黑龙江省哈尔滨市松北区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年度上学期九年级期中考试题

数学试卷

考生须知：

1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将

“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效。

4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整、笔迹清楚。

5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1.2024的倒数的相反数是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.----------

20242024

2.下列运算一定正确的是（）

A.a2+q2=q4B.CT•=ClD.(〃+6)2=/+/

3.下列图标中是中心对称图形的是（）

A©(DD.

4.已知关于X的方程加工2—4x+2=o有两个不相等的实数根，则冽的取值范围是（）

A.冽V2且加WOB.m<2C.冽>2且加WOD.m>2

5.如图，OA,08是eO的两条半径，且点。在eO上，则N/C5的度数为（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

6.在平面直角坐标系中，将抛物线>=2/先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的

抛物线的解析式为（）

A.y=2（x-l）--3B.j=2（x-l）~+3C.j=2（x+l）2-3D.j=2（x+l）2+3

7.如图，N8为eO的切线，点/为切点，08交eO于点C,点。在eO上，连接N。、CD,OA,若/

ADC^35°,则N4B。的度数为（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

8.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“6”，“一6”除数字外两个小球无其他差别。从中随机摸

出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之

和为0的概率是（）

9.如图，Rt44BC中，已知NC=90。，N/=50。，点。在/C边上，线段绕着点。逆时针旋转

a（0°<a<180°）后，如果点/恰好落在边上，那么1的度数是（）

A.50°B.60°C.80°D.1200

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①％<0；②a+c>b；③3a+c<0；④

a+b>m[am+b）（其中mWl）,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.5G信号的传播速度为300000000m/s,将数据300000000用科学记数法表示为

Y

12.在函数y=—中，自变量x的取值范围是______,

x—7

13.若（加+l）xW+1+6mx-2=0是关于x的一元二次方程，则m=.

14.计算后+6小：的结果是

15.如图，04为eO的半径，弦BCLOA于点尸.若BC=8,AP=2,则eO的半径长为.

16.二角形两边长为3和6,第二边是方程N—6x+8=0的解，这个二角形的周长是.

17.若二次函数y=N—6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.

18.如图，N3是eO的直径，点C在eO上，点。在优弧民4c上，若/C43=2Q。,则N/DC的度数是

19.一个扇形的面积是13兀cm?,半径是6cm,则此扇形的圆心角是度.

20.如图，正方形0/2C的顶点8在抛物线y=x2的第一象限的图象上，若点2的横坐标与纵坐标之和等于

6,则对角线/C的长为.

三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）先化简，再求代数式.-一2一］+二=的值，其中x=2G-1.

Ix+1）2x+2

22.（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段45和线段CQ的端点均在小正方形的

顶点上.

（1）在图中画出线段绕着点2顺时针旋转90。的线段2E,点E在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为

10+而.连接/小EG,请直接写出点G到NE的距离是多少.

23.（本题8分）某学校食堂为学生提供了B,C,。四种套餐，为了解学生对这四种套餐的喜好情况,

单位随机抽取若干名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了

条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？

（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中C的扇形圆心角的度数；

（3）若该学校现有在校学生1500人，请你估计该学校喜欢。套餐的学生一共有多少名.

24.（本题8分）如图，48是半圆的直径，C,。是半圆上不同于4,2的两点，AD=BC,/C与相交于点

E2E是半圆所在圆的切线，与NC的延长线相交于点E.

（1）求证：△CA40△048；

（2）若BE=BF,写出四个图中等于2CE的线段.

25.（本题10分）某商场服装部在销售中发现：某品牌秋装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎

接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发

现：如果每件秋装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.

（1）要想平均每天销售这种秋装盈利1200元，那么每件秋装应降价多少元？

（2）每件秋装降价多少元时，每天销售这种秋装的利润最高？最高利润是多少？

26.（本题10分）如图1,点4C、E、G在eO上，弧4E=弧CG；

图1图2

(1)求证：AG=CE；

(2)如图2,点尸在eO上，连接NE、EF,延长/G、CE交于点、B,作F〃_L£C延长线于点，，若/

4EF=90。,NG4G=45°,求证：BE=CH；

(3)在(2)的条件下，若EC=4,/CEF=15。,求尸X的长.

