辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年七年级上学期期中数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-20器24|的相反数是（）

A_2024B2024c_2025口小

'2025'2025'2024'2024

2.如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的0和3

分别对应数轴上的-3和0,则数轴上x的值最有可能是（）

—|liiijiiii|nilfiiii|[iiijiiii|liiijiiii|iiii|iili|*~

01cm2345」

A.-B.1-1.81C.2-D.-1

2112

3./、8、C三个地方的海拔分别是124米、38米、-72米，那么最低点比最高点低（）

A.196米B.-196米C.110米D.-110米

4.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言

处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数

法表示为（）

A.1.75xl03B.1.75xl012C.1750xl08D.1.75x10”

5.在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着“，这里把雨滴

看成了点，用数学知识解释这一现象（）.

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对

6.挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（）.

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.两点能够确定多条直线D.点动成线

7.若2a""皆与-a%2"是同类项，则〃一〃的结果为（）

A.1B.0C.-2D.-1

8.如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（）

试卷第1页，共6页

C.学D.子

9.小明家距离学校小，小明从家出发骑车小可到学校，若要提前lh到校。＞1）,则每小

时需行驶（）

A.化+l]mB.f-C.q-mD.-^-m

10.天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、

丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、

申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对

应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（）年

天

甲乙丙T戊己庚辛壬癸甲乙丙L

干

地

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子L

支

干

甲乙丙T戊己庚辛壬癸甲乙丙

支

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子L

纪

年年年年年年年年年年年年年

年

A.乙巳B.己巳C.己酉D.乙亥

二、填空题

11.有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表:

正面-38-卜2）0

2-

背面ahmst

将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词

是.

试卷第2页，共6页

12.如图，六棱柱模型的底面边长都是5,侧棱长都是4,则它的所有侧面的面积之和

是____________.

13.已知x-2y-3=0,那么3尤-6y=.

14.已知线段48=7cm,在直线上截取8c=2cm,D是NC的中点，则线段8。=.

15.综合与实践：有一个长为90cm,宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计），如

果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形,然

后折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是xcm和ycm（x和y都是整

数，x<y），若设计有盖盒子的底面周长大于200cm,高大于4cm,则符合条件的x,y的

值为（写出一对即可）

盒薪

底所

(1)27-18+(-7)-32

18.化简

试卷第3页，共6页

⑴3(划一2z)+(-孙+3z)

(2"Wf…犷)

