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文档简介

一元一次方程第五章一元一次方程第5课时解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)．

解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得－4＋12－4x＝－22＋4x．－4x－4x＝－22＋4－12．－8x＝－30．

系数化为1，得x＝．问题如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？地名王家庄青山绿水时间10:00

13:00

15:00探究

解：设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为（x－50）km，王家庄距绿水的路程为（x＋70）km．由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h．根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程探究

方程两边同乘各分母的最小公倍数

15，得5(x－50)＝3(x＋70)．去括号，得

5x－250＝3x＋210．

移项，得

5x－3x＝210＋250．

未知数的系数不是整数，化去分母，把未知数的系数化成整数．

探究

的解法．2x＝460．

合并同类项，得

系数化为1，得

x＝230．

为了更全面地研究问题，我们再以方程

为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤．

5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)15x＋5－20＝3x－2－4x－6

去分母合并同类项系数化为1去括号移项15x－3x＋4x＝－2－6－5＋2016x＝7x＝（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．解一元一次方程的一般步骤：通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x＝m的形式．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．归纳

例

解下列方程：（1）；（2）；（3）．（1）；

系数化为1，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x)．2x＋2－4＝8＋2－x．3x＝12．x＝4．

解：（1）去分母（方程两边乘4），得2x＋x＝8＋2－2＋4．

分子是多项式，要先加上括号，再去分母．（2）；去括号，得移项，得合并同类项，得18x＋3x－3＝18－4x＋2．25x＝23．18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．

解：（2）去分母（方程两边乘

6），得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．

系数化为

1，得x＝

．

（3）．

去括号，得

移项，得

合并同类项，得20x＝6＋36－9x．29x＝42．

解：（3）分母化整数，得．20x＋9x＝6＋36．

系数化为

1，得x＝

．

去分母，得20x＝6＋3(12－3x)．

分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．归纳

解一元一次方程时,去分母需要注意的问题：

（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；

（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；

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