函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（原卷版）-2025年天津高考数学一轮复习

第05讲函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性

（13类核心考点精讲精练）

I他.考情探究•

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析

2024年天津卷，第4题,5分函数奇偶性的定义与判断求含COSX的函数的奇偶性

函数奇偶性的定义与判断判断指数型函数的图象形状识别三角函数的

2023年天津卷，第4题,5分

图象（含正、余弦，正切）根据函数图象选择解析式

2022年天津卷，第3题,5分函数奇偶性的应用函数图像的识别根据解析式直接判断函数的单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度从低到高，分值为5分

【备考策略】L理解、掌握函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，能够灵活运用函数的各种性质。

2.能掌握函数的性质

3.具备数形结合的思想意识，根据不同函数的性质解决问题

4.会解周期性与对称性的运算.

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给需要灵活结合函数的性质，求解含参，不等式,

解析式，求和等各种问题。

1A•考点梳理•

1.单调函数的定义

\考点一、函数的单调性

.单调区间的定义

C知识点一•函数的单调性(32.函数单调性的等价结论/考点二、函数的单调区间

|考点三、利用函数的单调性求参数的取值范围

4.判断函数单调性的四种方法

r।0贴云何枇岫中.考点四、函数的奇偶性

胃釐翳器线狭考点五'利用函数奇偶性求参数

知识点二.函数的奇偶性;盥鬻既受曹皱\考点六、利用函数奇偶性求解析式

函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性3.函数奇偶性的常用结论考点七、利用单调性奇偶性解不等式

考点八、函数的对称性

考点九、利用函数对称性求解析式

-q1.周期性考点十、函数的周期性

知识点三.周期性与对称性2.中心对称々考点十一、奇偶性与周期性求值

3.周期性与对称性的常用结论考点十二、奇偶性与周期性求参数

考点十三、奇偶性与周期性解不等式

知识讲解

知识点一.函数的单调性

1.单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数兀0的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间D上的任

意两个自变量的值尤1，及

定

当X1<X2时，都有"1)>

义当尤1<X2时，都有"1)<也2),那么就说函数

侬1，那么就说函数“X)在区

八X)在区间。上是增函数

间。上是减函数

y

图y内W

象加1)於2)

0孙力2X

描0X\X2X

述

自左向左一看图象是上升的自左向彳亍看图象是下降的

2.单调区间的定义

如果函数v=/U)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=/U)在这一区间具有(严格的)单调性，区

间D叫做y=fix)的单调区间.

注意：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属

于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.

(2)单调区间定义域/.

(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大.

3.函数单调性的等价结论

(1)函数f(x)在区间［a,b］上是增函数：

Q任取xi,x2e[a,b],Mxi<X2,都有f(xi)-f(x2)<0;

。任取xi,X26[a,b],且xi力X2,都有上上叵2>0;

一%2

0任取Xi,X2C[a,b],且X1?X2,都有(Xl-X2)[f(Xi)-f(X2)]>0；

=任取X],X2C[a,b],且X法X2,都有卷篇>

⑵函数f(x)在区间[a,b]上是减函数:

0任取xi,X2C[a,b],且xi<X2,都有f(Xi)-f(X2)>0;

0任取xi,x2e[a,b],Mx浮X2,都有四"型<0;

%]一%2

=任取Xi,X2G[a,b],_&X1rX2,都有(Xi-X2)[f(Xi)-f(X2)]<0；

O任取xi,X2C[a,b],且X"X2阍有-「宁、<0

(3)在区间。上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数.

(4)复合函数八g(x))的单调性与函数y=A")和a=g(x)的单调性的关系是“同增异减”.

(5)对勾函数(耐克函数)

形如y=x+"(p>0,且p为常数)

x

在(-00,-y[p卜口[J7,+00)上为增函数，在(-J3,o)和(o,4P)上为减函数.

对勾函数有两条渐近线：一条是y轴(xwO,图象无限接近于y轴，但不相交)，

另一条是直线y=x(当x趋近于无穷大时，K趋近于0,y趋近于％,因为"wO,所以y#尤)

XX

4.判断函数单调性的四种方法：

(1)定义法：取值、作差、变形因式分解、配方、有理化、通分、定号、下结论.

