2024-2025学年高二上学期期末复习【第四章 数列】十一大题型归纳（基础篇）（含答案）

2024高二上学期期末复习第四章十一大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1根据数列的前几项写出数列的一个通项公式1．（2023下·高二课时练习）数列0,-13,A．aB．aC．aD．a2．（2023上·吉林长春·高二校考期末）在数列1，2，7，10，13，⋯中，70是这个数列的（

）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项3．（2023下·高二课时练习）写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．(1)-3,0,3,6,⋯；(2)4,-4,4,-4,⋯；(3)1，0，1，0，…；(4)22-12，32-14．（2023下·高二课时练习）写出下列数列的一个通项公式．(1)0,3,8,15,24,⋯;(2)1,-3,5,-7,9,⋯;(3)0，22-25，3(4)1，11，111，1111，….题型2题型2数列的单调性的判断1．（2023下·广西桂林·高二统考期末）数列an的通项公式为an=n2+kn，那么“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023下·北京怀柔·高二统考期末）数列an的通项公式为an=n-λ⋅2nA．1,+∞ B．C．-∞,1+log3．（2023上·湖北襄阳·高二校考期末）已知数列an的通项公式为a(1)判断数列an(2)若数列an中存在an=n4．（2023下·上海虹口·高一上外附中校考期末）已知数列an的前n项和S(1)求数列an(2)若bn=a(3)若cn=2na题型3题型3等差数列的基本量的求解1．（2023上·云南·高二统考期末）已知数列an是等差数列，且a2+a14A．3 B．4 C．7 D．82．（2023下·江西·高二统考期末）在x和y两个实数之间插入n个实数a1，a2，a3，⋯,anA．y-xn B．y-xn+1 C．x-yn+13．（2023上·新疆喀什·高二校考阶段练习）在等差数列an(1)已知a1=-1，公差d=4，求(2)已知公差d=-13，a74．（2023上·高二课时练习）在等差数列an(1)已知a1=-1，d=3，求(2)已知a4=4，a8(3)已知a1=1，d=3，an题型4题型4等差数列的通项公式1．（2023上·河南三门峡·高二统考期末）若数列an满足a1=2，an+1-anA．n2+1 B．-n+3 C．n(n+3)22．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知数列an为等差数列且a1>0，数列1anan+1的前nA．n+1 B．n+2 C．2n-1 D．2n+13．（2023上·山东青岛·高二校考期末）已知数列an中，a1=1(1)求证：数列1a(2)求数列an4．（2023上·广东东莞·高二校考期末）已知数列an中，a1=2(1)证明数列1an-1(2)若对任意n∈N*，都有a1题型5题型5由等差数列的前n项和求通项公式1．（2023下·宁夏吴忠·高一校考期中）已知数列{an}的所有项均为正数，其前n项和为Sn，且SnA．an=2n-1 C．an=4n-1 2．（2022下·河南·高三校联考阶段练习）已知均为等差数列的an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnA．74 B．2110 C．1363．（2023下·四川雅安·高一统考期末）已知Sn是等差数列an的前n项和，且（1）求数列an（2）n为何值时，Sn4．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知数列an的前n项和Sn=(1)证明：数列an(2)已知bn=1an题型6题型6等差数列前n项和的性质1．（2023下·江西吉安·高二统考期末）记Sn为等差数列an的前n项和，S2=4，S6A．8 B．9 C．10 D．112．（2022·贵州毕节·统考模拟预测）等差数列an的前n项和为Sn，若S20212021=A．an=2n+1 C．Sn=2n3．（2023·高二课时练习）设两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，已知4．（2022·高二课时练习）设等差数列an的前n项和为S(1)已知a6=10，S5(2)已知S4=2，S9(3)已知a2+a4+(4)已知S3=6，S6题型7题型7等比数列的基本量的求解1．