江苏省苏州市吴中区某中学2024-2025学年七年级上册数学第3周创优班数学试题【含答案】

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年七上数学第3周创优班数学试题

一.选择题（共3小题）

1.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为（）

A.23B.75C.77D.139

2.任意大于1的正整数m的三次塞均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…按此规律，若病分裂后其中有一个奇数是2015,则加的值是（）

A.46B.45C.44D.43

3.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需

13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴.

第4个

A.156B.157C.158D.159

二.填空题（共5小题）

4.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图

案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第w个图案需

要枚棋子.

5.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记

为ai,第二个三角形数记为ai,…，第w个三角形数记为an,计算ai+ai,及+。3,。3+。4,由此推算。399+。400

6.按一定规律排成的一列数：1,1,旦，2,旦，1,…，则这列数中的第2016个数

3253749

是.

7.如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行.图中数6为第2行、从左向右第2

个数；数-24为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第4个数为

2

-46-8

10-1214-1618

-2022-2426-2830-32

8.将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处,

5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，….那么，在第2007个拐角处的数是•

..........22-21

I

10-9-8—120

I।I

112—1619

IIII

123—4—518

।I

13~~骐-15-16-37

三.解答题(共4小题)

9.(1)设〃为自然数，具有下列形式11…1155…55的数是不是两个连续奇数的积，说明理由・

iPFiiPFs

(2)化简33…3X33…3+199…9,并说明在结果中共有多少个奇数数字?

n个3n个3n个9

10.一楼梯共有〃级台阶，规定每步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第〃级，不同的迈法为

种，当〃=8时，求。8.

11.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…10=?

经过研究，这个问题的一般结论是1+2+3+…+〃=▲"其中w是正整数，现在我们来研究一个类

2

似的问题：1X2+2X3+…+〃(”+1)=?

观察下面三个特殊的等式：

1X2=A(1X2X3-0X1X2)

3

2X3=」(2X3X4-1X2X3)

3

3X4=」(3X4X5-2X3X4)

3

将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3X4=1X3X4X5=20

3

读完这段材料，请你计算：

(1)1X2+2X3+—+100X101

(2)1X2+2X3+…+〃(n+1)

(3)1X2X3+2X3X4+…+w(n+1)(n+2)

12.观察按下列规则排成的一列数：

^―1，—1，2—?1-，2—3?—19—29^3—94-，1^―，2—3f-4，-5，—1f.-，.?.

1213214321543216

(1)第50个数为.(不要写过程，直接写答案)

(2)从左起第相个数记为B(相)，当F(m)―—--时，求根的值和这根个数的积.

2001

(3)未经约分且分母为2的数记为c,它后面的一个数记为乙是否存在这样的两个数c和d,使cd=

2001000,如果存在，求出。和&如果不存在，说明理由.

参考答案与试题解析

选择题(共3小题)

1•【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为

21,22,23,-26,由此可得a,b.

【解答】解：：上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,

左边的数为21,22,23,—,

.•.6=26=64,

•.•上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，

.•.〃=11+64=75,

故选：B.

2.【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再

求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解.

【解答】解：；底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数,

分裂成m个奇数，

所以，到扇的奇数的个数为：2+3+4+…+"z="I,

2

V2n+l=2015,«=1007,

，奇数2015是从3开始的第1007个奇数，

..(44+2)(44-1)^9gQ(45+2)(45-1)=0”

2'2，

.•.第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即加=45.

故选：B.

3.【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1X(1+3)+3,第2个图案需13根火柴，13=2X(2+3)+3,

第3个图案需21根火柴，21=3X(3+3)+3,得出规律第"个图案需〃(w+3)+3根火柴，再把11代

入即可求出答案.

【解答】方法一：

解：根据题意可知：

第1个图案需7根火柴，7=1X(1+3)+3,

第2个图案需13根火柴，13=2义(2+3)+3,

第3个图案需21根火柴，21=3X(3+3)+3,

第〃个图案需〃(/3)+3根火柴，

则第11个图案需：11X(11+3)+3=157(根)；

方法二：

〃=1,s=7；〃=2,s=13；〃=3,s=21,

设s=ar^+bn+c,

a+b+c=7

.*.<4a+2b+c=13,

9a+3b+c=21

'a=l

,,*b=3，

c=3

，s=7广+3力+3,

把〃=11代入，s=157.

故选：B.

二.填空题(共5小题)

4.【分析】本题可依次解出”=1,2,3,…，图案需要的棋子枚数.再根据规律以此类推，可得出第6个

及第〃个图案需要的棋子枚数.

【解答】方法一：

解：•.％=1时，总数是6+1=7；

w=2时，总数为6X(1+2)+1=19；

"=3时，总数为6X(1+2+3)+1=37枚;

•»••.

...”=6时，总数为6X(1+2+3-+6)+1=127枚；

•»•••

；."=〃时，有6X(1+2+3+…〃)+1=6X.''H+khj.+1=3n2+3n+1ft.

2

故答案为：127,3层+3几+1.

方法二：

n=l,s=7；n=2,5=19；〃=3,s=37；几=4,5=61,

经观察.此数列为二阶等差（即后项减前项，两次作差，差相等）

设：s=arv+bn+c,

a+b+c=7

4a+2b+c=19,

9a+3b+c=37

'a=3

<b=3>

c=l

.*.5=3n2+3n+l,把〃=6代入，s=127.