(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时为增函数，不同时为减函数.

(3)图象法：如果40是以图象形式给出的，或者丸尤)的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性.

(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性.(选修中会学到)

(5)证明函数的单调性有定义法、导数法.但在高考中，见到有解析式，尽量用导数法.

易错警示：①求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.

②如有多个单调增减区间应分别写，不能用“U”联结.

知识点二.函数的奇偶性

1.函数奇偶性的定义：

奇偶性偶函数奇函数

条件设函数f（x）的定义域为I,如果VxeL都有一xel

结论f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)

图象特点关于y轴对称关于原点对称

注意：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

1.定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；

2.判断人尤）与斤x）是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式yw+y（㈤

=0（奇函数）或"X）T/（-X）=O（偶函数）是否成立.

3.若兀0加，则奇（偶）函数定义的等价形式如下：

①/（元）为奇函数=八-尤）=-汽x）0fi~x）+八x）=0=今m=-L

②/（X）为偶函数钙为-无）=/0）钙/（-尤）；/^）=。0隼？=1.

TI引

2.判断函数奇偶性的方法

利用奇、偶函数的定义或定义的等价形式：降?=±1如）邦）判断函数的奇偶性.

1.定义法:

2.图象法：利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性.

3.验证法：即判断人功句（一尤）是否为0.

4.性质法：设於），g（x）的定义域分别是。1，D2,那么在它们的公共定义域上，有下面结论:

g(x)+g(x)fO)—f(x)—g(x)f[g(.x)]

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数

总结：奇±奇=奇偶±偶=偶奇、奇=偶偶、偶=偶奇、偶=奇

3.函数奇偶性的常用结论

1.如果一个奇函数大尤）在x=。处有定义，那么一定有四片也.

2.如果函数/（X）是偶函数，那么Kx）=/（|x|）.

3奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.

4在公共定义域内有：奇土奇=奇，偶±偶=偶，奇义奇=偶，偶义偶=偶，奇、偶=奇.

5.若y=/（x+a）是奇函数，则八一x+a）=—/（尤+a）；若y=«r+a）是偶函数，则八一x+a）=/（x+a）.

知识点三.周期性与对称性

1.周期性

(1)周期函数：对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T)

=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最

小正周期.

2.中心对称

定义：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备

对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心

3.周期性与对称性的常用结论

(1)函数周期的常见结论设函数y=/(x),x€R,a>0.

①若a),则函数的周期为2a；

②若兀r+a)=—/(无)，则函数的周期为2a；

③若式x+a)=则函数的周期为2a；

7(无)'

1

④若加+a)=则函数的周期为2a；

於＞'

(2)对称轴常见类型

①/■(久+a)=/(-X+b)代x)图像关于直线x=W■对称

②/(%+a)=/(-x+a)qy=/(x)的图象关于直线x=a对称

③/'(久)=f(一%+2a)=y=f(%)的图象关于直线x=a对称

④/(-x)=f(x+2a)oy=f(x)的图象关于直线x=a对称

(3)对称中心常见类型

①)于(x+a)+f(b-x)=2cay=f(x)图像关于直线心对称

②f(a+x)+/(«—x)=2b=y=/(x)的图象关于点(a涉)对称

③/(%)+/(2a-X)=2b。y=/(x)的图象关于点(。/)对称

@/(-%)+f(2a+x)=2b<=>y=/(x)的图象关于点(a/)对称

(4)周期与对称性的区分

①若f(x+a)=+f(x+b),则f(x)具有周期性；

②若/1(x+a)=+f(-x+b),则f(x)具有对称性：

口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性”。

考点一、函数的单调性

典例引领

1.(2023•北京•高考真题)下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()

A.f(x)=-InxB.f(x)=表

C.f(x)=一：D.f(x)=

2.(2020•山东•高考真题)已知函数f(x)的定义域是R,若对于任意两个不相等的实数亚，总有

“女)-/(右)>0成立，则函数〃为一定是()

X2~X1

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

■即一时检测

1.(2021•全国・高考真题)下列函数中是增函数的为()

