2022年天津卷，第1题,5分交集的概念及运算、交并补混合运算

2022年天津卷，第2题,5分判断命题的充分与必要条件

2021年天津卷，第1题,5分并交补混合运算

2021年天津卷，第2题,5分判断命题的充分与必要条件

2020年天津卷，第1题,5分并交补混合运算

2020年天津卷，第2题,5分判断命题的充分与必要条件

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，充分条件与必要条件的判断，能够判断元素与集合、集合与

集合的关系，能够判断命题的充分条件与必要条件

2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质，会判断充分条件与必要条件

3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题，会利用集

合间的关系解决充分条件必要条件问题

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然

后通过集合的运算得出答案，一般给出两命题，要求判断两个命题的充分条件与必要条件等。

12•考点梳理

集合的概念

常用数集及其记法考点一.元素与集合的关系

r知识点一.集合的含义与表示＜集合与元素间的关系

集合的表示法（考点二.集合中元素的特征

集合的分类

子集

知识点二.集合间的基本关系真子集考点三.集合间的基本关系

相等I

集合与常用逻辑用语,

知识点三.子集与元素之间的关系考点四.子集个数问题

集合的并交补运算

考点五.集合的并交补运算

知识点四.集合的基本运算集合的包含关系

考点六.Venn图的运用

重要结论

命题

考点七.充分条件与必要条件

知识点五.命题、充分条件、必要条件与充要充分条件、必要条件与充要条件

考点八.全称量词命题与存在量词命题

条件全称量词与存在量词

知识讲解

知识点一.集合的含义与表示

1.集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性

2.常用数集及其记法

N表示自然数集，N*或N,表示正整数集，Z表示整数集，0表示有理数集，R表示实数集

3.集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aGM,或者aCM,两者必居其一。

4.集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合

②）列举法把集合中的元素-列举出来，写在大括号内表示集合

③描述法:{xlx具有的性质},其中x为集合的代表元素、

④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合

5.集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集

②含有无限个元素的集合叫做无限集

③不含有任何元素的集合叫做空集(0)

知识点二.集合间的基本关系

名称记号意义丽示意图

（1）A£A

（2）0£A

A（或或

子集A中的任一元素都属于B

（3）若acB且Buc,贝！ac

83A）

（4）若acB且8ua,贝！M=B

真子AcB（或AQB，且B中至少有一元（1）0C71（A为非空子集）（2）若

集BoA）素不属于AAuB且8uC,则AuC

集合A中的任一元素都属于B,

A=B（1）ACB（2）BCA

相等B中的任一元素都属于A

知识点三.子集与元素之间的关系

已知集合4有几何＞1)个元素，则它有2n个子集，它有2n-1个真子集，它有2n-1个非空子集，它有2n-2

非空真子集.

知识点四.集合的基本运算

1.集合的并交补运算：

•ADB={H|BWA,且工WB}-AUB={①IzCA,或辽6B}-CuA={z|了£17,且zWA}

2.集合的包含关系:ACA;0CA；

3.识记重要结论：4nB=a=aa8；4uB=a=a?B；

CV(AUB)=CyAnCUB\Cy(XClB)=CVAUCUB

知识点五.命题、充分条件、必要条件与充要条件

1、命题:可以判断真假的语句叫命题。

逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。

简单命题:不含逻辑联结词的命题。

复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题常用小写的拉丁字母p,q,r,s,.表示命题

2、充分条件、必要条件与充要条件

(1)、一般地，如果已知p=q,那么就说:p是q的充分条件，q是p的必要条件；

若P=q,贝打是q的充分必要条件，简称充要条件

(2)、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p与结论g之间的关系

3、从逻辑推理关系上看：

①若p=>q，则p是q充分条件，q是p的必要条件；

②若p=q，但q冷p,贝1]p是q充分而不必要条件：

③若p分q，但q=>p，则p是q必要而不充分条件；

④若p=q且q=>p，则p是q的充要条件；

⑤若p分q且q分p,则p是q的既不充分也不必要条件，

4、从集合与集合之间的关系上看：

已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}

①AUB,则p是q充分条件；

②若BUA,则p是q必要条件；

③若A,则p是q充分而不必要条件；

④若B缶A,则p是q必要而不充分条件；

⑤若A=B,贝Up是q的充要条件；

⑥若ACB且BCA,则p是q的既不充分也不必要条件

5、全称量词与存在量词

(1)全称量词与全称命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命

题

(2)存在量词与特称命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号"于'表示.含有存在量词的命题，叫做特

