代数式、整式与因式分解（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习

专题02代数式、整式与因式分解(考点解读)

中考命题解读》

代数式在中考命题中多以考查列代数式和求代数式的值为主，难度不大。近几年

突出考查“数感”和“符号感”的新题逐渐增多，整数的指数塞的性质及整式的四

则运算，会以选择题、填空题或解答题的形式出现，乘法公式、因式分解会在综合

题中进行考查，数学与式的应用题始终是中考的一个热点。

考标要求,

1.了解用字母表示数，会灵活运用列代数式表示数量关系

2.会灵活运用多种方法求代数式的值

3.了解单项式、多项式、会识别同类项，了解整数指数幕的意义和基本性质

4.灵活进行整式加减乘除运算

5.熟练掌握平方差公式、完全平方公式并能从几何角度给出公式的说明

6.明确因式分解的意义与整式乘法之间的关系

7.灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解

考点精讲

考点1：代数式

定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或

字母也是代数式。

考点2:整式的相关概念

(1)定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

(2)系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

(3)单次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

考点3:多项式

(1)定义：几个单项式的和叫多项式.

(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

(3)多项式的次数：次数最高项的次数叫多项式的次数.

(4)多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

(5)常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.

考点4：整式

单项式和多项式统称为整式。

考点5：整式加减

1.合并同类项：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2.去括号

(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

考点6：塞运算

(1)幕的乘法运算

口诀：同底数塞相乘，底数不变，指数相加。

amXan=a(m+n)(aWO,m,n均为正整数，并且m>n)

(2)塞的乘方运算

口诀：塞的乘方，底数不变，指数相乘。

(am)"=a"(叫11都为正整数)

(3)积的乘方运算

口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的塞相乘。

(abmi1=abm"(m，n为正整数)

(4)塞的除法运算

口诀：同底数幕相除，底数不变，指数相减。

am_ran=a<mn)(aWO,m,n均为正整数，并且m〉n)

考点7：乘法运算

(1)单项式乘单项式

单项式相乘，把系数、同底数募分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里

含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

(2)单项式乘多项式

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

(3)多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把

所得的积相加.

考点8：乘法公式

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a?-Lt?

(2)完全平方公式：(a+b)2=/+2"+/

(a-Z7)2=a2-2ab+b~

考点9：除法运算

(1)单项式的除法：

单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的

字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

(2)多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

考点10：因式分解

1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

2.基本方法：

(1)提公因式法

步骤：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式并确定另一因式.

需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来

检验是否漏项.

(2)公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

真题精选

命题1列代数式及代数式求值式

1.(2022•长沙)为落实“双减”政策,

某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读

本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设

购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为()

A.8x元B.10(100-%)元

C.8(100-x)%D.(100-8x)元

2.(2022•梧州)若x=l,贝ij3x-2=.

3.(2022•邵阳)已知了2-3X+1=0,贝.

4.(2022•广西)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-8=2,求

代数式6a-26-1的值.”可以这样解：6a-26-1=2(3a-b)-1=2X2-1=3.根

据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程办+6=3的解，则代数式

4a2+4帅+庐+4什26-1的值是___.

命题2整式的有关概念〉

5.(2022•湘潭)下列整式与必2为同类项的是()

A.Q2AB.-2ab2C.abD.ab2c

6.(2022•攀枝花)下列各式不是单项式的为()

7.（2022•广东）单项式3孙的系数为

命题3整式的运算

8.（2022•淮安）计算居・东的结果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

9.（2022•包头）若24X22=2",则加的值为（）

A.8B.6C.5D.2

10.（2022•毕节市）计算（2f）3的结果，正确的是（）

A.Sx5B.6A5C.6x6D.8x6

11.（2022•温州）化简（-〃）3•（-。）的结果是（）

A.-3abB.3abC.-a3bD.a'b

命题4乘法公式的应用及几何背\

县/

12.（2022•兰州）计算：（x+2y）2=

（）

A.x2+4xy+4/B.x2+2xy+4/C.x2+4.ry+2/D.x2+4y2

13.（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚

线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样

拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

14.（2022•遵义）已知a+b=4,a-b=2,则/-序的值为

命题5整式的化简

15.(2022•安顺)先化简,再求值：(x+3)*2+(x+3)(%-3)-2x(x+1),

16.（2022•盐城）先化简，再求值:(x+4)(%-4)+(%-3)2,其中/-3x+l=0.

17.（2022•广西）先化简，再求值:(x+y)(x-y)+(x_y2-2xy)4-x,其中x=l,y

=1

2

命题7因式分解及其应用

18.（2022•河池）多项式/-4x+4因式分解的

结果是（）

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)2

19.（2022•荷泽）分解因式：%2-9y2=.