（2023上·黑龙江牡丹江·高二校考期末）在等比数列an中，a3=2，aA．2 B．1 C．12 D．2．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知首项为1的等比数列an满足a2,a3A．12 B．-12 C．23．（2023上·高二课时练习）已知数列an(1)若a1=3，q=-2，求(2)若a3=20，a6=160，求(3)若a5-a1=154．（2023上·山东济宁·高三校考阶段练习）（1）已知等差数列an的通项公式为an=2n-1，求首项a（2）已知等比数列an的通项公式为an=3×2n-3题型8题型8等比数列的通项公式1．（2023上·湖南岳阳·高二校考竞赛）在数列an中，a1=1，an+1=2A．3×2n-1 B．3×2n-1-2 2．（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知数列an满足a1=1，an+1A．29-3 B．29+3 C．3．（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知数列an是首项a1=2，a(1)求数列bn(2)记cn=1bnbn+14．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知an是各项均为正数的等比数列，a(1)求an(2)设bn=log3a题型9题型9由等比数列前n项和求通项公式1．（2023下·安徽宣城·高二统考期末）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=7,SA．4 B．16 C．32 D．642．（2023下·河南南阳·高二校联考期末）已知等比数列an的前n项和为Sn，a2=4，A．16 B．8 C．6 D．23．（2023·全国·模拟预测）已知等比数列an的前n项和为Sn,S3=3a3=3(1)分别求数列an和b(2)求数列an+b4．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足(1)证明：数列an(2)若a1-a2=14,b题型10题型10等比数列前n项和的性质1．（2023·全国·统考高考真题）记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=-5，S6A．120 B．85 C．-85 D．-1202．（2023上·陕西宝鸡·高三统考阶段练习）已知等比数列an中，a1=1，a1+a3A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·高二课时练习）在等比数列an中，q=12，S4．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）记Sn为等比数列an的前n项和，(1)若S12=12，求(2)若S6>0，求证：题型11题型11数学归纳法的证明步骤1．（2023下·北京房山·高二统考期末）用数学归纳法证明1+12+23+3⋯n+n=2n-1A．2k+1 B．2k+1 C．kk+1 2．（2023下·上海·高二期末）用数学归纳法证明n+1n+2⋯n+n=2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+1 3．（2023·高二课时练习）用数学归纳法证明fn=1+12+13+⋅⋅⋅+12n4．（2023上·高二课时练习）请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．(1)设n为正整数，求证：2+4+6+⋯+2n=n证明：假设当n=k（k为正整数）时等式成立，即有2+4+6+⋯+2k=k那么当n=k+1时，就有2+4+6+⋯+2k+2=k+12+(2)设n为正整数，求证：1+2+2证明：①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．②假设当n=k（k≥1，k为正整数）时，等式成立，即有1+2+2那么当n=k+1时，由等比数列求和公式，就有1+2+2根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定1+2+22+⋯+

