河北省2014-2022年对口高考数学试题分类汇编：立体几何（原卷版）

专题10立体几何

1.（2022年河北对口）下列命题中正确的是（）

A.三点确定一个平面

B.若直线a垂直于平面a,则a垂直于平面a内任何一条直线

C.若平面a内有三个点到平面p的距离相等，则a〃p

D.若两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线

2.（2022年河北对口）已知直线PM与平面a所成角为45°,点MGa,点P^a,且PM=2,

则点P到平面a的距离为.

3.（2022年河北对口）在二面角a-a-[3内有一点P,过P作PA±a于点A,过P作PB±a

于点B,若PA=PB=AB=5,则二面角a-a-[3的大小为.

4.（2022年河北对口）如图，在棱长为2的正方体

ABCD-4301。中，已知E,F分别是BC,CC的中点.

（1）求证:A,D_LEF;

（2）求点F到直线BD的距离.

5.（2021年河北对口）在正方体ABCD-AiBiCiDi中，平面AiBiCD与AiBiCQi所成的

二面角度数为（）

A、90°B、60°C、45°D、30°

6.（2021年河北对口）已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD的交点为E,以

AC为棱折成45°的二面角D-AC-B,则点D到EB的距离为.

7.（2021年河北对口）（7分）如图所示，四边形ABCD为菱形，边长为6,ZABC=120°,

E为PC的中点，平面ABCD.

（1）求证平面，平面

（2）求点E到平面PAD的距离.

8.（2020年河北对口高考）在长方体ABCD-ABCD中，底面边长

AB=6.BC=2,高AAi=4,则对角线DB1与棱CQ所成角的正切值为.

9.（2020年河北对口高考）如图，已知PDL矩形ABCD所在平面，E,F分别是CD,PB的中点,

|PD|=8,|BC|=5.

（1）求证：EF〃平面PAD；

（2）求点P到AB的距离.

10.（2019年河北对口高考）如图所示，底面ABCD为矩形，PDJ_平面ABCD,|PD|=2,平面

PBC与底面ABCD所成角为45°,M为PC中点.

（1）求DM的长度；

（2）求证：平面BDM_L平面PBC.

11.(2019年河北对口)在正方体ABCD-AiBQDi中，棱AiD与DC所成的角为()

12.(2019年河北对口)在正方体ABCD-AiBiCiDi中，与AB为异面直线的棱共有

条.

13.(2018年河北对口)下列命题中正确的事()

(1)平行于同一直线的两条直线平行

(2)平行于同一平面的两条直线平行

(3)平行于同一直线的两个平面平行

(4)平行于同一平面的两个平面平行

A、(1)(2)B、(1)(3)C、(1)(4)D、(2)(4)

14.(2018年河北对口高考)在AABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm若PA_L平面ABC,PA=

473cm,则三角形PBC的面积为0

15.(2018年河北对口高考)在AABC中，/ACB=90°,AC=BC=1,VC_L平面ABC,VC=1,D为VA

的中点

(1)求证：VA_L平面DBC

（2）求DB与平面ABC所成角的正弦值V

16.（2017年河北对口高考）已知二面角戊—/—4的度数为70。，点M是二面角1—/

内的一点，过M作1于A,MB工。于B,则NAMB=（填度数）

17.（2017年河北对口高考）设直线乙〃平面a,直线A，平面a，则下列说法正确的是

（）

A.I,//Z2B./1±Z2C.且异面D.且相交

18.（2017年河北对口高考）将等腰直角三角形ABC沿斜边A3上的高折成直二面角

后，边C4与CB的夹角为.

19.（2017年河北对口高考）如图已知NCE>P=/R45=90°,AB//CD.

（1）求证：平面八ID，平面ABC。；

（2）若二面角P—£>C—A为60°,PD=4,PB=7,

求网与面ABCD所成的角的正弦值.

20.（2016年河北对口高考）已知点尸是AA6c所在平面外一点，若PA=PB=PC,则

点尸在平面ABC内的射影。是人钻。的（）

A.重心B.内心C.外心D.垂心

21.（2016年河北对口高考）设直线///平面a,直线平面a,则直线/与直线b所成

的角是.

22.（2016年河北对口高考）已知正方形ABCD所在平面与正方形ABE户所在平面成直二

面角，则N£B£）=.

23.（2016年河北对口高考）如图，已知Q4垂直于矩形ABC。所在的平面，E、尸分别是

AB.PC的中点.

（1）求证：跳'//平面；（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为60°,且

PA=4cm,求石尸的长.

24.（2015年河北对口）已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、

DA的中点，且4。人5Z）,则四边形EFGH为（）

A.梯形B.菱形

C.矩形D.正方形

25.（2015年河北对口）设直线a与b是异面直线，直线c||a,则直线b与直线c的位置

关系是__________

26.（2015年河北对口）已知平面。与夕平行，直线/被两平面截得的线段长为

直线/与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为.

27.（2015年河北对口）如图，圆O直径是AB,VA垂直于

圆。所在的平面，C为圆上不同于A,B的任意一点，若

VC与圆。所在平面成45°角，M为VC的中点.

求证：（1）AMAVC；

（2）平面AM5A平面V5C.

B

c

28.（2014年河北对口）在正方体ABCD-AB]G2中，若

E是的中点，则尸是eg的中点，则异面直线AE与2户的夹角余弦值为

（）.

4

BCD.

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29.（2014年河北对口）在二面角内有一点A,过点A作于5,

ACJ.，于C,<AB=AC=5C,则二面角a-l-/3的大小