2025年中考数学复习好题集锦：尺规作图

2025年中考数学复习好题集锦之尺规作图

一.选择题（共io小题）

1.（2024-成都）在Q4BCD中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，以适当长为半径作弧,分别交R4,

于点M,N；②分别以N为圆心，以大于。的V的长为半径作弧,两弧在乙4BC内交于点O；③

作射线BO,交4D于点瓦交CD延长线于点F.若CD=3,/无=2,下列结论错误的是（）

A.AABE=ACBEB.BC=5C.DE=DFD.〃

Er3

2.（2024-南关区一模）如图，在△48。中，若ABAC=60°,ZB=75°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以

下结论错误的是（）

A.ABAD=30°B.EG=ECC.AB=ADD./E斤0=25°

3.（2024-攀枝花二模）如图,在菱形ABCD中，分别以C,。为圆心，大于^CD为半径画弧，两弧分别交

于点河，N,连接MN,若直线恰好过点人与边CD交于点E,连接BE,则下列结论错误的是

（）

A.ZBCD=120°B.若48=3,则BE=4•M

C.CE=3BC

D・ADE~qSMBE

4.（2024•天津）如图，Rt^ABC中，=90°,=40。，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交4B于

点E,交AC于点尸;再分别以点E,F为圆心，大于^EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）

在乙54C的内部相交于点尸;画射线AP,与口。相交于点。，则乙40。的大小为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.（2024-辽宁模拟）如图，在LJABCD中，以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交48,AD于点F,

G,再分别以点斤，G为圆心，大于-yFG的长为半径画弧，两弧交于点H,作射线49•交于点E,

K为AE的中点，连接OK,Le.若AB=6,BC=10,DE=2/§,则。K的长为（）

6.（2024-邯郸模拟）如图，在/XABC中，分别以点48为圆心，以大于^AB的长为半径在AB两侧作

弧，两弧相交于点河，N,作直线MN分别交边ABAC于点O,E,连接CD.若△CDS的面积为7,

△CDE的面积为2,则的面积为（）

A.7B.5C.4D.2

7.（2024-垦利区模拟）如图，/MON=60°,以点O为圆心，适当长为半径画弧，交（W于点4交ON于

点8；分别以点8为圆心，大于^AB的长为半径画弧,两弧在AMON的内部相交于点P,画射线

OP;连接AB,AP,BP,过点P作尸EJ_r于点E,PF_LON于点F,则以下结论错误的是

（）

A.ZVIOB是等边三角形B.PE=PF

C./XPAE^APBFD•S^AOB=S&APB

8.（2024•太原二模）如图，在。ABC©中，按照如下尺规作图的步骤进行操作:①以点B为圆心，以适当

长为半径画弧，分别与AB,BC交于点、E,F；②分别以E,F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于

点G,作射线BG,与边AD交于点H；③以8为圆心，诩长为半径画弧，交于边8。于点河.若

=5,=8,则点4M■之间的距离为（）

A.5B.6C.7D.8

9.（2024•平舆县一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，且4（0,2）,。（4,0）.点E为

OC上一点，连接AE,射线AF，AE.以点人为圆心，适当长为半径作弧，分别交.AE,AF于■息N,

M，再分别以点M,N为圆心，大于--MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP,交BC于点G.

若OE=1,则点G的坐标为（）

A.(4,-y)B.(4,1)C.(4,D.(4,

10.（2024•滨海新区校级模拟）如图，在△ABC中，NC=90°,=30°,以A为圆心、任意长为半径画弧

分别交AB,AC于点M和N,再分别以M、N为圆心、大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点

P,连接AP并延长交BC于点、D，给出下列说法:①40是ABAC的平分线;②NADB=120°；③点D

在48的垂直平分线上;④。点是线段的中点.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共10小题）

11.（2024-西藏）如图，在跳ZVIB。中，/。=90°,以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC,于

点D,E,再分别以点。，E为圆心，大于^DE的长为半径作弧,两弧在AABC的内部相交于点尸，作

射线8P交AC于点斤.已知C『=3,人斤=5,则B斤的长为.

