河北石家庄某中学2024年上学期八年级数学期中试卷（含答案）

河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16小题，共42分1-10题各3分，11-16题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（3分）下列实数中，是无理数的是（）

娓

A.-B.0c7D.0.6

2.（3分）若代数式2有意义，则实数X的取值范围是（

x-3

A.x=0B.x=3C.%W0D.%W3

3.（3分）如图，△ACBQAA'CB',ZACA'=30°,则/3C夕的度数为（）

B.30°C.35°D.40°

4.（3分）9的算术平方根的平方根为（）

A.3B.-3C.±3D.±V3

5.（3分）分式方程2=-1的解是（）

x-2

A.x2B.X——C.x=2D.方程无解

323

6.（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断的条件是）

A.ND=/C,/BAD=NABCB./BAD=/ABC,ZABD=ZBAC

C.BD=AC,ABAD=AABCD.AD=BC,BD=AC

7.（3分）下列各式正确的是（）

A=-2B

-V-8-J1*=4C.A/16=±4D.7（-l）2=-1

8.（3分）估计百I-1的值应在（）

A.-1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间

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121

9.（3分）以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①2+冽X1_=2；②工_=%-，；③，1=

mx-1x-yy-x

0；④」------,x__其中解答正确的有（）

x-1x2_xx（x-1）x（x-l）x

A.1道B.2道C.3道D.4道

10.（3分）如图，AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形共有（）

11.（2分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）

A.0.0234^0.0（精确到0.1）

B.2.604^2.60（精确到十分位）

C.403.53-403（精确到个位）

D.0.01365^0.014（精确到0.0001）

12.（2分）若a为正整数，则化简上—让_的结果可以是（）

a?-aa2-2a+l

A.0B.AC..1D.2

22

13.（2分）如图所示的是作△NBC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A.三边B.两边及夹角

C.两角及夹边D.两边及一边对角

14.（2分）如图，在△48C和△ADE中，点C在边AD上，边/C交边BE于点?若AB=ED,BC=

BE,则/NCB等于（）

A.ZEDBB.ABEDC.k^AFBD.2AABF

2

15.（2分）国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每

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个同学比原来少摊了5元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，可列方程为（）

A.300300B.300300

x-2xx+2x

c300300D.300

xx+2

16.（2分）如图，4D是△4BC的中线，E、尸分别是4D和4D延长线上的点，1.DE=DF,连接AF、CE,下列

说法：①CE=BF；②和的面积相等；（3）BF//CE；®^BDF^/\CDE,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共3小题，共11分。17小题3分；18-19小题各有两个空，每空2分）

17.（3分）历的相反数是.

18.（4分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：,该逆

命题是命题（填“真”或"假”）.

19.（4分）如图，在中，NB=NC,AB=}2,8C=10,点。为的中点，点尸在线段3C上以每秒2个

单位长度的速度由2点向C点运动，同时，点。在线段。上以每秒。个单位长度的速度由。点向/点运动，

设运动时间为f（OW/W5）（秒）.

（1）用含t的代数式表示线段尸C的长为:

（2）若点尸、。的运动速度不相等，当△APD与△CQP全等时，。的值为.

三、解答题（共7小题，共67分）

20.（8分）（1）求等式中x的值：（x+1）3+27=0；

（2）计算：V36-V125+IV3-2I-

11

21.（9分）（1）解方程:;

x+242X-1=0

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2

（2）先化简，再求代数式的值：（1」-）玲r,其中x的值为（1）中方程的解.

x+2，

X2_4

22.（9分）如图所示，在△/BC中，D是边上一点，£是边NC的中点，作C尸〃48交DB的延长线于点尸.

（1）证明：△4DE之△CFE；

（2）^AB=AC,DB=2,CE=5,求CF.

23.（9分）已知正实数x的平方根是〃z和〃?+6.

（1）当6=8时，求加；

（2）若根2》+（m+b）2X—4,求x的值.