2023-2024学年高二上学期期末复习第四章十一大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1根据数列的前几项写出数列的一个通项公式1．（2023下·高二课时练习）数列0,-13,A．aB．aC．aD．a【解题思路】根据规律求得数列的一个通项公式，从而确定正确答案.【解答过程】数列0,-1即1-11+1所以数列的通项公式可以为an故选：C.2．（2023上·吉林长春·高二校考期末）在数列1，2，7，10，13，⋯中，70是这个数列的（

）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项【解题思路】根据题意求出数列的通项公式，结合通项公式分析求解.【解答过程】数列可化为1,所以an令3n-2=70，解得所以70是这个数列的第24项，故选：B．3．（2023下·高二课时练习）写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．(1)-3,0,3,6,⋯；(2)4,-4,4,-4,⋯；(3)1，0，1，0，…；(4)22-12，32-1【解题思路】利用观察归纳得到数列的通项公式.【解答过程】（1）数列可记为3×(-1),3×0,3×1,3×2,⋯，所以数列的通项公式为an=3(n-2)（2）数列的各项符号间隔排列，可用(-1)n+1所以数列的通项公式为an=（3）数列的奇数项为1，偶数项为0，因此数列的通项公式为an（4）这个数列的前4项分别为22其分母都是序号n加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式为an4．（2023下·高二课时练习）写出下列数列的一个通项公式．(1)0,3,8,15,24,⋯;(2)1,-3,5,-7,9,⋯;(3)0，22-25，3(4)1，11，111，1111，….【解题思路】（1）将给定的5项都加1即为项数的平方特点,即可写出一个通项；（2）所给5项正负相间，其绝对值为前5个正奇数，由此即可写出一个通项；（3）分母为项数的平方加1，观察即可写出一个通项；（4）把所给4项变形，并用10的整数次幂减去1的形式表示出来，观察即可写出一个通项.【解答过程】（1）观察数列中的数，可以看到0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,24=25-1,⋯,所以它的一个通项公式是an（2）数列各项的绝对值为1,3,5,7,9,⋯,是连续的正奇数，并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an（3）因为5=22+1,10=（4）原数列的各项可变为19×9,19×99,1题型2数列的单调性的判断1．（2023下·广西桂林·高二统考期末）数列an的通项公式为an=n2+kn，那么“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】当k≥-1时，可得an+1-an>0，知充分性成立；由数列单调性可知a【解答过程】当k≥-1时，an+1∴数列an当数列an为递增数列时，a∴k>-2n+1恒成立，又-∴k>-3，必要性不成立；∴“k≥-1”是“an故选：A.2．（2023下·北京怀柔·高二统考期末）数列an的通项公式为an=n-λ⋅2nA．1,+∞ B．C．-∞,1+log【解题思路】由题意可得an<an+1对于【解答过程】因为数列an的通项公式为an=所以an<a所以n-λ⋅2n即n-λ<2n+1-λ对于∀n∈所以λ<n+2对于∀n∈N所以λ<1+2=3，即λ的取值范围是-∞,故选：D.3．（2023上·湖北襄阳·高二校考期末）已知数列an的通项公式为a(1)判断数列an(2)若数列an中存在an=n【解题思路】（1）首先判断an（2）依题意可得1+6【解答过程】（1）因为an=1+6证明：数列an中，a则an+1所以an+1故数列an（2）若an=n，即1+6解得：n=3或n=-2（舍去），故n=3．4．（2023下·上海虹口·高一上外附中校考期末）已知数列an的前n项和S(1)求数列an(2)若bn=a(3)若cn=2na【解题思路】（1）利用an与S（2）求出数列bn（3）分离出k，利用数列的单调性求出k的取值范围即可.【解答过程】（1）当n≥2时，an当n=1时，a1故数列an的通项公式为a（2）由已知得b1当n≥2时，bn=abn+1-bn=2027-所以当2≤n≤11时，bnb11所以数列bn的最大项是该数列的第11（3）由已知得c1=2(2-k)-2=2-2k，则c2>c当n≥2时，cn+1-=(4n+5)2要使cn+1-c设dn则dn+1所以数列dn为单调递增数列，即k<综上，实数k的取值范围为-∞题型3题型3等差数列的基本量的求解1．