《高考数学压轴题通法训练•高分必刷系列》专题05一元函数的导数及其应用（利用导函数研究单调性（含参）问题）（解答题）含答案及解析

专题05一元函数的导数及其应用（利用导函数研究单调性（含参）问题）目录TOC\o"1-2"\h\u①导函数有效部分为一次型 1②导函数有效部分为类一次型 2③导函数有效部分为可因式分解的二次型 3角度1：最高项系数含参 3角度2：最高项系数不含参 4④导函数有效部分为可因式分解的类二次型 6⑤导函数有效部分为不可因式分解的二次型 7①导函数有效部分为一次型1．（2023春·吉林长春·高二长春十一高校考期末）已知函数．(1)讨论的单调性；2．（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间：3．（2023春·吉林四平·高一四平市实验中学校考期中）已知函数．(1)讨论的单调性；4．（2023春·山东烟台·高二统考期末）已知函数．(1)讨论函数的单调性；②导函数有效部分为类一次型1．（2023秋·广东深圳·高三校联考开学考试）已知函数R.(1)讨论的单调性；2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期末）已知函数．(1)讨论的单调性；3．（2023春·广西·高二校联考期中）已知（e为自然对数的底数）(1)讨论函数的单调性；4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.讨论函数的单调性.5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的最小值为．求的值；③导函数有效部分为可因式分解的二次型角度1：最高项系数含参1．（2023春·青海西宁·高二统考期末）已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)讨论的单调性.2．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知函数.(1)若，求函数在点处的切线方程；(2)讨论的单调性.3．（2023春·黑龙江大兴安岭地·高二大兴安岭实验中学校考期末）已知函数．(1)讨论函数的单调性；4．（2023春·湖南·高二统考期末）已知函数，其中为小于0的常数.(1)试讨论的单调性；5．（2023春·陕西西安·高二长安一中校考阶段练习）已知函数．(1)试讨论的单调性；角度2：最高项系数不含参1．（2023春·高二课时练习）已知函数．若，讨论函数的单调性.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，讨论的单调性.3．（2023春·重庆·高二校联考期中）已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)讨论的单调性．4．（2023春·湖北武汉·高二校联考期末）已知函数，.(1)当时，求的极值；(2)当时，讨论的单调性.5．（2023·全国·高三专题练习）设函数，其中常数，讨论的单调性.④导函数有效部分为可因式分解的类二次型1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数．(1)讨论函数的单调性；2．（2023春·安徽芜湖·高二统考期末）已知函数(1)讨论的单调性；3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.(1)讨论函数的单调性并求极值；4．（2023春·广东广州·高二统考期末）已知函数．(1)讨论函数的单调性；⑤导函数有效部分为不可因式分解的二次型1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知，函数．(1)讨论的单调性；2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，．(1)求曲线在处的切线方程；(2)讨论的单调区间.3．（2023·全国·高三专题练习）讨论函数的单调性．4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数．讨论当时，单调性．

专题05一元函数的导数及其应用（利用导函数研究单调性（含参）问题）目录TOC\o"1-2"\h\u①导函数有效部分为一次型 1②导函数有效部分为类一次型 3③导函数有效部分为可因式分解的二次型 4角度1：最高项系数含参 4角度2：最高项系数不含参 8④导函数有效部分为可因式分解的类二次型 12⑤导函数有效部分为不可因式分解的二次型 14①导函数有效部分为一次型1．（2023春·吉林长春·高二长春十一高校考期末）已知函数．(1)讨论的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）解：函数的定义域为，则.当时，对任意的，，此时函数的减区间为，无增区间；当时，由，可得，由，可得.此时，函数的增区间为，减区间为.综上所述，当时，函数的减区间为，无增区间；当时，函数的增区间为，减区间为.2．（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间：【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1），，又，所以所求切线方程为；（2）时，时，，是增函数，时，，是减函数，时，时，，是减函数，时，，是增函数，所以当时，增区间是，减区间是；当时，减区间是，增区间是；3．（2023春·吉林四平·高一四平市实验中学校考期中）已知函数．(1)讨论的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1），，，时，，函数在上单调递增；时，，时，，函数单调递增；,时，，函数单调递减．综上可得：时，函数在上单调递增；时，时，函数单调递增；,时，函数单调递减．4．（2023春·山东烟台·高二统考期末）已知函数．(1)讨论函数的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）因为，则，当时，，函数在上单调递减；当时，当时，单调递减，时，单调递增；综上，当时，函数在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.②导函数有效部分为类一次型1．（2023秋·广东深圳·高三校联考开学考试）已知函数R.(1)讨论的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）函数的定义域为R,，当时，由，在R上单调递增，当时，令，可得，令，可得，∴单调递减区间为，单调递增区间为，∴当时，在R上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期末）已知函数．(1)讨论的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）由，得，①当时，，在上单调递减；②当时，令，得，当时，，单调递增；，，单调递减；3．（2023春·广西·高二校联考期中）已知（e为自然对数的底数）(1)讨论函数的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1），当时，，在上是减函数；当时，令，得，在上是减函数，在上是增函数；综上所述，当时，，在上是减函数；当时，递减区间为，单调递增区间为4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.讨论函数的单调性.【答案】答案见解析【详解】，.当时，恒成立，则在单调递增.当时，令，得，令，得，∴在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的最小值为．求的值；【答案】【详解】由题可知,令，解得；令，解得.所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.③导函数有效部分为可因式分解的二次型角度1：最高项系数含参1．（2023春·青海西宁·高二统考期末）已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)讨论的单调性.