广东省汕头市潮南区2024-2025学年上学期七年级数学期中试题（含答案）

2024〜2025学年度第一学期

七年级期中考试数学试卷（S）

说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟：3、答案请写在答题卷上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.下列代数式书写规范的是（）

2

A.8+xB.ax5C.4a2bD.1—a

3

2.下列计算正确的是（）

A.—20+8=—28B.5—（―5）=0C.1+（—2）=—]D.24x（--8

3.下列说法中，正确的是（）

A.非负数一定是正数

B.有最小的正整数，也有最小的有理数

C.若在一个数前面加上“一”号，则这个数一定是负数

D.最大的负整数是-1

4.单项式一汕的系数和次数分别是（）

2

A.系数是-5,次数是3B.系数是一：，次数是4

C.系数是一：，次数是3D.系数是5,次数是5

5.用四舍五入法对3.14159分别取近似值，其中错误的是（）

A.3.14（精确到0.01）B.3.141（精确到千分位）

C.3.1（精确到十分位）D.3.1416（精确到0.0001）

6.下列两个数中，互为相反数的是（）

A.k3|和—（―3）B.卜4|和MC.—2和—JD.+（—2）和-（-2）

7.l-2x2+xy-y2^l-（）,在括号里填上适当的项应该是（）

A.2%2+xy—B.—2——xy—

C.2x2-xy+y2D.x2-xy+y2

468

8.一组按规律排列的式子：/幺幺二.则第〃个式子是（）

357

试卷第1页，共4页

2n-32/7-12n+l2〃+3

9.有理数b,。在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①Q+6V0,②6-0>0,

③%>0,0）3<0中，正确的有（）

C

____I______II______I_______

ab0c

A.1个B.2个C.3个D.4个

用代数式表示图中阴影部分的面积为（）

ab3+6

D.

C.~2

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11.在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约3060000条,

3060000用科学记数法可以表示为.

12.若代数式x-3y的值是2,则代数式l-2x+6y的值是.

13.如果单项式-;X"+除与2x4/+3的和是单项式，那么⑺+"）2⑼的值为

14.在二进制数中，“:1101”表示十进制数的1x23+1x22+0x21+1x1=13;“11000”表示十进

制数的1x24+1x23+0x2?+0x21+0x1=24；则二进制数中的“110101”表示十进制数的

是.

15.如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个

点，每个图形总的点数为S.当〃=12时，S=.

三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分.

16.-9+（-12）x-6-（-1）

17.先化简，再求值:（4X2-3X）+（2+4X-X2）-（2X2+X-1）,其中丁=一2.

试卷第2页，共4页

18.已知(a-2)2+M+l|+(c-3)2=0,求代数式的值.

四、解答题(二)：本大题共三小题，每小题各9分，共27分.

19•点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是“和6.

BJ

---------*--------1------------------«--------i-------1——>

(1)化简：,+4-卜-4

⑵若问=(网=4,c、d互为相反数，〃?、〃互为倒数，求代数式需-加〃+(。+与2的

值.

20.新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天

试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为

负，文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：

第1天第2天第3天第4天

每支价格相对标准价格(元)+10-1-2

售出支数12153233

(1)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；

(2)新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买

不超过5支钢笔，每支12元；若超过5支钢笔，则超过部分每支8元；方式二：无论购买多

少支，每支售价均为9元，林老师想在该店购买10支钢笔作为奖品，通过计算说明林老师应

选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱.

21.如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形(阴影部分)拼成长方形

ABCD,其中£F=4厘米，最小的正方形的边长为x厘米.

(1)FG=厘米，DG=厘米(用含x的整式分别表示)：

(2)求长方形的周长(用含x的整式表示)，当x=2厘米时，求其值.

试卷第3页，共4页

五、解答题(三)：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27

分.

22.定义新运算：a^b=--^,a&b=4(右边的运算为平常的加、减、乘、除).

abab

例如：3*7=，一L=3,307=-^-=—

37213x721

若=则称有理数。，6为“隔一数对”.

例如：=£2®3=2*3,所以2,3就是一对“隔一数对，，

(1)下列各组数是“隔一数对”的是_(请填序号)

41

①Q=1,b=2；@a=--,/?=--；③Q=-1,b=l.

⑵计算：(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023).

(3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”.

计算：102+203+304+405+---+202002021.

23.已知多项式4和8,^.2A+B=lab+6a-2b-11,2B-A=4ab-3a-4b+lS.

阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式/和反如：

53=(2/+8)+2(2B-A)

=(7。6+6。-26-11)+2(4。6-3a-46+18)

=15ab-106+25

；.B=3ab-2b+5

⑴应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式/.

(2)小红取a,b互为倒数的一对数值代入多项式/中，恰好得到/的值为0,求多项式8的

值.

(3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，8的值总比/的值

大7,那么小刚所取的6的值是多少呢？

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成

分数的形式，带分数要写成假分数的形式.