A./(x)=—XB./(x)=(|)C./(%)=x2D./(%)=yfx

2.(2024高三•全国•专题练习)已知/(%)是定义在R上的偶函数，函数g(%)满足g(%)+g(-%)=0,且/(%)、

g(%)在(一8,0］单调递减，则()

A./(g(%))在［0,+8)单调递减

B.g(g(%))在(一8,0］单调递减

C.g(/(%))在［0,+8)单调递减

D./(/(%))在(一8,0］单调递减

3.(2024•山西吕梁•二模)已知函数y=/(4%-/)在区间(1,2)上单调递减，则函数/(%)的解析式可以为

()

A./(%)=4x—x2B.f(x)=2阳

C./(%)=—sin%D./(%)=x

4.(23-24高三上•上海杨浦•期中)已知函数y=/(%),%ER.若f(1)</(2)成立，则下列论断中正确的

是()

A.函数fQ：)在(一8,+8)上一定是增函数；

B.函数/(%)在(-8,+8)上一定不是增函数；

C.函数/(%)在(-8,+8)上可能是减函数；

D.函数/(%)在(-8,+8)上不可能是减函数.

考点二、函数的单调区间

典例I啊

1.(2024高三•全国•专题练习)函数y=工的单调递减区间为()

X

A.(—°°,+°°)

B.(0,+8)

C.(—0)U(0,+°°)

D.(―°°,0),(0,+°°)

2.(23-24高三上•河南南阳•阶段练习)函数y=在区间A上是减函数，那么区间A

是.

即时检测

1.(23-24高三上•宁夏固原•阶段练习)函数y=|—/+4久+5]的单调递减区间为.

2.(20-21高三上•陕西汉中•阶段练习)函数/O)=的单调递增区间是.

3.(2023•海南海口•二模)已知偶函数y=/(x+l)在区间[0,+8)上单调递减，则函数y=/(x—1)的单

调增区间是.

4.(22-23高三上•北京•阶段练习)能够说明“若g(久)在R上是增函数，贝hg(外在R上也是增函数”是假

命题的一个g(x)的解析式g(x)=.

5.(23-24高三上•海南僧州•阶段练习)若f(%)=3-1为奇函数,则g(x)=ln[(x-3)(%-a)]的单调

递减区间是.

6.(22-23高三上•上海杨浦•阶段练习)若函数y=/(x)在区间/上是严格增函数，而函数y=号在区间/上

是严格减函数，那么称函数y=/(x)是区间/上的“缓增函数”，区间/叫做“缓增区间”.已知函数

是区间/上的“缓增函数”，若定义b-a为[a,切的区间长度，那么满足条件的“缓增区间”/的

区间长度最大值为.

考点三、利用函数的单调性求参数的取值范围

典例引领

1.(2023•全国•高考真题)设函数f(x)=在区间(0,1)上单调递减，贝b的取值范围是()

A.(—co,-2]B.[—2,0)

C.(0,2]D.[2f+oo)

x

2.(2024•湖北•二模)已知函数f(%)=log5(a-2)在[1,+8)上单调递增，则a的取值范围是()

A.(1,+oo)B.[In2,+8)C.(2,+8)D.[2,+oo)

即时检测

1.(2024•广东揭阳•二模)已知函数/■(£)=-/+a%+1在(2,6)上不单调，贝Ua的取值范围为()

A.(2,6)B.(—co,2]U[6,+oo)

C.(4,12)D.(-oo,4]U[12,+oo)

2.(2024•吉林•二模)若函数/(久)=ln(ax+1)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是.