19.先化简，再求值

(1)3x2—(2x2+5x—1)—(3x+1),其中x=10

(31)/3,108

⑵［初_5^_引_［中_/+1J,其中x=—.y=-

20.如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体

从正面看从左面看从上面看从正面看

图1图2

(1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状(在图1所提供的方格内涂上相应

的阴影即可)；

(2)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最

多可以再添几个小正方体？

21.小智的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天

生产20个，但由于种种原因，每天实际生产量与计划量相比有出入，下表是小智妈妈某周

的生产情况(超产记为“+”、减产记为“一”)：

星期一二三四五六日

增减产值+10-12-4+8-1+60

(1)根据记录的数据求出小智妈妈星期三生产玩具的个数；

(2)根据记录的数据求小智妈妈本周实际生产玩具多少个？

(3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部

分每个另奖励3元；少生产一个则扣3元，那么小智妈妈这一周的工资总额是多少元？

22.在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几

种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重

要策略，请用归纳策略解答下列问题

试卷第4页，共6页

图1-1图1-2图2

（1）探究一：如图1,将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图1-1,剪1刀，

绳子变为4段；如图1-2,剪2刀，绳子变为7段；……

①剪12刀，绳子变为一段；

②有可能正好剪得98段吗？请说明理由

（2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2,剪1刀，绳子变为5

段；剪2刀，绳子变为一段；剪〃刀，绳子变为一段

⑶归纳：将一根绳子折成机（m>3）段，然后按（1）中方式剪〃刀，绳子变为一段（用含小,

n的代数式表示）

（4）问题解决：将一根绳子折成机（m>3）段，然后按（1）中方式方式剪"刀（切<〃），绳子

变为100段，则%的值为一

n

23.如图1,已知点尸所表示的数分别为-1,2,若以数轴上某一点为折点，将数轴对

折后，点/的对应点用2表示，此时点3所表示的数为5,我们称点2是点/关于点尸的

镜像点；记作：44尸）=3或J（T2）=5

如图2,已知点M和线段N5,若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，使点/和点B

重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段N3的镜像点：记作：

J［M\A,B）］=N.如：J［-1,（1,3）］=5

AP\BMA\BN

iiiiiiiii>iiiiiiiiii»

—二i~!2~~5~~~~~~~~~~~~

图1图2

।।।।।।iiii»

备用图

⑴填空：J（3,-l）=_；7［-3,（-l,2）］=_

⑵设点/表示的数为a,点8表示的数为6,且点8在点/的右侧，点C是数轴上一动

点，点C在运动过程中，设点。表示的数为c,且“C,（48）］=E

①若c=-l,当48=4,30=1时，求a的值；

试卷第5页，共6页

②。E的长是否与点C的位置有关，如果无关，请直接用含。，6的代数式表示的长;

如果有关，请直接用含a,b,c的代数式表示。E的长

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案BCADABBDCB

1.B

【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互

为相反数.

根据相反数的定义进行判断即可.

【详解】解：-黑的相反数是黑.

20252025

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数.根据数轴上x的值在刻度尺的5c加和6CM之

间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解.

【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5c机和6c加之间，

根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是2<x<3,

31

2,1<|-1.8|<2,2<2-<3,-1<0,

故数轴上x的值最有可能是2；.

故选：C.

3.A

【分析】用最高点海拔减去最低点的即可.

【详解】解：：124>38>-72,.•.最低点比最高点低：124-(-72)=196%

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的计算，正确理解题意是计算的关键.

4.D

【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10"的形式，

其中14同〈10,〃为整数，确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，

”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整数，由此进

行求解即可得到答案.熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

【详解】解：175000000000=1.75x10”,

答案第1页，共11页

故选：D.

5.A

【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动

成体.根据点动成线可得答案.

【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成

线.

故选：A.

6.B

【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且

只有一条直线，简称：两点确定一条直线；根据两点确定一条直线解答即可.

【详解】解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线，

故选：B

7.B

【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项

的定义.

根据同类项的定义进行求解即可:如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，

那么这两个单项式就叫做同类项.

【详解】解：口及2与是同类项，

冽+2=3,2〃=2,

m=l,n=1,

=l—1=0,

故答案为：B.

8.D

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解.

【详解】解：根据题意得：“陕”与“子”是相对面.

故选：D

【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解

题的关键.

9.C

【分析】本题考查列代数式，根据速度等于路程除以时间即可求解.

答案第2页，共11页

【详解】解：根据题意，可知实际用了I小时到达,

因此，每小时应走上m.

t-1

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了图形类规律探索，正确发现规律是解题关键.根据表格得出天干是以

10年为一个周期，地支是以12年为一个周期，据此求解即可得.

【详解】解：由题意得：天干是以10年为一个周期，地支是以12年为一个周期，

2049年和2024年相差25年，25=10x2+5,25=12x2+1,1.2024年是甲辰年，

，2049年对应的天干是己，地支是巳，即2049年是己巳年，

故选:B.

11.Maths

【分析】先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可.

本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题

的关键.

【详解】解：」一曰=，-(-2)=2,-|8|=-8

A-|8|<-3<0<^!|<-(-2).

得到单词是：Maths,

故答案为：Maths.

12.120

【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，先用底面边长乘以侧棱长求出一个面的面积，再

乘以6即可得到答案.

【详解】解：6x4x5=120,

,它的所有侧面的面积之和是120,

故答案为：120.