根据代数式的书写规范进行解答即可.

Q

【详解】解：对于选项A,正确的书写为-，除法要写成分数形式，不符合题意；

X

对于选项B,正确的书写为5〃，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意；

对于选项C,书写正确，符合题意；

对于选项D,正确的书写为;。，带分数要化成假分数，不符合题意；

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除进行运算即可，熟练掌

握有理数的运算法则是解题的关键.

【详解】解：A.—20+8=—12,故选项不符合题意；

B.5-(-5)=10,故选项不符合题意；

C.1^(-2)=-1,计算正确，故选项符合题意；

D.24x(_:=-16,故选项不符合题意；

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了有理数，根据有理数、整数、非负数、负数的概念进行判断.

【详解】解：A、非负数包括0和正数，故A错误；

B、有最小的正整数1,但没有最小的有理数，故B错误；

C、在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，但不一定是负数，故C错误；

零的绝对值是零，故C错误；

D、最大的负整数是-1,故D正确；

故选：D.

4.B

【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题

关键.

答案第1页，共11页

直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

【详解】解：单项式-9的系数为-:，次数为1+3=4

22

故答案为：B.

5.B

【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可.

【详解】A.3.1洋59精确到0.01是3.14,故选项正确，不合题意；

B.3.14159精确到千分位是3.142,故选项错误，符合题意；

C.3.14159精确到十分位是3.1,故选项正确，不合题意；

D.3.14159精确到0.0001是3.1416,故选项正确,不合题意.

故选：B

6.D

【分析】本题考查了相反数，化简绝对值，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可,

掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】A、|+3|=3,-(-3)=3,故|+3|和-(-3)不互为相反数,原选项不符合题意；

B、卜4|=4,|4|=4,故卜4|和|4|不互为相反数，原选项不符合题意；

C、-2和-g不互为相反数，原选项不符合题意；

D、+(-2)=-2,-(-2)=2,故+(_2)和-(-2)互为相反数,原选项符合题意；

故选：D.

7.C

【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案.此题主要考查了添括号法则，正确掌握

运算法则是解题关键.

222222

【详解】解：A、l-2x+xy-y^l-(2x+xy-y)=l-2x-xy+y,故该选项是错误的；

B、l-2x2+xy-y2^l-(^-2x2-xy-y2^=l+2x2+xy+y2,故该选项是错误的；

C、l-2x2+xy-y2=l-(2x2-xy+y2^=\-1x+xy-y2,故该选项是正确的；

D、1—2x2+xy—y~^l—^x2-xy+y2j=l—x2+xy—y",故该选项是错误的；

故选：C.

8.B

答案第2页，共11页

【分析】列举式子找出规律即可得.

【详解】解:第一个式子:

「2x1-1

第二个式子：幺

2x2-1

第三个式子：—

2x3-1

第四个式子：—

72x4-1

则第n个式子:

故选B.

【点睛】本题考查了用代数式表示规律，解题的关键是找出规律.

9.C

【分析】本题考查了有理数的运算法则及在数轴上表示数，熟练掌握有理数的运算法则是解

题的关键.先根据点在数轴上的位置得到a<6<0<c,再根据加法法则、减法法则、多个

有理数乘法法则、除法法则进行判断各式的符号即可，

【详解】解：由题意可得，a<b<O<c,

.'.a+b<0,b-c<0,abc>0,—<0,

故②错误，①③④正确，

故选：C

10.A

【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，根据面积等于底乘高进行列式,

即可作答.

【详解】解：依题意，S.BCE=；8CX3C上的高，即又“=gx3xg_b)

S.BCA=：BCXAB,即S.BC=；X3X6

图中阴影部分的面积为S.BCE+J皿=56+5(。-6)=5〃

故选：A

11.3.06xl06

【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式：axl0"(lW4<10)求解即

答案第3页，共11页

可.

【详解】3060000=3.06xl06

故答案为：3.06x10s.

12.-3

【分析】此题考查了求代数式的值，l-2x+6y变形为l-2(x-3y),把已知条件整体代入即

可.

【详解】解：•代数式》-3了的值是2,

l-2x+6y

=l-2(x-3y)

=1-2x2

二—3

故答案为：-3

13.-1

【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解.

【详解】解：.•・单项式-;3y与ax"4的和是单项式，

■与2x)2是同类项，

.,.加+3=4,〃+3=1,

..in—1,Ti——2,

」.(加+〃产

=[1+(-2)]2021

=(-1)2021

=-1,

故答案为：-1.

14.53

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，读懂题目信息，正确理解二进制转化为十进

制的方法是解题的关键.

根据二进制转化为十进制的方法列式计算即可得解.

答案第4页，共11页

【详解】解：,.,“1101”表示十进制数的1x23+1x22+0x21+1+1=13,

“11000”表示十进制数的1x2"+lx23+0x2?+0x2i+0x1=24,

，二进制数中的“110101”表示十进制数的是：

1X25+1X24+0X23+1X22+0X21+1X2°=53,

故答案为：53.

