活结与死结、活杆与死杆问题（解析版）-2025年高考物理重点模型复习突破

模型05活结与死结、活杆与死杆问题（解析版）

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刨模型概述

1.“活结”与“死结”

绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的

形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种.

（1）“活结”：“活结”可理解为把绳子分成两段，跨过光滑滑轮（或杆、钉子）的两段轻绳，且结点

可以沿绳子移动，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小.

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际

上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段

绳子夹角的平分线.

（2）“死结”“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子

打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。

死结的特点：

①绳子的结点不可随绳移动

②“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力

不一'定相等

二、“活杆”与“死杆”

轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”.

（1）“活动杆”，就是用光滑的转轴或较链与墙壁连接，平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆

会转动，所以其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；

（2）“固定杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。

典题攻破

1.“活结”与“死结”

【典型题1】（多选）如图所示，左右两根竖直杆之间有一段光滑的轻绳，轻绳两端分别固定在杆的A点和

B点，轻绳上有一个挂钩，挂钩下面挂了一物块.保持左侧杆和A点的位置不变，下列说法正确的是

5

5

4

A.右侧杆不动，8点移到耳位置时，绳子张力变小

B.右侧杆不动，8点移到与位置时，绳子张力不变

C.8点不动，将右侧杆移到虚线位置C时，绳子张力不变

D.3点不动，将右侧杆移到虚线位置。时，绳子张力变大

【答案】BD

【详解】设挂钩为0,根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等，设为夕，根据受力平衡

可得2Tcos0=mg

x

设轻绳两端点的水平距离为X,绳子长度为由几何关系可得sine=工

A.右侧杆不动，B点移到用位置时，由于X和1均不变，则6不变，绳子张力不变，故A错误；

B.侧杆不动，B点移到与位置时，由于X和工均不变，则夕不变，绳子张力不变，故B正确；

c.B点不动，将右侧杆移到虚线位置C时，由于X变小，£不变，则6变小，COS0变大，绳子张力变

小，故C错误；

D.B点不动，将右侧杆移到虚线位置D时，由于x变大，L不变，则6变大，cos。变小，绳子张力变

大，故D正确。

故选BDo

2.“活杆”与“死杆”

【典型题2】（2024高一•全国•专题练习）如图甲所示，轻杆0B可绕B点自由转动，另一端0点用细绳0A

拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，0A与轻杆的夹角NBOA

=30。，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳

跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中/BOA=30。。贝I：

甲乙

（1）图甲、乙中细绳。/的拉力各是多大?

⑵图甲中轻杆受到的弹力是多大？

⑶图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？

⑷通过该题总结两种（固定杆和可动杆）轻杆上的弹力特点。

【答案】(l)2mg,mg⑵3mg(3)mg⑷见解析

【详解】（1）图甲、乙中O点的受力如图所示

图甲中，根据受力平衡可知细绳OA的拉力大小为［=尚=2,叫

图乙中，滑轮上下两侧绳子拉力大小相等，则细绳OA的拉力大小为％=mg

（2）图甲中，轻杆为动杆，杆的弹力方向沿杆，以。点为对象，根据受力平衡可得

mg

二43mg

tan30°

可知轻杆受到的弹力大小为国gO

（3）图乙中，以滑轮为对象，根据受力平衡可得耳=2mgcos6（T=加g

可知轻杆对滑轮的作用力大小为加g«

（4）由图甲可知，当轻杆为动杆时，轻杆上的弹力方向沿杆；由图乙可知，当轻杆为固定杆时，轻杆上的

弹力方向不一定沿杆。

针对训练

1.（2024高一•全国•专题练习）如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的/、8两点，通过一个光滑的

【详解】由于重物通过一个光滑的挂钩挂在绳上，挂钩两侧绳子拉力大小相等，两侧绳子拉力的合力与

重物的重力平衡，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等。

故选C。

2.（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣

架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是

^77777,77777,

A.绳的右端上移到加，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【答案】AB

【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。

假设绳子的长度为X,则有xcos。=L

绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则0角度不变。

AC.两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错

误；

B.当N向右移动后，根据xcosO=L,即L变大，绳长不变，所以。角减小，绳子与竖直方向的夹角变

大，绳子的拉力变大，B正确；

D.绳长和两杆距离不变的情况下，0不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。

故选ABo

3.（23-24高一上•湖南长沙•阶段练习）如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的

a、b两点，一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服，

己知m<M,两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（）

【答案】D

【详解】对衣架受力分析如图所示

因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳

子与水平方向的夹角为e,根据受力平衡可得片

2sm”

