河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年九年级上学期期中考试

数学试题（冀教版）

一'选择题（共16题；共42分）

1.（3分）一组数据：1,3,3,3,5,若去掉一个数据3,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

2.（3分）方程x2-2x-3=0经过配方法化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）

A.（x-1）2=4B.（x+1）2=4

C.（x-1）2=16D.（x+1）2=16

3.（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16

元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是（）

A.16(1-x)2=9B.16(1-x2)=9

C.9(1-x)2=16D.9(1+x2)=16

4.（3分）若抛物线〉=履2一2》-1与x轴有两个不同的交点，则上的取值范围为（）

A.k>-1B.k>-\

C.左>-1且以0D.后-1且任0

5.（3分）在平行四边形中⑷V=gVB,贝"AWMS四边形CMVB为（）

C.4:19D.4:9

6.（3分）如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，不能判定的是（)

AB_ACDABBC

A.Z.C-Z.EB.Z.B—Z-ADEc=

AD~AEAD~DE

7.（3分）凸透镜成像的原理如图所示，ADll/llBC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线。B

的距离之比为5：4,则物体被缩小到原来的（)

C.1D.|

8.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,E为BC边上的一点，BE:CE=1:2,D为4E的中点，连接

并延长交ZC于F,贝UCF:AF的值为（)

1:3C.3:2D.3:1

9.（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树0A的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶

A的仰角ZABO为a,则树OA的高度为（）

B.3Osina米C.30tana米D.30cosa米

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么cosa的值是（）

11.（2分）如图，过x轴正半轴任意一点尸作x轴的垂线，分别与反比例函数月=称和以=*的图

象交于点”和点瓦若点C是了轴上任意一点，连接ZC、BC,则“3c的面积为（）

12.（2分）如图，已知点A,B,C在。0上，砒为优弧，下列选项中与NAOB相等的是（）

13.（2分）如图，44BC内接于。。，若乙4=45°,。。的半径r=4,则阴影部分的面积为

（）

14.（2分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点。为位似中心，在y轴右侧作△48。放大2倍后

的位似图形△CD。，若点B的坐标为（一1,-2）,则点B的对应点。的坐标为（）

A.(2,4)B.(3,4)C.(3,5)D.(4,3)

15.（2分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口/处立

一根垂直于井口的木杆/瓦从木杆的顶端3观察井水水岸。，视线池与井口的直径/C交于点

E,如果测得4B=1米，4C=1.6米，4E=0.4米，那么为（）米.

A.5B.4D.2

16.（2分）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10久，加热到100。。停止加热，水温开始下

降.此时水温yCC）与通电时间久（min）成反比例关系.当水温降至2（FC时，饮水机再自动加热，若水

温在20。（：时接通电源，水温y与通电时间》之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40久的水

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是丫=誓

C.水温从20久加热到100℃,需要76讥

D.水温不低于30久的时间为孕nin

二'填空题（共3题；共8分）

17.（2分）一元二次方程x2=2x的根是.

18.（2分）如图是一边长为6的菱形纸片ABCD,将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A,

D的对应点分别为点G,H,GH交AB于点J.若AE=1.4,CF=2,则EJ的长是

D

C

B

19.（4分）如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形EFGH,由支

撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转.压杆MN与伸缩片PG连接，点M在

HG上，MN可绕点M旋转，PG1HG,DF=8cm,GF=2cm,不使用时，EF||AB,G是PF中

点，且点D在NM的延长线上，则MG=cm,使用时如图3,按压MN使得MN||

AB,止匕时点F落在AB上，若CD=2cm,则压杆MN到底座AB的距离为cm

三、解答题（共7题；共70分）

20.（9分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）.测试完成后，在

甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：

甲班20名同学的测试成绩统计如下：

41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,50,50,49,47.

乙班20名同学的测试成绩统计如下：

组别40<%<4242<%<4444<%<4646<x<4848<%<50

频数11a69

其中，乙班20名同学的测试成绩高于46,但不超过48分的成绩如下：47,48,48,47,48,

48.

甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示:

班级平均数中位数众数

甲班47.548.5C

乙班47.5b49

（1）（3分）根据以上信息可以求出：a=,b=

（2）（3分）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即

可）；

（3）（3分）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学

生有多少人？

21.（9分）如图，AB是。0的直径，点D在直径AB上（D与A,B不重合），CD1AB且CD=AB,连

接CB,与。0交于点F,在CD上取一点E,使EF与。0相切.

（1）（5分）求证：EF=EC；

（2）（4分）若D是0A的中点，AB=4,求BF的长.

