高考物理二轮复习：曲线运动（含解析）

曲线运动

【满分：110分时间：90分钟】

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，1~8题只有一项符合题目要

求；9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）

1.在光滑的水平面上有一冰球以速度V。沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图甲为俯视图。当冰球运

动到b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动

甲

A一一。B.OC.ODO

【答案】c

【解析】

【分析】

根据运动的合成方法，结合矢量的法则，即可求解碰后的方向，再根据物体做曲线运动的条件即可明确冰球是否做

曲线运动。

【详解】

由题意可知，两速度的合速度的方向，即为冰球运动的方向，由于小球受到的是瞬间撞击，获得速度后不

再受力，故小球不可能做曲线运动，故3D错误，小球受到垂直打击初速度方向不变，撞击后是两个垂直方

向速度的合成，故A错误，C正确。

故选：C

【点睛】

本题考查运动的合成与分解的内容，掌握矢量的合成法则，注意与曲线运动的条件区别开来。

2.如图所示，位于同一高度的小球A.B分别以％和%的速度水平抛出，都落到了倾角为30。的斜面上的C点，小

球B恰好垂直打在斜面上，则由、.之比为（）

A1：2

B.2：1

G3：2

D2：3

【答案】C

【解析】

【详解】

球A做平抛运动，根据分位移公式，有：x=V-1,y=又=；

联立解得：%=ggt；

小球B恰好垂直打到斜面上，则有：t*30：=；=十则得：七=号6，可得：上:上=3:2，故C正确，

Vy9r>

A、B、D错误j

故选C.

【点睛】

两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同；小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜

面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量。

3.雨滴由静止开始下落（不计空气阻力），遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（）

A雨滴质量越大，下落时间将越短

B.雨滴质量越大，下落时间将越长

G同一雨滴风速越大，着地时动能越小

D.同一雨滴风速越大，着地时动能越大

【答案】D

【解析】

【分析】

将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向仅受重力，做自由落体运动.水平方向上受到分力，做加速

运动。

【详解】

A、B项：分运动和合运动具有等时性，在竖直方向上，仅受重力，做自由落体运动，高度不变，所以运动

时间不变。故A、B错误。

C、D雨滴落地时竖直方向的速度不变，风力越大，水平方向上的加速度越大，时间不变，则落地时水平方

向上速度越大，根据平行四边形定则，落地的速度越大，则着地动能也越大。故C错误，D正确。

故选：Do

【点睛】

解决本题的关键将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，知道两方向上的运动情况以及知道分运动和合运动具有

等时性。

4.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,如图所示。将甲、乙两球分别以5、V2的速度沿同一水

平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是（)

A同时抛出，且VivV2

B.甲先抛出，且vi>V2

G甲先抛出，且VKV2

D.甲后抛出，且vi>V2

【答案】C

【解析】

【详解】

设乙球击中甲球时，甲球下落高度为hi,乙球下落的高度为h2,设甲球平抛运动的时间为：

11=\。,

乙球平抛运动的时间为：

眄

（2=\9,

由图看出，hi>h2,则得t1>ta故要使乙球击中甲球，必须使甲比乙早抛出，相遇时两球的水平位移相等，则有：

色匹

vix"=V2\g,

则得，V1<V2o

故选：Co

5.质量为m的小木块从半球形的碗口下滑，如图所示，已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数为u,木块滑到最低

点时的速度为v,那么木块在最低点受到的摩擦力为（）

APmg

B.umv/R

C0

2

D.Pmg+v/同

【答案】D

【解析】

【详解】

小木块经过碗底时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

rx-mg^m-

则碗底对球支持力：FN=tng-tny

所以在过碗底时小木块受到摩擦力的大小：f-叱尸皿mg-m标nnXg-g）

故选：D.

【点睛】

小木块经过碗底时，由重力和碗底对球支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出碗底对球的支持力，再由

摩擦力公式求解在过碗底时小木块受到摩擦力的大小.

6.计算机硬盘上的磁道为一个个不同半径的同心圆，如图所示，MN是不同磁道上的两个点，但磁盘转动时，比

较MN两点的运动，卜列判断正确的是

AMN的线速度大小相等

B.MN的角速度大小相等

GM点的线速度大于N点的线速度

DM点的角速度小于N点的角速度

【答案】B

【解析】

试题分析：M、、两点都做匀速圆周运动，同轴转动角速度相同，根据r=5•判断两点的线速度.