（2023上·云南·高二统考期末）已知数列an是等差数列，且a2+a14A．3 B．4 C．7 D．8【解题思路】设等差数列an的首项为a1，公差为d，可得【解答过程】设等差数列an的首项为a1，公差为∵a2+a解得:d=3a1=4故选：B．2．（2023下·江西·高二统考期末）在x和y两个实数之间插入n个实数a1，a2，a3，⋯,anA．y-xn B．y-xn+1 C．x-yn+1【解题思路】根据等差数列通项公式计算可得.【解答过程】依题意等差数列x,a1,设公差为d，则y=x+n+2所以d=y-x故选：B.3．（2023上·新疆喀什·高二校考阶段练习）在等差数列an(1)已知a1=-1，公差d=4，求(2)已知公差d=-13，a7【解题思路】（1）根据等差数列的基本量求解a8（2）根据等差数列的项与首项之间的关系求解即可得a1【解答过程】（1）在等差数列an中，a1=-1则a8（2）在等差数列an中，公差d=-13则a7=a4．（2023上·高二课时练习）在等差数列an(1)已知a1=-1，d=3，求(2)已知a4=4，a8(3)已知a1=1，d=3，an【解题思路】（1）根据等差数列通项公式代入计算即可；（2）根据等差数列通项公式代入计算即可；（3）根据等差数列通项公式代入计算即可；【解答过程】（1）由an=a（2）因为a4=4，a8=-4，所以解得d=-2；（3）由an=a1+(n-1)d题型4题型4等差数列的通项公式1．（2023上·河南三门峡·高二统考期末）若数列an满足a1=2，an+1-anA．n2+1 B．-n+3 C．n(n+3)2【解题思路】根据等差数列的定义及通项公式求解.【解答过程】因为an+1所以an所以an故选：D.2．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知数列an为等差数列且a1>0，数列1anan+1的前nA．n+1 B．n+2 C．2n-1 D．2n+1【解题思路】由题意可得1a1a【解答过程】由数列1anan+1的前得1a1a设公差为d，则a1a1+d=3∴a故选:C.3．（2023上·山东青岛·高二校考期末）已知数列an中，a1=1(1)求证：数列1a(2)求数列an【解题思路】（1）根据题意，将原式两边同时取倒数，即可得到证明；（2）由（1）可得数列1an的通项公式，从而求得数列【解答过程】（1）因为a1=1，an+1=a所以1a1=1（2）由（1）可知，数列1a所以1an=1+4．（2023上·广东东莞·高二校考期末）已知数列an中，a1=2(1)证明数列1an-1(2)若对任意n∈N*，都有a1【解题思路】（1）根据已知可推出1an+1-1-1（2）经化简可得，k≥n+122n.令bn=n+122【解答过程】（1）证明：由已知可得an≠1，1a又a1=2，所以1a所以1an-1=1+n-1（2）由（1）知，an所以a1a2则由a12⋅a2令bn=n+122n，假设数列当r≥2时则，有br≥br-1b解得2≤r≤2+1因为r∈N*，所以r=2，又b1=2，所以数列bn中第2项最大，即b所以由k≥n+122n对任意题型5题型5由等差数列的前n项和求通项公式1．（2023下·宁夏吴忠·高一校考期中）已知数列{an}的所有项均为正数，其前n项和为Sn，且SnA．an=2n-1 C．an=4n-1 【解题思路】令n=1，由a1=S1=14a1【解答过程】当n=1时，a1=S解得：a1=3或因为an>0，所以当n≥2时，an整理可得：an2-因为an+a所以{an}是以a所以an故选：B.2．（2022下·河南·高三校联考阶段练习）已知均为等差数列的an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnA．74 B．2110 C．136【解题思路】设Sn=kn2n+3，Tn=kn【解答过程】因为a1+a所以可设Sn=kn2n+3则a5=所以a5b6故选：A.3．（2023下·四川雅安·高一统考期末）已知Sn是等差数列an的前n项和，且（1）求数列an（2）n为何值时，Sn【解题思路】（1）利用公式an（2）对Sn=-2n2+15n进行配方，然后结合由n∈【解答过程】（1）由题意可知：Sn=-2n2+15n当n≥2时，an当n=1时，显然成立，∴数列an的通项公式a（2）Sn由n∈N*，则n=4时，∴当n为4时，Sn4．