12.（2024•成都模拟）如图，在△ABC中，/C=90°,=30°,按下列步骤作图：

①以点A为圆心,适当长为半径作弧，分别交48,AC于点M,N；

②分别以点河，N为圆心、大于。的V的长为半径作弧，两弧在ABAC内交于点O；

③作射线AO,交于点。，P是线段AB上的一个动点.

若=3,则DP的最小值是.

13.（2024•朝阳区校级二模）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

14.（2024•任丘市校级四模）如图，已知线段=13.①分别以点4B为圆心，大于9AB的长为半径

画弧,两弧相交于点P,Q；②画直线尸Q交48于点。，以O为圆心，04为半径画圆;③在。。上取

一点C,连接交PQ于点。，连接AC,AO.当tan8=卷时，△AC©的周长是.

15.（2024-成都模拟）如图，四边形ABCD是矩形，以点8为圆心，任意长为半径作弧分别交4B和BC于

点Af,N；分别以点Af,N为圆心、大于三MN的长为半径作弧，两弧相交于点H；作射线BH交边AD

于点E;作射线CF,交0E于点F,交射线BH于点、G,连接GD.若CD=3,DF=EF=1,则要跑

^ABCG

16.（2024•廉江市二模）如图，在①ZVIBC中，乙艮4。=90°,。是边上的一点，连接4D,分别以点4

。为圆心，大于yAD的长为半径画弧，交于M,N两点，作直线MN交人口于点E,连接DE.若DE

LAB,则/LL4C的度数是.

17.（2024-四平一模）如图，在△4BC中，ZB=40°,ZC=50°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得

NDAE=度.

18.（2024-松原二模）如图，在正五边形4BCDE中，以点/为圆心，任意长为半径作弧，分别交48,AE

于点河，N；分别以河，N为圆心，大于盛世的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP与边CD交

于点F,连接AC,则/-CAF=°.

19.（2024-大冶市模拟）如图,在矩形4BCD中，48=8,6,以B为圆心，适当的长为半径画弧，交

于M,N两点；再分别以7，N为圆心，大于aMN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线

交CD于点尸，则。尸的长为.

20.（2024-龙江县一榭如图，平行四边形4BCD中，在4D上截取人尸=48,分别以点8、F为圆心，大

于皆口尸的长为半径画弧，两弧交于点P，连接4P交于E,若AB=5,8斤=6,则4E的长为

三.解答题（共10小题）

21.（2024-前郭县三模）如图是6x8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1,△4BC的三个顶

点A,B,。均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹,

画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

⑴在图1中取格点S,使得△BSCg△CAB（S不与A重合）；

（2）在图2中AB上取一点K,使CK是△ABC的高；

22.（2024-西和县模拟）如图，在中，/。=90°,

（1）求作。P,使圆心P在8C上，且。P与AC、48都相切;

（要求:尺规作图,不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AC=4,BC=3.求。P的半径.

23.（2024•渝中区校级一模）学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究.他发现.连接梯形

两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下：

（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点尸，连接砂1,连接AF1并延长交线段的延长

线于点（只保留作图痕迹）

⑵已知:在四边形ABC©中，AD〃8C,E为AB中点，尸为CD中点.

猜想：即〃AD〃BC,且E尸=2（AO+BC）.

证明：•.•尸是CD中点，

・•・①，

AD//BC,

：.ADAF=/.FMC,

'DF=CF

在4ADF和4MCF中，,ZDAF=AFMC,

,②（）

/./\ADF^/\MCF,

：.AF=FM,AD=CM,

在△4BM中，E是48中点，F是AM中点，

/.EF//■且③,

•：BM=BC+CM=BC+AD,

砂区;（BC+AO）.

请你根据该探究过程完成下面命题：

连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④.

