江苏省南通市海安市2024-2025学年高二年级上册11月期中考试 数学试卷（含解析）

2024〜2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷

局一数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

若经过4（肛2）,8（12加-1）两点的直线的倾斜角为135，则加=（）

1.

4

A.-4B.-2C.-D.2

3

2.若直线(：x-2y+l=0与4：依+(1—a)y+l=0平行，则”=()

12

A.—1B.-C.一D.2

33

3.已知数列｛%｝满足4+1=(—1)"4+1,且%=1，则3=()

A.-1B.OC.1D.2

4.已知等差数列｛4｝的首项为1。，公差为-2,则数列｛4｝的前〃项和的最大值为（）

121

A.——B.30C.80D.不存在

4

22

5.己知双曲线C：——%=1（。〉0）〉0）的离心率为2,一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则C的顶

点到渐近线的距离为（）

史BTC.记

422

6.如图，是某心形二次曲线C,则C的方程可能为（）

A.x2+/-|%|y=lB.x2+/+|x|y=l

C.x2+y2-%|y|=lD.x2+y2+x\y\=l

7.已知椭圆C：］，+土=1的一个焦点是E，过原点的直线与C相交于点A,B,的面积是20,

4520

则卜()

4屈

A.5B.572D.10

3

8.已知是圆0:炉+产=4一条弦，ZMON=60°,尸是MN的中点.当弦脑V在圆。上运动时,

直线/：y=x—4上总存在两点AB,使得ZAPS为钝角，则的取值范围是（）

A.（0,4后-2g）B.（4应-26,+00）

C值,40+2/）D.（40+26+oo）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角的取值范围是［0,可

B.斜率之积为-1的两直线相互垂直

C.在两坐标轴上截距相等的直线斜率为-1

D.直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线

10.下列四个命题中，正确的是（）

A.要唯一确定圆，只需给出圆上三点

B.要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线

C.要唯一确定以坐标原点为中心椭圆，只需给出椭圆上两点

D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点

11.设数列｛4｝的前〃项和为s“，则数列｛q,｝为常数列(各项均为同一个常数的数列)的一个充分条件是

()

A.Sn=nB.S,+i=S〃+l

C.Sn-nanD.*S,n+1=2Sn—Sn_1>2),ax-a2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆C:(x-I)2+(y-2)2=4,试写出一个半径为1,且与x轴和圆C都相切的圆的标准方程:

13.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这

个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列｛q,｝是等和数列，%=-1,q0=8,则

公和为.

14.已知抛物线。：/=4y的焦点为。为圆/:工2+什—5)2=4上的动点，点4。,4)嚅二

；若尸为。上的动点，贝1]|/>司+归以+3|。巴的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在平面直角坐标系中，过点7(3,0)的直线/与抛物线C：y2=3x相交于点A,B.

(1)若直线/的斜率为1,求|A@；

(2)求证：OALOB.

16.已知等差数列｛4｝的前〃项和为g=4，55=30.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

n

(2)记2=-L,〃eN*，若乙，b2,打成等差数列，求c并证明也｝为等差数歹

n+c

17.已知P为圆M:(x+l)2+y2=i6上任意一点，点N(l,0)，线段尸N的垂直平分线与PM交于点。，

记点。的轨迹为C.

(1)求C的方程;

(2)过点N作直线/(与x轴不重合)与C相交于点。，E,直线/与V轴交于点5,BD=EN，求/

的方程.

18.已知等轴双曲线「：0—]=l（a>0力〉0）的左、右焦点分别耳，F2,且焦距为2挺，A3分别是

r在第二象限和第一象限上的一点，且A耳〃§心.

（1）求「的方程；

（2）若直线A3的斜率为:，求直线A耳的斜率；

（3）若四边形A片月3的面积为2指，求直线A6的方程.

19.记等差数列｛«„｝的前n项和为Sn,公差为4（4。0）.

（1）证明：s“是关于〃的不含常数项的二次函数；

（2）等差数列出｝公差为彩，且S.=anbn.