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知数列an的前n项和Sn=(1)证明：数列an(2)已知bn=1an【解题思路】（1）根据Sn=n2-4n（2）利用裂项相消的方法求数列bn的前n【解答过程】（1）∵Sn=∴当n=1时，a1当n≥2时，Sn-1由①-②得当n=1时，a1∴数列an的通项公式为an=2n-5∴a∴数列an（2）由(1)知bn∴数列bn的前n项和为===-16-题型6题型6等差数列前n项和的性质1．（2023下·江西吉安·高二统考期末）记Sn为等差数列an的前n项和，S2=4，S6A．8 B．9 C．10 D．11【解题思路】结合等差数列的性质求解即可；【解答过程】（法一）∵数列an∴有S2，S4-∴2S解得S4故选：C.（法二）由题意知，S2=2a解得a1=7∴S故选：C.2．（2022·贵州毕节·统考模拟预测）等差数列an的前n项和为Sn，若S20212021=A．an=2n+1 C．Sn=2n【解题思路】等差数列前n项和Sn构成的数列{S【解答过程】设an的公差为d∵S∴Sn即{Snn}为等差数列，公差为由S20212021-故an故选：A﹒3．（2023·高二课时练习）设两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，已知【解题思路】根据等差数列前n项和性质有S9【解答过程】由题意得S所以a5b54．（2022·高二课时练习）设等差数列an的前n项和为S(1)已知a6=10，S5(2)已知S4=2，S9(3)已知a2+a4+(4)已知S3=6，S6【解题思路】（1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S8（2）由等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，继而求出S12（3）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S20（4）由等差数列{an}中S3，S6【解答过程】（1）∵等差数列{an}中，a∴a6解得a1=-5，∴S（2）∵等差数列{an}中，S∴4a1解得S12（3）∵等差数列{an}中，a∴a1解得a1=-10，∴S（4）∵等差数列{an}中，SS3，S6-∴2(S即2(-8-6)=6+S解得S9题型7题型7等比数列的基本量的求解1．（2023上·黑龙江牡丹江·高二校考期末）在等比数列an中，a3=2，aA．2 B．1 C．12 D．【解题思路】根据等比数列基本量关系求解即可.【解答过程】a4a3=2，∴q=2，故选：C.2．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知首项为1的等比数列an满足a2,a3A．12 B．-12 C．2【解题思路】利用等差中项公式与等比数列的通项公式求解即可.【解答过程】设等比数列an的公比为q(q≠0)因为a2,a3,因为a1=1，整理得(q-2)⋅(q故选：C.3．（2023上·高二课时练习）已知数列an(1)若a1=3，q=-2，求(2)若a3=20，a6=160，求(3)若a5-a1=15【解题思路】（1）利用等比数列的通项公式直接求解即可，（2）根据已知条件列方程组求解即可，（3）根据已知条件列方程组求出a1和q，从而可求出a【解答过程】（1）因为数列an为等比数列，且a1=3所以a6（2）因为a3=20，所以a1q2（3）因为a5-a所以a1由题意可知q≠±1，所以q4-1q(q2-1)=当q=2时，a1=1，所以当q=12时，a1综上a3=4或4．（2023上·山东济宁·高三校考阶段练习）（1）已知等差数列an的通项公式为an=2n-1，求首项a（2）已知等比数列an的通项公式为an=3×2n-3【解题思路】（1）根据等差数列的通项公式即可求解；（2）根据等比数列的通项公式即可求解.【解答过程】（1）因为an=2n-1，则a1所以d=a（2）由题意an=3×2其公比为q=a题型8题型8等比数列的通项公式1．（2023上·湖南岳阳·高二校考竞赛）在数列an中，a1=1，an+1=2A．3×2n-1 B．3×2n-1-2 【解题思路】由题意可以得到数列an+2为等比数列，从而求解出数列【解答过程】因为an+1所以an+1又因为a1+2=3≠0，所以故an所以an+2=3⋅2故选：B.2．（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知数列an满足a1=1，an+1A．29-3 B．29+3 C．【解题思路】根据题意分析可知数列an【解答过程】因为an+1=2an可知数列an所以an+3=4×2所以a9故选：C.3．