20.（2022•巴中）因式分解：-/+2/-4=.

21.（2022•盘锦）分解因式：X2）；-2xy2+y3=.

22.（2022•黔西南州）已知次?=2,a+b=3,求/b+q/的值是

命题8规律套索题及其

rfrm

23.（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：1,-1,1,-J-,且,

2521726

旦，….则按此规律排列的第10个数是（）

37

A.-JIB.2C.-liD.21

1011018282

24.（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

25.（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒,

拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的

第〃个图形需要2022根小木棒，则〃的值为（）

26.（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直

径为Ic/n,按这种连接方式，50节链条总长度为,

«25cm―1cm

1节2节50节

专题02代数式、整式与因式分解（考点解读）

中考命题解读）

代数式在中考命题中多以考查列代数式和求代数式的值为主，难度不大。近几年

突出考查“数感”和“符号感”的新题逐渐增多，整数的指数幕的性质及整式的四

则运算，会以选择题、填空题或解答题的形式出现，乘法公式、因式分解会在综合

题中进行考查，数学与式的应用题始终是中考的一个热点。

考标要求〉

8.了解用字母表示数，会灵活运用列代数式表示数量关系

9.会灵活运用多种方法求代数式的值

10.了解单项式、多项式、会识别同类项，了解整数指数幕的意义和基本性质

11.灵活进行整式加减乘除运算

12.熟练掌握平方差公式、完全平方公式并能从几何角度给出公式的说明

13.明确因式分解的意义与整式乘法之间的关系

14.灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解

考点精讲

考点1:代数式

定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或

字母也是代数式。

考点2:整式的相关概念

(1)定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

(2)系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

(3)单次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

考点3:多项式

(1)定义：几个单项式的和叫多项式.

(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

(3)多项式的次数：次数最高项的次数叫多项式的次数.

(4)多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

(5)常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.

考点4：整式

单项式和多项式统称为整式。

考点5：整式加减

L合并同类项：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2.去括号

(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

考点6：塞运算

(1)塞的乘法运算

口诀：同底数塞相乘，底数不变，指数相加。

a"1Xan—a<m+n)(aWO,m,n均为正整数，并且m〉n)

(2)幕的乘方运算

口诀：幕的乘方，底数不变，指数相乘。

(a，〃j=优”(m,n都为正整数)

(3)积的乘方运算

口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。

(abm)"=d'tT(m，n为正整数)

(4)幕的除法运算

口诀：同底数幕相除，底数不变，指数相减。

am-i-an=a(m-n)(aWO,m,n均为正整数，并且m>n)

考点7：乘法运算

(1)单项式乘单项式

单项式相乘，把系数、同底数帚分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里

含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

(2)单项式乘多项式

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

(3)多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把

所得的积相加.

考点8：乘法公式

(1)平方差公式：(a+6)(a-6)

(2)完全平方公式：(a+b)2=/+2"+/

(a-Z7)2=a2-2ab+b~

考点9：除法运算

(2)单项式的除法：

单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的

字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

(2)多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

考点10：因式分解

1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

2.基本方法：

(1)提公因式法

步骤：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式并确定另一因式.

需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来

检验是否漏项.

(2)公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：a12-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a?+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

真题精选

命题1列代数式及代数式求值式)

1.(2022•长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”

的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/

本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本X本，则购买乙种读本的费用为()

A.8x元B.10(100-x)元

C.8(100-%)元D.(100-8x)元

【答案】C

【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100-x)元.

故选：c.

2.（2022•梧州）若x=l,则3%-2=.

【答案】1

【解答］解:把x=l代入3x-2中,

原式=3X1-2=1.

故答案为：1.

3.（2022•邵阳）已知%2-3X+1=0,贝1）3/-9%+5=.

【答案】2

【解答】解：•.•/-3x+l=0,

.".%2-3x=-1,

则原式=3（x2-3x）+5

=-3+5

=2.

故答案为：2.

4.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-6=2,求

代数式6a-2A-1的值.”可以这样解：6a-2b-1=2（3a-。）-1=2X2-1=3.根

据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程依+6=3的解，则代数式

4a2+4ab+〃+4a+2/?-1的值是.

【答案】14

【解答】解：♦：x=2是关于x的一元一次方程办+6=3的解，

2a+b=3,

t•b==3~2a,

4a2+4ab+b2+4a+2b-1

=4a2+4a（3-2。）+（3-2a）2+4tz+2（3-2a）-1

=4a2+12a-8a2+9-12o+4fl2+4o+6-4tz-1

=14.

