角平分线模型压轴题（原卷版）

阶段性复习压轴专题满分攻略

专题02角平分线模型压轴精选题

1.（2021秋•梁溪区校级期末）如图，△P5C的面积为15c机2,PB为/4BC的

角平分线，作4P垂直AP于尸，则△48C的面积为（）

A.25cm2B.30cm2C.32.5cm2D.35cm2

2.（2022春•连江县期末）在△4BC中，ZABC,NZC8的平分线交于点。，Z

ACB的外角平分线所在直线与N4BC的平分线相交于点。，与N4BC的外角

平分线相交于点E,则下列结论一定正确的是.（填写所有正确结论

的序号）

®ZBOC=90°卷/A；②ND=1NA；③々=/A；@ZE+ZDCF=90°+

ZABD.

3.（2021秋•盐湖区校级期末）如图，在△ZBC中，ZA=52°,/ABC与/ACB

的角平分线交于点。i，N4BQ与NZCOi的角平分线交于点。2，依次类推,

ZABD3与ZACD3的角平分线交于点。4，则/BD4c的度数是*

A

BC

4.（2021秋•吉首市期末）如图，和C4i分别是△48C的内角平分线和外角

平分线,8也是N/山。的角平分线，。2是N4C。的角平分线，氏43是N/2AD

的角平分线，CZ3是NZ2c3的角平分线，若N4=a,则NZ2021

5.（2022春•五华县期末）如图所示，在△48C中，OB、0c分别为N45c和N

ZC5的角平分线，ZA=50°,

求.

6.（2022春•宜兴市校级月考）如图，在△4BC中，在48上存在一点。，使得

ZACD=ZB,角平分线4E交CD于点F△48C的外角N8ZG的平分线所

在直线跖V与5c的延长线交于点若NM=35°,则NCFE.

7.（2021秋•中原区校级期末）如图，AP是△4BC中N48c的平分线，CP是/

NC8的外角的平分线，如果N4B尸=20°,ZACP=50°,则N尸

8.（2022春•无锡期中）如图，在四边形45CD中，NQ48的角平分线与N48C

的外角平分线相交于点P,且NQ+NC=240°,则NP=°.

,P

D

9.（2021秋•滨州期末）如图，ABLAC,CD、分别是△48C的角平分线,

AG//BC,下列结论（1）ZBAG=2ZABF；②BA平分/CBG；（3）ZABG=Z

ACB；（4）ZCF5=135°,

其中正确的结论是

10.（2021秋•西安期末）如图在△NBC中，BO,C。分别平分N/5C,/ACB,

交于0,CE为外角N/CO的平分线，交8。的延长线于点E,记NR4C=N

1,ZBEC=Z2,则以下结论①N1=2N2,②/BOC=3/2,③/BOC=

90°+ZL@ZBOC=90°+Z2,正确的是.（把所有正确的结论的

序号写在横线上）

11.（2021秋•顺德区期末）如图，△4BC的两个内角的平分线交于点尸.若N

BPC=128°,则NZ=

12.（2021秋•福田区校级期末）如图，在△N5C中，ZC=62°,△ZBC两个

外角的角平分线相交于G,则NG的度数为.

A

D

GE

13.（2022春•仪征市校级月考）如图，已知△NBC,点Z>,E分别在边幺瓦AC

上运动，点£为平面上的一个动点.当ND所=NZ且点£恰在N45C与N

ZC8的角平分线的交点处，若Nl+N2=130°,则N8£C=.

①如图1,若尸点是N4BC和NZC5的角平分线的交点，则NP=90°+1Z

A；

②如图2,若尸点是N4BC和外角NNCE的角平分线的交点，则/尸=工/

2

A；

③如图3,若尸点是外角NCAF和N8CE的角平分线的交点，则/尸=90°-

IZA.

2

上述说法正确的是（填序号）.

15.（2022秋•东港区校级月考）如图，在△4BC中，ZABC,N/C5的平分线

交于点。，。是NZCF与N4BC平分线的交点，E是△48C的两外角平分线

的交点，若N5OC=130°,则ND的度数为.