称命题

(3)全称命题与特称命题的符号表示及否定

①全称命题P：VxeM,p(x),它的否定rp：M,-1P(X。).全称命题的否定是特称命题

②特称命题p：3XoGM,p(x。),它的否定rp：VXeM,rp(x).特称命题的否定是全称命题

考点一、元素与集合的关系

1.(2022•全国•高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足={1,3},则()

A.2eMB.3eMC.4eMD.5?M

2.(2024.四川•模拟预测)已知全集［/={—2,—l,0,l,2},4n8={—1,1},4UB={—2,—1,1,2},则()

A.-iGA-ieBB.2642eB

C.-2gA-2g5D.。任4。任B

即时检测

1.(2023•黑龙江哈尔滨•模拟预测)已知a=若264则m的取值范围是()

A.—!<m<|B.—1<m<|C.m<一;或加>[D.mW—1或mN：

2.(2024.河南信阳•模拟预测)已知非空集合A={%|aV%<小},则实数a的取值范围为()

A.(0,1)B.(-co,0)

C.(—8,o)U(1,+8)D.(-00,-1)U(0,+00)

3.(2024•北京•三模)已知集合/={%|lnx<1},若a04则a可能是()

A.-B.1C.2D.3

e

4.(2023•北京房山•二模)设集合4={(%丫)|久一丫20,ax+y22,x-ayW2},则()

A.当a=l时，(1,1)《AB.对任意实数a,(1,1)GX

C.当a<0时，(1,1)SAD.对任意实数a,(1,1)tA

5.(23-24高三上•北京海淀•阶段练习)已知集合4={%|x>a(a-1)},OGA,贝Ua的取值范围是

6.(23-24高三上•上海普陀・期末)已知06{2,/一1},则实数刀=.

考点二、集合中元素的特征

典例引领

1.(2023•全国•高考真题)已知等差数列{的J的公差为9，集合S={cosan|nEN*},若S={a,b},贝!Jab=(

11

A.TB.--C.0D.-

2.（23-24高三上.辽宁丹东•期中）已知集合4={0,l,a2},B={l,0,2a+3},若4=B,则a=（）

A.-1或3B.0C.3D.-3

♦♦即时啊

1.（2024.江苏连云港.模拟预测）已知集合4={l,3,a2},集合8={l,2+a},若4U8=4贝必=—.

2.（23-24高三上•河南南阳•阶段练习）集合{y[y=*,xeZ,yez}中的元素个数为（）

A.2B.4C.6D.8

3.（22-23高三上•天津河西•期中）含有3个实数的集合既可表示成{a,，1},又可表示成{M,a+b,0},则

a2022+。2°22=.

考点三、集合的基本关系

典例引领

1.（2024.陕西商洛•模拟预测）在下列选项中，能正确表示集合4={-3,0,3}和B={%|%2+3%=0}的关系的

是（）

A.A=BB.A2BC.AQBD.力CB=0

2.（2024・辽宁•三模）若全集U=R,4={x|x<2},B={y\y=ex,xER},则下列关系正确的是（）

A.AQBB.BQAC.BQCVAD.CVAcB

1.（2024•重庆•三模）已知集合/={x\x2—1=0},集合B={a+—1,3},若AUB,则a=（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（2024•河南信阳•模拟预测）已知集合力=（x\^=a,a,bGR],B=[b,^,AcB,则a的取值集合为.

3.（23-24高三下•河南郑州•阶段练习）已知集合/={%|%2—3%<0],^={x|—2<x<2},C=[%|%<a},

且Q4nB）UC,则实数a的取值范围是.

