人教版九年级数学上册《二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第1课时》示范公开课教学课件

二次函数y=ax2+bx+c的

图象和性质

第一课时学习目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）复习引入顶点式：y=a(x-h)2+k，(a≠0)回忆1：二次函数的顶点式是什么？对称轴：x=h顶点坐标：(h,k)回忆2：我们从哪几个方面概括了它的性质？开口方向对称轴顶点坐标最

值增减性请说出

y=2(x-2)2+4性质向上x=2(2，4)当x=2时，y最小值=4当x<2时，y随着x的增大而减小；当x>2时，y随着x的增大而增大.x=2开口方向对称轴顶点坐标最

值增减性复习引入请说出一个以（1，-2）为顶点的二次函数解析式y=a(x-1)2-2例如：当a=-3时，

y=-3(x-1)2-2顶点式：y=a(x-h)2+k，(a≠0)请说出

y=-3(x-1)2-2

性质向下x=1(1，-2)当x=1时，y最大值=-2当x<1时，y随着x的增大而增大；当x>1时，y随着x的增大而减小.x=1开口方向对称轴顶点坐标最

值增减性二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质探究二次函数的图象和性质？研究函数的一般步骤：探究新知下定义画图象观察图象概括特征问题：如何画二次函数

的图象？列表描点连线找不到对称轴二次函数具有对称性，要对称着取点，在不知道函数对称轴的情况下，列表时取点就会非常困难。寻求新的方法来研究二次函数一般式的性质探究新知我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论

的图象和性质？问题怎样将化成

y=a(x-h)2+k的形式？用配方法把下列二次多项式化为

m(x+n)2+p的形式：(1)x2-6x+5；(2)-3x2+6x+1.知识回顾用配方法把下列二次多项式化为

m(x+n)2+p的形式：(1)x2-6x+5；

知识回顾用配方法把下列二次多项式化为

m(x+n)2+p的形式：

(2)-3x2+6x+1.知识回顾解：解：想一想：配方法的基本步骤有哪些？配

方配方的基本步骤：

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.知识点（1）y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法(顶点式)

求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.

因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).解：现学现卖一“提”二“配”三“化”感悟总结结论：若要求二次函数一般式的图象性质，我们可以先把一般式通过配方化为顶点式，再根据顶点式来回答性质思考：总不会每一个一般式求求性质时，都得先化为顶点式吧？有没有其他的方法？发现：变换前后a不变

我们如何用配方法将一般式

y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式

y=a(x-h)2+k？y=ax²+bx+c

得出结论

一般地，二次函数y=ax2+bx+c

可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：公式知识点（2）y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法(顶点式)顶点：对称轴：例

求抛物线

y=2x2+3x-5

的对称轴和顶点坐标

解:

典例精析思考：不用配方法，你能把

y=2x2+3x-5

化为顶点式吗？

y=2x2+3x-5知识点（3）y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法(顶点式)顶点：对称轴：公式法y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)(顶点式)1、用公式求顶点坐标：公式法用公式法把一般式化为顶点式的步骤：2、用a和顶点坐标，直接写出顶点式P39练习写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点P39练习写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点解：化为顶点式：你能否把它直接化为顶点式？P39练习解：化为顶点式：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点你能否把它直接化为顶点式？P39练习解：化为顶点式：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点你能否把它直接化为顶点式？P39练习解：化为顶点式：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点你能否把它直接化为顶点式？回顾本节课的学习过程，你有什么收获或发现？(1)本节课学习了哪些内容？(2)一般式如何化为顶点式？(3)配方法的一般步骤是什么