24.（10分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书.工程领导小组根据两队的投标

书测算，形成下列三种施工方案：

方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工；

方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；

方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成

此项工程各需多少天？

25.（10分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点。与数轴上的原点重合.（所有结果均保留n）.

（1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点0到达点。,，设点0'表示的数为a.

①求。的值；

②求-）-兀的算术平方根.

（2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2,-

1,+3,-4,-3.

①第几次滚动后，点。距离原点最近？第几次滚动后，点。距离原点最远？

②当圆片结束运动时，点0运动的路程共有多少？此时点。所表示的数是多少？

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26.(12分)如图，四边形45CD中，AB=BC=2CD,AB//CD,ZC=90°,£是BC的中点，4E■与8。相交于

点尸，连接

(1)求证：LABE咨ABCD；

(2)判断线段/£与3。的数量关系及位置关系，并说明理由;

(3)若CD=1,试求△4ED的面积.

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河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题，共42分1-10题各3分，11-16题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.【解答］解：4f而是无理数，故本选项符合题意；

A0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.L是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

7

D0.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：A.

2.【解答】解：由题意得，x-3=0,

解得，xW3,

故选：D.

3.【解答】解：：△NC3以CB',

：.ZACB=ZA'CB',

：.ZACB-ZA/CB=/4'CB'-ZA'CB,

即/8C5'=ZACA',X.ZACA'=30°,

AZBCB'=30°,

故选：B.

4•【解答】解：9的算术平方根是3,3的平方根是士

11•9的算术平方根的平方根为土丘，

故选：D.

5.【解答］解：去分母得:2x=-（x-2）,

去括号得：2x=-x+2,

移项得：2x+x=2,

合并得：3%=2,

系数化为1,得：X=Z,

3

检验：把x=2代入得：x-2W0,

3

...分式方程的解为x=2.

3

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故选：c.

6.【解答］解：4、符合44S,能判断

B、符合N&4,能判断0△8/C；

C、不能判断△48。之△A4C；

D、符合SSS,能判断*△8/C.

故选：C.

7.【解答】解：4牛豆=-2,正确，符合题意；

3鬲二肾孽,错误，不符合题意；

C.716=4,错误，不符合题意；

Dj(-l)2=l,错误，不符合题意•

故选：A.

8.【解答】解：Y9V11V16,

-1<3,

故选：D.

9.【解答】解：2+WXL=2XLX」=~1*，故①计算错误，

m1nmm2

2

“是最简分式，不能进行约分，故②计算错误，

二——L=1+1=2,故③计算错误，

x-yy-xx-yx-yx-y

—=-d-----/―户］、」，故④计算正确,

x-1*2-xx(x-l)x(x-l)x(x-1)x

正确的解答共1道，

故选：A.

10.【解答】解：'：AC=BD,AB=CD,BC=CB,

.♦.△4BC名ADCB(SSS),

ZBAC=ZCDB.

同理得(SSS).

又因为/3=cr),ZAOB=ZCOD,

.♦.△480之△DCO(AAS).

故选：B.

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11.【解答】解：A.0.0234^0.0(精确到0.1),所以/选项符合题意;

B.2.604^2.60(精确到百分位)，所以3选项不符合题意；

C.403.53^404(精确到个位)，所以C选项不符合题意；

D.0.01365^0.0137(精确到0.0001),所以。选项不符合题意；

故选：A.

12•【解答】解：原式=：+1+a+1

a(a-l)(a-i)2

—a+1(a-l)

a(a-l)a+1

_a-l

a

•.ZWO,Q+IWO,a-1^0,

."WO且a丰-1且aWl,

又・・・。为正整数，

••a-1VQ,

即贮1<退三工六0，

aa

二・选项4、B、。均不符合题意，

当a=2时，

原式=22二，故选项3符合题意，

22

故选：B.

13•【解答】解：由作图可知，线段已知，a,0已知，

故已知两角夹边，

故选：C.