（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知数列an是首项a1=2，a(1)求数列bn(2)记cn=1bnbn+1【解题思路】（1）根据等比数列定义可求得公比q=2，可得an=2n，再由bn（2）易知cn=1【解答过程】（1）设数列an的公比为q由等比数列定义可得a4=a所以an又bn=所以数列bn的通项公式为b（2）由（1）可知cn则Sn即数列cn的前n项和S4．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知an是各项均为正数的等比数列，a(1)求an(2)设bn=log3a【解题思路】（1）根据等比数列通项公式列出含有公比的方程，解出即可；（2）由（1）先求出bn=n，然后根据等差数列前【解答过程】（1）设an的公比为q，因为a所以9q2=15q+36解得q=3或q=-4故an的通项公式为a（2）由（1）知bn=log3an=n则Sn题型9题型9由等比数列前n项和求通项公式1．（2023下·安徽宣城·高二统考期末）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=7,SA．4 B．16 C．32 D．64【解题思路】通过讨论q的取值情况，确定q≠1，利用等比数列的求和公式Sn=a1(1-qn【解答过程】当公比q=1时S3=3a1可得a1=7由等比数列的前n项和公式Sn=a两式相除，得q6-9q3+8=0当q=2时，代入原式可求得a1=1，则由等比数列的通项公式故选：D.2．（2023下·河南南阳·高二校联考期末）已知等比数列an的前n项和为Sn，a2=4，A．16 B．8 C．6 D．2【解题思路】先利用等比数列前n项和公式及性质求出公比q，然后利用等比数列通项公式求出首项即可.【解答过程】设等比数列an的公比为q由S8即a8可得q3=8，即又a2=4，所以故选：D.3．（2023·全国·模拟预测）已知等比数列an的前n项和为Sn,S3=3a3=3(1)分别求数列an和b(2)求数列an+b【解题思路】（1）运用等比数列通项公式即可求得数列{an}的通项公式，由数列通项与其前n（2）运用分组求和即可求得结果.【解答过程】（1）设数列an的公比为q则a1(1+q+q所以当a1=1q=1当a1=4q=-所以数列{an}的通项公式为a因为4T所以当n=1时，4T1=4+当n≥2时，4T由①②可得4bn=4+所以bn-2=b当bn-2=bn-1时，即所以数列bn是以b1=2当bn-2=-bn-1时，即当n=2时，b2又b1=2，所以b2综述：数列bn的通项公式为b（2）设数列an+bn的前当an=1时，则Hn当an=4×(-Hn综述：数列an+bn的前n项和为4．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足(1)证明：数列an(2)若a1-a2=14,b【解题思路】（1）根据数列递推式可得当n≥2时，有Sn-1=2n-1-1（2）结合（1）可求出an,Sn的表达式，可得【解答过程】（1）由Snan=2n-1两式相减得Sn整理得2n-2a因此数列an是以1（2）由（1）及a1-a因此an于是bn所以T+⋯+1由于n∈N*，所以故23题型10题型10等比数列前n项和的性质1．（2023·全国·统考高考真题）记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=-5，S6A．120 B．85 C．-85 D．-120【解题思路】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据S4方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．【解答过程】方法一：设等比数列an的公比为q，首项为a若q=-1，则S4=0≠-5，与题意不符，所以若q=1，则S6=6a由S4=-5，S6=21S由①可得，1+q2+所以S8=故选：C．方法二：设等比数列an的公比为q因为S4=-5，S6=21S从而，S2所以有，-5-S22=S当S2=-1时，S2易知，S8+21=-64，即当S2=5与S4故选：C．2．（2023上·陕西宝鸡·高三统考阶段练习）已知等比数列an中，a1=1，a1+a3A．2 B．3 C．4 D．5【解题思路】本题首先可设公比为q，然后根据a1+a3+⋯+a2k+1=85得出【解答过程】设等比数列an的公比为q则a1即qa因为a2+a则a1即128=22k+1，解得故选：B.3．（2022·高二课时练习）在等比数列an中，q=12，S【解