昭通市绥江县2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/22昭通市绥江县2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.下列是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义判断即可，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程即为一元二次方程．【详解】解：A、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；B、符合定义，故符合题意；C、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；D、含有分式，不符合定义，故不符合题意；故选：B．2.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义，进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查中心对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180°，与自身完全重合，是解题的关键．3.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.对称轴为 C.最小值为1 D.与x轴有交点【答案】C【分析】根据二次函数图象的性质进行求解即可．【详解】解：因为二次函数解析式为，，所以二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，所以二次函数的最小值为1所以二次函数与x轴没有交点，所以四个选项中只有选项C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟知对于二次函数的对称轴为y轴，顶点坐标为，当时，函数有最小值c，当时函数有最大值c是解题的关键．4.如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，则旋转角度是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据旋转的性质，将旋转到了的位置，再根据角度的关系即可求出旋转的度数．【详解】解：因为，所以所以到的旋转角度为：故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，求出一条边的旋转角度得出三角形的旋转角度是解题的关键．5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出，由此即可得出结论．【详解】解：因为在方程中，，所以该方程无解．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记时方程无解是解题的关键．6.已知点，，均在抛物线上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据抛物线解析式求得对称轴为直线，开口向下，根据点到对称轴的远近进行判断即可求解．【详解】解：，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，而点到对称轴的距离最远，点最近，．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的增减性，熟练掌握抛物线的对称性和增减性是解题的关键．7.如图，将矩形绕点A旋转一个角度得到，使得点恰好落在边上，若，则的长为（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【分析】根据矩形的性质得到，由旋转得到，利用勾股定理求出即可．【详解】解：因为四边形是矩形，所以，因为，所以，由旋转得，所以，所以，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，以及旋转的性质，综合掌握各性质定理是解题的关键．8.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据二次函数的对称轴即可求出的取值范围．【详解】解：因为所以抛物线的对称轴：因为时，y随x的增大而增大所以所以解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，利用对称轴求出的取值范围是解题的关键．9.若a、b是菱形的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程的两个根，则菱形的周长为（）A.16 B.20 C. D.【答案】B【分析】利用根与系数的关系可得出，进而可得出的值，利用勾股定理及菱形的性质，可求出菱形的边长，再利用菱形的周长计算公式，即可求出菱形的周长．【详解】解：因为a、b为一元二次方程的两根，所以，所以，所以菱形的边长为，所以菱形的周长为．故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系、菱形的性质以及勾股定理，利用根与系数的关系及勾股定理，求出菱形的边长是解题的关键．10.二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（）A.先向左平移1个单位,再向上平移4个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移4个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移4个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移4个单位【答案】A【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，抛物线的顶点坐标为(−1,-4)，而点(0,0)向左平移1个，再向下平移4个单位可得到(−1,-4)，故把二次函数的图象，先向左平移1个单位,再向下平移4个单位后，得到二次函数图象，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．11.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可．【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．12.如图是二次函数的部分图像，其对称轴为，且过点．下列说法中，不正确的是（）A B.C. D.当时，【答案】C【分析】根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，则可对B进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到，则，于是可对A进行判断；由于时，，则得到，则可对C进行判断；通过点当时，图像在x轴下方，即，对D进行判断．【详解】解：因为抛物线开口向上，所以，因为抛物线对称轴为直线，所以，则，故B正确，不符合题意；因为抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以，所以，故A正确，不符合题意；因为抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，所以与x轴的另一个交点为：，所以时，，所以，故C错误，符合题意；根据函数图像可知，当时，图像在x轴下方，所以当时，，故D正确，不符合题意．故选：C．