■D

16.（2022春•曲阳县期末）如图，在△48C中，是8c边上的高，AE,BF

分别是NA4c和N4BC的角平分线，它们相交于点0,乙4OB=125：则N

CAD的度数为.

17.（2022•济阳区一模）如图，正五边形4BCDE中，内角NE48的角平分线与

其内角/ABC的角平分线相交于点P,则ZAPB=度.

18.（2022秋•余庆县期中）已知，如图，在△4BC中，AD,ZE分别是△48C

的高和角平分线，若N5=30°,ZC=50°,求ND4E的度数.

19.（2022秋•荔城区校级期中）如图，在△48C中，BP、CP分别是N48C和

ZACB的角平分线.

a、当N/=50°时，求NAPC的度数.

b、当NN=〃°时，求NAPC的度数.

20.（2022秋•蚌埠期中）如图，在△4BC中，内角平分线AP和外角平分线CP

相交于点P,根据下列条件求/尸的度数.

（1）若NN5C=50°,ZACB=80°,则/尸=,^ZABC+ZACB=

110°,则/尸=；

（2）若N8ZC=90。，则/尸=；

（3）从以上的计算中，你能发现/尸与/氏4c的关系是；

（4）证明第（3）题中你所猜想的结论.

21.（2022秋•阳东区期中）直线"N与直线尸0垂直相交于点。，点Z在射线

。产上运动（点/不与点。重合），点5在射线。位上运动（点5不与点。

重合）.

（1）如图1,已知/£、分别是N5Z。和N/50的角平分线，

①当N4ffO=60°时，求NZE5的度数；

②点45在运动的过程中，NZ班的大小是否会发生变化？若发生变化，

请说明变化的情况：若不发生变化，试求出NZE8的大小；

（2）如图2,延长氏4至G,已知N8Z。、NQ4G的角平分线与N8O0的角

平分线所在的直线分别相交于E、F,在AZE尸中，如果有一个角是另一个角

22.(2022秋•冷水滩区校级月考)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹

的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1,在△NBC中，。是NZ5C与NZC5的平分线8。和C。的交

点，通过分析发现N5OC=90°+1ZA,理由如下：

2

'：BO和CO分别是N48c和N/C5的角平分线，

：.Z1=1ZABC,Z2=1ZACB,

22

.*.Z1+Z2=1CZABC+ZACB)=1(180°-NZ)=90°-AZJ,

222

AZBOC=180°-(Z1+Z2)=180°-(90°-IZA)=90°+1ZA.

22

(1)探究2：如图2中，。是N48c与外角N/CQ的平分线8。和C。的交

点，试分析N80C与NN有怎样的关系？请说明理由.

(2)探究3：如图3中，。是外角ND8C与外角NEC8的平分线8。和C。

的交点，则N50C与NZ有怎样的关系？(直接写出结论)

(3)拓展：如图4,在四边形48co中，。是N4BC与NQC5的平分线8。

和C。的交点，则N80C与NZ+N。有怎样的关系？(直接写出结论)

23.(2022春•靖江市校级期中)如图1,在△4BC中，ZB=90°,分别作其内

角ZACB与外角ZDAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E.

(1)/E=°；

(2)分别作/EZ8与NEC8的平分线，且两条角平分线交于点？

①依题意在图1中补全图形；

②求N4FC的度数；

(3)在(2)的条件下，射线E位在NZEC的内部且设

3

EC与48的交点为〃，射线在NZ8C的内部且射线

3

HN与FM交于点、P,若/FAH,NFF8和满足的数量关系为

mZFAH+nZFPH,请直接写出根，〃的值.

24.(2022春•江阴市校级月考)直线"N与直线尸。垂直相交于。，点Z在直

(1)如图1,已知ZE、分别是NR4。和N480角的平分线，点幺、8在

运动的过程中，NZE8的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的

情况；若不发生变化，试求出NZE8的大小.