13.9

【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用，根据x-2y-3=0

得出x-2y=3,然后将x-2y=3整体代入求值即可.

【详解】解：：x-2y_3=0,

x-2y=3,

答案第3页，共11页

3x-=3（x-2v）=3x3=9.

故答案为：9.

14.2.5cm或4.5cm

【分析】本题主要考查两点间的距离和中点的定义，分①当点C在点8的左侧时和②当点

C在点B右侧时，分别求解可得.

【详解】解：①当点C在点8的左侧时，如图，

ADCB

图1

则=-8c=7-2=5（cm）,

•.,。是/C的中点，

：.CD=-AC=2.5cm,

2

则=BC+。=2+2.5=4.5cm；

②当点。在点8右侧时，如图2,

III___________________________

ADBC

图2

贝lJ/C=/B+8C=7+2=9cm,

•.•。是/C的中点，

/.CD」/C=4.5cm,

2

则8£>=CD-8C=2.5cm,

故答案为：2.5cm或4.5cm.

15.x=24,y=78（答案不唯一）

【分析】根据题意得>=2x+30,满足以及周长大于200cm,高大于4cm的一组正整数，即

可作答.

【详解】解：如图可得>+2（30-力=90,

解得：y=2x+30,

•设计有盖盒子的底面周长大于200cm,高大于4cm,

60x24

.•.当x=24时，y=78,底面周长为24x2+78x2=204,高为：~^=6）符合题意,

故答案为：尤=24,>=78.

答案第4页，共11页

16.(1)-30

(2)3.5

【分析】本题考查有理数的加减混合运算.熟练掌握有理数加减法则，以及加法的交换律和

结合律是解题的关键.

(1)按照有理数的加法交换律和结合律运算即可；

(2)利用加法交换律和结合律进行计算即可.

【详解】(1)解：27-18+(-7)-32

=(27-7)+(-18-32)

=20-50

=-30；

=1+2.5

=3.5

17.(1)-11

(2)"|

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)先算乘方，再用乘法分配律计算，最后算加减即可;

(2)先算乘方，再算乘除最后算加减即可.

225

【详解】⑴解：(-3)X—+

3

=—6—5

=-11;

答案第5页，共11页

__5

一2,

18.（］）2xy-3z

（2）2y2-4x+l

【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，理解去括号的法则，合并同类项的法则是解

答关键.

（1）根据去括号的法则，先去括号，再合并同类项求解；

（2）根据去括号的法则，先去括号，再合并同类项求解.

【详解】（1）解：3（孙-2z）+（-刈+3;）

=3xy-6z—xy+3z

=2xy-3z.

（2）解：l-3^x-—y2'^+^-x+—y2'^

—l-3x+^-y2-x+-^y2

=1-4x+2/

=2y2-4x+l

19.（1）X2-8X,20；

【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握合并同类项法则及有理数混合运算;

（1）去括号，然后合并同类项化简，再代入求值即可；

（2）去括号，然后合并同类项化简，再代入求值即可.

【详解】（1）解：3X2-（2X2+5X-1）-（3X+1）

=3x2-2x--5x+1-3x-1

=x〜-8x，

答案第6页，共11页

当x=10时，原式=1()2—8x10=100—80=20;

31孙一|x+l

(2)解:刈一寸一万

313,

=XV——V---------XV+-X-1

222

333

=—X------y-------，

222

108,

当x=§n时,

310383…3

原式=—x--------x-------=5—4-----=

2323222

20.(1)见解析

⑵7个

【分析】本题考查作图一从不同方向看几何体.由立体图形可知从不同方向看得到的图形

形状，并能得出有几列及每一列上的数字是解题的关键.

(1)由已知条件可知，从正面看有4歹IJ,每列小正方形数目分别为1,3,1,1；从左面看

有2歹I],每列小正方形数目分别为3,2；从上面看有3歹U，每列小正方形数目分别为3,2,

1.据此可画出图形；

(2)保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第1列的几何体上放2个小正方体,

第3列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放2+1=3个小正方体即可.