方法三：

1218243036

J

7,19，19,37，37,a4,a5引，

・•・〃6=37+24+30+36=127.

5.【分析】根据给定三角形数，罗列出部分即+即+1的值，根据数的变化找出变化规律“即+即+1=（九+1）

2”，依此规律即可得出结论.

【角毕答】解：:41+42=1+3=4,42+03=3+6=9,43+44=6+10=16,〃4+〃5=10+15=25,〃5+。6=15+21

=36,…，

Ctn^Cln+l=（〃+1）4

当九=399时，〃399+。400=（399+1）2=160000.

故答案为：160000.

6.【分析】此列数可变为：1,2,旦，A,5,2，工，…，可以找到每个分数与数的个数的关系，进

3456789

而求得第2016个数.

【解答】解：：工=2,2=至1=1,

243648

.♦.此列数可变为：1,1,旦，1,红,旦，工，…，每个分数的分子是数的个数，分母是数的个数加

3456789

2,

...第2016个数为&也，即1°°*,

20181009

故答案是：1QO8

1009

7•【分析】观察数列可知：所有数的绝对值是从2开始的偶数，且第“行有（2”-1）个数，奇数行第一

个数为正，偶数行第一个数为负，且所有行都为正负数相间排列，按照此规律，求出前10行一共有多

少个数，按照此规律，找出第11行从左向右第4个数的值即可.

【解答】解：观察所给数列可知：

所有数的绝对值是从2开始的偶数，且第“行有(2”-1)个数，

.,.前10行一共有1+3+5+…+19=100个数，

又：从2开始的第100个偶数是200,即第10行最后一个数的绝对值是200,

...第11行第一个数的绝对值是202,

:奇数行第一个数为正，偶数行第一个数为负，且所有行都为正负数相间排列，

...第11行，从左向右第4个数为208,

故答案为：208.

8•【分析】依次得到每个拐弯处的数与第〃(w为奇数)个拐弯的关系，得到相应规律，代入计算即可.

【解答】解：第1个拐弯：1+1=2

第2个拐弯：1+1+1=3

第3个拐弯：1+1+1+2=5

第4个拐弯：1+1+1+2+2=1+(1+2)X2=7

第5个拐弯:1+1+1+2+2+3=1+(1+2)X2+3=10

第6个拐弯：1+1+1+2+2+3+3=1+(1+2+3)X2=13

第7个拐弯：1+1+1+2+2+3+3+4=1+(1+2+3)X2+4=17

72007=2X1003+1,

AA(2007)=1+(1+2+3+-+1003)X2+1004

=1008017

故答案为1008017.

三.解答题(共4小题)

9•【分析】(1)设有〃个1和w个5组成了11…1155…55,再用完全归纳法进行分解，最后根据奇数的定

义即可解答；

(2)将式子计算，得出结果，推出有多少个奇数数字.

【解答】解：(1)设有w个1和〃个5组成了11…1155…55(1)

贝U,设11…H5个)=M(2)

则11…1155…55可表示为MX10"+5M(3)

再往下化则有MX(99-99+1)+5M(4)

MX99—99+6Af=MX11-11X9+6M(5)

又因为11—11=M,

所以化为9M2+6M=3MX（3M+2）,

又因为M为奇数所以3M为奇数，所以3M+2为奇数；

（2）因为1X9=9,

11X99=1089,

111X999=110889,

1111X9999=11108889,

33—3X33-3=1-1（〃-1个1）08—8（〃-1个8）9+20-0（〃个0）,

=1…1（〃-1个1）28…8（〃-1个8）9-（〃-1个1）28…8（〃-1个8）8,

=1・・・1（〃-1个1）28…8（九个8）,

结果中的奇数数字为〃-1个.

10.【分析】从简单入手，可以把九=1,n=2,〃=3,几=4的所有情况找出来，观察个数之间的关系，从

而得出当〃=8时不同的迈法.

【解答】解：当九=1时，〃1=1；

当n=2时，及=2

当n=3时,“3=4

当〃=4时，若第一步1级，则其余3级有〃3种方法，若第一步2级，则其余2级有及种方法；若第

一步3级，则其余1级有m种方法，故。4=。3+〃2+。1=7；

类似可得当几=5时，〃5=〃4+〃3+〃2=13;

当〃=6时，46=45+04+03=24;

当〃=7时，〃7=〃6+〃5+。4=44;

当九=8时，48=47+46+45=81.

n.【分析】(1)根据题目中的信息可以解答本题;

(2)根据题目中的信息可以解答本题;

(3)根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题.

【解答】解：(1)1X2+2X3+-+100X101

=yX100X101X102

=343400；

(2)1X2+2X3+…+〃(n+1)=yn(n+1)(n+2)!

o

(3)1X2X3+2X3X4+…+〃(M+1)(〃+2)

=[(1X2X3X4-OXIX2X3)+1(2X3X4X5-1X2X3X力+…"+1)"+2)(”+3)

-(〃-1)〃(n+1)(〃+2)]

=—n(n+1)(〃+2)(n+3).

4

12•【分析】(1)发现：可以分为若干组，第一组1个，第二组2个，…，以此类推，可得：反；

6

(2)由尸(机)='_知：机个数一共有第2002组数，且第2002组中有2个数，可得：m=(1+2+3+