14.【解答】解：在△48C和△DE2中，

'AC=BD

-AB=ED>

BC=BE

AABC%/\DEB(SSS),

ZACB=ZDBE.

,//NEB是△皮上的外角，

NACB+/DBE=ZAFB,

ZACB^l.ZAFB,

2

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故选：c.

15•【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得，

300300=s

xx+2

故选：D.

16.【解答】解：是△N8C的中线，

：.BD=CD,

在尸和△CDE中，

'BD=CD

-ZBDF=ZCDE-

DF=DE

:.丛BDF丝丛CDE（SAS）,故④正确

：.CE=BF,NF=NCED,故①正确，

：.BF//CE,故③正确，

,：BD=CD,点/到3。、CD的距离相等，

...△A8D和〃面积相等，故②正确，

综上所述，正确的有4个，

故选：D.

二、填空题（共3小题，共11分。17小题3分；18-19小题各有两个空，每空2分）

17•【解答】解：-我的相反数是正.

故答案为：V2-

18•【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等写成它的逆命题：如果两个三角形的面

积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，

故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假.

19•【解答】解：（1）运动，秒，尸点运动的路程为5尸=2人

：.PC=BC-BP=lO-2t.

故答案为：10-2t.

（2）VZ5=ZC,

：.AB=AC=12.

•・•。为的中点，

/AB=6.

经分析，当ABPD与LCQP全等,

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：.BP=CQ,BD=CP=6或CQ=BD=6,CP=BP.

当BP=CQ,BD=CP=6,

.•.CP=10-2t=6.

••f=2.

・・CQ_2Q=BP—4.

：.a=2(不合题意，舍去).

当CQ=BD,CP=BP,

10-2t=2t.

2

•a=12

5

故答案为：11.

5

三、解答题（共7小题，共67分）

20.【解答】解：（1）（x+1）3+27=0

移项，得（x+1）3=-27

开立方，得x+l=-3

解得x=-4；

(2)V36-^/125+|V3-2|

=6-5+2-6

=3-V3.

21.【解答】解：(1)方程两边同时乘以(x+2)(2x-1),得2x~l+x+2=0,

解得：x=--,

3

检验：x=-工时，（x+2）（2x-1）=-工LWO,

33

原方程的解是x=-A；

3

(2)(1，)必2

(x+2)X2.4

x+1.(L+2)(X-2)

x+2(x+1)2

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x-2

当x=_工时，原式=北=-^—=--L.

3x+1，.+12

3

22.【解答】解：（1）证明：是边NC的中点，

：.AE=CE.

*：CF〃AB,

：.ZA=ZACF,ZADF=ZF,

在LADE与LCFE中，

ZA=ZACF,ZADF=ZF,AE=CE,

：.AADE^ACFE（AAS）.

（2）•:CE=5,£是边4C的中点，

:・AE=CE=5,

：.AC=10f

：.AB=AC=\Q,

：.AD=AB-50=10-2=8,

△ADEQACFE,

：.CF=AD=8.

23•【解答】解：（1）二•正实数x的平方根是加和加+b

・••冽+冽+6=0,

,・7=8,

:・2加+8=0

.*.m--4；

（2）:•正实数x的平方根是m和m+b,

・•（加+b）2=X,冽2=%，

*.*m2x+（冽+b）2X=4,

/.X2+X2=4,

.*.X2=2,

Vx>0,

.*.x=V2.

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24.【解答】解：设“建安”队单独完成此项工程需x天，则“银夏”队单独完成此项工程需G+5)天.

依题意，得：匡+_!_+匹哇=1,

xx+5x+5

解得：x=20.

经检验：x=20是原分式方程的解.

/.x+5=25.

答：“建安”队单独完成此项工程需20天，则“银夏”队单独完成此项工程需25天.

25.【解答】解：(1)①・・・7id=nX2=2m

「・点。'表示的数Q是-2m

②-(a-Vi6)-n-TT=-(-2n-4)-ir=2n+4-7i=4+n,

4