人教版七年级数学上册《方程（第1课时）》公开课教学设计

5.1方程（第1课时）教学目标 教学目标1．感受运用代数法解决问题的必要性，体会方程是解决实际问题的有效工具．2．理解方程的定义，会设未知数，列方程．3．感受用方程解决实际问题的优越性，体会从算式到方程是数学的进步．教学重点教学重点设未知数，列方程．教学难点教学难点分析实际问题中的相等关系，并利用相等关系正确列出方程．教学过程教学过程新课导入【思考】甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？【师生活动】学生回答：(3－1)÷(1.2－0.8)＝5（h）．教师提问：问题中蕴含的数量关系是什么？学生回答：甲队速度×时间－乙队速度×时间＝路程差．【设计意图】从学生熟知的问题入手，引出用算式解决问题的本质是找出问题中的数量关系，为进一步根据具体问题列方程作好铺垫．新知探究一、探究学习【问题】甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？你还能用新的方法解决这个问题吗？【师生活动】教师提问：如果设两队行进的时间为xh，根据“路程＝速度×时间”，你能分别列式表示甲队和乙队的行进路程以及甲、乙两队距大本营的路程吗？教师分析，学生回答．（1）列表：队名时间/h速度/（km/h）行进路程/km距大本营路程/km甲1.2乙0.8（2）在上面的表格中，有一些未知的量，根据设两队行进的时间为xh，分别列式表示甲、乙两队距大本营的路程，完成表格．队名时间/h速度/（km/h）行进路程/km距大本营路程/km甲x1.21.2x(1.2x＋1)乙x0.80.8x(0.8x＋3)教师提问：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？学生分组讨论并回答，教师总结；寻找相等关系，列方程．甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，列方程：1.2x＋1＝0.8x＋3．教师总结：这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式．再来看两个实际问题．【问题1】用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？【师生活动】教师提问：这个问题中的已知条件是什么？相等关系是什么？学生回答：已知条件是大水杯的单价比小水杯的单价多５元．相等关系是用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯．教师提问：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元．如何表示相等关系？学生回答：3x＝4(x－5)．【问题2】85(即宽是长的)．这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？【师生活动】教师提问：这个问题中的已知条件是什么？相等关系是什么？学生回答：已知条件是长方形纪念币的面积是4000mm2，长和宽的比为85．相等关系是长×宽＝面积．教师提问：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为xmm，面积可以表示为x2mm2．如何表示相等关系？学生回答：x2＝4000．【新知】方程必须满足两个条件：（1）是等式；（2）化简后含有未知数．注意：方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不含未知数，所以不是方程．教师提问：用算术方法和用列方程法解决问题，各有什么特点？学生回答：用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数．用列方程法解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．【归纳】列方程的一般步骤如下：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x；（2）分析题意，找相等关系；（3）根据相等关系列方程．【设计意图】教师引导学生采用不同设未知数的方法列方程，让学生体会解题策略的多样性．二、典例分析【例】根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．【答案】解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x．根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80．（2）设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2＋5x)m2．根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程x2＋5x＝500．【设计意图】将简单的列方程题目大胆地放给学生自主、合作学习，学生通过展示自己的学习成果，进一步激发学习兴趣．通过例题的练习与讲解，让学生学会如何列方程解决实际问题．课堂小结课后任务完成教材第113页练习1～3题．教学反思教学反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________