由于m<M,若m左端绳与水平方向夹角小于M右绳与水平方向夹角，则无法平衡，故最终二者靠在一

起才能保持平衡。

故选Do

4.（23-24高三上•江苏南通•开学考试）如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整

个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角0,不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点,

贝IJ（）

A.。角不变，物体A上升

B.6角不变，物体A下降

C.。角变小，物体A上升

D.。角变小，物体A下降

【答案】A

【详解】ABCD.对A物体由二力平衡可得，绳的拉力等于物体重力，对滑轮由三力平衡得，绳拉力的合

力不变，绳的拉力不变，故绳的夹角不变，所以0不变，由于Q点缓慢地向左移到P点，所以绳子向左

移，故A上升，故选项A正确，选项BCD错误。

故选A„

5.（22-23高三下•广东•阶段练习）如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B

将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为120。，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切

摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（）

A.1：1B.1：2

【答案】A

【详解】人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为b=%入g

对重物分析有2Fcos60°=m物g

解得人与重物的质量之比为加入：加物=1：1

故选A。

6.（22-23高一上•全国•阶段练习）如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一

端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到

与A点等高的B，点。在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是（）

B

8

A.先变小后变大B.变大

C.变小D.不变

【答案】B

【详解】如下图，设绳子总长度为L,BD垂直于AB，，最开始时AO与竖直方向的夹角为0,根据对称

T生有AOsine+BOsinQ=LsinO=AD

B

7~

7

7

7

7n

7o

7

7

7

17

o

O,

绳子右端从B点移动到B，点后,滑轮从O点移动到O'点,与竖直方向夹角为a,根据对称性有AO-sina

+BO'sina=Lsina=AB'

因为AB，>AD

所以a>9

则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小,

根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。

故选Bo

7.（22-23高一上•北京西城•阶段练习）在如图所示装置中，两物体质量分别为叫和啊，滑轮直径大小可忽

略。设动滑轮P两侧的绳与竖直方向夹角分别为。和分。整个装置能保持静止。不计动滑轮P的质量和

一切摩擦。则下列法正确的有（）

A.々一定等于〃B.叫一定大于加2C.叫一定小于叫D.网可能大于2加2

【答案】A

【详解】绳子连续通过定滑轮和动滑轮,绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大

小与加2的重力大小相同，即7=加2g

对滑轮尸进行受力分析可得

Tsina-Tcos(5

Tcosa+Tcos(3=mxg

解得

a=P

m.=2m、cosa

故网一定小于2吗，当々=方=60°时，有7=加6=优2g

故选A。

8.（23-24高一上•河北石家庄•阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物,

AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为0,OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，

则下列说法中正确的是（）

A.所受的拉力大小为加geos。

B.NO所受的拉力大小为,

cos，

C.3。所受的拉力大小为/gcosd

D.若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳/。先断

【答案】C

【详解】ABC.对结点。进行受力分析，AO绳拉力为TAO,B0绳拉力为TBO,OC绳拉力大小为重物

的重力mg,如图

由平衡条件可得，o=叫sin&TBO=mgcos0

故AB错误；C正确；

D.依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由。点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力