24.（2024.兰陵县二模）图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，

△ABC的顶点均在格点上，点。为的中点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作

图，保留作图痕迹.

⑴在图①中△ABC的边上确定一点E,连结使OE〃4C.

（2）在图②中△ABC的边AC上确定一点F,连结。尸，使NAFD=NC.

（3）在图③中△ABC的边AC上确定一点G,连结。G,使AAGD=AB.

图③

25.（2024•仓山区校级模拟）某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一

个测量方案，具体过程如下：

任务:测量旗杆的高度；

工具:皮尺，测角仪；

示意图：如图，AB表示旗杆，小明的目高CD=L70m,CD,AD,AB±BD.

测量数据：DB=15.20小，从点。测得旗杆48顶端A的仰角a=33°.

（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）；

（参考数据：tan33°«0.65,cos33°«0.84）

（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB的高度.

要求:①从皮尺、标杆跳2.50小、镜子中选择合适的测量工具;②画出图形，写出已知值、测量值;③

利用解直角三角形或相似三角形的知识,求旗杆4B的高度.

注：测量得到的线段长度用字母a,仇c,…表示.

26.（2024•长春）图①、图②、图③均是3X3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的

顶点称为格点.点人、8均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形

使其是轴对称图形且点。均在格点上.

（1）在图①中，四边形ABCD面积为2；

（2）在图②中，四边形ABCD面积为3；

（3）在图③中，四边形4BCD面积为4.

AAA

图①图②图③

27.（2024•二道区校级三模）图①、图②、图③均是8义8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个

小正方形的顶点称为格点，ZVIBC的三个顶点均在格点上，点。为线段AC的中点.仅用无刻度的直

尺在给定网格中按要求画图，保留作图痕迹.

⑴在图①中,在线段8c上作点河,连结DM，使DW=9LB；

⑵在图②中,在线段上作点及连结DE,使。E=-yAC；

28.（2024•三元区二模）某综合与实践小组想要测量如图1所示的池塘A、B两个端点的距离，但没有足

够长的测量工具,两个小组的同学想到了不同的测量方案.

（1）勤奋小组的同学根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案：

①先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达4、8两点的点。（可以测得AC、的距离）;

②连接力。并延长至点。，使，连接并延长至点E,使；

③连接DE并测量出它的长度，则的长度就是A、B两个端点的距离；

④用直尺和圆规在图1中画出测量示意图（不写作法，保留作图痕迹,标明字母）；

⑤成员任务分配与实地测量（略）.

请你帮勤奋小组的同学将测量方案补充完整，并说明此测量方案合理的理由.

（2）创新小组的同学受到启发，经过组内成员的探究，画出如图2所示的示意图，并得到了如下的测量

方案：

①派一名同学戴一顶太阳帽在点8处立正站好；

②调整太阳帽，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A处；

③该同学旋转180。后保持方才的姿势，再次使视线通过帽檐，且将视线所落在平地上的位置记为点

④测得88的长度就是A、B两个端点的距离.

试说明该测量方案可行的理由.

29.（2024•重庆）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究,他发现，过矩形的一

条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边

形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：

（1）如图,在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点.用尺规过点。作AC的垂线，分别交AB,CD

于点E,尸，连接AF1,CE.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）已知:矩形ABCD，点E,尸分别在AB,CD上，EF经过对角线入。的中点。，且EF，AC.求证：

四边形AECF是菱形.

证明：•.•四边形ABCD是矩形，

/.AB//CD.

：.①,ZOCF=ZOAE.

•.•点。是AC的中点，

②.

/./\CFO笃/XAEO（AAS）.

：.③.

又•.•OA=OC,

四边形AECF是平行四边形.

-.-EF±AC,

四边形AEC尸是菱形.

进一步思考，如果四边形ABC©是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④

30.（2024-四平一模）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3x3网格，△48。的顶点均在格点上.

