函数的单调性 选择题-2025届人教版高中数学一轮复习专练（含解析）

函数的单调性选择题一2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚动练

一、选择题

1.已知函数〃、在R上是减函数，则。的取值范围是

')[-X2+(2a+l)x-4a+2,x>l

1]_

C.D.—,+8

3,22

-2x2+ax-2a,x>l

2.已知函数〃x)=<在R上单调递减，则a的取值范围为()

—e'T—x,x

A.[-2,4]B.[4,+8)C,(f,4]D.[0,4]

(a-l)x-2,x>2

3.函数/(%)=<若对任意％PXGR(X^X),都有

%?+2(〃—l)x—1,%<222

/(也)二"士)<0成立,则实数。的取值范围为()

玉~X2

A.[-4,-1]B.(^o,-1]C.T，-ID.[-5,-4]

4.已知函数〃x)=[取J缄―ax'.在R上单调递减,则实数。的取值范围是()

、)[(a+3)x-l,x<l

A.(-oo,-3)B.[-4,-3)C.[-4,0)D.(-4,0)

5.设函数/(x)=<是R上的减函数，则实数的取值范围是()

A{T|]B[T，|]C.(-l,2]D-[12_

6.下列函数中,在区间(0,+oo)上单调递增的是()

A./(x)=—lnxB.y(x)=

C-/(%)=--D./(x)=3ir

X

,人—

7.已知函数/(x)=以-44§是R上的单调函数，则实数。的取值范围是()

loga(4x)-l,x>-

A.(O,l)B.(l,百]C.(1,V3)D.(l,3)

logfl(a-2x),x<l,

8.已知y(x)=211是R上的减函数,则实数。的取值范围为()

—xH—ax+1—x>1

I33

B.(2,6]C.[3,6]D.(2,3]

9.已知函数y=—(a+])尤+/—10在[2,+00)上单调递增，则a的取值范围为()

A.(-oo,-3]B.(-oo,3]C.(-oo,-2]D.(-oo,2]

10.已知/(x)是奇函数，且在(0,+oo)上是增函数，又/(2)=0,则也心<0的解集为()

x

A.(-l,0)(1,3)B.(-a),-l)L,(l,3)

C.(-l,0)(3,+a))D.(-8,-l)_(3,+a))

11.已知函数/'(x)=[(3a-2)X+3,X<1

(a〉0且a/1)是R上的单调函数，则。的取值

[loga%+5。，%>1

范围是()

A.(l,+oo)

ax,(x>1)

12.若函数〃力=(始〈是R上的单调函数，则实数。取值范围为()

5尸2，(E)

A.(l,+⑹B.(l,8)C.(4,8)D.[4,8)

13.函数/■(x)='+2在[0,1]上的最小值为()

X+1

A.2B.-C.2A/2D.3

2

14.已知:对于任意的正数元,»z<2y/xy9若满足x+y=l,则

2.2.1____________________________________________

-——----+J5/+5y2+z>+10町-3xz-3yz2左恒成立,那么人的最大值是()

孙

A.6+73B.6+®D.8+巫

C.8+V3

22

'2

—x—6ZX—5,X

15.已知函数=<a.是R上的增函数,则a的取值范围是（）

一,X>1

A.(f-2)BC.(-3,-2]D.[-3,-2]

2m-3、1

XH---------,%>1

16.已知函数y（x）=，X在R上单调递增，则实数机的取值范围为（）

(4+m)x-9,x<l

A.[-3,2)B卜3,2]C.(-3,2)D.[-2,3]

17.己知函数=则关于x的不等式〃2力>/（1-x）的解集为（）

X-I--3--a-—---2Y>1

18.已知函数〃%）=<X'—'在R上单调递增，则实数。的取值范围为（）

（«+2）x-4,x<l

-2-Ir1"|<i~

A.—,1B.--,1C.（—2,1]D.I-2,--

19.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.

