2024-2025学年山西省太原师范学院附中七年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年山西省太原师范学院附中七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．x+2y＝5 C．3x﹣1＝x D．2+x2．（3分）下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列等式变形，错误的是（）A．若x＝y，则x+2＝y+2 B．若x＝y，则3x＝3y C．若a+1＝b+1，则a＝b D．若x＝y，则4．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab5．（3分）若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形6．（3分）下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线EF经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线OP平分∠AOB，CD相交于点O．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．（3分）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，BC＝2cm，则MC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．（3分）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直9．（3分）将一副三角尺按如图的方式拼摆，则∠CAE的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°10．（3分）已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，则∠MON的度数等于（）A．50° B．20° C．20°或50° D．40°或50°二、填空题11．（3分）1800″＝°．12．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为．13．（3分）图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°方向上，则∠AOB的度数是°．14．（3分）如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，则∠AOC的度数是°．15．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，则∠EAF的度数为°．三、解答题16．（17分）解下列方程：（1）7x﹣4＝5﹣2x；（2）12x+7＝5（2x﹣3）；（3）；（4）．17．（6分）先化简，再求值：（4x2﹣4x﹣1）﹣2（2x2﹣3x+1），其中x＝1．18．（6分）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程＝解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12……第二步3x﹣8x+10x＝4﹣12+3+4……第三步5x＝﹣1……第四步x＝﹣……第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是；第二步去括号时依据的运算律是；（2）以上解题过程中从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；（3）求该方程的正确解．19．（6分）如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，BD的中点．（1）若AB＝30，AC＝8，CD＝12（2）若AB＝a，CD＝b，请直接表示MN的长度（用含a，b的代数式）．20．（5分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．请利用尺规，保留作图痕迹，不必写结论．（1）作射线AC；（2）连接AB，在线段AC上作一条线段CD，使CD＝AC﹣AB；（3）在（1）（2）的基础上，以点C为顶点，使得∠ECA＝∠BAC．21．（8分）【问题提出】连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形）【问题探究】为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律．探究一：如图①当五边形内有1个点时，可分得个三角形．探究二：当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？在探究一的基础上，我们在图①五边形ABCDE的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，都可分得个三角形．探究三：当五边形内有3个点时，可分得个三角形．请在图④中画出一种分割示意图．【问题解决】连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形个三角形．【拓展延伸】（1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2027个三角形．求该五边形内部有多少个点？（2）若连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，可把六边形区域分割成个互不重叠的三角形．22．（7分）已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，直角三角板MON的直角顶点放在点O处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方°；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，则t的值为．（直接写出答案）

2024-2025学年山西省太原师范学院附中七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案CADBCBBDBC一、选择题1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．x+2y＝5 C．3x﹣1＝x D．2+x【解答】解：A．方程未知数的次数不是1，故该选项不正确；B．方程含有2个未知数，故该选项不正确；C．4x﹣1＝x，故该选项正确；D．不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．2．（3分）下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A：∠1的顶点处只有一个角（小于平角），可用∠O表示；选项B：∠1顶点处有三个角（小于平角），不能用∠O表示；选项C：∠6顶点处有2个角（小于平角），不能用∠O表示；选项D：∠1顶点处有2个角（小于平角），不能用∠O表示．故选：A．3．（3分）下列等式变形，错误的是（）A．若x＝y，则x+2＝y+2 B．若x＝y，则3x＝3y C．若a+1＝b+1，则a＝b D．若x＝y，则【解答】解：A．若x＝y，正确；B．若x＝y，正确；C．若a+1＝b+1，正确；D．当a＝5时＝，错误．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab【解答】解：（A）原式＝8a，故A错误；（C）原式＝2y，故C错误；（D）6a与2b不是同类项，故D错误；故选：B．5．（3分）若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形【解答】解：∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，∴多边形的边数为6+3＝9，∴这个多边形是九边形．故选：C．6．（3分）下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线EF经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线OP平分∠AOB，CD相交于点O．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①正确，C在直线EF上；②正确，A不在直线l上；③错误，射线OP不平分∠AOB；④正确，直线AB；故选：B．7．