奥数牛吃草问题专项练习50题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

小学奥数牛吃草问题专项练习50题

(1)【牛吃草问题】120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草,210头牛63天

吃完30公顷牧场上的全部牧草,如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每

天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？

(2)【牛吃草问题】12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天

可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部

牧草(每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等)？

(3)【牛吃草问题】牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在

匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天.在牧场的西侧有

一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？

(4)【牛吃草问题】画展9点开门，但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来

到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，则9点9分就不再有人排

队了,如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队了.那么第一个观众到达的时间

是8点几分？

(5)【牛吃草问题】甲，乙，丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮

带输送机和12个工人,5小时可将甲仓库内面粉搬完;乙仓库用一台皮带输送机和

28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小

时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台

皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)

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(6)【牛吃草问题】甲，乙,丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小

明，他们三人分别用9分钟,15分钟,20分钟追上小明，已知甲每小时行24千米，乙

每小时行20千米，求丙每小时行多少千米？

(7)【牛吃草问题】假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地

球上资源可供137.5亿人生活112.5年,或可供112.5亿人生活262.5年，为使人类

能不断繁衍,那么地球上最多能养活多少亿人？

(8)【牛吃草问题】快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行

车，三车的速度分别是每小时24千米,20千米,19千米.快车追上自行车用了6小

时,中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？

(9)【牛吃草问题】两位孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里，男孩可走27

级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到

达另一端.问:该扶梯共多少级？

(10)【牛吃草问题】两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底.白天往下

爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.

黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到

达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么，井深多少米？

(11)【牛吃草问题】某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数

一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开

5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

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(12)【牛吃草问题】某建筑工地开工前运进一批病,开工后每天运进相同数量的

病,如果派15个工人砌砖墙14天可以把病运完,如果派20个工人,9天可以把甚

用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完,

问原来有多少工人来砌墙？

(13)【牛吃草问题】某商场八时三十分开门，但早有人来等候.从第一个顾客来到

时起，每分钟来的顾客数一样多.如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队:

如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队.那么，第一个顾客到达时是几点

几分？

(14)【牛吃草问题】某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人

数是固定的.一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口.20分钟

就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？

(15)【牛吃草问题】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头

牛吃20天，或者可供15头牛吃10天.问:这片牧草可供25头牛吃几天？

(16)【牛吃草问题】牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天,

如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几天？

(17)【牛吃草问题】入冬及其它原因,某片草地的草每天自然减少且减少的速度

相同.这片草地可供8头牛吃10天，或供26头牛吃4天.供16头牛吃，能吃几天？

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(18)【牛吃草问题】天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧

场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天？

(19)【牛吃草问题】现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘.若用8

台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干.问:若要5天抽干水,需多少

台同样的抽水机来抽水？

(20)【牛吃草问题】沿着匀速成上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级,

乙从下朝上走到顶走了75级.如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍，那么这部

自动扶梯有多少级？

(21)【牛吃草问题】羊村有一批青草，若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12

天，已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等.那么，这批青草可供多

少只小羊和5只大羊吃8天？

(22)【牛吃草问题】一个农夫有2公顷,4公顷和6公顷三块牧场，三场牧场上的

草长得一样密，而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了，农夫

又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了;最后，这8头牛又被赶到6公顷

的牧场，这块牧场够吃多少天？

(23)【牛吃草问题】一个水库水量一定，河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天

可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水

机？

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(24)【牛吃草问题】一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛

吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃

草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

(25)【牛吃草问题】一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供10头牛吃20

周，或供15头牛吃10周.那么可供25头牛吃几周？

(26)【牛吃草问题】一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6

周或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周？

(27)【牛吃草问题】一片草地，每天都匀速长出青草,这片草地可供8头牛吃20

天或15头牛吃15天，那么这片草地可供16头牛吃几天？

(28)【牛吃草问题】一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天，或

20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天？

(29)【牛吃草问题】一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只,且羊和

鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊,可以吃45天;如果放牧

牛和鹅，可吃60天:如果放牧羊和鹅，可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅,可以供

它们吃多少天？

(30)【牛吃草问题】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如

果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每

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天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马，牛，羊一起去吃草,几天可以将这

片牧草吃尽？

(31)【牛吃草问题】一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外

抽水,当时已经漏了500桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水12

桶，经过25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？

(32)【牛吃草问题】一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内

已经进入一些水,如果以8个人淘水,5小时可以淘完;如果以5个人淘水,10小时

才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要多少人？

(33)【牛吃草问题】因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速

度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完.

