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文档简介
云南省曲靖市陆良县第五中学2025届高考数学倒计时模拟卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.框图与程序是解决数学问题的重要手段,实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后,可以制作框图,编写程序,得到解决,例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图所示的程序框图,其中输入,,,,,,,则图中空白框中应填入()A., B. C., D.,2.若关于的不等式有正整数解,则实数的最小值为()A. B. C. D.3.已知向量,则()A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()4.若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为π8A.p∧qB.(¬p)∧qC.p∧(¬q)D.¬q5.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()A.0 B. C. D.6.已知集合,则全集则下列结论正确的是()A. B. C. D.7.的展开式中的系数是()A.160 B.240 C.280 D.3208.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()A. B. C. D.9.已知函数的一条切线为,则的最小值为()A. B. C. D.10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B. C. D.8411.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.12.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,为虚数单位,且,则=_____.14.能说明“若对于任意的都成立,则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.15.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围为_____.16.二项式的展开式中项的系数为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,函数.(1)若,求的单调递增区间;(2)若,求的值.18.(12分)(1)已知数列满足:,且(为非零常数,),求数列的前项和;(2)已知数列满足:(ⅰ)对任意的;(ⅱ)对任意的,,且.①若,求数列是等比数列的充要条件.②求证:数列是等比数列,其中.19.(12分)设数列是等比数列,,已知,(1)求数列的首项和公比;(2)求数列的通项公式.20.(12分)己知点,分别是椭圆的上顶点和左焦点,若与圆相切于点,且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程;直线与椭圆只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于,两点,求面积的取值范围.21.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,,为等边三角形,平面平面ABCD,M,N分别是线段PD和BC的中点.(1)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值;(2)求二面角D-AP-B的余弦值;(3)试判断直线MN与平面PAB的位置关系,并给出证明.22.(10分)已知,,为正数,且,证明:(1);(2).
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
依题意问题是,然后按直到型验证即可.【详解】根据题意为了计算7个数的方差,即输出的,观察程序框图可知,应填入,,故选:A.【点睛】本题考查算法与程序框图,考查推理论证能力以及转化与化归思想,属于基础题.2、A【解析】
根据题意可将转化为,令,利用导数,判断其单调性即可得到实数的最小值.【详解】因为不等式有正整数解,所以,于是转化为,显然不是不等式的解,当时,,所以可变形为.令,则,∴函数在上单调递增,在上单调递减,而,所以当时,,故,解得.故选:A.【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法,涉及到对数函数的单调性的应用,构造函数法的应用,导数的应用等,意在考查学生的转化能力,属于中档题.3、D【解析】
由题意利用两个向量坐标形式的运算法则,两个向量平行、垂直的性质,得出结论.【详解】∵向量(1,﹣2),(3,﹣1),∴和的坐标对应不成比例,故、不平行,故排除A;显然,•3+2≠0,故、不垂直,故排除B;∴(﹣2,﹣1),显然,和的坐标对应不成比例,故和不平行,故排除C;∴•()=﹣2+2=0,故⊥(),故D正确,故选:D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两个向量平行、垂直的性质,属于基础题.4、B【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为P1=1C42=16,即命题p是错误,则¬p是正确的;在边长为4的正方形ABCD内任取一点M点睛:本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假(含或、且、非等连接词)的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起,旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用,以及分析问题解决问题的能力。5、C【解析】
试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论.解:不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,]成立,等价于a≥-x-对于一切成立,∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C.考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题6、D【解析】
化简集合,根据对数函数的性质,化简集合,按照集合交集、并集、补集定义,逐项判断,即可求出结论.【详解】由,则,故,由知,,因此,,,,故选:D【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系,求解不等式是解题的关键,属于基础题.7、C【解析】