3.(2024•全国,模拟预测)命题p:0<a<1,命题q：函数f(久)=loga(6-ax)(a>0,aK1)在(一co,3)上

单调，则p是q的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点四、函数的奇偶性

典例引领

1.(2024•天津•高考真题)下列函数是偶函数的是()

x2「2x「

A..y=—e-—xB.y=­cos；-x-+-xCc.y=-e---xD.y=——sinxr+-4p-;

;x2+l,x2+l)x+1)elxl

2.(2020•全国•高考真题)设函数/(x)=/-妥,则/(久)()

A.是奇函数，且在(0,+8)单调递增B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减

C.是偶函数，且在(0,+8)单调递增D.是偶函数，且在(0,+8)单调递减

1.(2020•全国•高考真题)设函数/(x)=ln|2x+l|—ln|2x—l|,则f(x)()

A.是偶函数，且在&+8)单调递增B.是奇函数，且在(-单调递减

C.是偶函数，且在(-8,-｝单调递增D.是奇函数，且在(-8,-》单调递减

2.(2024•北京•三模)下列函数中，是偶函数且在区间(0,+8)上单调递增的是()

A./(%)=或B.f(%)=sin|x|

C./(x)-2X+2~xD.f(x)—tanx

3.(2024•湖北武汉•模拟预测)函数/(x)=ln(ex+1)-^()

A.是偶函数，且在区间(0,+8)上单调递增B.是偶函数，且在区间(0,+8)上单调递领

C,是奇函数，且在区间(0,+8)上单调递增D.既不是奇函数，也不是偶函数

4.(2024•北京朝阳•二模)下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是()

A.f(x)=sinxB.f(x)=cosx

C./(%)=VxD.f(久)=%3

考点五、利用函数奇偶性求参数

典例引领

1.(2023•全国•高考真题)已知/(久)=含是偶函数，贝b=(

A.-2B.-1C.1

2.(2023•全国•高考真题)若/(%)=(%+为偶函数，则a=(

A.-1B.0C.-

2

即时检测

1.(2024•黑龙江•三模)已知函数f(x)=(ex+e-x)sinx-2在［-2,2］上的最大值和最小值分别为M,N,

则“+N=()

A.-4B.0C.2D.4

2.(23-24高三上•安徽安庆•阶段练习)已知函数/(%)=品+3在区间［-2023,2023］上的最大值为M,

最小值为则M+zn=.

3.(23-24高三上•福建莆田•期中)函数/(%)=(%2-6x)sin(x-3)+%+a(%G［0,6］)的最大值为M,最

小值为血，若M+m=10,则a=.

2

..,_,,r-4、，一，，一、“，2tx+V2tsin(x+—)+%一一,,.u,.,一、一

4.(2023IWJ三•全国•专题练习)右关于x的函数/(%)=----—————(tW0)的取大值和取小值N和

乙K十COSX

为4,贝肛=.

5.(2024高三•全国•专题练习)如果奇函数/(久)在［3,7］上是增函数且最小值5,那么/(x)在区间［-7,-3］

上是().

A.增函数且最小值为-5B.减函数且最小值为-5

C.增函数且最大值为-5D.减函数且最大值为-5

考点六、利用函数奇偶性求解析式

典例引领

1.(23-24高三下•上海・阶段练习)已知函数y=/(%),%eR为奇函数，当久＞0时，/(%)=2x3+2%—1,

当久＜0时，/(%)的表达式为()

A.2x3+2%—1B.2x3—2~x+1

C.-2x3+2-x-1D.-2x3-2X+1

2.(23-24高三上-云南昆明•阶段练习)/(%)为定义在R上的奇函数，当久＞。时，/(%)=2%+1,则久＜0

时,/(%)-•

即时

1.(2024•江西景德镇•三模)己知函数/0)=[(5月”<°是奇函数，贝|久〉0时，g(x)的解析式为

ig(x),x>0

()

A.B.Q)XC.-2XD.2X

2.(22-23高三上-黑龙江哈尔滨・期末)已知f(%)为奇函数，g(%)为偶函数，且满足/(%)+gM=e%+%,

则g(%)=()

3.(2024•云南昆明-模拟预测)已知/(%),g(%)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，/(%)+gM=%3+

ax*12+a,则/'(3)=.

4.(23-24高一上•甘肃兰州•期末)设函数/O)=言是定义在(—1,1)上的奇函数，且/6)=点则函数

/(X)的解析式为.

5.(2023•黑龙江•模拟预测)已知函数f(%)是定义在R上的奇函数，当％V0时，/(%)=%-cosx+1,则

当久>0时，/(x)=.