反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈这就是数学史

上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数m=6,根据上述运算法则得出

6—3—10—5—16—8—4—2—1,共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.我们

记一个正整数经过K（〃）次上述运算法则后首次得到1（若“经过有限次上述

运算法则均无法得到1,则记K（"）=y）,以下说法正确的是（）

A.K（〃）可看作一个定义域和值域均为N*的函数

B.K（〃）在其定义域上不单调，有最小值，有最大值

C.对任意正整数,都有K⑺K（2）=K（2〃）-1

D.K（2"-1）«K（2"+1）

20.定义在（0,+co）上的函数y=/（x）满足：％,x2e（0,+co）,且石力々，

““菁)-%/(%2)<0成立,且“4)=12,则不等式/(%)>3x的解集为()

玉一%2

A.(12,+00)B.(0,12)C.(0,4)D.(4,+oo)

参考答案

1.答案：c

0＜。＜1

解析：因为/（九）在R上是减函数，则<

2

—1+（2〃+1）-4〃+2Va+1

解得工KaW工，所以。的取值范围是1J_

323?2

故选：C.

2.答案：D

解析：当00』时,/（%）=—产―％,

因为y=-e-和V=T都是减函数，所以〃龙）在（-8可上单调递减,

当龙«1,转）时,/（%）=-2*+依—2公,要使其（1,+8）上单调递减,则/41,

«<1

所以4—，解得0WaW4,故D正确.

—2+Q—2〃《一2

故选：D.

3.答案：C

解析：由对任意和x2eR（石/々），都有了（?二；3）<0成立,可知/（力在R上

单调递减，

〃—1<0

所以1-,解得-工。4-1,即实数。的取值范围为-

92

22+4（tz-l）-l>（a-l）2-2L」

故选：C.

4.答案：B

解析：由函数〃x）=V一级一°,x却在R上单调递减，

［）［（a+3）x-l,x<l

（2+3<0

根据分段函数单调性的判定方法,则满足a<0且，解得3,

a

〃+222一〃

实数a的取值范围为［-4.-3）.

故选：B.

5.答案：A

解析：由题意可得:Q+1〉0

2

2-(«+1)xl>-1+61-1

故实数的取值范围是「1,3

故选:A.

6.答案：C

解析：对于A,因为y=lnx在（0,+oo）上单调递增,y=-x在（0,包）上单调递减,

所以/（x）=—lnx在（0,+oo）上单调递减，故A错误；

对于B,因为>=2上在（0,转）上单调递增,y=工在（0,转）上单调递减，

所以“X）=*在（0,+8）上单调递减，故B错误；

对于C,因为y=工在（0,+oo）上单调递减,y=-x在（0,+oo）上单调递减，

X

所以/（X）=-4在（0,+8）上单调递增，故C正确；

X

对于D,因为/弓］=3曰=3：⑴=3"［=3。=1,/（2）=户=3,

显然〃%）=3日在（0,抬）上不单调刀错误.

故选：C.

7.答案：B

解析：根据题意，当时__]:一；,可得〃X)在「

-8,3上递增,

4/⑴一小厂占卜4

1,3

------,x4一

4

要使得函数〃x)=<4》-4是R上的单调函数,

3

log/4x)-l,x>-

则满足a〉l,且心院卜义解可得1<小后

'74x---4

4

所以实数。的取值范围为(1,6].

故选:B.

8.答案：C

解析：根据题意保证两段都是减函数，在1附近还要一直减.可得

a>l

a>2

1

-ci

2

log“("2)"l+ga+l-ga

解得3WaW6-

故选:C.

9.答案：C

解析：因为g(x)=x2—3+1)尤+3—10为开口向上的二次函数,

则且g(2)=/—2a—820,

所以aW-2.