考点四、子集个数问题

典例引领

1.（2024.安徽.模拟预测）已知集合4={%EN|2%2—5%40},贝必1的子集个数为（）

A.4B.7C.8D.16

2.（23-24高三下•辽宁•阶段练习）已知集合4={0,1,2,3},2={x\y=ln（-x12+4%））,则4n8子集的个数

为（）

A.4B.8C.15D.16

♦♦即时检测

1.（2024・安徽安庆・二模）若集合尸={%[-2<%Vm-m2,%cZ},当m=凯寸，集合P的非空真子集个数

为（）

A.8B.7C.6D.4

2.（2024.湖北武汉.模拟预测）设集合/=1吗用，B={2Jne3^},则/U8的子集个数为（）

A.2B.4C.8D.16

3.（2024.福建泉州.模拟预测）设集合M={xez|^|<0）,则集合M的非空真子集个数为（）

A.16B.15C.14D.13

4、（2024•天津和平•一模）已知集合/={xGN|-2<x<2],B={xGZ||x|<2},集合C=则集合

C的子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

考点五、集合的并交补运算

典例眄

1.(2023•天津.高考真题)已知集合U={1,2,3,4,5},4={1,3},B={1,2,4},则QBUX=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

2.(2024・天津・高考真题)集合4={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则4nB=()

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

即

1.(2024・北京・高考真题)已知集合M={x|-3<x<1},yv={x|-1<%<4},则MUN=()

A.{x|—1<x<1}B.{x\x>—3}

C.{x|—3<x<4}D.{x}x<4}

2.(2024•全国•高考真题)已知集合A={x|-5<久3<5},B={-3,一i,o,2,3},则4nB=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.[-1,0,2}

3.(2024.全国•高考真题)已知集合力={1,2,3,459},B=团近64},则金缶08)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

4.(2024•全国•高考真题)若集合4={1,2,3,459},B={x\x+1€4}，则4CB=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

5.(2023.全国•高考真题)设全集U=Z,集合M(x}x=3k+l,keZ},N={x\x=3k+2,keZ),C(/(MU

N)=()

A.{x\x=3k,kEZ}B.{x\x—3k—1,ke.Z}

C.{x\x=3k-2,k6Z}D.0

6.(2023・全国•高考真题)设集合U=R,集合M={x\x<1},N={m一1<x<2},贝>2]=()

A.Cu(MUN)B.NUCuM

C.Cu(MciN)D.MURN

7.(2023•全国•高考真题)设全集U={123,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NUC0M=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

考点六、Venn图的运用

典例引领

1.（2024・湖南邵阳•三模）已知全集［/=凡集合力={划-1WKW2},B={X|1<X<6},如图所示，则图

中阴影部分表示的集合是（）

A.{久1<x<6}B.{x\x<-1}C.{x\x>6}D.{x|x<-1或x>6]

2.(2024•湖北黄冈・二模)已知集合2={xEN\(%-3)(%+2)<0},B={%I|x-1|<1],则图中阴影部分

表示的集合为（）

C.{1,2}D.{1,2,3}

即时检测

1.（23-24高三下•重庆•阶段练习）如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.CuQ4uB)B.AU(CuB)C.(CuA)n(CVB)D.(QM)U(gB)

2.(2024•山西•三模)已知集合4,B均为集合U的子集，贝心CM)CB表示的区域为()

3.(2024•陕西咸阳•模拟预测)如图所示的Venn图中，4、B是非空集合，定义集合4区B为阴影部分表示的

集合.若4={%62|/一3%-4<0},B={x&Z\\x\W2},则4③8=()

A.{-1,0,3}B.{-2,-1,2}

C.{-2,-1,2,3}D.{-2,-1,3）

4.(2024•广西柳州.三模)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学

生喜欢足球,80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A.70%B.60%C.50%D.40%

5.（2023•四川南充•一模）己知全集（/=氐集合4={x|log3（x—B={x|f+y2=1},则能表示

考点七、充分条件与必要条件

.典例引领

1.（2024・天津•高考真题）设a,b2R,则底=是“3。=3-的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2022.天津.高考真题）“X为整数”是“2久+1为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

即时投测I

1.（2024.全国.高考真题）设向量a=（x+l,x）石=0,2）,则（）

A.“x=-3”是*1户的必要条件B.“x=-3”是％〃户的必要条件

C.\=0"是％1亦的充分条件D."％=—1+g”是%〃亦的充分条件

2.（2023・北京・高考真题）若孙丰0,则“％+y=0"是？+：=-2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2023•全国•高考真题）设甲：sin2a+sin2^3=1,乙：sina+cosS=0,则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4.（2023,天津•高考真题）已知a,66R,ua2=>，，是+b2=2ab”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