利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

（1）在图①中，点。为△ABC的边47的中点，在边上找一点E,连结DE,使△IDE的面积为

△ABC面积的！.

4

（2）在图②中，ZVIBC的面积为.

⑶在图②中，在AABC的边力。上找一点尸，连结BF,使AABF的面积为今.

O

图①图②

2025年中考数学复习好题集锦之尺规作图

一.选择题（共10小惠）

1.（2024•成都）在OABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧,分别交BA,

于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于gMN的长为半径作弧，两弧在NABC内交于点O；③

作射线80,交人。于点瓦交CD延长线于点尸.若CD=3,。石=2,下列结论错误的是（）

A.AABE=ZCBEB.BC=5C.DE=DFD.

Er3

【分析】直接利用基本作图对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到AB=CD=3,BC=AD,AB

//CD,AD〃石。，再利用平行线的性质证明NABE=NAEB得到AE=4B=3,则40=5,所以石。=5,

于是可对石选项进行判断；接着利用平行线的性质证明/。即=/尸得到。£=。尸=2,则可对。选项进

行判断；由于DE7/B。,则根据平行线分线段成比例定理可对。选项进行判断.

（解答］解:由作法得平分AABC,

・・・/4BE=NCBE,所以4选项不符合题意；

・・・四边形ABCD为平行四边形，

:・AB=CD=3,BC=AD,AB〃CD,AD//BC,

・・・AD//BC,

・・・4CBE=/AEB,

：./ABE=/AEB,

AE=AB=3,

/.AD=AE+DE=3+2=5,

・・・5,所以石选项不符合题意；

・・・ABIICD,

：.4F=/ABE,

・・・/AEB=/DEF,

・・・/DEF=/F,

・・.OE=OF=2,所以。选项不符合题意；

•：DE//BC,

...巫=型=3,所以。选项符合题意.

EFDF2

故选：D.

2.（2024•南关区一模）如图，在AABC中，若ABAC=60°,=75°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以

下结论错误的是（

A./BAD=30°B.EG=ECC.AB=ADD.ZEFD=25°

【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可.

【解答】解：4由作图可知，AD平分乙民4。，

ABAD=ACAD=30°,

故选项A正确，不符合题意；

B.由作图可知，GE是BC的垂直平分线，

:"GEC=90°,

•.•/34。=60°,/B=75°,

AZC=180°-60°-75°=45°,

:.EG=EC,

故选项B正确，不符合题意；

C.•.•/B=75°,/BAD=30°,

/ADB=75°,

4B=ZADB,

：.AB—AD,

故选项。正确，不符合题意；

D.•/ZFDE=ZADB=75°,2FED=90°,

/.AEFD=9QO-75°=15°,

故选项。错误，符合题意.

故选：D.

3.（2024-攀枝花二模）如图,在菱形ABCD中，分别以C,。为圆心，大于fcD为半径画弧，两弧分别交

于点双，N,连接,若直线MN恰好过点A与边CD交于点E,连接BE,则下列结论错误的是

（）

D

B.若AB=3,则BE=4

D，S/kADEaS&ABE

【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可.

【解答】解:连接AC.

由作法得MN垂直平分CD,

/.AD^AC,CM^DM,4AED=90°,

•.•四边形ABC。为菱形，

:.AB=BC=AD,

：.AB^BC^AC,

：.△ABC为等边三角形，

ZABC=60°,

/.ZBGD=120°,即A选项的结论正确，不符合题意；

当AB=3,则CE=DE=?,

：/。=60°,

22

/.AE=7AD-ED={a2一（菅）之，"AE=30°,ZBAD=120°,

/.ZBAE=ZBAD-ZDAE=120°-30°=90°,

在Rt^ABE中，BE=VAB2+AE2=J32+C^-）2=§咨，所以B选项的结论错误，符合题意;

•.•四边形ABCD是菱形，

A.BC=CD=2CE,即CE=±BC,所以。选项的结论正确,不符合题意；

•：AB//CD,AB=2DE,

：.sAADE=^-sAABE'所以。选项的结论正确，不符合题意•

15

故选:B.