两点是同轴转动，所以角速度相同，故3M=3',根据1=3?•可知半径越大，线速度越大，故B

正确.

7.如图甲所示，在竖直平面内固定•光滑的半圆形轨道ABC小球以•定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小

球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的二次方与其对应高度的关系图象。已知小球在最高点C受到轨

道的作用力为1.25N,空气阻力不计，g取10m/sMB点为AC轨道的中点，下列说法正确的是（）

!1,乙

A小球质量为0.5kg

B.小球在B点受到轨道作用力为4.15N

G图乙中x=25m2/s2

D.小球在A点时重力的功率为5W

【答案】C

【解析】

【详解】

小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有：亍，心=加三一咽》;解得：2g方；

即为：x-9-2xl0x0.8m-s--25m;s-,故C正确；由图乙可知，轨道半径R=0.4m,小球在C点的速度VL3ms,

那么由牛顿第二定律可得：尸fg二吟；解得：m螃；=线叼=0,13，故A错误；由机械能守恒可

得在B点的速度为：vfl=ylv^-2gR=v25-2xl0x0.4m/s=y17m/sj所以小球在B点受到的在水平

方向上的合外力做向口力为：尸=誓=^N=4.25N,所以小球在B点受到轨道作用力为4.25N,故B

错误1小球在A点时重力G»mg=lN,方向向下,速度—ms,方向向右，故小球在A点时重力的功率为

0,故D错误；故选C.

【点睛】

物体运动学问题,；一般先对物体进行受力分析，若要求过程量如加速度，则应用牛顿第二定律求解；若要求的是状

态量，如速度，则一般应用动能定理求解。

8.如图所示，两个物体A和B的质量均为m其中物体A置于光滑水平台上，物体B穿在光滑竖直杆上，杆与平台

有一定的距离，A、B两物体通过不可伸长的轻绳.连接跨过台面边缘的光滑小定滑轮，绳保持与台面平行.现由静止

释放两物体，当物体B下落h时，物体B的速度为2v,物体A速度为v.关于此过程下列说法正确的是（重力加速度

?mgh

A该过程中物体B的机械能损失了5

B.该过程中物体B的机械能损失了mgh

G物体A在台面上滑动的距离为h

-5mv2

D.该过程中绳对系统做功为2

【答案】A

【解析】

【详解】

AB物体B下落h时，物体B的速度为2v,物体A速度为v,将物体B的速度分解如图:

则=0=30°,此过程中A、B系统机械能守恒，则mgh=；m（2v）2+mi，,此过程中物体B

机械能的减少量453=019八一；小（21，尸，联立解得：AES=^mgho故A项正确，B项错误。

C:据上图，由几何关系得：物体A在台面上滑动的距离U=士-导=（2-、？）晨故C项错误。

D:由于绳子不可伸长，不储存弹性势能，绳子对两端物体做功的代数和等于绳子弹性势能的变化量，则该

过程中绳对系统做功为零。故D项错误。|

9.如图所示，-个长直轻杆两端分别固定小球A和B,竖直放置，两球质量均为m两球半径忽略不计，杆的长度

为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，下列说法正确的是（）

AA球下滑过程中的机械能守恒

B.在A球到达水平滑槽前，A球的机械能先增大后减小

G当小球A沿墙下滑距离为L/2时，A球的速度为2

DA球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为零

【答案】CD

【解析】

【详解】

系统机械能守恒，A的机械能转化为B的动能，B的动能开始是。，最终还是0,所以A球的机械能先减小

后增大。最终A球以一定的竖直速度撞击横槽。故AB错误；当小球A沿墙下滑距离为L2时，A球的速

度为vi,B球的速度为V2.根据系统机械能守恒定律得：好+力两球沿杆子方向上的速

度相等，则有：V]cos60s-V2cos30°«联立两式解得：七=：、3gL,故C正确；A球的机械能最，」对这是一

个瞬间状态，是轻杆对B做负功和正功的临界点，所以作用力为。，故D正确；故选CD。

【点睛】

该题突破口是系统机械能守恒（墙和地对球的弹力不做功），由绳物模型可知，B的速度沿杆方向的分速度等于杆的

速度，越向下运动杆的速度越小，当A刚要到地面时杆的速度为零。即B的速度为零。

10.内径为2R高为H的圆简竖直放置，在圆筒内壁上边缘的P点沿不同方向水平抛出可视为质点的三个完全相同

迦

小球A、B、0它们初速度方向与过P点的直径夹角分别为30°、0°和60°大小均为％,已知“丁.从抛出到第一

次碰撞筒壁，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

B.三小球下落高度之比心：hB：k=\「3：1

重力对三小球做功之比WW：

GA..B:Wc=3.41

D.重力的平均功率之比P*：Pc=2：3：1

【答案】AC

【解析】

【详解】

根据几何关系知，A球的水平位移j=,B球的水平位移％一"，C球的水平位移,=2从小＜＞（＞=R,

则三个小球的水平位移之比为＜3：2:1,初速度相等，平抛运动在水平方向上做匀速直线.运动，则三小球的运动时

,12

间之比为V3：2:1,故A正确。根据2,知，三个小球下落的高度之比为3：4：1,故B错误。根据=知，

c收

P=----

下落的高度之比为3：4：1,则重力做功之比为3：4：1,故C正确。根据‘知，重力做功之比为3：4：1,运

动的时间之比为\'：2：1,则重力的平均功率之比为、；：2：1,故D错误。故选AC

【点睛】

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过几何关系求出水平位移之比是解决本题的

突破口。

11.如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R=1m的半球形容器，容器直径AB水平，。点为球心，容器

的.内表面及容器口光滑.右侧是一个足够长的固定光滑斜面、斜面倾角为45°,•根不可伸长的轻质细绳跨过容器

口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m和物块m,且m=2kg,m=1kg.开始时

m恰在A点，nj在斜面上且距离顶端足够远，此时连.接m、rra的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点是圆心。的正下方.当

m由静止释放开始运动，取g=10m/s；则下列说法中正确的是

Am运动到C点时速率最大

B.m不可能沿碗面上升到B点

G当m运动到C点时，m的速率为2m/s

D.当m运动到C点时，m的向心力为16N

【答案】BCD

【解析】

【详解】

A.圆周运动中物体的速度最大时，其切向加速度一定为零，而在m过C点时，合外力的切向分力水平向右，切向加

速度与速度反方向，故A错误；

B.在m从A点运动到C点的过程中，m与m组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，若m能沿碗面上升到B

点，系统的机械能增加，所以m不可能沿碗面上升到B点，故B正确；

C.设小球m：到达最低点C时，m］、m：的速度大小分别是v.、v力由运动的合成分解得：Vicos45ss-v：，对A、

B组成的系统，根据功能定理可知：migR-migv-JRcoUS8-解得v：=2m5>vi=2v2ms,故

C正确；

D根据向心力F=m9可知，F/W立N=16N,故D正确。

故选：BCD

【点睛】

在m从A点运动到C点的过程中，m与m组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。将m到达最低点C时的速

度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于m的速度，根据平行四边形定则求出两个速度的关系。

12.如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，ABCD是圆环相互垂直的两条直径，C,D两点与圆心O等

高.一个质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧•端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心。的正

R

下方5处.小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R,弹簧始终处于弹性限度内，重力

加速度为g.下列说法正确的有（）

H

A弹簧长度等于R时，小球的动能最大

B.小球运动到B点时的速度大小为、2gR

C小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg

D.小球从A到C的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量

【答案】CD

【解析】

【详解】

弹簧长度等于R时，弹簧处于原长，在此后的过程中，小球的重力沿轨道的切向分力大于弹簧的弹力沿轨道切向分

力，小球仍在加速，所以弹簧长度等于R时，小球的动能不是最大。故A错误。由题可知，小球在A、B两点时弹簧

1

的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，根据系统的机械能守恒得：ZmgRNm/B、解得小球运动到B点时的速度

VB=2\"K.故B错误。设小球在A.B两点时弹簧的弹力大小为F.在A点，圆环对小球的支持力Fi=mg+E在B点,

由圆环，由牛顿第二定律得：F2-mg-F=m',解得圆环对小球的支持力F2=5mg+E则F2-Fi=4mg由牛顿第三定律知，

小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg,故C正确。小球从A到C的过程中，根据功能原理可知，弹簧对小球做

的功等于小球机械能的增加量。故D正确。故选CD

【点睛】

解决本题的关键要分析清楚小球的受力情况，判断能量的转化情况，要抓住小球通过A和B两点时，弹簧的形变量

相等，弹簧的弹性势能相等。

二、非选择题(本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分)

13.如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为9=37。；长L的BC水

1

平滑槽，与半径R=0.2m的彳圆弧CD相切；ED为地面.已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数均为u=0.5,斜面

AB与水平面BC光滑圆弧连接，A点离地面的竖直高度AE为H=2m.(取g=10m/sjsin37°=0.6,cos37°=0.8)试

求：

EDI.