考点七、利用单调性奇偶性解不等式

典例引领

1.(22-23高三上•甘肃定西•阶段练习)定义在R上的奇函数/(久)满足对任意的右,外e(0,+8)(刈丰%2),

有忠上9>0,且“2)=0,则不等式(x-1)/(%)<0的解集为()

A.[—2,0]B.(—8,-2)U[1,2]

C.[-2,0]U[1,2]D.(一8,—2]U[0,2]

2.(2024•广西贵港•模拟预测)已知函数/'(X)=log4(4x+1)-],若/(a-1)W/(2a+1)成立，则实

数a的取值范围为()

A.(—8,—2]B.(―8,—2]U[0,+8)C.[―2,4"D.(―8,—2]U4+8)

1.(2024•湖北武汉•二模)己知函数/(%)=幻灯，则关于x的不等式/(2x)>/(I-x)的解集为()

A.&+8)B.(-oo,0C.&1)D.(-1,0

2.(2024•江西•模拟预测)己知奇函数人万)在R上单调递增，且/(2)=1,则不等式/。)+1<0的解集

为()

A.(—1,1)B.(—2,2)C.(—2,+8)D.(—8,—2)

3.(22-23高三上•甘肃定西•阶段练习)已知函数/0)是定义在R上的偶函数，当％>0时,/(无)=/-

则使得/(-2)>f(x+1)成立的x的取值范围是()

A.(-oo,-3)B.(1,+co)

C.(―8,—3)U(1,+8)D.(—3,1)

4.(2014•全国•高考真题)已知偶函数f(x)在［0,+8)单调递减，/(2)=0.若—1)>0,贝卜的取值范

围是.

5.(2024•湖南长沙•三模)已知函数f(x)=产产=L久*1，则不等式&+2)<2-7(%-4)的解集

(V%+3,%>L

为.

考点八、函数的对称性

典例引领

1.(•全国•高考真题)函数f(x)=1-X的图象关于

A.y轴对称B.直线y=-%对称

C.坐标原点对称D.直线y=久对称

2.(2024•四川成都•三模)函数y=32》与y=3>2x的图象()

A.关于工=2对称B.关于x=1对称

C.关于x=巳对称D.关于久=:对称

即时性冲

1.(2024•吉林长春•模拟预测)函数f(x)=%3-3/图象的对称中心为()

A.(0,0)B.(1,-2)C.(|,一半)D.(2,-4)

2.(2024•宁夏银川•三模)已知函数/(x)=33，则下列说法不正确的是()

A.函数/(X)单调递增B.函数/(久)值域为(0,2)

C.函数/(%)的图象关于(0,1)对称D.函数/(x)的图象关于(1,1)对称

3.(23-24高三上•北京•开学考试)下列函数中，没有对称中心的是()

A，f。)=左B./(%)=%3

C./(x)=tanxD.f(x)—2团

4.(22-23高三上•北京房山•期中)已知函数y=士，则下列命题错误的是()

A.该函数图象关于点(1,1)对称；

B.该函数的图象关于直线y=-x+2对称；

C.该函数在定义域内单调递减;

D.将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=：的图象重合.

考点九、利用函数对称性求解析式

典例引领

L(高考真题)与曲线y=2关于原点对称的曲线为()

=±B.y=一士C.y=±D.y=一三

2.(全国•高考真题)下列函数中，其图像与函数y=In尤的图像关于直线x=1对称的是

A.y—ln(l—%)B.y—ln(2—x)C.y—ln(l+x)D.y—ln(2+%)

即时便测

1.(22-23高三上•四川成都•阶段练习)下列函数中，其图象与函数f(x)=2,的图象关于原点对称的是

()

X-z

A.y=—2B.y=2TC.y=log2xD.y=—2

2.(22-23高三下•河南平顶山•阶段练习)下列函数中，其图象与函数y=log2》的图象关于直线x=2对

称的是()

A.y=log2(2+x)B.y=log2(2-x)

C.y=log2(4+x)D.y=log2(4-x)

3.(2022•湖北•模拟预测)下列函数与y=2,-cosx的图象关于原点对称的函数是()

Xx

A.=-2+cosxB.yr=2~—cos(—x)

xx

C.yr=—2~+cos(—x)D.=—2~—cos(—x)

4.(2023•陕西宝鸡•二模)请写出一个图像关于点(1,0)对称的函数的解析式.