解法二：原式=（2a+。）2+2（2a+b）-1=32+2X3-1=14,

故答案为：14.

命题2整式的有关概念

5.（2022•湘潭）下列整式与介2为同类项的是

（）

A.c^bB.-lairC.abD.ab2c

【答案】B

【解答】解：在-lab2,ab,a/。四个整式中，与“庐为同类项的是：-2时,

故选：B.

6.（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）

A.3B.aC.AD.

a

【答案】C

【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；

B、。是单项式，故本选项不符合题意；

C、也不是单项式，故本选项符合题意；

a

D、/2y是单项式，故本选项不符合题意；

故选：C.

7.（2022•广东）单项式3肛的系数为.

【答案】3

【解答】解：单项式3孙的系数为3.

故答案为：3.

命题3整式的运算）

8.（2022•淮安）计算/•东的结果是（）

A.crB.a3C.a5D.a6

【答案】C

【解答】解：

故选：C.

9.（2022•包头）若2,义22=2”,则根的值为（）

A.8B.6C.5D.2

【答案】B

【解答】解：•.•24X22=24+2=26=2%

••m=6,

故选：B.

10.（2022♦毕节市）计算（2「）3的结果，正确的是（)

A.8A5B.6A5C.6x6D.8x6

【答案】D

【解答】解：（2?）3=8£

故选：D.

11.（2022•温州）化简（-Q）3・（-8）的结果是（)

A.-3abB.3abC.-aibD.cr'b

【答案】D

【解答】解：原式=-苏.（-0）

=a3b.

故选：D.

命题4乘法公式的应用及几何背\

旦/

12.（2022•兰州）计算：（x+2y）2=

（）

A.x2+4xy+4y2B.x2+2xy+4y2C.x2+4xy+2y2D./+4产

【答案】A

【解答】解：（x+2y）三/+4孙+4/

故选：A.

13.（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a,宽为2b（a＞。）的长方形，用剪刀沿图中虚

线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样

拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

b

(1)(2)

A.abB.(a+6)2C.(a-b)2D.cr-b2

【答案】C

【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+6-2。=。-。,

则面积是Ca-b）2.

故选：C.

14.（2022•遵义）已知a+6=4,a-b=2,则/-序的值为

【答案】8

【解答】解：•.•“+0=4,a-b=2,

a2-b2=Ca+b')(a-b)

=4X2

=8,

故答案为：8.

命题5整式的化简

15.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+

(x+3)(x-3)-2x(x+1),

【解答】解：(％+3)2+(x+3)(x-3)-2x(x+1)

=X2+6X+9+X2-9-2X2-2X

=4x,

命题6整式的化简求值）

16.(2022•盐城)先化简，再求值：(x+4)(x-4)+(%-3)2,其中x2-3x+l=0.

【解答】解：原式=X2-16+/-6X+9

=2f-6x-7,

Vx2-3x+l=0,

.".x2-3x=-1,

••2x?-6x=-2,

.,.原式=-2-7=-9.

17.(2022•广西)先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(肛2-2孙)4-%,其中x=l,y

=2

2'

【解答】解：(x+y)(x-y)+Cxy2-2xy)4-x

—X2-V+y2-2y

=x^2y,

当x=l,y=2时，原式=F-2X_l=0.

22

命题7因式分解及其应用

18.(2022•河池)多项式N-4X+4因式分解的

结果是()

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)2

【答案D

【解答】解：原式=(x-2)2.

故选：D.

19.(2022•荷泽)分解因式：%2-9y2=.

［答案］(x-3y)(x+3y)

【解答】解：原式=(x-3y)(x+3y).

故答案为：(x-3y)(x+3y).

20.(2022•巴中)因式分解：-/+2/-4=

［答案］-a(a-1)2

【解答】解：原式=-a(/-2a+l)

-a(«-1)2.

故答案为：-a(a-1)~.

21.(2022•盘锦)分解因式：x2y-2xy2+y3=.

［答案］y(x-y)2

222

【解答】解：：%》-(%2-2xy+y)=y(x-y).

故答案为：y(x-y)2.

22.(2022•黔西南州)已知帅=2,a+b=3,求层户的值是

【答案】6

【解答】解：crb+ab2=ab(a+b),

"."ab=2,a+b=3,

原式=2X3=6.

故答案为：6.

命题8规律套索题及其

23.(2022•西藏)按一定规律排列的一组数据：1,-1,1,-J-,-1

2521726

旦，….则按此规律排列的第10个数是()

37

A.,旦B.21C._J9D.21

1011018282

【答案】A

【解答】解：原数据可转化为：1,-2，且,-7-，--9，_11，...，

25101726----37

•,•1—(-1)