成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳CO先断。故D错误。

故选C。

9.（23-24高三上•安徽•阶段练习）（多选）一质量为加的小球用一根足够长的轻绳悬挂于天花板上的O点,

现用一光滑的轻质金属挂钩勾住轻绳，水平向右缓慢拉动轻绳（挂钩与轻绳的接触点A始终在同一条水

平线上），下列说法正确的是（）

〃〃〃/〃

O\

A<:_T-…一

Om

Om

A.ON段轻绳的力逐渐增大

B.挂钩对轻绳的作用力大小可能等于小球的重力大小

C.挂钩对轻绳的作用力和小球的重力是一对平衡力

D.挂钩对轻绳做的功等于小球重力势能的增加量

【答案】BD

【详解】A.根据题意可知，挂钩光滑可自由滑动，则同一根轻绳的张力处处相等，故0A段轻绳的拉力

大小一直为加g,故A错误；

B.由平行四边形法则可知，当两段轻绳之间的夹角达到120。，挂钩对轻绳的作用力大小等于加g,故B

正确；

C.根据题意，对小球受力分析可知，轻绳对小球的拉力和小球的重力是一对平衡力，故C错误；

D.根据题意，设挂钩对轻绳做的功为少，对整体，由动能定理有%-%=0

挂钩对轻绳做的功等于小球重力势能的增加量，选项D正确。

故选BDo

10.（23-24高一上•全国•课后作业）在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通

过钱链与墙连接，两杆都在B处由钱链相连接,且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆,

使系统依然保持平衡，下列说法正确的是（）

A.图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁

B.图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁

C.图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁

D.图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁

【答案】B

【详解】图甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，

故AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有图甲、丙、丁；同理可知，BC杆可以用轻绳代替的只有图丙。

故选Bo

11.（23-24高一上•宁夏石嘴山•期末）如图所示，轻绳/。跨过固定在水平杆3C右端的光滑定滑轮（定滑

轮重力不计）栓接一质量为M的物体，44。3=30。，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.8C杆对滑轮的作用力大小为崎，方向水平向右

B.2c杆对滑轮的作用力大小为百班，方向水平向右

C.轻绳/。的张力大小为崛

D.轻绳NC的张力大小为白崛

【答案】C

【详解】以物体为对象，可知轻绳4C的张力大小为？=这

以定滑轮为对象，根据受力平衡可知BC杆对滑轮的作用力大小为F=2Tcos60。=7=班

方向沿的角平分线斜向上。

故选Co

12.（23-24高三上•新疆乌鲁木齐•阶段练习）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B,一轻绳

的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100N的重物，ZCBA=30°o如图所示，则滑轮

受到轻绳的作用力的大小为（）

A.100NB.50^/3NC.50ND.20N

【答案】A

【详解】受力分析图如图

mg

由于两个力的夹角为120。，做平行四边形法则求合力，得菱形，合力大小与重力等大，为100N。

故选Ao

13.（23-24高一下•黑龙江哈尔滨•开学考试）（多选）图甲中轻杆CM的A端固定在竖直墙壁上，另一端。光

滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过。端系一质量为根的重物，02水平；图乙中轻杆0'/'可绕4

点自由转动，另一端。'光滑；一端固定在竖直墙壁9点的细线跨过。端系一质量也为机的重物。已知

图甲中N5O/=30。，以下说法正确的是（）

A.图甲轻杆中弹力大小为42mg

B.图乙轻杆中弹力大小为y/2mg

C.图甲中轻杆中弹力与细线。8中拉力的合力方向一定沿竖直方向

D.图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆

【答案】AC

【详解】A.由于图甲轻杆。4为"定杆"，其。端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等

于加g,由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为小=2mgcos45o="〃g

故A正确；

BD.图乙中轻杆0'/'可绕H点自由转动，为“动杆"，另一端光滑，可以视为活结，。'两侧细线中拉

力相等，"动杆”中弹力方向一定沿"动杆"方向，"动杆中弹力大小等于。'两侧细线中拉力的合力大

小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误；

C.根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反,

即竖直向上，故C正确。

故选AC。

14.（23-24高一上•四川绵阳•阶段练习）（多选）如图甲所示，轻杆0B可绕B点自由转动，另一端0点用

细绳拉住，静止在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，0A与轻杆的夹角N

BOA=30。。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端0装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬

挂一质量为m的重物，图中NBOA=30。，以下说法正确的是（）

A.甲图中2。杆对。点绳的支持力沿杆方向向外

B.乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈30。角指向右上方

C.两图中。点绳受到杆给的支持力和工。段绳的拉力的合力一定不同

D.甲图中/。段绳与OC段绳上的拉力大小始终是相等

【答案】AB

【详解】A.甲图中，杆0B可绕B点自由转动，处于静止状态时，杆的弹力方向必定沿杆，即甲图中

B0杆对0点绳的支持力沿杆方向向外，故A正确；

B.乙图中，AOC是同一根轻绳，弹力大小处处相等，且弹力大小等于重物的重力大小mg,对点。进

行分析，滑轮对绳0点的支持力、A0绳拉力与0C绳拉力三个力平衡，由于AO绳拉力大小等于OC

绳拉力，根据平衡条件可知，滑轮对绳。点的支持力方向必定沿AO绳与OC绳构成的夹角的角平分线

向右上方，根据几何关系，乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈30。角指向右上方，故B正确；

C.由于点O处于静止平衡状态，所受外力的合力为0,则两图中O点绳受到杆给的支持力和AO段绳

的拉力的合力一定与OC段绳拉力大小相等，方向相反，而OC段绳拉力大小等于重物重力mg,为一个

恒定值，可知，两图中O点绳受到杆给的支持力和AO段绳的拉力的合力一定相同，故C错误；

D.根据上述可知，甲图中BO杆对O点绳的支持力必定沿杆方向向外，结点O还受到AO段绳的拉力

与OC段绳竖直向下的拉力，而OC段绳拉力大小等于重物重力mg,对结点O进行分析，根据平衡条件

有心=&sin3（r=g'。

即甲图中AO段绳与OC段绳上的拉力大小始终不相等，故D错误。

故选AB。

15.（22-23高一上•云南红河•阶段练习）（多选）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系

在手指B上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心C上，组成一个"三角支架"。在杆的A

端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（）

A.细绳是被拉伸的，杆是被压缩的

B.杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向/

C.细绳对杆施加的作用力的方向沿细绳由8指向/

D.所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大

【答案】AD

【详解】A.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以细绳是被拉伸

的，杆是被压缩的，故A正确；

B.杆对手掌施加的作用力是对手掌的压力，所以方向沿杆由A指向C,故B错误；

C.细绳对杆施加的作用力是绳对杆的拉力，沿绳收缩的方向，沿细绳由A指向B,故C错误；

D.重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2,如图所示

由三角函数得片=-E,=Gtan6>

COS”

根据相互作用的关系可知，所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，故D正确。

故选AD。

16.（23-24高一上•山东烟台•期末）（多选）如图所示，四分之一圆柱体A固定在水平地面上，在截面圆心。

的正上方有一个大小可忽略的定滑轮C,一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球加连接（可

视为质点），另一端系在固定竖直杆上的3点。现将一钩码M挂在轻绳上，整个装置处于静止状态。不

计一切摩擦，则（）

A.将轻绳B端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力不变

B.将轻绳B端沿杆向上缓慢移动一小即距离，A对加的支持力变小

C.若将M换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则A对〃，的支持力不变

D.若将，换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则绳子的拉力变大

【答案】ACD

【详解】A.M静止时，设其两端绳与竖直方向夹角为a,由平衡条件2Tcosa=Mg

设C8间绳子长度为A,C8间水平距离为d,根据几何关系可得

dc=Lcsina,dB-LBsina

联立可得sina=：

可知将轻绳B端沿杆向上缓慢移动一小即距离，连接M的绳子与竖直方向的夹角。不变，绳子的拉力不

变，故A正确；

B.由A中分析可知，将轻绳B端沿杆向上慢移动一小段距离，小球位置不变，绳子拉力不变，故A对〃7

的支持力不变，故B错误；

CD.小球受重力加g,A对它的支持力N以及轻绳对它的拉力7,其受力如图所示

N

由相似三角形可知等=2=彳

C-/txlx./

其中，尺为四分之一圆柱体的半径，/为定滑轮左侧轻绳的长度，将M换成质量较小的钩码，钩码上移,

小球将沿圆柱体下移，小球再次静止时，由于C。、加g、R不变，/增大，则N大小不变，7增大，即

轻绳的张力增大，A对，"的支持力不变，CD正确。

故选ACDo

17.(23-24高一上•广西河池•阶段练习)如图所示，物体甲的质量M=lkg,物体乙的质量加？=4kg,物体

甲、乙通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O,轻绳02水平，轻绳04的A端固定在天花板上与竖直

方向的夹角＜9=