4.（2024-天津）如图，①△48。中，ZC=90°,NB=40°,以点力为圆心，适当长为半径画弧，交AB于

点E,交47于点F；再分别以点瓦尸为圆心，大于^EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）

在/R4。的内部相交于点P；画射线/P,与8。相交于点。，则乙4DC的大小为（）

C

A.60°B.65°C.70°D.75°

【分析】由直角三角形两锐角互余可求出/A4C=50°,由作图得/BAD=25°,由三角形的外角的性质可得

/40。=65°,故可得答案.

【解答】解：90°,ZB=40°,

・・.ZBAC=90°-ZB=90°-40°=50°,

由作图知，4P平分/A4C,

ZBAD=yZBAC=yX50°=25°，

•：AADC=ZB+ABAD,

：./ADC=40°+25°=65°,

故选：B.

5.（2024-辽宁模拟）如图，在0ABeD中，以点人为圆心，任意长为半径画弧，分别交48,AD于点尸,

G,再分别以点F,G为圆心，大于-yFG的长为半径画弧，两弧交于点H,作射线AH交BC于点E,

K为AE的中点，连接DK.LE.若AB=6,BC=10,DE=2^，则%的长为（）

A.V15B.V30C.472D.6

【分析】根据作图，得至IAE平分/BAD,平行四边形的性质，推出AB=BE,进而求出CE的长，勾股定理

逆定理，得到/DEC=90°,进而得到/ADE=90°,勾股定理求出AE的长，斜边上的中线求出DK的长即

可.

【解答】解：由作图可知：AE平分乙BAD,

NDAE=NBAE,

•：LJABCD,

・・.AD//BC,CD=AB=6,AD=BC=W,

：./DAE=/AEB,

：./AEB=/BAE,

：.BE=AB=6,

:・CE=BC—BE=4,

vDE=2VS.CD=6,

：.CE2+DE2=36=CD2,

：.ZDEC=90°,

•：ADIIBC,

：./ADE=/DEC=90°,

AE=VAD2+DE2=2V30，

•••K为AE的中点，

DK=^-AE=V30-

故选：B.

6.（2024-邯郸模拟）如图，在/\ABC中，分别以点48为圆心，以大于^AB的长为半径在AB两侧作

弧，两弧相交于点河，N,作直线MN分别交边ABAC于点O,E,连接CD.若△CDS的面积为7,

△CDE的面积为2,则的面积为（）

【分析】根据题意得到AW是线段AB的垂直平分线，进而得到点。是AB的中点，根据三角形的面积公式

计算，得到答案.

［解答］解：由尺规作图可知，是线段AB的垂直平分线，

.•.点。是AB的中点，

S^ADC-S^CDE~5,

・•.的面积为5,

故选：B.

7.(2024-垦利区模拟)如图，AMON=60°,以点O为圆心，适当长为半径画弧，交。Wr于点A,交ON于

点5分别以点A,口为圆心，大于^AB的长为半径画弧,两弧在AMON的内部相交于点P,画射线

OP;连接48,AP,BP,过点P作尸ELr于点E,PF,ON于点尸，则以下结论错误的是

()

A.AAOB是等边三角形B.PE=PF

C.4PAE"PBFD.S&AOB=SAAPB

【分析】利用等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，和菱形的判定定理对每个选

项进行逐一判断即可得出结论.

【解答】解：•.•以点O为圆心，适当长为半径画弧，交ON于点A,交ON于点B,

OA—OB,

•：4MON=60°,

是等边三角形，

A的结论正确，不符合题意；

•.•分别以点A,B为圆心，大于^AB的长为半径画弧，两弧在AMON的内部相交于点P,

:.PA=PB,

在AOPA和AOFB中，

rOA=OB

<OP=OP,

PA=PB

/./\OPA空AOPB(SSS),

APOA=APOB.