①求也｝的通项公式；

〃为奇数，（、169

②记c.=「蛇数列｛%｝前n项和为Tn,是否存在&eZ,左右N*，使得£=—?若存在，

也,,九为偶数，2

求4，k；若不存在，请说明理由.

2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷

局一数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.若经过A（肛2）,8（1，2加—1）两点的直线的倾斜角为135，则加=（）

4

A.-4B.-2C.-D.2

3

【答案】D

【解析】

【分析】由两点间斜率公式得到方程，求出答案.

2m—1—2

【详解】---------=tanl35°=-l,故2帆—3=根—1,解得m=2.

1—m

故选：D

2.若直线4:x-2y+l=0与4：ar+（l-a）y+l=0平行，则。=（）

12

A.—1B.—C.—D.2

33

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行列式求解，并代入检验即可.

【详解】由题意可得：1—a=—2a,解得a=—1,

若。=一1,则直线（：x—2y+l=0、Z2:x-2y-l^O,两直线平行，

综上所述：。=一1.

故选：A.

3.已知数列｛4｝满足a“+i=（—1）"4+1,且%=1，则4=（）

A.-1B.OC.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据递推公式直接代入运算求解.

【详解】因*=（—1）%+1，

令〃=2,可得。3=+1=2；

a

令〃=3,可得。4=~3+1=—1；

令72=4,可得。5=%+1=。；

令〃=5,可得。6=—05+1=1；

故选：C.

4.已知等差数列｛4｝的首项为10,公差为-2,则数列｛4｝的前〃项和的最大值为（）

121-

A.——B.30C.80D.不存在

4

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意分析乙的符号性，进而可得前〃项和的最值.

【详解】由题意可知：4=10—2（〃-1）=12—2〃，且数列为递减数列，

当〃W5时，«„>0；当〃=6时，=0；当〃之7时，。“<0；

所以数列的前〃项和的最大项数为5或6,最大值为原=5a3=30.

故选：B.

X

5.已知双曲线C：一=1（。>0）〉0）的离心率为2,一个焦点在抛物线V=i2x的准线上，则C的顶

a一屏

点到渐近线的距离为（）

3A/33「3A/3

AB.D.3

~T~22

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线准线可得c=3,根据离心率可得顶点和渐近线，即可得结果.

【详解】由题意可知：抛物线V=12x的准线为无=—3,

则（一3,0）为双曲线的焦点，即c=3,

C3

又因为离心率为e=—=2,可得。,

a2

且/==1+f—=4，解得一=A/3,

aya）a

取渐近线为y=即氐-y=0,取顶点为[I，o]

V3x--0r

所以C的顶点到渐近线的距离为a,=-2===—=-3V-3.

A/3+T4

故选：A.

6.如图，是某心形二次曲线C,则C的方程可能为（）

A.x2+y2-|%|y=lB.x2+y2+|x|y=l

C.x2+y2-x\y\=lD.x2+y2+x|y|=l

【答案】A

【解析】

【分析】利用排除法，根据对称性排除CD,令x=l,解方程排除B.

【详解】显然图象关于y轴对称，即把X换成-X方程不变，可知CD错误;

对于B:令X=l,可得/+y=0,解得y=—1或y=o,不合题意；

故选：A.

7.已知椭圆C：，L+二=1的一个焦点是尸，过原点的直线与C相交于点A,B,A4B/的面积是20,

4520

则|AB|=（）

A.5B.5J2C.竺竺D.10

3

【答案】D

【解析】

【分析】求出|。同=5,由三角形的面积得到一AOF面积为10,设4（为，乙），则同=4,将同=4代

22

入C嗫+合=1中得⑼=3,求出侬=5,得到|AB|=10.

【详解】由题意得,2=45—20=25,故c=5,故同=5,

因为A4BF的面积为20,所以“AO尸面积为10,

设力（5，/），则斗|4=10,解得同|=4，

22

将同=4代入c*+|^=l中得⑼=3,

故|OA|=j42+32=5,则|AB|=2|Q4|=10.