15.33

【分析】本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据题中图形总结可得，图形总的点数为S=3〃-3个点，代入”=12,即可求解.

【详解】•••当〃=2时，图形总的点数有3x2-3=3个点；当〃=3时，图形总的点数有

3x3-3=6个点，当”=4时，图形总的点数有4x3-3=9个点，...，

.•-5=3«-3,

.,.当”=12时，5=3x12-3=33,

故答案为33.

16.-9

【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握先去绝对值，然后运算乘除，最后加减是解题的

关键.

【详解】解：-9+(-12)X-1-6<(-1)

=-9-6+6

=一9.

17.X2+3,7

【分析】本题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是：先去括号，再合并同类项得到最

简结果，最后将x的值代入计算即可.

【详解】解：(4x2-3x)+(2+4x-x2)-(2x2+x-l)

—412—3x+2+4x--—x+1

=X?+3,

当％=—2时，原式=(一2『+3=7.

答案第5页，共11页

【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，根据绝

对值的非负性和完全平方数的非负性得出一元一次方程是解题的关键.

先根据绝对值的非负性和完全平方数的非负性得出一元一次方程，解之，即可求得。、6、

c的值，然后代入原式即可求得代数式的值.

【详解】解：由题意可得：

Q—2=0,b+l=0,c—3=0,

解得：

Q=2,b=—1,c=3,

.c-b*2

2a+b

=3一(-1『

-2x2+(-l)

3-1

一Q

_2

-3,

19.(1)-2Q

(2)T

【分析】(1)根据点在数轴的位置即可判断出0<a<3,b<-3,于是可得出。+6<0,

a-b>0,进而可化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则对原式进行化简即可；

(2)根据点在数轴的位置即可判断出0<a<3,6<-3,于是解绝对值方程即可求出。、b

的值，根据相反数的应用可得c+d=0,根据倒数的定义可得〃利=1,将上述字母或式子的

值代入原式，即可求出代数式的值.

【详解】(1)解：由图可知：0<"3,6<-3,

-b>3,

.\a+b<0,a-b>3>0,

|<7+Z?|一—Z?|

二-Q—b—a+b

=—2a；

(2)解：由图可知：0<«<3,b<—3,

答案第6页，共11页

3

•.・m=5，同=4,c、d互为相反数，心、"互为倒数,

:.a=—,b=-4,c+d=0,mn=1,

-mn+a

3

2

5

=0-1+

21

T

【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运

算，利用数轴比较有理数的大小，绝对值方程，相反数的应用，倒数，代数式求值，含乘方

的有理数混合运算等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键.

20.(1)282元

(2)方式二

【分析】(1)计算出该店这四天出售这种钢笔每天所赚钱数的和就是这四天出售这种钢笔一

共赚的钱数；

(2)分别计算出两种方式所付钱数进行比较即可.

【详解】(1)解：(10+1-6)x12+(10+0-6)x15+(10-1-6)x32+(10-2-6)x33

=5x12+4x15+3x32+2x33

=60+60+96+66

=282(元)，

答：新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了282元钱；

(2)解：按方式一购买时花费为：

12x5+8x(10-5)

=60+8x5

=60+40

=100(元)，

答案第7页，共11页

按方式二购买时花费为：

9x10=90(元)，

---100>90,

•••选方式二购买更省钱，

答：林老师选择上述方式二购买更省钱.

【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数乘法

的实际应用，有理数大小比较等知识点，能充分理解题意并利用正负数准确列式、计算、比

较是解题的关键.

21.(l)(x+4)；(3x-4)

(2)(6尤+8)厘米;40厘米

【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解

答本题的关键.

(1)根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；

(2)分别表示出和3C,然后再表示出周长，最后将尤=2代入计算.

【详解】(1)解：由图可知：尸G="/=〃E+£尸=(x+4)厘米，

DG=NF

=NH-FH

=ME+EH-FH

=3x+x—(x+4)

(2)解：长方形ABCD的宽为：OG+尸G=3x-4+x+4=4x厘米,

长为：3x+PG=3x+x+4=(4x+4)厘米，

则长方形ABCD的周长为：[4x+(4x+4)]x2=(16x+8)厘米，

答案第8页，共11页

当x=2时，16x+8=16x2+8=40(厘米).

22.⑴①②

1

⑵一5

【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数

的混合运算法则是解题关键.

(1)按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可；

(2)直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可；

(3)根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可.

【详解】(1)解：①。=1,6=2；

・；业7=-1---1=—1,a〜®b=---1-=—1,

1221x22

^a®b=a^b,则①是“隔一数对”；

.'-a®b=a*b,贝九②是“隔—数对“；

③a=—1,b=1；

则③不是“隔一数对”；

故答案为：①②；

(2)解:(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023)

1

-11