5.(22-23高三上•广东汕头•期末)写出符合如下两个条件的一个函数/0)=.①-

/(x+2)=0,②“久)在(一8,0)内单调递增.

6.(20-21高三上•北京西城•期中)函数/(久)的图象与曲线y=log2%关于久轴对称，则/(©=()

A.2XB.-2X

C.log2(-x)D.log2i

考点十、函数的周期性

典例引领

1.(2024•陕西西安•模拟预测)已知函数/(2x+5)的周期是3,则/(x)的周期为().

3

A.5B.3C.6D,9

2.(2024•全国•模拟预测)德国数学家狄利克雷(Dirichlet)是解析数论的创始人之一，下列关于狄利

(1%为有理数

克雷函数D(x)=)%的结论正确的是()

S,久为无理数

A.。0(%)有零点B.0(%)是单调函数

C.DQ)是奇函数D.是周期函数

1.(22-23高三上•广东广州•阶段练习)已知实数a〉0,函数/(x)的定义域为R,则“对任意的都有

是“2a是函数f(x)的一个周期”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.(20-21高三上•上海崇明•阶段练习)关于函数的周期有如下三个命题：

甲：已知函数y=/(x)和y=g(x)定义域均为R，最小正周期分别为Ti、T2,如果geQ,则函数y=/(x)+g(x)

T2

一定是周期函数；

乙：y=/(%)不是周期函数，y=|/Q)|一定不是周期函数；

丙：函数y=/(x)在R上是周期函数，则函数y=/(%)在［0,+8)上也是周期函数.

其中正确的命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

3.(2024高三•全国•专题练习)已知函数f(x)的定义域为R,且对于xGR,恒有f(x+1)=-f(x),

则函数f(x)的周期为.

4.(22-23高三•全国•对口高考)若存在常数p>0,使得函数/(%)满足/'(px)=/(px—9，则f(p久)的

一个正周期为.

考点十一、奇偶性与周期性求值

典例引领

1.(23-24高三下•云南•阶段练习)定义在R上的函数/(久)满足/(I-x)=以x+1),且、=/(%+2)为

奇函数.当久6(2,3］时，/(%)=(x-2)123-3(x-2),贝次(2023)=()

A.-5B.-2C.-1D.1

2.(2024•福建泉州•模拟预测)已知y=/(%+1)+1为奇函数，贝仔(一1)+/(0)+/(I)+f(2)+f(3)=

()

A.6B.5C.-6D.—5

即时检测

1.(2024•江西•二模)己知定义在R上的函数/(x)满足/(0)=0J(3x)=4/(1)且/(I—x)+f(x)=2,则

)

A.52B,-12C.-D.-1

2.(2024•贵州黔西•一模)已知f(x+4)=〃一久)"(久+1)为奇函数，且f(2)=2,则f(2023)+f(2024)=

()

A.4047B.2C.-2D.3

3.(2020•重庆沙坪坝•模拟预测)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+l)=f(l-久)，且xe[0,1]时,f(x)=

2X-1,则f(log28)=()

A.TB.1C.7D.-j

4.(2024•宁夏固原•一模)已知定义在R上的函数/(X)满足对任意实数x都有/(X+3)=/(x+2)/(x+1),

/(X)=/(2-%)成立，若/(2)=1,则£上1/(£)=.

5.(23-24高三上♦贵州贵阳,阶段练习)已知函数/(%)=log2|x-a\+1,当久6{x\x*-2}时，/1(6+%)=

fQ—x)，则/(2)=.