(2)如图2,已知Z8不平行CO,AD,8c分别是N84P和NZW的角平分

线，又。E、CE分别是NZQC和N5CD的角平分线，点2、8在运动的过程

中，NCE。的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变

化，试求出其值.

(3)如图3,延长氏4至G,已知N8Z。、NCMG的角平分线与N8O0的角

平分线及延长线相交于£、F,在尸中，如果有一个角是另一个角的3倍,

试求/Z8。的度数.

25.（2022秋•汇川区校级月考）如图（1）,/CBF,NZCG是△48C的外角，

/ACG的平分线所在直线与N48C的平分线BD交于点D,与/CBF的平分

线交于点E.

（图1）（图2）

（1）若NZ=70°,则度；

（2）若N/=a,求NE的度数；

（3）在图（1）的条件下，沿氏4作射线员彼，连接Z。，如图（2）.求证:

AD平分N睦4C.

26.(2022春•浑南区校级期中)如图1,已知线段48、CO相交于点。，连接

(1)求证：/A+/C=/B+/D；

(2)如图2,若NC48和NADC的平分线4P和。尸相交于点P,与CD、AB

分别相交于点河、N.

①以线段NC为边的“8字型”有个，以点。为交点的“8字型”有

个；

②若N8=100°,ZC=120°,求N0的度数；

③若角平分线中角的关系改为“NC4B=3NC4P,/CDB=3/CDP”,试探

究N尸与N5、NC之间存在的数量关系，并证明理由.

27.(2022秋•东光县校级月考)小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题

做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1,在△NBC中，NZC8=90°,ZE是角平分线，

CO是高，AE、CD相交于点?求证：/CFE=/CEF；

【变式思考】如图2,在△4BC中，ZACB=90°,CD是4B边上的高，若

AABC的外角ZBAG的平分线交CD的延长线于点F,其反向延长线与BC边

的延长线交于点E,则NCFE与NCEE还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图3,在AZ5c中，在Z5上存在一点。，使得NZCD=N8,

角平分线4E交CO于点?△4BC的外角NA4G的平分线所在直线上W与

8c的延长线交于点试判断与NCEE的数量关系，并说明理由.

28.(2022秋•阜阳期中)如图，△N05与△C。。中的N/05与NCOD是对顶

角.

(1)如图1,证明：NN+N8=NC+N。；

(2)如图2,AP,。尸分别是NA4。，NC。。的平分线，探索NP,N8和N

C之间的数量关系并加以证明；

(3)如图3,N5Z。与NCD。的相邻补角平分线交于点P,探索/尸，/B

和NC之间的数量关系并加以证明.

29.(2022春•洪泽区月考)在△4BC中，

(1)如图(1),/ABC、NZC8的平分线相交于点P.

若NZ=60°,求NAPC的度数.

若NZ=〃°,贝i]NAPC=.

(2)如图(2),在△ABC中的外角平分线相交于点0,ZA=n°,求N8QC

的度数.

(3)如图(3),△48C的N4BC、N/C5的平分线相交于点P,它们的外角

平分线相交于点。.直接回答：

/BPC与ZBQC具有怎样的数量关系?

(4)如图(4),△48C中的内角平分线相交于点P,外角平分线相交于点

Q,延长线段80、。。交于点£,

△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求NN的度数.

A

A

图（3）图（4）

30.（2021秋•驿城区校级期末）在图1中，已知aZBC中，/B>/C,AD±

BC于■D,AE平分/BAC,/B=70°,ZC=40°,求ND4E的度数.

（2）在图2中，ZB=x,ZC=y,其他条件不变，若把“Z。，8c于。”改

为“尸是ZE上一点，ED,8c于。“，试用x、y表示/DFE=；

（3）在图3中，当点尸是ZE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结

论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说

明为什么.

（4）在图3中，分别作出N8ZE和NEQ9的角平分线，交于点P,如图4.试

用x、y表示/尸=.

A

A

图3

图4

31.(2022春•工业园区期末)数学概念

百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不

在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.