人教版九年级数学上册圆《垂直于弦的直径第1课时》示范公开课教学课件

第二十四章圆垂直于弦的直径第1课时1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形。2.理解并掌握垂径定理，并能应用它解决一些简单的计算、证明问题。（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题。（难点）学习目标234过程PROCESS典例精析56巩固作业实践探究课堂总结当堂测评1情境引入问题：我校总务处的李师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽60cm，水面至管道顶部10cm，你能帮李师傅计算一下他应准备内径多大的管道吗？一情境引入学生活动：将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，验证圆的这一特性。我们在学轴对称的时候已经学过圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

活动一二实践探究在圆形纸片上操作：①找出圆心，记作O②作出一条直径，与⊙O交于C、D③在⊙O上的任意找一点A，过点A作一条弦AB使AB⊥CD,交⊙O于点B，垂足为E。沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？活动二·OABCDE相等的线段：AE=BE⌒⌒相等的弧：AC＝BC，AD＝BD⌒⌒点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC与弧BC重合，弧AD和弧BD重合．活动二把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，观察发现：如果AB是⊙O的一条直径，以上结论成立吗？·O（E）ABDC思考D·OABE

C如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点，过点A作AB⊥CD，交⊙O于点B，垂足为E，证明：AE=EB。证明：连接OA，OB在△OAB中∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形又∵AB⊥CD∴AE=EB证明定理D·OABEC⌒⌒ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒证明定理如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点，过点A作AB⊥CD，交⊙O于点B，垂足为E条件结论过圆心，垂直于弦｝｛平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADB·OABDEC垂径定理：·OABCDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。∵

CD是直径，CD⊥AB∴

AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒AD=BD符号语言：归纳定理OEDCAB分析下列图形是否具备垂径定理的条件？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论？强调：定理中的两个条件缺一不可巩固定理垂径定理的几个基本图形补充：把直径延伸为半径、过圆心的直线，同样适用于垂径定理。但是如果垂直、直径缺少一个都无法适用。例1

(2023河北省中考题)装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm，如图所示MN为水面截线,GH为台面截线，MN∥GH。已知MN=48cm，作OC⊥MN于点C。求OC的长。

．

三典例精析例2

若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d（弦心距），则R、a、d三者之间的关系式是

。RdO

R2=d2+()2

图11.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）。A．4B．6C．7D．8

D2.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____，最大值为____。

35图2四当堂测评3.如图3，已知⊙O的半径为13mm，弦AB=10mm，则圆心O到AB的距离是（）。A．3mmB．4mmC．12mm

D．5mm4.如图4，AB为圆O的弦，圆O的半径为5，OC⊥AB于点D，交圆O于点C，且CD=2，则AB的长是____。8C图3图45.已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB∵AB∥CD∴MN⊥CD则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON结论：夹在两条平行弦间的弧相等6．如图，⊙O中弦CD交半径OE于点A，交半径OF于点B，若OA＝OB，求证：AC＝BD。证明：过点O作OG⊥CD于点G∵OG过圆心∴CG＝DG∵OA＝OB∴AG＝BG∴CG－AG＝DG－BG∴AC＝BD方法总结解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形利用垂径定理、勾股定理计算或建立方程。.CDABOMNE.ACDBO.ABO解决问题：我校总务处的李师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽60cm，水面至管道顶部10cm，你能帮李师傅计算一下他应准备内径多大的管道吗？·OABCDE本节课你学到了什么？五课堂总结垂径定理内容辅助线垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧辅助线：连半径，作弦心距构造直角三角形利用勾股定理计算或建立方程基本图形五课堂总结必做题：1.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。六巩固作业选做题：1.已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm,CD=6