故选：D

8.已知脑V是圆。：/+产=4的一条弦，ZMON=6Q°,尸是MN的中点.当弦MN在圆。上运动时,

直线/:丁=尤-4上总存在两点AB,使得NAPB为钝角，则的取值范围是（）

A.（0,4直-2@B,［应-26+oo）

C.（0,4A/2+2A/3）D.（4应+2g,+00）

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知点P的轨迹是以。（0,0）为圆心，半径厂=百的圆C,且以AB为直径的圆N与圆C相交，

以外切为临界求解即可.

【详解】由题意可知：圆0:/+;/=4的圆心为。（0,0）,半径R=2，

因为ZMON=60°,贝1OP|=Hcos30o=百，

可知点尸的轨迹是以。（0,0）为圆心，半径r=百的圆C,

设AB的中点为E,

因为/APB为钝角，可知以AB为直径的圆E与圆C相交,

且0（0,0）到直线l:x-y-4=0的距离d=*=2五,可知。目>d=2四,

以外切为临界，可得|。回=石+；|A3|,可得|A4=2|O国—2624夜—2百，

若使得存在两点A3,满足题意，贝||钻|>40-26，

所以|4用的取值范围是（4、历-273,+“）.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角的取值范围是［0,可

B.斜率之积为-1的两直线相互垂直

C.在两坐标轴上截距相等的直线斜率为-1

D.直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A：根据倾斜角定义分析判断；对于B：根据直线垂直分析判断；对于C：举反例说明即可;

对于D：根据直线的一般方程分析判断.

【详解】对于A：直线的倾斜角的取值范围是［0,兀），故A错误;

对于B：斜率之积为-1的两直线相互垂直，故B正确;

对于C：例如直线y=2x,此时在两坐标轴上截距均0,相等，但斜率不为—1，故C错误;

对于D：直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线，故D正确;

故选：BD.

10.下列四个命题中，正确的是（）

A.要唯一确定圆，只需给出圆上三点

B.要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线

C.要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点

D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A：根据三角形外接圆分析判断；对于B：根据抛物线的定义分析判断；对于C：根据椭圆形

状分析判断；对于D：根据双曲线的性质分析判断.

【详解】对于A：根据三角形的外接圆的唯一性可知：A正确；

对于B：根据抛物线的定义可知：给出焦点和准线即可确定抛物线，故B正确；

对于C：给出两点不能确定椭圆，例如给定长轴顶点，此时椭圆有无数个，故C错误；

对于D：因为中心为坐标原点，若给出一条渐近线和一个焦点，

可以求出。力,c,且可以确定焦点位置，即可得双曲线方程，可以确定双曲线，故D正确；

故选：ABD.

11.设数列｛«,｝的前〃项和为S“，则数列｛4｝为常数列(各项均为同一个常数的数列)的一个充分条件是

()

A.Sn=nB.Sn+l=Sn+l

C.Sn=nanD.Sn+1=2s“—S0Tax-a2

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，利用q=二。0得到4=1,为常数列，A正确；B选项，推出a“+i=l,

⑸-S“T，"N2

n>l,不妨设4=0,举出反例；CD选项，均可得到%+i=a“，为充分条件.

【详解】A选项，当”=1时，4=1,当〃22时，="一〃+1=1,

故｛即｝的通项公式为4=1,为常数列，故A正确；

B选项，a.S”=1,n>l,不妨设勾=0,则此时｛an｝不为常数列，B错误；

C选项，Sn+1=(n+l)an+1,=nan,两者相减得a3=("+l)a"+i-也”，

故nan+l=nan,即an+l=an,故｛即｝为常数列，故C正确;

D选项,〃22时，Sn+l-2s"-S._[=>Sn+l-Sn-Sn-Si,即an+l=an,

又％=4，故4+i=。“在”21上恒成立，｛每｝为常数列,故D正确；

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆C:(x-lf+(y-2)2=4,试写出一个半径为1,且与％轴和圆C都相切的圆的标准方程：

【答案】(x—+(y—1『=1(答案不唯一，符合题意即可)

【解析】

【分析】所求圆的圆心为〃(。力)，则网=1,结合两圆位置关系列式求解即可.