22.（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援

的主要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点。，B,。在同一直线上，。。可绕着

点0旋转，AB为云梯的液压杆，点。，A,C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管。B的长度不变，

（2）（4分）消防人员在云梯末端点。高空作业时，将伸长到最大长度6血，云梯0。绕着点。顺

时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m,求云梯。。旋转了多少度.（参考数据：sin

37。a|,tan37。哼sin53°«1,tan53°sin64°«0.90,cos64°®0.44）

23.（9分）某水渠的横断面是以ZC为直径的半圆O,图1表示水渠正好盛满了水，点。是水面上只

能上下移动的浮漂，AB是垂直水面线的发光物体且从点8发出光线，测得ZBDA、ZBCA分别为

60°,30°,已知4。=1血.

（1）（5分）求AC的长;

(2)(4分)如图2,把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN,若丽的长为焉on,求DN

的长0127。==)；

24.(10分)教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电

源，则自动开始加热，每分钟水温上升10。。待加热到100。。饮水机自动停止加热，水温开始下

降.水温y(℃)和通电时间X(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加

热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20。。接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)

(1)(4分)分别求出当gxW8和8<xga时，y和x之间的函数关系式；

(2)(3分)求出图中a的值；

(3)(3分)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于4CTC

的开水，则他需要在什么时间段内接水？

25.(11分)如图1,已知乙4BC=60。，点O在射线BC上，且。B=4.以点O为圆心，r(r>0)为半

径作O。，交直线BC于点D,E.

(1)(2分)当。。与乙4BC只有两个交点时，r的取值范围是.

(2)(9分)当r=2也时，将射线B4绕点B按顺时针方向旋转a((T<a<180。).

①若艮4与。。相切，求a的度数为多少；

②如图2,射线BA与。。交于M,N两点，若MN=0B,求阴影部分的面积.

26.(13分)如图1,将RtaABC的顶点C放在。。上，边BC与。。相切于点C,边力C与。。交于

点。已知乙BC4=60。，Z.B=90°,BC=6,。。的直径为8.

(1)(4分)如图1,过点。作。MlCD于点求CM的长度；

(2)(9分)从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为a(0°<a<360°).

①如图2,当a=20。时，边BC与O。的另一交点为E，求度的长度；

②如图3,当4c经过圆心。时，试判断ZB与。。之间的位置关系，并说明理由；

③在旋转过程中，直接写出点O到边AB的距离h的取值范围.

答案

1.D

2.A

3.A

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

9.C

10.D

11.A

12.A

13.A

14.A

15.C

16.D

17.xi=0,X2=2

18.2.8

19.4；耻+2

2

20.(1)3,48,50

(2)甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大

(3)估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人

21.(1)证明:连接OF,则OF=0B,

•­•EF与O。相切于点F,

•••EFlOF,

/.ZOFE=90°,

Z.EFC+ZOFB=180°-zOFE=90°,

•・,CD1AB,

ZCDB=9O°,

・・・ZC+ZB=90°,

vzOFB=Z.B,

・•.zEFC=NC,

・•.EF=EC.

(2)解：连接AF,

・・•AB是。。的直径，

・・・ZAFB=ZCDB=90°,

Z.B=Z.B,

.-.△AFB^ACDB,

.BF_AB

，，BD-CB,

••,D是OA的中点，AB=4,

OA=OB=1AB=2,OD=AD=1OA=1,

BD=OB+OD=2+1=3,

•・.CD=AB=4,

CB=JBD2+CD2=p+42=5,

AB-BD_4x3—12

BF=CB5—5，

・・的长是12

•BF5.

22.(1)解：如图，过点B作BEIOC于点E,

在出△ABE中，ZBAC=53°,AB=3m,

:.BE-AB-sin匕BAE=3xsin53°«3x=肾,

在中，。,12

RSBOE(BOE=37BE=5'

■:sin乙BOE=需

12

BE—5—4

：.OB=一百一个•

smZ.BOE

5

答：OB=4m.

D

E4

(2)解：如图，过点D作。FIOC于点F,旋转后点D的对应点为。，过点。作。GJ.0C于点G,

过点D作DH1OG于点H,

在Rt△尸。。中，OD=OB+BD=4+6=10,乙DOF=37°,

DF=0D-sin37°«10x=6m,

：.D'G=D'H+HG=3+6=9m,

在RtzXOOG中，。。=10m,D'G-9m,

.•.sin"°G=^=磊’

：./-D'0G®64°,

"DOD=64°-37°=27°,即云梯。。大约旋转了27。.

GEA

23.(1)解:VZBAD=9O°,AD=1,ZBDA=60°,

AB=AD«tan60o=lXA/3=yf3,AC=匕二。。=3

(2)解：连接OM