人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程》第四课时示范公开课教学课件

实际问题与一元一次方程第五章一元一次方程第4课时

方案决策和计费问题

1.利用一元一次方程解决方案选择和决策的相关实际问题.

2.通过方案选择问题渗透学生的判断能力，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

3.开展探究性学习，让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，激发学习数学的兴趣.重点：利用一元一次方程解决方案选择和决策的相关实际问题.难点：从实际问题中找到等量关系并作出判断.

空调是现代生活中人们不可缺少的一部分，为人们的生活带来了便利.市场上有不同型号的空调，你知道购买什么样的空调综合费用(空调的价格和耗电情况)更合理吗?是不是价格低的综合费用更合理呢?这就是今天我们要探究的内容.探究：方案选择和决策

购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况，某人打算从两款空调中选购一台，如表所示是这两款空调的部分基本信息.

如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.想一想：

本题中的等量关系是什么?综合费用=空调的售价+电费.

选定一种空调后，售价是确定的，电费与什么有关系呢?它们又存在怎样的等量关系呢?电费与使用的时间有关.其等量关系是：电费=单价×时间.想一想：

如果我们设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用应该如何表示呢?3000+0.5×640t，即3000+320t.做一做：

你能类比1级能效空调的综合费用解法求出3级能效空调的综合费用吗?

3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600+0.5×800t，即2600十400t.思考1:

当t取什么值时，两款空调的综合费用相等?

根据等量关系易列方程并求解：3000+320t=2600+400t，解得t=5.

即当t=5时，两款空调的综合费用相等.思考2:

当t>5或当t<5时，你能比较出3000+320t和2600+400t的大小吗?

为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5).

你现在能对下面这两个问题作出判断了吗?

(1)当t<5时，哪款空调的综合费用较低?

(2)当>5时，哪款空调的综合费用较低?解:(1)当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；(2)当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.

同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.

根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调即节能又省钱，所以更划算.

某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需买球拍5副，乒乓球x盒(不小于5盒)问：

(1)当需要40盒乒乓球时，通过计算说明此时去哪家店购买较为合算.

解：(1)根据题意，

在甲商店购买，则需要：5×50+10×(40-5)=600(元);

在乙商店购买，则需要：(5×50+10×40)×90%=585(元);

而600元>585元.

答：去乙商店购买较为合算.

某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需买球拍5副，乒乓球x盒(不小于5盒)问：(2)当购买乒乓球数为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样.解：(2)根据题意可知，两家商店所需费用一样，列方程得

5×50+10×(x-5)=(5×50+10x)×90%，解得x=25.

答：当购买乒乓球数为25盒时，甲乙两家商店所需费用一样.

谈谈本节课的收获.1.本节课主要学习了利用一元一次方程解决方案选择和决策的相关实际问题.