2025年中考数学复习之一元一次不等式（组）（原卷版）

专题10一元一次不等式（组）

【专题目录】

技巧1:一元一次不等式组的解法技巧

技巧2：一元一次不等式的解法的应用

技巧3:含字母系数的一元一次不等式（组）的应用

【题型】一、不等式的性质

【题型】二、不等式（组）的解集的数轴表示

【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法

【题型】四、确定不等式（组）中字母的取值范围

【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围

【题型】六、一元一次不等式的应用

【考纲要求】

1、了解不等式（组）有关的概念，理解不等式的基本性质；

2、会解简单的一元一次不等式（组）；并能在数轴上表示出其解集.

3、能列出一元一次不等式（组）解决实际问题.

【考点总结】一、一元一次不等式（组）

不等（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变

式的（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

不基本（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

等性质

式①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.

解法

或在①至⑤步的变形中，一定要注意不等号的方向是否需要改变.

组一元一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不

定义

一次等式组.

不等解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。

式组四种不等式组（。＜6）解集图示口诀

基本x>a

Vx>b11t大大取大

不等x>bah

式组x<a

Vx<a小小取小

的解x<b____1_____

nA

集x>a

Va<x<b大小小大中间找

x<b

n.h

x<a

V无解------11--------大大小小解不了

x>bah

【注意】

1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。

2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。

3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。

2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。

2.列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，

如，，至少，，，，最多，，，，超过，，，，不低于，，，，不大于，，“不高于，，“大于，，“多，，等.

这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号.另外，对一些实际问题的分

析还要注意结合实际.

3.列不等式（组）解应用题的一般步骤：

⑴审题；

（2）设未知数；

（3）找出能够包含未知数的不等量关系；

（4）列出不等式（组）；

（5）求出不等式（组）的解；

（6）在不等式（组）的解中找出符合题意的值；

（7）写出答案（包括单位名称）.

【技巧归纳】

技巧1:一元一次不等式组的解法技巧

【类型】一、解普通型的一元一次不等式组

—2xV6,

1.不等式组—的解集，在数轴上表示正确的是()

-3-2-1

-3-2-1-3-2-1

2.解不等式组，并把解集表示在数轴上.

2x+5<3(x+2),①

【类型】二'解连写型的不等式组

3.满足不等式组一三2的整数的个数是()

A.5B.4C.3D.无数

4.若式子4—k的值大于一1且不大于3,则k的取值范围是

5.用两种不同的方法解不等式组一1〈生25.

3

【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解.

6.解不等式I2Is4.

【类型】四、“分式，，型不等式转化为不等式组求解

7.解不等式史士<0.

技巧2：一元一次不等式的解法的应用

【类型】一、直接解不等式

1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.

14x—1Y—I—1

(l)x>1x-2；(2)1^y-L-x>l；(3)^y1^2(x+l).

2.下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正.

解不等式：4^3X1<7+5X.

解：去分母，得5(4-3x)—l<3(7+5x).①

去括号，得20—15x—l<21+15x.②

移项，合并同类项，得一30xV2.③

系数化为1,得x>—已④

【类型】二、解含字母系数的一元一次不等式

3.解关于x的不等式ax—x—2>0.

【类型】三、解与方程(组)的解综合的不等式

4.当m取何值时，关于x的方程;x—l=6m+5(x—m)的解是非负数？

5.二元一次方程组，2x+3y—10'的解满足不等式ax+y>4,求a的取值范围.

4x—3y=2

【类型】四'解与新定义综合的不等式

6.定义新运算：对于任意实数a,b,都有a*b=a(a—b)+l,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,

比如：2*5=2X(2—5)+1=—5.

(1)救一2)*3的值；

(2)若3*x的值小于13,求x的取值范围，并在数轴上表示出来.

【类型】五'解与不等式的解综合的不等式

7.已知关于x的不等式3x—mWO的正整数解有四个，求m的取值范围.

8.关于x的两个不等式①迎与②1—3x>0.

2

(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；

(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.