考点十二、奇偶性与周期性求参数

典例引领

1.2024•全国•模拟预测)若函数/(%)=而-的图象关于点(1,0)对称，则。=()

2x{x—a)A

A.0B.-1C.1D.2

2.(2024•全国•模拟预测)已知函数f(x)=丸的图象关于点(1,/(1))对称，则a=()

A.1B.2C.eD.e2

即时检测

[__________________

1.(2023•江西南昌•三模)若实数小,九满足鸿3+刖2吧3爪=；?,则根+几=()

(71，+6nz+13n=-30

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.(2023•山西临汾•模拟预测)若9。+9—2)-3。—1=0,9b+(b+1)-3b+1-9=0,则a+6=

()

A.-B.-C.1D.2

32

3.(23-24高三上•安徽淮南•阶段练习)函数门＞)=(久2+2x)(久2+a久+》)满足：对\/久€/?,都有

/(I+x)=/(I—%),贝！Ja+b为()

A.0B.1C.2D.3

4.(2024高三下•全国•专题练习)已知函数g(%)=——9/+29%—30,g(jn)=—12,g(n)=18,则

m+n=.

5.(23-24高三上-广东东莞•期末)若函数/(%)=(%2一2%)(%2+a%+b)的图象关于％=-2对称，则a+

b=,/(%)的最小值为.

6.(23-24高三上•山东济宁・期中)已知函数f(%)=(x+a)log'二关于直线％=b对称，则2a+

24—x

2b=.

考点十三、奇偶性与周期性解不等式

典例引领

1.(2022•四川凉山•二模)定义在R上的奇函数/(%),满足+2)=-/(%),当0<%<1时/(%)=x,

则f(X)>W勺解集为()

A$+8)B.[|,j]

C.14/c+3>4k+目(/ceZ)D.12/c+—,2k+(fcGZ)

2.⑵22•湖北十堰-模拟预测)已知函数是偶函数,/(%)在区间[一1,+8)内单调递减,/(一3)=0,

则不等式/(%)•ln|%+1|>。的解集为()

A.(—3,—1)U(1,+8)B.(—3,—2)U(0,1)

C.(-00,-2)U(-1,1)D.(-1,0)U(1,+oo)

♦♦眼举w

1.(23-24高三上•江苏徐州•阶段练习)已知函数f(x)=/一品，则不等式(0)+/(2久-1)>-2的

解集为()

A.&+8)B.(1,+co)C.(―8,1)D.(―OO,1)

2.(2023•甘肃张掖•模拟预测)已知函数/(x)的定义域为R,/(久―1)的图象关于点(1,0)对称，/(3)=0,

且对任意的久1，%2£(-00,0),/H叼，满足"6"看)<0,则不等式(％-1)/(%+1)>0的解集为()

%2一工1

A.(-oo,l]U[2,+oo)B.[-4,-1]U[0,1]

C.[—4,—1]U[1,2]D.[—4,-1]U[2,+8)

3.(23-24高三上•辽宁辽阳•期末)已知/(%+1)是偶函数，/(%)在[1,+8)上单调递增，f(0)=0,则不

等式0+1)/(%)>0的解集为()

A.(1,+oo)B.(2,+oo)

C.(-2,0)U(0,2)D.(-1,0)U(2,4-00)

4.(2022•上海•模拟预测)设/(久)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间［1,2］上严格递减，且满足

f5)=1，f(2n)=0,则不等式组1的解集为—.

5.(2022•江西景德镇•三模)周期为4的函数/(%)满足f(x)=/(4-x),且当x6［0,2］时/(x)=j—i,

则不等式f(x)<0在［-2,2］上的解集为—；

6.(22-23高三上•全国•阶段练习)已知函数/(x)在R上单调递增，若/(4-x)+/O)=2,且"3)=2,

则0—1)W2的解集为.

IN.好题冲关

A基础过关

1.(2024•陕西安康•模拟预测)已知函数/(无)=比3一%+］n(x+不淳)(xeR)为奇函数，则a=

()

A.-1B.0C.1D.V2

2.(2024•山东泰安•三模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时，f(x)=-x5-3x+a-1,

则f(-a)的值为()

A.1B.2C.3D.4

3.(2024•浙江绍兴•三模)已知函数f(2久+1)为偶函数，若函数90)=/(久)+21-支+2，-1一5的零点个

数为奇数个，则/(I)=()

A.1B.2C.3D.0

4.(2024•四川成都•模拟预测)函数y=3支与y=一*的图象()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.关于y=久对称

5.(2024•青海西宁•模拟预测)已知函数/(久)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+4)=〃久)，当xe［-2,0］

时，/(x)=-3X-2