最多可往第1列的几何体上放2个小正方体,

第3列的几何体上放2个小正方体，

第4列的几何体上放2+1=3个小正方体即可.

/.2+2+2+1=7(个).

故最多可以再添7个小正方体.

21.(1)16个

(2)147个

(3)1197元

答案第7页，共11页

【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用.熟练掌握正负数意义，有理数的四则

运算意义和法则，是解决问题的关键.

(1)根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具的个数为平均生产的个数加上表格中星期三

对应的个数；

(2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量

即可；

(3)周计划工资，加奖惩工资即可.

【详解】(1)解：20—4=16(个)，

故小智妈妈星期三生产玩具16个.

(2)解：20x7+(10—12—4+8—1+6+0)=140+7=147(个)，

故小智妈妈本周实际生产玩具147个.

(3)解：8x147+3x7=1176+21=1197(元)，

故小智妈妈这一周的工资总额是1197元.

22.(1)①37；②没有可能正好剪98段，理由见详解

(2)9；(4/1+1)

(3)(加"+1)

喘或:

【分析】此题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能

力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

(1)①将一根绳子折成3段剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段；……依此类

推，可得剪12刀，绳子变为3+1+3x02-1)=37段；

②由①可得，剪〃刀，绳子变为3+l+3x(〃-l)=(3〃+l)段，解方程即可解答；

(2)结合图形，由(1)的规律即可得出答案；

(3)由(1)、(2)规律可得出答案；

(4)由(3)的规律可得出答案.

【详解】⑴解：①,•,剪1刀，绳子变为4段，4=3+l+3x0；剪2刀，绳子变为7段，

7=3+l+3xl；由此可得，剪3刀，绳子变为3+1+3x2=10段，剪4刀，绳子变为

3+l+3x3=13段，...

答案第8页，共11页

可得，剪12刀，绳子变为3+1+3x02-1）=37段;

故答案为：37；

②没有可能正好剪得98段，

理由：由①可得，剪〃刀，绳子变为3+1+3X（〃-1）=（3〃+1）段，

97

，3〃+1=98,«=—,不是正整数，

二没有可能正好剪得98段；

（2）解：剪1刀，绳子变为5段，5=4+l+4x0：剪2刀，绳,子变为4+l+4xl=9,9段:

剪〃刀，绳子变为4+1+4X（〃-1）=（4"+1）段，

故答案为：9；（4〃+1）；

（3）解：由（1）、（2）可得，将一根绳子折成加（m>3）段，然后按（1）中方式剪”刀，

绳子变为（如，+1）段，

故答案为：（mn+1）；

（4）解：由（3）可得，将一根绳子折成a（m>3）段，然后按（1）中方式剪〃刀，绳子

变为（加力+1）段，

mn+l=100,

/.mn=99,

'：m<n,

又・「9xll=99,3x33=99,

.,.加=9时〃=11或加=3时〃=33,

m9一m31

••=^x（==，

n11n3311

故答案为：三9或七1.

23.（1）-5,4；

（2）①2或4；②。E的长与点C的位置无关，DE=b-a

【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可；

（2）①根据J（C/）=。、J[C,（A,B）]=E,得出3D=|（a+4）-（2a+l）|=|3-d，根据点N

表示的数为。，点8表示的数为6,且点8在点/的右侧，。=-1,当48=4,AD=1时

答案第9页，共11页

计算即可；

②根据点/表示的数为。，且点3在点N的右侧，点C表示的数为C,设点。表示的数为d,

点E表示的数为e,求出。E的值，即可得出答案.

【详解】(1)解：根据题意得：J(3,-l)=-l-[3-(-l)]=-5；

根据题意得：7[-3,(-1,2)]=2+[(-1)-(-3)]=4.

故答案为：-5,4；

(2)解：①:点/表示的数为Q,