那么，如果10头牛去吃多少天可以吃完？

(34)【牛吃草问题】由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计

算，牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几

天？

(35)【牛吃草问题】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大,反而以固定的

速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此

计算，可供多少头牛吃10天？

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(36)【牛吃草问题】有甲、乙两块匀速生长的草地,甲草地的面积是乙草地面积

的三倍.30头牛12天能吃完甲草地上的草,20头牛4天能吃完乙草地的草.问几头

牛10天能同时吃完两块草地上的草？

(37)【牛吃草问题】有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追

赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟,10分钟,12分钟追上骑车人.现在知

道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？

(38)【牛吃草问题】有三块草地，面积分别是4公顷,8公顷和10公顷，草地上的

草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头

牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周？

(39)【牛吃草问题】有三块草地，面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚，而

且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天,

问第三块地可供多少头牛吃80天？

(40)【牛吃草问题】有三块草地，面积分别是5,15,25亩.草地上的草一样厚，而且

长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则

第三块草地可供多少头牛吃60天？

(41)【牛吃草问题】有三块草地，面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚，而

且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天.

问:第三块草地可供19头牛吃多少天？

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(42)【牛吃草问题】有一个水池，池底有一个打开的出水口，用5台抽水机20小

时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完.如果仅靠出水口出水，那么多长

时间能把水漏完？

(43)【牛吃草问题】有一个蓄水池，池中已经有一些水，一个进水管不断向池内匀

速进水.如果打开10个相同的出水管放水,3小时放完;如果打开5个相同的出水

管放水,8小时放完.如果要求在2小时放完，要安排多少个相同的出水管？

(44)【牛吃草问题】有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两

孔同时打开后，如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水

45立方米，注满水箱可少用2.5小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米?

(每小时排水量相同)

(45)【牛吃草问题】有一口井用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水

机6部,24分钟可以抽干，那么同样用抽水机5部,多少时间可以抽干？

(46)【牛吃草问题】有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等.如果

使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可

抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台？

(47)【牛吃草问题】有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草

吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多

少头(草每日匀速生长)？

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(48)【牛吃草问题】有一牧场，已知养牛27头,6天把草吃尽，养牛23头,9天把草

吃尽.如果养牛21头，那么几天能把草吃尽呢？

(49)【牛吃草问题】有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒

如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几

人喝一天?如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完？

(50)【牛吃草问题】有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机,40

分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同

样的抽水机9台，几分钟可以抽干？

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答案与解析

⑴解:设1头牛1天吃1份牧草.120头牛28天吃掉120X28=3360份，说明每公

顷牧场28天提供33604-10=336份牧草;210头牛63天吃掉210X63=13230份,

说明每公顷牧场63天提供13230+30=441份牧草;每公顷牧场63-28=35天多

提供441—336=105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105+35=3份,

原有草量为336-28X3=252份.如果是72公顷的牧场，原有草量为252X72=

18144份，每天新长出3X72=216份,126天共计提供牧草18144+126X216=

45360份，可供453604-126=360头牛吃126天.

(2)解:设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：

(21X634-30-12X284-10)4-(63-28)=0.3(份)

每公亩牧场上的原有草量:21X63+30-0.3X63=25.2(份)

则72公亩的牧场126天可提供牧草：(25.2+0.3X126)X72=4536(份)

可供养45364-126=36头牛.

⑶解:设1头牛1天的吃草量为"1"

将它们转化为如下形式方便分析：

18头牛16天共18X16=288份相当于原有草量+16天自然增加的草量

27头牛8天供27X8=216份相当于原有草量+8天自然增加的草量

从上看出:2000平方米的牧场上16-8=8天生长草量=288—216=72

即1天生长草量=72+8=9

那么2000平方米的牧场上原有草量288—16X9=144或216—8X9=144

则6000平方米的牧场1天生长草量=9X(60004-2000)=27

原有草量：144X(60004-2000)=432

6天里，西侧草场共提供草432+27X6=594

可以让594+6=99(头)牛吃6天.

(4)解:设一个入口1分钟入场的人数为1份,3个入场口9分钟进入了27份观众,5

个入场口5分钟进入了25份观众，说明4分钟来的观众人数是27-25=2份，即每

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分钟来0.5份.因为9点5分时共来了25份，来25份需要25・0.5=50分钟,所以第

一个观众到达的时间是8点15分.

⑸解：设1个工人1小时搬1份面粉.甲仓库中12个工人5小时搬了12X5=60

份，乙仓库中28个工人3小时搬了28X3=84份,说明甲仓库的传送机5—3=2小

时多输送了84—60=24份面粉，即每小时输送24+2=12份，仓库中共有面粉

(12+12)X5=120份.丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完，每小时需搬120・

2=60份,因此需要工人60-12X2=36名.

(6)解：(15X20—24X9)4-(15-9)=14(千米)

15X20-14X15=90(千米)

904-20+14=18.5(千米).

(7)解:设一亿人一年消耗的能源是1份.

那么一年新生的能源是：

(262.5X112.5-137.5X112.5)4-(262.5-112.5)

=112.5X(262.5-137.5)+(262.5-112.5)

=14062.54-150=93.75(份)

要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源,那么最

多的人口是：

93,754-1=93.75(亿人).

答:地球上最多能养活93.75亿人.