27.(本题10分)如图1,抛物线y—2Gx+c(awO)过点O(0,0)和/(6,0).

图1图2图3

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,点8是抛物线的顶点，点。是x轴下方抛物线上的一点，连接OD,且OD平分N/02,抛

物线的对称轴交x轴于点C,交线段。。于点E,点尸是线段上的动点(点尸不与点。和点5重

合)，连接斯、OB,设点厂的横坐标为348环的面积为s,求s关于/的函数关系式(不用写出自变量

的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，当s=3时，将ABE尸沿所折叠，点8的对应点为点8',求点8'的坐

标.

2024-2025学年度上学期九年级期中考试题

数学试卷参考答案

1-5DCBAA6-10CBACB

11、3xl0812、x#713、114、3A/615、516、1317、318、110°或70°19、13020、

2M

21、解：原式=2(：：1)、

2

4'

x+1

x=2Vs—1,

(2)在抽取的240人中最喜欢/套餐的人数为240义25%=60(人),

则最喜欢C套餐的人数为240—(60+84+24)=72(人)，

.••扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°x——=108°,补全条形图如图所示。……4'

240

(3)1500x-----=150(名)

240

答：估计该学校喜欢。套餐的学生一共有150名.........2'

24、(1)证明：；48是半圆的直径，

/4CB=NADB=9。。,

\BC=AD

在RtACS^与RtLDAB中，《，

BA=AB

."△CA4名RtZS48（HL）；................4'

（2）解：分别是线段NRBE、EF、BE。................4'

25、解：（1）设要想平均每天销售这种秋装盈利1200元，那么每件秋装应降价x元，

（40-x）（20+2x）=1200,

解得，%[=10,X2=20

当x=20时，卖出的多，库存比x=10时少，

答：要想平均每天销售这种秋装盈利1200元，那么每件秋装应降价20元；........5'

（2）设每件秋装降价x元，利润为了元，

J=（40-X）（20+2X）=-2（X-15）2+1250,

Va=-2<0,

...当x=15时，y取得最大值，此时>=1250,

答：每件秋装降价15元时，每天销售这种秋装的利润最高，最高利润是1250元.........5'

26、（1）证明：：连接。4、OG、OE、OC,

»E=BG

：.%G=CE

：.ZAOG^ZCOE

：.4G=CE；................2'

（2）证明：•.•匆E=?G

.•.由（1）可知/£=斯，/CAG=/ACE

/C4G=45°

NACE=45。

；.N48C=90。，AB=BC

N4E尸=90°

ZAEB+/FEH=90。

NAEB+/BAE=9Q。

：.ZBAE=ZFEH

在和AEHF中

'NB=NH

连接OEOC<NBAE=ZHEF

AE=EF

△ABE会AEHF

:.AB=EH

:.BC=EH

:.BE=CH.................4'

(3)解：连接。£、OC,AF

：NG4G=45°,/BAE=NCEF=T5°,

；./CAE=30。

：./COE=2/CAE=60。

；.OE=OC=CE=4

•：/AEF=9。。,AE=EF

；./斤是。。的直径，即4F=2OE=8

在RtZU斯中

/产=/庐+石产

•；AE=EF

AE=EF=472

由(2)知BE=CH=FH,设CH=FH=x

在RtAEFH中

E^FIP+EH1

.•.(4A/2)2-X2+(X+4)2

x=+2V3—2

\'x>0

.-.X=2A/3-2,即W=2百-2.................4'

27、(1)解：把点C(0,0)和/(6,0)分别代入歹=ax2—2#x+c中，得：

c=0

36。-12G+c=0

[G

解得彳3，

c=0

...抛物线的解析式y=子—2Gx2,

（2）解:

,/y=-^-x2-2^3%=-^-