■：PE±OM,PF±ON,

:.PE=PF.

B的结论正确，不符合题意；

•：PE±OM,PF±ON,

：./PEA=/PFB=90°.

在Rt/\PAE和Rt^PBF中，

PA=PB

PE=PF

Rt^PAE空Rt4PBF（HL）.

C的结论正确，不符合题意；

由作图过程可知：OB与不一定相等,

四边形OAPB不一定是菱形，

SKAOB不'一定等于S^APB，

二。的结论错误，符合题意，

故选：D.

8.（2024-太原二模）如图，在DABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作:①以点口为圆心，以适当

长为半径画弧，分别与AB,交于点E,F；②分别以E,F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于

点G,作射线BG,与边人。交于点H；③以3为圆心，艮4长为半径画弧，交于边BC于点若

=5,8,则点4M之间的距离为（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】连接入河、Affi■，设AM■交于点O,根据题意证明四边形AB/WH■是菱形，从而得出OB的长，再

根据勾股定理即可得出结果.

【解答】解:如图，连接设AM交班■于点O,

由题意可知，BH是/ABC的角平分线，

/.AABH=ACBH,

又­.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

：./LAHB=ACBH,

AABH=2AHB,

：.AB=AH,

•.•以B为圆心，R4长为半径画弧，交于边BC于点M,

AB=BM,-^―----尸/

...AH=BM,/\\////

又AHHBM,E//

•••四边形ABMf是平行四边形，力\*'A//

又AB=AH,B以专TMC

四边形ABMH是菱形，

/.AMI.BH,OB=OH=去BH=4,OA=OM,

：.ZAOB=90°,

・•・=VAB2-0B2=7S2-42=3,

・•.AM=2OA=6f

故选:B.

9.(2024•平舆县一模)如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe为矩形，且4(0,2),C(4,0).点E为

OC上一点，连接AE,射线AF±AE.以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE,A尸于点N,

河，再分别以点河，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP,交BC于点G.

若OE=1,则点G的坐标为()

A.(4,2)B.(4,1)C.(4,271)D.(4,匹)

333

【分析】延长CB交射线AF于点Q,过点G作GH_LAF于点H,求出CG,可得结论.

【解答】解:延长C©交射线AF1于点Q,过点G作GH1.AF于点如解图所示.

•/AE±AF,四边形ABCO是矩形,

：./EAF=/OAB=90°,

ZOAB=NBAF,

-.-GH±AF,

：.AGHF=ZABQ=ZAOE=9Q°,

AAQB=/LCQH,

4GHQ〜AABQ〜/XAOE,

.GH_AB_AQ_2

"HQ=BQ=0E"T，

/.GH=2HQ,BQ=^AB=2.

22

AQ=72+4=2V5•由作图的步骤，可知4P平分/EAF,

ZHAG=45°.

又"也AF,

AH—HG.设HQ=/，则Aff=7/G=26.

AQ=AH+_fZQ=3o:,即3x=2V5•

故选：4

10.（2024•滨海新区校级模拟）如图，在△ABC中，NC=90°,乙5=30°,以力为圆心、任意长为半径画弧

分别交人口，人。于点M和N,再分别以M、N为圆心、大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点

P,连接AP并延长交BC于点。，给出下列说法:①AO是ABAC的平分线;②AADB=120°；③点D

在的垂直平分线上;④。点是线段的中点.其中正确的个数是（）

【分析】利用基本作图可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出/BAD=ACAD=30°,则AADB=

120°,于是可对②进行判断；由=30°得到AD=BD,则根据线段垂直平分线的性质定理的逆

定理可对③进行判断；根据直角三角形中斜边长大于直角边长可得AD>CD,可对④进行判断.

