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文档简介
第十一章三角形一、知识框架:二、知识概念:1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾按序相接所组成的图形叫做三角形.要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾按序相接2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.注意:已知两边可得第三边的取值范围是:两边之差<第三边<两边之和3.高:从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线,极点和垂足间的线段叫做三角形的高.注意:①三角形的三条高是线段;②画三角形的高时,只需要三角形一个极点向对边或对边的延长线作垂线,连结极点与垂足的线段确实是该边上的高.4.中线:在三角形中,连接一个极点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.注意:①三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点,交点叫重心.②画三角形中线时只需连结极点及对边的中点即可.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与那个角的对边相交,那个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.注意:①三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是通过角的极点且平分此角的一条射线.②三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点必然在三角形的内部.③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,能够用量角器画,也可通过尺规作图来画.6.三角形的稳固性:三角形的形状是固定的,三角形的那个性质叫三角形的稳固性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾按序相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个极点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部份完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:⑴三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°直角三角形的两个锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形.⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.过三角形的一个极点有两个外角,这两个角为对顶角(相等),可见一个三角形共有六个外角.⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个极点动身能够引条对角线,把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.例题精选1.(2021·郴州中考)以以下各组线段为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm2.(2021·恩施中考)如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,那么∠2等于()°°°°3.(2021·宾客中考)如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是()°°°°4.(2021·南平中考)正多边形的一个外角等于30°,那么那个多边形的内角和为()5.(2021·宾客中考)若是一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么那个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.(2015·遂宁中考)假设一个多边形内角和等于1260°,那么该多边形有条对角线.2.以下说法错误的选项是().A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线别离交于一点B.钝角三角形有两条高线在三角形外部C.直角三角形只有一条高线D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3.若是多边形的内角和是外角和的k倍,那么那个多边形的边数是().A.k B.2k+1C.2k+2 D.2k-24.四边形没有稳固性,当四边形形状改变时,发生转变的是().A.四边形的边长 B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和5.如图,在△ABC中,D,E别离为BC上两点,且BD=DE=EC,那么图中面积相等的三角形有()对.A.4 B.5C.6 D.76.在以下条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B-∠C中,能确信△ABC是直角三角形的条件有().A.1个 B.2个C.3个 D.4个7.若是三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么那个三角形为().A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.以上都不对8.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终维持不变,请试着找一找那个规律,你发觉的规律是().A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)9.一个角的两边别离垂直于另一个角的两边,那么这两个角之间的关系是().A.相等 B.互补C.相等或互补 D.互余10.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有_____________.11.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|-|a-b-c|=__________.12.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,那么底边长为__________.13.如图,∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角,假设∠A=70°,那么∠ABD+∠ACE=__________.14.四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4,那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D=__________.15.若是一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,那么那个多边形是__________边形.16.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________.17.如图,点D,B,C在同一直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,那么∠1=__________.18.如图,小亮从A点动身,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照如此走下去,他第一次回到动身地A点时,一共走了19.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的,那个正多边形是几边形?20.如下图,直线AD和BC相交于点O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D.21.如图,经测量,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向,求∠C的度数.22.如下图,别离在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部份).(1)图①中草坪的面积为__________;(2)图②中草坪的面积为__________;(3)图③中草坪的面积为__________;(4)若是多边形的边数为n,其余条件不变,那么,你以为草坪的面积为__________.7.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,若S△DEF=2,则S△ABC等于()A.16B.14C.12D.109.如图,四边形ABCD中,点M,N别离在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为()A.115°B.105°C.95°D.85°10.如图,∠1,∠2,∠3,∠4恒知足的关系是()A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠314.假设一个三角形的两边长是4和9,且周长是偶数,那么第三边长为________.24.(1)如图,一个直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ别离通过点B,C,△ABC中,若∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=__________,∠XBC+∠XCB=__________;(2)假设改变直角三角板XYZ的位置,但三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然别离通过B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是不是转变?假设转变,请说明理由;假设不转变,请求出∠ABX+∠ACX的大小.25.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图①,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,那么有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠B
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