【答案】(1)的极大值为，无极小值．(2)见解析【详解】（1）当时，，，令得，所以当上，在单调递增，在上，在单调递减，所以当时，，无极小值．（2），令，，当时，，在上，，单调递增，在上，，单调递减，当时，令得或2，若，即时，在上，，单调递增，若，即时，在上，，单调递增，在上，，单调递减，在，上，，单调递增，若，即时，在上，，单调递增，在，上，，单调递减，在上，，单调递增，当时，令得或2，在上，，单调递增，在上，，单调递减，综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减，在,上单调递增，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在,上单调递减，在上单调递增．2．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知函数.(1)若，求函数在点处的切线方程；(2)讨论的单调性.【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）时，，定义域为，，，所以切线方程为：，即.（2）∵，定义域为，则，①当时，，在上单调递增；②当时，当时，，在上单调递增当时，，在上单调递减，综上，①当时，在上单调递增，②当时，在上单调递增，在上单调递减.3．（2023春·黑龙江大兴安岭地·高二大兴安岭实验中学校考期末）已知函数．(1)讨论函数的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）定义域：，1°时，令，解得；令，解得；所以在上单调递增，在上单调递减；2°时①当时，即时，令，解得或；令，解得；所以在上单调递增，上单调递减，上单调递增；②当时，即时，恒成立，所以在上单调递增；③当时，即时，令，解得或；令，解得；所以在上单调递增，上单调递减，上单调递增．综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增．4．（2023春·湖南·高二统考期末）已知函数，其中为小于0的常数.(1)试讨论的单调性；【答案】(1)在上单调递减.，在上单调递增；【详解】（1）.因为，所以.于是时，在上单调递增；时，在上单调递减.5．（2023春·陕西西安·高二长安一中校考阶段练习）已知函数．(1)试讨论的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）由题意知：定义域为，；①当时，恒成立，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减；②当时，恒成立，在上单调递增；③当时，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减；④当时，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.角度2：最高项系数不含参1．（2023春·高二课时练习）已知函数．若，讨论函数的单调性.【答案】答案见解析【详解】由题意得：定义域为，；当时，恒成立，在上单调递增；当时，若，则；若，则；在上单调递增，在上单调递减；当时，，则；若，则；在上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若，讨论的单调性.【答案】答案见解析【详解】，，，且，①当时，，或时，，单调递增，时，，单调递减；②当时，，或时，，单调递增，时，，单调递减；③当时，，时，，单调递减，，，单调递增；综上，当时，在单调递减，在单调递增；当时，在，单调递增，在单调递减；当时，在，单调递增，在单调递减.3．（2023春·重庆·高二校联考期中）已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)讨论的单调性．【答案】(1)当时，取得极大值3，当时，取得极小值(2)答案见解析【详解】（1）当时，，则，令，得或，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得极大值，当时，取得极小值，（2），令，则或，当时，，，，，则在和上单调递增，在上单调递减；当时，，，，，则在和上单调递增，在上单调递减；当时，，，则在上单调递增；综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增．4．（2023春·湖北武汉·高二校联考期末）已知函数，.(1)当时，求的极值；(2)当时，讨论的单调性.【答案】(1)极小值为1，无极大值(2)答案见解析【详解】（1）当，，定义域为，则.由可得，.当时，有，所以在上单调递减；当时，有，所以在上单调递增.所以，的极小值为，无极大值.（2）由已知可得定义域为，且.由可得，或.①当，即时，由可得，或，所以在上单调递增，在上单调递增；由可得，，所以在上单调递减；②当，即时，，所以在上单调递增；③当，即时，由可得，或，所以在上单调递增，在上单调递增；由可得，，所以在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.5．（2023·全国·高三专题练习）设函数，其中常数，讨论的单调性.【答案】答案见解析【详解】，由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数．综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数．④导函数有效部分为可因式分解的类二次型1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数．(1)讨论函数的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）的定义域为，令，得或，当时，在上恒成立，单调递增，当时，在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增，当时，在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减，当时，在，上单调递增，在上单调递减.2．（2023春·安徽芜湖·高二统考期末）已知函数(1)讨论的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）的定义域为，（i）若，则，由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.（ii）若，则由得.①当时，则，当时，；当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增，在单调递减.②当时，则，此时，所以在单调递减.③当时，则，当时，；当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在和上单调递减，在上单调递增.3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.(1)讨论函数的单调性并求极值；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）由，则，易知导函数中恒成立，①当时，恒成立，所以在上有，所以在上单调递减；在上无极值，②当时，令，令，解得，所以在上，单调递减，在上，单调递增.即在上的极小值为，无极大值；综上可知，当时，在上单调递减，无极值；当时，在上递减，在上递增，极小值为，无极大值；4．（2023春·广东广州·高二统考期末）已知函数．(1)讨论函数的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）由题意可知的定义域为，，当时，，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增；当时，令解得，，①当，即时，恒成立，所以在上单调递增，②当，即时，当时，，单调递减，当或时，，单调递增，③当，即时，当时，，单调递减，当或时，，单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减，当时，在，上单调递增，在上单调递减.⑤导函数有