【解答】解：由作图可知4D是ABAC的平分线，故①正确；

•.•△>18。中，/。=90°,ZB=30°,

/.ABAC=90°-ZB=60°,

ZCAD=ZBAD=yZBAC=30°，

AADB=/C+ACAD=90°+30°=120°,故②正确；

乙8=/BAD=30°,

AD—BD,

・••点。在AB的垂直平分线上，故③正确；

・・・Rt/\ACD中，>CD,

：.BD>CD,

D点是不是线段BC的中点，故④错误,

综上可知,正确的有①②③，共3个，

故选C.

二.填空题（共10小题）

11.（2024-西藏）如图，在RtAABC中，NC=90°,以点B为圆心，适当长为半径作弧,分别交BC,BA于

点、D,E,再分别以点。，E为圆心，大于^DE的长为半径作弧,两弧在NABC的内部相交于点P,作

射线8P交AC于点尸.已知。斤=3,4斤=5,则BF的长为3县•

【分析】作GF_L于点G,因为90°,所以CRJ_B。，由作图得BF平分乙4BC,所以GF=CF=3,

而AF=5,则AG=VAF2-GF2=4,再证明BG=B。，则士48・3斤=/4?・6。=$0即，得白X3

083+4）=；*533,求得33=6,则89=VGF2+BG2=3^5，于是得到问题的答案.

【解答】解:作GF_LA4于点G,则ZAGF=Z.BGF=90°,

•.•ZC=90°,

：.CF±BC,

由作图得平分/ABC,

：.GF=CF=3,

•・•AF=59

"G=7AF2-GF2=VB2-32=4，

BG=VBF2-GF2=VBF2-32=VBF2-9，BC=VBF2-CF2=VBF2-32=

VBF2-9，

BG=BC,

#B.GF=±AF・BC=SMBF,

：.yx3（BG+4）=-j-x5BG,

解得BG=6,

:・BF=A/GF2+BG2=7S2+62=3”

故答案为：3，f.

C

12.（2024•成都模拟）如图，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,按下列步骤作图：

①以点人为圆心，适当长为半径作弧，分别交ABAC于点M,N；

②分别以点河，N为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在ABAC内交于点O；

③作射线40,交于点0,P是线段48上的一个动点.

若48=3,则OP的最小值是号.

【分析】由题意得AD是NCAB的平分线,过点D作DEd_AB于点E,则当DP与DE重合时，DP最短,其

最小值为DE的长.

【解答】解:如图，过点。作。E_L于点E,

由题意得AD是ACAB的平分线,

NCAD=NEAD,

在△CAD和△EAD中，

，ZC=ZDEA=90°

<ZCAD=ZEAD,

,AD=AD

/.△CAD空AEAD(AAS'),

在△ABC中，/C=90°,ZB=30°,

Q

•e•AE=AC二言，

3

BE=AB-AE4，

■：DE±AB,乙8=30°,

当DP与DE重合时，DP取得最小值，且最小值为

故答案为：近.

2

【点评】本题考查了作图一基本作图，垂线段最短，角平分线的性质，含30度甬的直角三角形，熟练掌握这

些知识并作出辅助线是解答本题的关键.

13.（2024•朝阳区校级二模）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

同位角相等，两直线平行.

【分析】关键题意得出/I=/2;/I和/2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论.

【解答】解:如图所示：

根据题意得出：/1=/2;/I和/2是同位角；

,.•Z1=Z2,

.•.a〃b（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：同位角相等，两直线平行.

14.（2024•任丘市校级四模）如图，已知线段人口=13.①分别以点48为圆心，大于的长为半径

画弧,两弧相交于点P,Q；②画直线PQ交AB于点。，以。为圆心，04为半径画圆；③在。。上取

一点。，连接交PQ于点。，连接AC,AD当一二=反时，△AS的周长是广.

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得/C=90°,再由tanB=-^结合勾股定理可求出AC和BC的长,

再根据线段垂直平分线的性质得AO=B。即可求出△ACD的周长.