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.二次函数y＝（x+1）2+2的顶点坐标为___．【答案】（-1，2）【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标．【详解】解：因为y=（x+1）2+2，所以顶点坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．14.若关于x的方程的一个根是3，则b的值为______．【答案】【分析】将代入方程求解即可．【详解】解：将代入方程，得，解得，故答案：．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．15.已知点A（a，2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值等于_____．【答案】-5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】因为点A（a，2）与点B（3，b）关于原点对称，所以a＝﹣3，b＝﹣2，则a+b＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.已知抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，则一元二次方程的两个解是______．【答案】，##，【分析】根据抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，可得方程的解为，即可求解．【详解】解∶抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，方程的解为，的解是，故答案为∶，【点睛】本题考查了一次函数与抛物线交点问题，理解交点的横坐标即为方程的解是解题的关键．17.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是_________；【答案】0【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．【详解】解：因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得，则整数a的最大值是0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．18.在正方形中，，将正方形绕点A旋转，得到正方形，则的长为______．【答案】6或【分析】分顺时针和逆时针旋转两种情况讨论，求解即可．【详解】解：①将正方形绕点A顺时针旋转时，得到正方形，如图：则：，，所以，，过点作，交于点，交于点，则：，，，所以，，所以，在中，，即：，所以或（舍去），所以；②将正方形绕点A逆时针旋转时，得到正方形，如图：则：，，所以，所以为等边三角形，所以；综上：的长为6或；故答案为：6或．【点睛】本题考查正方形的旋转问题，同时考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，是解题的关键．三、解答题本大题共6小题，共46分。19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）配方法解方程；（2）因式分解法解方程．【小问1详解】解：，所以，所以，所以，解得：，；【小问2详解】解：，整理的：，所以，解得：，．20.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）以点O为对称中心，画出与成中心对称的图形；（2）以点B为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，画出．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点、、，然后用线段连接即可；（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点、、，然后用线段连接即可；【小问1详解】解：点，，的中心对称点分别为，，，再直角坐标系总画出点，，，连接,如图，即为所求．【小问2详解】如图，即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图和旋转作图，解题的关键是掌握轴对称与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21.某公司今年8月份的生产成本为100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本为81万元，假设该公司每个月生产成本的下降率相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）预测11月份该公司的生产成本是否会跌破70万元？说明理由．【答案】（1）（2）不会，理由见解析【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）根据下降率求出11月份该公司的生产成本，进行判断即可．【小问1详解】解：设每个月生产成本的下降率为x，由题意，得：，解得：，（舍去），所以每个月生产成本的下降率为；【小问2详解】预测11月份生产成本为：，，所以该公司11月份的生产成本不会跌破70万元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出一元二次方程，是解题的关键．22.如图，在平行四边形中，，，，对角线、相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转，分别交于点E、F．（1）当旋转角为时，判断四边形的形状，并说明理由；（2）若四边形是菱形，求此时绕点O旋转的角度．【答案】（1）平行四边形，理由见解析（2）45°【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；（2）由四边形是菱形得，再由勾股定理求得，最后求出即可解决问题．【小问1详解】四边是平行四边形，理由如下：因为四边形平行四边形，所以，所以，因为旋转，即，因为，所以，所以，所以，所以四边形是平行四边形；【小问2详解】连接，因为四边形是菱形，所以，在中，，所以，因为，所以，所以，所以当四边形是菱形时，绕点O顺时针旋转的度数为【点睛】本题考查旋转图形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.云南山川秀美，景区众多，近年来，云南加快建设旅游文化，致力发展旅游业，取得了显著成效．某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票，为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格，经过调查发现，当票价每降低2元时，在旺季每天可以多卖出100张门票．设门票的售价为x元（x为正整数），每天门票的销售量为y张．（1）求写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当门票的售价定为多少元时，该景区每天获得的门票收入最大，最大收入是多少元？【答案】（1），（2）当门票售价定为50元时，该景区每天获得的收入最大，最大收入为125000元【分析】（1）根据每天售出的1000张门票+多售出的张数即可列得函数关系式，利用每天最多能接待2500名游客得到不等式求出自变量的取值范围；（2）设该景区每天获得的门票收入为W元，根据收入=每张售价乘以销售量得到函数关系式，根据二次函数的性质解答即可．【小问1详解】解：由