技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用

【类型】一、与方程组的综合问题

1.已知实数x,y同时满足三个条件：①x—y=2—m；②4x—3y=2+m；③x>y.那么实数m的取值范围

是()

A.m>—2B.m<2C.m<_2D.m>2

2.已知方程组f+y——7―'的解中，x为非正数，y为负数.

X—y=1+3a

(1)求a的取值范围；(2)化简|a—3|+|a+2|.

3.在等式y=ax+b中，当x=l时，y=-3；当x=-3时，y=13.

(1)求a,b的值;

(2)当一l<x<2时，求y的取值范围.

【类型】二'与不等式（组）的解集的综合问题

题型1:已知解集求字母系数的值或范围

4.已知不等式（a—2）x>4—2a的解集为x<-2,则a的取值范围是.

2x—aV1

5.若不等式组,'的解集为-求（b—l）a+i的值.

lx-2b>3

题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围

6.已知不等式组->2,的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）

x<a

A.7VaW8B.6VaW7C.7«8D.7WaW8

2x—a0

7.如果不等式组•y'的整数解是1,2,3,求适合这个不等式组的整数a,b的值.

[3x-b<0

题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围

8.如果不等式组•‘无解，则a的取值范围是___________.

X—a<0

x--1-]aC?）

9.若不等式组•…有解，求实数a的取值范围.

[3x+5>x-7②

【题型讲解】

【题型】一、不等式的性质

例1、若a>b,则下列等式一定成立的是（）

A.a>b+2B.a+l>b+lC.-a>-bD.|a|>|b|

【题型】二、不等式（组）的解集的数轴表示

x+2>0

例2、不等式组I、,八的解集在数轴上表示正确的是（）

2x-4<0

A•।II,、।、B•

-3-2-1012P

C.，L，1\D.

-3-2-10123

【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法

例3、不等式x-IV2的非负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型】四、确定不等式（组）中字母的取值范围

x-a>\

例4、若不等式组<.八的解集是-1<XW1,贝Ua=,b=

Z?x+3>0--------------

【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围

x+8<4x—1

例5、若不等式组1的解集是x>3,则m的取值范围是（）.

x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

【题型】六、一元一次不等式的应用

例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要

答对的题的个数为（）

A.13B.14C.15D.16

一元一次不等式（组）（达标训练）

一、单选题

1.若冽>〃，则下列不等式一定成立的是（）.

CVCY冽+1"+1

A.-2加+1>—2n+1B.〉

44

C.m+a>n+bD.-am<—an

2.北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图

所示.小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不

等式是（）

冰墩墩100元/个雪容融80元/个

A.lOOx+80(10-x)>900B.100+80(10-x)<900

C.100x+80（10-x）>900D.100x+80（10-x）<900

fx+3>0

3.不等式组〈/八的解是（）

4.不等式3-x<2x+6的解集是（）

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x>-1

5.在数轴上表示不等式x>-l的解集正确的是（）

------L4---►----I」--►J-----'----►----1I—►

A.40B.01C.10D.40

二、填空题

6.超市用1200元钱批发了/,8两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这

批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%,则该超市至少批发/种西瓜kg.

名称AB

批发价（元/kg）43

零售价（元/kg）64

y—2

7.不等式于-1<0的解集为.

三、解答题

x<3x-6,

8.解不等式组：，［”并将解集在数轴上表示.

3x+l>

一元一次不等式（组）（提升测评）

一、单选题

1.2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏:

①画一条数轴，在数轴上用点/,B,C分别表示-20,2022,-24,如图1所示；

②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴/,点/左侧的部分称为数轴II；

③平移数轴II使点/位于点3的正下方，如图2所示；

④扩大数轴II的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴/的点A左侧.

则整数发的最小值为（）

A.511B.510C.509D.500

2.不等式的解在数轴上表示正确的是（）

-----111A------1----1------1---->111~~>

A.-101B.-101C.-101D.

11?

3.已知实数Q,b,。满足Q+C=2b,-+-=则下列结论正确的是

acb

A.若“〉b〉0,则c〉Z?>0B.若〃。=1,则/?=±1

C.a,b,c不可能同时相等D.若。=2,则〃=8。

y+312y+1

4.若数。使关于x的分式方程工+方1有非负整数解，且使关于〉的不等式组亍6至少有

x-35-x