（3分）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，BC＝2cm，则MC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：由图形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝5cm，∵M是线段AC的中点，∴MC＝AC＝6cm．故MC的长为3cm．故选：B．8．（3分）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直【解答】解：第一、二、三幅图中的生活，第四幅图中利用的是“两点之间．故选：D．9．（3分）将一副三角尺按如图的方式拼摆，则∠CAE的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°【解答】解：∵∠CAB＝45°，∠DAB＝30°，∴∠CAE＝∠CAB﹣∠DAB＝45°﹣30°＝15°．故选：B．10．（3分）已知∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，则∠MON的度数等于（）A．50° B．20° C．20°或50° D．40°或50°【解答】解：如图1所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∠AOB+×（70°+30°）＝50°，如图2所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝∠AOB﹣×（70°﹣30°）＝20°．故选：C．二、填空题11．（3分）1800″＝0.5°．【解答】解：1800×（）′＝30′，30×（）°＝7.5°，故答案为：0.2．12．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为5．【解答】解：把x＝2代入方程得：4+a﹣5＝0，解得：a＝5．故答案为：6．13．（3分）图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°方向上，则∠AOB的度数是143°．【解答】解：由题意可得：90°﹣58°＝32°，∴∠AOB＝21°+90°+32°＝143°．故答案为：143．14．（3分）如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，则∠AOC的度数是135°．【解答】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝360°﹣90°＝270°，∵∠AOC＝∠BOC，∴∠AOC＝×270°＝135°．故答案为：135．15．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，则∠EAF的度数为32°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，由折叠可知∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∴2∠B′AE+2∠D′AF＝∠DAB+∠B′AD′，＝90°+26°＝116°，∴∠B′AE+∠D′AF＝58°，∴∠EAF＝∠B′AE+∠D′AF﹣∠B′AD′＝58°﹣26°＝32°，故答案为：32．三、解答题16．（17分）解下列方程：（1）7x﹣4＝5﹣2x；（2）12x+7＝5（2x﹣3）；（3）；（4）．【解答】解：（1）7x﹣4＝7﹣2x，7x+8x＝5+4，2x＝9，x＝1；（2）12x+8＝5（2x﹣7），12x+7＝10x﹣15，12x﹣10x＝﹣15﹣7，5x＝﹣22，x＝﹣11；（3），2（2x﹣5）＝2x+1，7x﹣2＝2x+8，4x﹣2x＝7+2，2x＝2，x＝1.5；（4）3（5x+2）﹣2（x﹣1）＝6，10x+5﹣3x+3＝7，10x﹣3x＝6﹣2﹣3，7x＝﹣8， x＝﹣．17．（6分）先化简，再求值：（4x2﹣4x﹣1）﹣2（2x2﹣3x+1），其中x＝1．【解答】解：（4x2﹣4x﹣1）﹣2（2x2﹣3x+3）＝4x2﹣2x﹣1﹣4x6+6x﹣2＝5x﹣3，当x＝1时，原式＝8×1﹣3＝7﹣3＝﹣1．18．（6分）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程＝解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12……第二步3x﹣8x+10x＝4﹣12+3+4……第三步5x＝﹣1……第四步x＝﹣……第五步填空：（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的性质2；第二步去括号时依据的运算律是乘法分配律；（2）以上解题过程中从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项时没有变号；（3）求该方程的正确解．【解答】解：（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的性质2，故答案为：等式的性质2，乘法的分配律；（2）以上解题过程中从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项时没有变号，故答案为：三，移项时没有变号； （3），6（x+1）﹣4（3x﹣1）＝2（8x+2）﹣12，3x+3﹣8x+4＝10x+7﹣12，7﹣5x＝10x﹣4，10x+5x＝7+3，15x＝15，x＝1．19．（6分）如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，BD的中点．（1）若AB＝30，AC＝8，CD＝12（2）若AB＝a，CD＝b，请直接表示MN的长度（用含a，b的代数式）．【解答】角：（1）∵AB＝30，AC＝8，∴DB＝AB﹣AC﹣CD＝30﹣8﹣12＝10，∵M，N分别是AC，∴MC＝AC＝4DB＝5，∴MN＝MC+CD+DN＝6+12+5＝21；（2）∵AB＝a，CD＝b，∴AC+BD＝AB﹣CD＝a﹣b，∵M，N分别是AC，∴AM＝ACBD，∴AM+BN＝AC+（AC+BD）＝，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝a﹣（a﹣b）＝，即MN的长度为（a+b）．20．（5分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．请利用尺规，保留作图痕迹，不必写结论．（1）作射线AC；（2）连接AB，在线段AC上作一条线段CD，使CD＝AC﹣AB；（3）在（1）（2）的基础上，以点C为顶点，使得∠ECA＝∠BAC．【解答】解：（1）如图，射线AC即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，∠ECA即为所求．21．（8分）【问题提出】连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形）【问题探究】为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律．探究一：如图①当五边形内有1个点时，可分得5个三角形．探究二：当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？在探究一的基础上，我们在图①五边形ABCDE的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，都可分得7个三角形．探究三：当五边形内有3个点时，可分得9个三角形．请在图④中画出一种分割示意图．【问题解决】连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形（2n+3）个三角形．【拓展延伸】（1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2027个三角形．求该五边形内部有多少个点？（2）若连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，可把六边形区域分割成（2m+4）个互不重叠的三角形．【解答】解：探究一：如图①，当五边形内有1个点时；故答案为：5；探究二：由图②和图③，当五边形内有6个点时；故答案为：7；探究三：画出图形如下，当五边形内有3个点时；故答案为：2；问题解决：由探究一可知：当五边形内有1个点时，可分得5+7×1﹣2＝7（个）三角形；由探究二可知：当五边形内有2个点时，可分得5+5×2﹣2＝2（个）三角形；由探究三可知：当五边形内有3个点时，可分得5+5×3﹣2＝4（个）三角形；……，以此类推，当五边形内有n个点时；故答案为：（2n+3）；拓展延伸：（1）由问题解决可知2n+3＝2017，∴n＝1012，∴