首先把看作为一个整体,进而利用二项展开式求得的系数,再求的展开式中的系数,二者相乘即可求解.【详解】由二项展开式的通项公式可得的第项为,令,则,又的第为,令,则,所以的系数是.故选:C【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数,掌握二项展开式的通项是解题的关键,属于基础题.8、B【解析】
列举出循环的每一步,可得出输出结果.【详解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,输出的值为.故选:B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,一般要将算法的每一步列举出来,考查计算能力,属于基础题.9、A【解析】
求导得到,根据切线方程得到,故,设,求导得到函数在上单调递减,在上单调递增,故,计算得到答案.【详解】,则,取,,故,.故,故,.设,,取,解得.故函数在上单调递减,在上单调递增,故.故选:.【点睛】本题考查函数的切线问题,利用导数求最值,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10、B【解析】
画出几何体的直观图,计算表面积得到答案.【详解】该几何体的直观图如图所示:故.故选:.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.11、B【解析】
选B.考点:圆心坐标12、D【解析】
画出,,根据向量的加减法,分别画出的几种情况,由数形结合可得结果.【详解】由题意,得向量是所有向量中模长最小的向量,如图,当,即时,最小,满足,对于任意的,所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法,以及点到直线的距离最短问题,解题的关键在于用有向线段正确表示向量,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、4【解析】
解:利用复数相等,可知由有.14、答案不唯一,如【解析】
根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详解】由题意,不妨设,则在都成立,但是在是单调递增的,在是单调递减的,说明原命题是假命题.所以本题答案为,答案不唯一,符合条件即可.【点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解,关键是假设出一个在上不是单调递减的函数,再检验是否满足命题中的条件,属基础题.15、【解析】
两函数图象上存在关于轴对称的点的等价命题是方程在区间上有解,化简方程在区间上有解,构造函数,求导,求出单调区间,利用函数性质得解.【详解】解:根据题意,若函数与的图象上存在关于轴对称的点,则方程在区间上有解,即方程在区间上有解,设函数,其导数,又由,可得:当时,为减函数,当时,为增函数,故函数有最小值,又由;比较可得:,故函数有最大值,故函数在区间上的值域为;若方程在区间上有解,必有,则有,即的取值范围是;故答案为:;【点睛】本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题,函数零点问题的拓展.由于函数的零点就是方程的根,在研究方程的有关问题时,可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点,结合函数的图象,采用数形结合思想加以解决.16、15【解析】
由题得,,令,解得,代入可得展开式中含x6项的系数.【详解】由题得,,令,解得,所以二项式的展开式中项的系数为.故答案为:15【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】
(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,然后解不等式,可得出函数的单调递增区间;(2)由得出,并求出的值,利用两角差的正弦公式可求出的值.【详解】(1)当时,,由,得,因此,函数的单调递增区间为;(2),,,,,,.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键,属中等题.18、(1);(2)①;②证明见解析.【解析】
(1)由条件可得,结合等差数列的定义和通项公式、求和公式,即可得到所求;(2)①若,可令,运用已知条件和等比数列的性质,即可得到所求充要条件;②当,,,由等比数列的定义和不等式的性质,化简变形,即可得到所求结论.【详解】解:(1),,且为非零常数,,,可得,可得数列的首项为,公差为的等差数列,可得,前项和为;(2)①若,可令,,且,即,,,,对任意的,,可得,可得,,数列是等比数列,则,,可得,,即,又,即有,即,数列是等比数列的充要条件为;②证明:对任意的,,,,,当,,,可得,即以为首项、为公比的等比数列;同理可得以为首项、为公比的等比数列;对任意的,,可得,即有,所以对,,,可得,,即且,则,可令,故数列,,,,,,,,,是以为首项,为公比的等比数列,其中.【点睛】本题考查新定义的理解和运用,考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用,考查分类讨论思想方法和推理、运算能力,属于难题.19、(1)(2)【解析】
本题主要考查了等比数列的通项公式的求解,数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点,要注意掌握.(1)设等比数列{an}的公比为q,则q+q2=6,解方程可求q(2)由(1)可求an=a1•qn-1=2n-1,结合数列的特点,考虑利用错位相减可求数列的和解:(1)(2),两式相减:20、;.【解析】
连接,由三角形相似得,,进而得出,,写出椭圆的标准方程;由得,,因为直线与椭圆相切于点,,解得,,因为点在第二象限,所以,,所以,设直线与垂直交于点,则是点到直线的距离,设直线的方程为,则,求出面积的取值范围.【详解】解:连接,由可得,,,椭圆的标准方程;由得,,因为直线与椭圆相切于点,所以,即,解得,,即点的坐标为,因为点在第二象限,所以,,所以,所以点的坐标为,设直线与垂直交于点,则是点到直线的距离,设直线的方程为,则,当且仅当,即时,有最大值,所以,即面积的取值范围为.【点睛】本题考查直线和椭圆位置关系的应用,利用基本不等式,属于难题.21、(1)(2)(3)直线平面,证明见解析【解析】
取中点,连接,则,再由已知证明平面,以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量.(1)求出的坐标,由与所成角的余弦值可得直线与平面所成角的正弦值;(2)求出平面的一个法向量,再由两平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值;(3)求出的坐标,由,结合平面,可得直线平面.【详解】底面是边长为2的菱形,,为等边三角形.取中点,连接,则,为等边三角形,,又平面平面,且平面平面,平面.以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系.则,,,,1,,,0,,,,,,0,,,,,,,.,,设平面的
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