【详解】因为圆C:(x-iy+(y-2)2=4的圆心为c(l,2),半径『=2,

设所求圆的圆心为〃(。))，则网=1，

且=J(a-以+0-2)2=1或卜J(a一以+(92)=3，

若Z?=l，阿C|=J(a-以+(6-2f=1,解得a=l,

可得圆心为(1,1),所求圆的方程为(尤—Ip+(y—Ip=1；

若〃=—1,阿C|=J(a-以+O2)2=1，无解，不合题意；

若匕=1，阿C|=J(a-以+O2)2=3,解得a=l+20或a=l-20，

可得圆心为(1+2后,1)或(1-2行,1),

所求圆的方程为(x—]_2忘)2+(y_l『=]或(》_]+20『+()_])2=1；

若3=-1,|MC|=J(a-I)?+(8-2y=3，解得a=1,

可得圆心为(1,-1),所求圆的方程为(尤―Ip+(y+l)2=1；

故答案为：(x—1)2+(y—1)2=1(答案不唯一，符合题意即可).

13.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这

个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.己知数列｛4｝是等和数列，%=-1，Go=8,则

公和为.

【答案】7

【解析】

【分析】根据题意分析可知数列｛4｝是以2为周期的周期数列，结合周期性分析求解.

【详解】由题意可知：an+all+1=A(公和),则a“+i+%什2=A,

可得4=4+2,可知数列｛4｝是以2为周期的周期数列，

可得=%~-1f々io=。2=8,所以公和A=q+a[=7.

故答案为：7.

QA

14.已知抛物线C:V=4》的焦点为尸，。为圆“：了2+3—5)92=4上的动点，点40,4),则而;

；若尸为c上的动点，则户盟+归以+3。川的最小值为.

【答案】①.-##0.5②.5

2

【解析】

【分析】根据题意可得圆的方程为/+丁=10丫-21,结合两点间距离公式运算求解即可得当=!；由

\QF\2

|2A|=||QF\结合几何性质可得|PF|+1QF\>\PF\+\AP\,再结合抛物线的定义分析求解.

【详解】由题意可知：抛物线。：炉=4丁的焦点为F(l,0),准线为y=-1,

设Q(x,y),圆尤2+(y—5)2=4,即为V+丁=10y—21,

|O4_=+(-4)2=.2+>2_打+双=_0y_21-幻+汲=g-5=£

区-G+(y_i)2—6+__2y+l—y/i0y-21-2y+i-屈—20-2

因为|QA|=g|Qb|，则|PM+|PQ|+g|QM=|PM+|PQ|+|QA|HPF+|AP|,

当且仅当AQ,P三点共线时，等号成立,

设点P到准线y=-1的距离为d,

则pM+|AP|=d+|AP|»5,当且仅当p为坐标原点0时，等号成立，

综上所述：|「耳+|「。|+：|。4》5,

当且仅当尸为坐标原点。，。为（0,3）时，等号成立，

所以|PF|+|P0+；|Q目的最小值为5.

故答案为：一；5.

2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在平面直角坐标系中，过点以3,0）的直线/与抛物线C：>2=3%相交于点A,B.

（1）若直线/的斜率为1,求|AB|；

（2）求证：OA^OB.

【答案】（1）3^/10

（2）证明过程见解析

【解析】

【分析】（1）直线/的方程为y=x-3,联立C:y2=3x,求出两根之和，两根之积，利用弦长公式得到

|AB|=3A/10；

（2）当直线/的斜率为。时，不合要求，设直线/的方程为x=3+O,与C：V=3x联立得

》2—3疗一9=0,得到两根之和，两根之积，计算出%4=9,得至=+=0，得到垂直关

系.