(D儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？

(2)为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

【答案】(1)"小2(2)L>lm

【解析】

【分析】

根据牛顿第二定律求出儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小；根据速度位移公式求出儿童到达B处的速度，根据

牛顿第二定律求出不致于从C处滑出时的速度，再结合速度位移公式求出水平滑槽的长度。

【详解】

(1)设儿童下滑的加速度大小为a,则有：mgsin37°-umgco盅7°二ma

解得：ai=2m/s2.

(2)因为小2m,圆邨CD的半径RTSm,

所以.45的长度：L1=/=3m

02

根据动能定理：rng(H-R)-uni5cos37(Lsin370)=\mva-0

解得：力=2、"m/s

设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为re,则：mg=m^

根据牛顿第二定律：号

根据速度位移公式：-ZaclSvr-vj2

解得:Z>lm

【点睛】

本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于ABBC的运动过

程，也可以通过动能定理进行求解。

14.某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛轨道如图所示：水平直线轨道与光滑竖直半圆轨道BC相切与B点。一辆可

视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道向右运动，由B点进入光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C

作平抛运动，落地后才算完成比赛。已知光滑竖直半圆轨道半径为R=0.4m、赛车质量m=0.5kg。通电后赛车电

动机以额定功率P=4W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f=0.4N,g取10m/s。贝小

(1)若AB间距离L=10m要使赛车能完成比赛，电动机至少要工作多长时间？

(2)若赛车在B点速度VB=8Qm/s,问半圆轨道半径R改变为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最远?

【答案】(1)2.25s(2)0.8m

【解析】

【详解】

vo

m——

(1)赛车刚好能过C点时，赛车仅由重力提供向心力，即mg=

设电动机工作最短时间为3,赛车由A点到C点的过程中，由动能定理We.=A卜，得：

诏

Pti-fL-2mgR=•'-0

得ti=2.25s

<2)设赛车过C点速度为vc,5点所在水平面为零势能参考平面，赛车由5点运动到C点的过程中，由机

械能守恒定律得：评-2ag?

赛车过C点后平抛：2R=^-

X=\Ct2

整理上式得x=URCf-4R)

由数学知识得4R=9-4R时，平抛的水平距离x最大，即R=?T.8m

【点睛】

此题是力学综合试题，关键是分析清楚小车的运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动知识即可正确解

题.

15.如图所示，可视为质点的小物块质量为m=0.1Kg,以一定的速度在光滑水平平台上向右运动，从平台右侧A点

滑出后做平抛运动，恰好沿固定在竖直平面内、半径R=1.0m的圆弧形轨道BCD的B点的切线方向进入轨道，物块从

轨道上D点飞出又回到圆弧形轨道BCD+，且不会从B点飞出，最终物块恰好静止在C点。已知C点为圆弧形轨道

的最低点，A点、圆形轨道的圆心O和轨道上的D点这三个点在同一水平线上，轨道BC部分光滑、CD®分粗糙，A、

B之间的高度差h=0.6m。不计空气阻力，g取10m/s2,计算结果均要求保留两位有效数字。求：

(1)A、B之间的水平距离；

(2)小物块第一次运动到C点时，对圆弧形轨道的压力大小；

(3)小物块在圆弧形轨道内运动过程中克服摩擦力所做的总功。

【答案】(1)0.9m(2)3.7N(3)1.3J

【解析】

【详解】

1

(1)小物块从A到B做平抛运动，由h^gt2

hJ

COSLBOC=-=0.6tanz^OC=-j

由题意可知”，

2hA

/一”，——non

AB之间的水平距离：

（2）小物块由A到C运动过程中机械能守恒，则：mgR+；mv；=；mv：

小物块经过C点时：Fc-mg=

解得F