【解答】解：:AB是直径；

/。=90°;

••+口5・

-tanB，

设AC—5c;

则BC=12±;

在RtAABC中，AB=13,由勾股定理得；

AC2+BC2^AB\

即（52）2+（1202=132；

解得：2=1;

AC=5,BC=12;

由题意得PQ是线段AB的线段垂直平分线；

AD—BD-,

：.△AGO的周长=AC+AD+DC=AC+BD+DC=AC+BC^5+12=17;

故答案为：17.

15.（2024.成都模拟）如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交AB和BC于

点M,N；分别以点双，N为圆心、大于三MN的长为半径作弧,两弧相交于点H；作射线交边AD

于点E；作射线CF,交加于点尸，交射线于点G,连接GO.若CD=3,OF=即=1,则

N

【分析】根据角平分线的定义得到根据矩形的性质得到AD=BC,AD//BC,AB=CD

25

=3,求得AE=AB=3,得到AD=BC=5,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】解：由作图知，BG平分/ABC,

：.AABE=ACBE,

・・•四边形ABCD是矩形，

・・.AD=BC,AD//BC,AB=CD=3,

：./AEB=/CBE,

：./ABE=/AEB,

AE=AB=3,

,：DF=EF=1,

：.AD=BC=5,

•：EF//BC9

・・・/\GEF~AGBC,

.SAGEF_

.•--------------------EF、2_/1x2-1

而）—怎）"25

^AGBC

。：EF=DF,

••S.EG~2SAGEF，

.S/iDEG=2

^ABCG25

故答案为：_2_.

25

16.（2024•廉江市二模）如图，在RtZVLBC中，乙艮4。=90°,。是边上的一点，连接AD,分别以点A,

。为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，作直线MN交48于点E,连接若DE

则/LL4C的度数是45°.

【分析】证明AD平分乙BAC,可得结论.

【解答】解：由作图可知AW垂直平分线段AD.

:・AE=DE,

：./EAD=/EDA,

•：DE±AB9

・・・/CAB=90°,

・・・4ADE=/CAD,

：.NEAD=ACAD=--ZBAC=45°.

故答案为：45°.

17.（2024.四平一模）如图，在△ABC中，ZB=40°,ZC=50°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得

4DAE=25度.

【分析】利用基本作图得到DF垂直平分AB,AE平分/D4C,则DB=DA,/D4E=，所以

/R4B=/B=40°,再利用三角形内角和计算出乙BAC=90°,则50°,从而得到ZDA£;=25°.

【解答】解：由作图痕迹得OF垂直平分AB,AE平分/CMC,

：.DB^DA,ADAE^^ADAC,

/DAB=ZB=40°,

VABAC+/B+/C=180°,

ABAC^180°-40°-50°=90°,

•••ABAC-=90°-40°=50°,

/.ZDAE=/x50°=25°.

故答案为：25.

18.（2024-松原二模）如图，在正五边形ABCDE中，以点A为圆心，任意长为半径作弧,分别交AB,AE

于点/,N；分别以为圆心，大于1MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线4P与边CD交

于点F,连接AC，则4CAF=18°.

【分析】先作出正五边形ABCDE的外接圆O,易得2cOD=360°-5=72°,结合圆周角定理，得

ZCAD=yZC0D=36°，因为AP^ACAD的平分线，即可作答・

【解答】解:如图：作出正五边形ABCDE的外接圆O,连接CO,DO,AD,

•.•正五边形ABCDE的外接圆。

/./。。。=360°+5=72°,

VCD=CD,

ZCAD=yZC0D=36°，

由题意可知，AP是/CAD的平分线,

ZCAF=yZCAD=18°，

故答案为：18.

19.（2024-大冶市模拟）如图，在矩形4BCD中，AB=8,BC=6,以8为圆心，适当的长为半径画弧，交

BD,BC于M,N两点;再分别以M,N为圆心，大于卷M