【小问1详解】

直线/的方程为y=x—3,

联立C:y2=3x得％2_9%+9=0,

设力（久1，%）,8（久2,%），则X]+%=9,再々=9,

贝U|=Jl+Fxj（石+々）2_4为々=也义V81-36=3M;

J

_匕____Z_____>［小问2详解］

当直线/的斜率为0时，与抛物线只有I个交点，不合要求，舍去，

设直线/的方程为X=3+。，

与C：V=3%联立得9—3疗—9=0,

设力（久1，丸）,3（%2，丫2），则%+%=3t,%%=-9，

则/%2=（3+）1）（3+）2）=9+3/（%+%）+〃X%=9+9r2-9r=9,

故。4・0分=%羽+%%=9—9=0，

故Q4LO3.

16.已知等差数列｛4｝的前“项和为S“%=4,55=30.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

C

⑵记〃=一^,〃eN*，若*&，4成等差数列，求c并证明也｝为等差数列.

n+c

【答案】⑴a“=2n

（2）c=0,证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据已知条件求出4和d,从而得到｛%,｝的通项公式.

（2）求出S“后代入/表达式，再根据4，%，4成等差数列求出c，最后通过计算〃+1-2是否为常数

来证明｛2｝为等差数列.

【小问1详解】

己知。2=4,根据等差数列通项公式。“=q+（〃—l）d可得。2=囚+d=4.

又因为S5=30,根据等差数列前〃项和公式s"

5x4

可得S5=54H———d=5q+10d=30,即q+2d=6.

〃[+d=4

联立方程组〈»可得(%+2d)—(q+d)=6—4,即d=2.

q+2d=6

将d=2代入q+d=4,可得q=2.

所以数列｛4｝的通项公式为%=2+(〃—1)x2=2〃.

【小问2详解】

由。1=2,2=2,

可得S=2n十四^—―x2=n2+n.

2

所以2=4=口U.

n+cn+c

因为4，%，。3成等差数列，则2为=4+&.

h7—_s_1!_—__1_—_2__

11+C1+C1+C

,S,22+26

h=——=--------=------•

2+c2+c2+c

b=S33?+312.

3+c3+c3+c

故：2x「二^2^-+—12

.解得c=0.

2+c1+c3+c

2

当c=0时，b=----=〃+1.

nn

_%=(〃+1+1)_5+1)=1,为常数.故｛%｝为等差数列.

17.已知P为圆M:（x+iy+y2=i6上任意一点，点N（l,0），线段尸N的垂直平分线与尸M交于点

记点。的轨迹为C.

（1）求C的方程;

（2）过点N作直线/（与x轴不重合）与C相交于点。，E,直线/与V轴交于点3,BD=EN，求/

的方程.

22

【答案】（1）—+^-=1

43

（2）V3x±2y-V3=0

【解析】

【分析】（1）分析可知点。的轨迹是以M,N为焦点的椭圆，进而可得方程；

（2）设直线/:无=+1（机w0）,。（七,%）,£（%2,%），根据向量可得%+%=-工，结合韦达定理运

m

算求解.

【小问1详解】

由题意可知：M:（x+iy+y2=i6的圆心为〃（-1,0），半径为4,n.\QP\=\QN\,

则\QM\+\QN\=\QM\+\QP\=\PM\=4>2=\AW\,

可知点。的轨迹是以河,N为焦点的椭圆，则“=2,c=l,b=17=，

22

所以C的方程为土+匕=1.

43

【小问2详解】

因为点N（l,0）在椭圆内部，可知直线I与椭圆必相交，

£＞（七,%）,£（%%），则.°，一^

设直线l:x=my+l（m^O）,

x=my+1

联立方程炉y2_，消去x可得（3疗+4）V+6阳—9=0,

---1-1

143

e6m9

则%+%=一.2"%%=一々2;，

3m+43m+4

又因为BD=]X，MH—）,EN=（I—々，一%），

若BD=EN,贝【JM———y2,即%+%=---,

mm

6m解得机=土地，

可得-

3m2+4m3

所以/的方程为x=±空y+1，即后±2y—百=0.