5.（2023•全国•高考真题）记％为数列｛加｝的前n项和，设甲：｛加｝为等差数列；乙：｛曰｝为等差数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6.（2024・天津•模拟预测）已知p:/+2乂一3<0,q-.x2+x-2<0,则p是q的（）条件

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

考点八、全称量词命题与存在量词命题、

典例引领

1.（2024•全国•高考真题）已知命题p：Vx£R,|x+1|>1；命题q：3x>0,久3=乂，贝|（）

A.p和q都是真命题B.-ip和q都是真命题

C.p和rq都是真命题D.-ip和rq都是真命题

2.（2020•山东・高考真题）下列命题为真命题的是（）

A.1>。且3>4B.1>2或4>5

C.BxeR,cosx>1D.eR,x2>0

即时投测

1.（22-23高三上•天津滨海新•期中）若命题“WxeR,62sin久+cosx”是真命题，则实数m的取值范围

是.

2.（2022高三上•河南・专题练习）已知命题p:VxeR,e，+】+e3T22e2,则命题p的真假以及否定分别为（）

A.真，-ip:V%ER,ex+1+e3-x<2e2B.假，-ip:VxG/?,ex+1+e3-x<2e2

C.真，ex+1+e3-x<2e2D.假，-ip:3%e/?,ex+1+e3-x<2e2

3.（22-23高三上•北京东城•开学考试）使得命题“V%eR,kx2+2fcx-3<0”为真命题的k的取值范围（）

A.（-3,0）B.（-3,0]

C.（一3,1）D.（3,+oo）

4.（2024•陕西安康•模拟预测）已知命题p:Vxe[-l,0],aW/-5x,若p为假命题，贝Ua的取值范围是

5.（2024•四川凉山•二模）已知命题“V久GR,sin2（7i+x）+2cosx+m<0”是假命题，则m的取值范围为（）

A.[—2,+8）B.（-2,+8）C.（—8,—1）D.（—8,-2]

IN.好题冲关

A基础过关

1.（2024•甘肃兰州•三模）设集合/={0,1,2}1={3即},若-nB={2},则/UB=（）

A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{2,3}

2.（2024.黑龙江哈尔滨.模拟预测）命题p:V%>0,%2一。%+2〉0的否定是（）

A.V%>0,x2—ax+2<0B.Vx<0,x2—ax+2>0

C.3x0>0,XQ—ax0+2<0D.3x0<0,XQ—ax0+2<0

3.（2024•山东青岛•三模）已知命题p:V%E（0j）,sin%<%,则->p（）

A.3%0，sin%>xB.3%G,sinx>x

C.3x£,sinx>xD.3%G,sinx>x

4.（2024•江苏苏州•三模）已知集合/={X|sin%>0]tB={x\\x-3|<1},则/ClB=（）

A.{x|2<%<71}B.{%|0<x<2}

C.{x|0<x<7i]D.{x|2<x<4]

5.（2024.安徽.三模）已知集合4={%]-5<%<1},B={X\X>-2}9则图中所示的阴影部分的集合可以

A.{x|-2<x<1}B.{x|-2<x<1}

C.{x|-5—2}D.{x|-5<%<—2}

6.（23-24高三下.湖南岳阳•期中）已知集合/={%|%>4},B={xEZ\3<x<7],则（）

A.{4,6}B.{4,7}C.{456,7}D.{5,6}

7.（2024河南•模拟预测）已知集合A={0,1,2},B={xez|-V2<x<|],则2nB=（）

A.{0,1}B.{-1,0,2}C.{1,2}D.{-1,1,2}

能力提升

71

1.（2025•甘肃张掖•模拟预测）设%为数列{an}的前n项和，q40,与40,则“（1一q）Sn=%（1-q）”是“数

列{3J是以q为公比的等比数列'’的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.（2025・甘肃张掖•模拟预测）已知非空集合4={幻团<*,3={%层>1},若B5,则实数a的取值范

围为（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（1,+8）D.[l/+oo）

3.（2024•甘肃兰州•三模）已知a,b均为正实数，则贮〉，是，宓+2炉>3a已的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024.江苏扬州.模拟预测）已知集合4={0,a2},B={l,a+l,a-1},则“a=1”是“44B”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2024•湖南邵阳•三模）"0<a<1”是“函数f（%）=ax-a（a>0且a丰1）在R上单调递减”的（）

A.充分不必要条件