10.答案：A

解析：/(x)是奇函数，在(0,+oo)上是增函数，且/(2)=0,

f(x)在(-oo,0)上是增函数,/(-2)=f(2)=0,

..•当0<%<2或x<-2时,/(x)<。,当-2(尤<0或x>2时,/(x)>0,

:.92<0等价于*—1)<°或厂T)>°,

x[%>0[%<0

0<x—1<2或%—1<—2「—2<x-1<-1>2

即或《

x>0x<0

或—1<无<0，

故不等式1(xT)<o的解集为：(—1,0)(1,3).

X

11.答案：B

解析：函数〃X)[(3"2)X+3,XW10且”])是口上的单调函数,

\\ogax+5a,x>l

3。—2>0

若函数单调递增，则卜〉1,解得。>1,

3d-2+3V5。

3〃—2<0

若函数单调递减，则0<”1,解得0<awL

2

-2+3>5(2

综上得：。的取值范围是(0,g(l,+oo).

故选：B

12.答案：D

解析：①函数/(力单调性递增，

a>\

a>1

则满足，4-->0，即.a<8,解得4Wa<8

2

va>4

«>4--+2

12

②若函数/(x)单调性递减,

Q<a<l

0<a<1

则满足,4-—<0即<a>8，此时无解.

2

a<4

a<4--+2

I2

综上实数。取值范围为：4Wa<8・

故选:D.

13.答案：B

解析：/(x)='+2在［0』上单调递减，所以当x=l时取最小值为

X+1

/⑴='+2=』，故选B.

V71+12

14.答案：A

解析：正数X,»满足x+y=l,则2V国《%+'=1,

得当且仅当x=y=」时等号成立，可得3»2,

22y/xy

工2+)+1=%2+)+/'之2孙+2而=2+三02+4=6,当且仅当x=y=工时等

xyxyxyg2

号成立，

y)5x2+5y2+z2+10xy-3xz-3yz=J'5(x+y]+z。-3z(x+y)=Jz?-3z+5,

又zW2而，即z<l,由二次函数的性质可知，z=l时，z2-3z+5有最大值3,

贝！J当x=y=—,z=l时，-——---++5/+2、+1。孙-3xz-3yz最小值为

2xy'

6+A/3,

222

由'+'+1+l^x+5y+z+10xy-3xz-3yz2左恒成立，

孙

所以上的最大值为6+百.

故选：A.

15.答案：D

-2

—x—ox—5,x«l

解析：因为函数/(%)=<a是R上的增函数,

一,X>1

a<0

所以-|>1,解得-3WaW-2,即a的取值范围是[-3,-2].

—1—(1—5Va

故选：D.

16.答案：B

、

y-I-2--m----3--Y>]

解析：因为函数/(x)=X'，在R上单调递增，

(4+m)x-9,x<l

当2m-3<0时，由于y=x和y=2上口均在单调递增函数,

X

故/(x)=x+2±N在XN1上单调递增，

1+2m-3>4+m-9

所以<4+机〉0,解得-3«别,

2

2m-3<0

当2加-3>0时，根据对勾函数的性质可知，若/(%)在上单调递增,

y/2m—3<1

3

则2m-3>0,解得一vm«2,

2

1+2m—3>4+m—9

Ix,x>1

当2m-3=0时，加=3,此时/(x)=1n，显然满足/(X)在R上单调递增,

2—x-9,x<l

12

综上，一3<根<2.

故选：B.

17.答案：A

解析：由7•⑴二小卜龙；一U,故〃尤)在R上单调递增，

[―尤,%<0

由/(2x)>/(1-力，有2x>l-即x〉g.

故选：A.

18.答案：B

3d—2

X-I--------Y>1

解析：因为函数/(x)=X'—'在R上单调递增，

(。+2)九一4,x<1

71+3d—22〃+2—4

当3a—2W0,即时，需满足[解得a>—，

3a+2>02

所以—人1<〃<2』；

23

\j3a-2<l

当3Q—2>0,即时，需满足<1+3〃一22a+2—4,

3