3

18.已知等轴双曲线「：[—]=1（。〉0力〉0）的左、右焦点分别及，F],且焦距为20,分别是

r在第二象限和第一象限上的一点，且A6〃3工.

（1）求「的方程；

（2）若直线A3斜率为:，求直线A耳的斜率；

（3）若四边形A片月8的面积为2痴，求直线A6的方程.

【答案】（1）Y—/=i

（2）3（3）氐土y+#=0

【解析】

【分析】（1）根据题意结合等轴双曲线的定义列式求瓦c,即可得方程；

（2）设直线AB:x=3y+m（w＜0）,4（久1，%）产（＞2，刈），根据向量平行可得:=""/，结合韦达定

Xm+y/2

理可得加=—可，代入运算求解即可；

⑶根据双曲线方程利用两点间距离公式和倾斜角推得恒耳|=一4-\BF2\=一2结合

l+，2cos，1一。2cos8

V3

面积关系可得sin0—即可得结果.

【小问1详解】

a=b

a=b=

由题意可知:2c=2y/2解得<r-

c=y/2

c2=a2+b2

所以双曲线「的方程为=1.

【小问2详解】

由⑴可知：网—0,0）,乙（后,0卜

设直线AB:x=3y+m（m<0）,力⑶月）,B（x2,为），

x=3y+m00

联立方程22,消去工可得8y2+6帆y+m2-1=0,

x-y=1

2

223m-1

则△=36m—32（相之—1）—4m+32>0,可得y+y2

8

因为GZ=（X]+42,y^,F2B=^x2-y/2,y^,

若A耳〃贝1）（玉+四）%=（尤2—3）%，

即（3%+m+41\y2=（3y2+m-V2）yI,整理可得&=2一5，

'，''%m+V2

又因为（“+%）=乂+&+2,

%%%X

可得匚也=二±*+'二至+2,解得机=一如，

m2-1m-sj2m+v2

8

止匕时8y2+6冲+机2—1=0即为8y2—6&5y+9=0,解得9=3厢;3应或1=3屈；3&（舍

去）,

此时…―加叵*1,即小述,哪半

-888J

3屈-3也

所以直线的斜率心耳8

回一9母+垃

8-

【小问3详解】

设力（久1，%）,3（久2，丫2），

则却一犬=1，即才=X；-1，

可得|人用=《%++片=J玉2+2以+2+X；—1=巧；+2岳1+1=-近%-b

设直线AFl的倾斜角为。e[0,兀），则菁=|AG|cos。一夜，

可得仙用=—后（|A用cos。—行）—1,解得M周=l+]cos。'

同理可得忸用=二二-

I-A/2COS”

此时梯形人耳心3的高为闺囚sin。=2顶sin6,

可知梯形的面积SB=Lx2后sin8x1—J——+—J——]=殁=276，

AFXF2BAFF2

122U+A/2COS6»1-V2COS6»J2sin26»-l

整理可得2Gsin?6-sind—百=0，解得sin。=或sin。=（舍去）,

23

可知6=；或。=弓，则直线A6的斜率七4=±6，

所以直线AF1的方程y=±6（x-J5）,即氐士y+#=0.

]

点睛】关键点点睛：第三问根据双曲线方程和倾斜角推得|入耳|=BFA=-=——

1+0cos01-V2cos0

这样方便计算面积.

19.记等差数列｛4｝的前n项和为Sn,公差为4（4W0）.

（1）证明：s“是关于〃的不含常数项的二次函数；

（2）等差数列也｝的公差为d2,且=anbn.

①求也｝的通项公式；

〃为奇数，、169

②记g=:小佃_数列（｛1｝的前n项和为T”,是否存在4eZ,左eN*，使得（=—?若存在,

4,”为偶数，