(8)解:6小时时自行车共走了:6X24=144(千米)，10小时时自行车共走了:20X

10=200(千米)，自行车的速度为：(200-144)4-(10-6)=14(千米)，三车

出发时自行车已经走了：144—14+6=60(千米)，慢车追上的时间为60+(19—

14)=12(小时).

(9)解:2分钟=120秒,3分钟=180秒.电动扶梯每分钟走：

[(1804-20)X24-(1204-20)X27]4-(3-2)

=216-162=54(级)

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电动扶梯共有：(1204-20)X27-54X2=54(级)

答:该扶梯共54级.

(10)解：(20X5-15X6+20)X5=30X5=150(分米)

150分米=15米

答:井深15米.

(11)解:设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过(4

X30)份,5个检票口20分钟通过(5X20)份,说明在(30-20)分钟内新来旅客

(4X30-5X20)份,所以每分钟新来旅客(4X30-5X20)4-(30-20)=2(份).

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客,

可以求出原有旅客为(4-2)X30=60(份)或(5-2)X20=60(份).同时打开7

个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客,

需要609(7-2)=12(分).

(12)解:依题意知开工前运进的砖相当于"原有草"开工后每天运进相同的砖相当

于"草的生长速度"工人砌砖相当于"牛在吃草".所以设1名工人1天砌砖数量为

"1",列表分析得：

15人14天共15X14=210份：原有砖的数量+14天运来砖的数量

20人9天共20X9=180份：原有砖的数量+9天运来病的数量

从上面的表中可以看出(14—9)=5天运来的砖为(210-180)=30

即1天运来的病为304-5=6

原有病的数量为：180—6X9=126

假设6名工人不走，则能多砌6X4=24份砖

则砖的总数为126+24+6X(6+4)=210

因为是10天工作完,所以有210+10=21名工人.

(13)解:设每个入口每分钟来商场的人数为一份

从八时三十分到八时三十九分经过了:9分钟

从八时三十分到八时三十五分经过了：5分钟

每个入口每分钟增加的人数：

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(9X3-5X5)4-(5-3)=24-2=1(份)

每个入口原有等候的人数：9X3-1X9=27-9=18(份)

从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间是：18+1=18(分钟)

所以第一个顾客到达时是8点12分.

答:第一个顾客到达时是8点12分.

(14)解:4个入场口20分钟进入的人数是:10X4X20=800(人)，开门后20分钟

来的人数是：800-400=400(人)，开门后每分钟来的人数是:400+20=20(人)，设

开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得10X6Xx=400+20x,

40x=400,x=10.

答:开放6个入场口10分钟后就没有人排队.

(15)解:设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10X

20-15X10=50.为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那(20-10)=10

(天)生长出来的，所以每天生长的青草为50+10=5.现从另一个角度去理解，这

个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃.由此，我们可以把每次来吃草的牛

分为两组,一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的

青草,那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？(10-5)X20=100.那么:

第一次吃草量20X10=200,第二次吃草量,15X10=150;每天生长草量504-10=5.

原有草量(10-5)X20=100或200-5X20=100.25头牛分两组,5头去吃生长的草,

其余20头去吃原有的草那么100+20=5(天).答:可供25头牛吃5天.

(16)解:设每头牛每天吃"1"份草.每天新生草量为：

(23X9-27X6)4-(9-6)

=(207-162)-4-3=454-3=15(份)

原有草量为：27X6-15X6=72(份)

21头牛吃的天数:72+(21-15)=724-6=12(天)

答:这片牧草可供21头牛吃12天.

(17)解:设每头牛每天吃草1份

则草每天减少：

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(264-4-8X10)4-(10—4)

=(104-80)4-6=244-6=4(份)

由于草每天减少4份,就相当于每天增加了4头牛吃草,那么草地原有的草的份数:

(8+4)X10=12X10=120(份)

16头牛吃:120+(16+4)=1204-20=6(天)

答:供16头牛吃，能吃6天.

(18)解:5天时共有草:20X5=100

6天时共有草:16X6=96

草减少的速度为：(100-96)4-(6—5)=4

原有的草量为：100+4X5=120

可供H头牛吃:1209(11+4)=8(天).

(19)解:设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：

(6X20-8X10)4-(20-10)=4单位

池塘中原有水量：6X20-4X20=40单位

若要5天内抽干水，需要抽水机404-5+4=12台.

(20)解：(150X3+75X2)4-(3+2)

=(450+150)4-5

=120(级)

答:这部自动扶梯有120级.

(21)解:假设一只小羊每天吃1份草;这批青草共有：

(8X2+10)X12=312(份)

5只大羊8天吃青草:5X2X8=80(份)

可供小羊的只数是:(312-80)4-8=29(只)

答:可供29只小羊和5只大羊吃8天.

(22)解:5X8+2=20,

15X84-4=30

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(30-20)4-(15-5)=1

1X6=6

20-5X1=15

15X6=90

904-(8—6)=45(天).

(23)解:20天共抽水:20X5=100

15天共抽水:15义6=90

进水的速度为：(100-90)4-(20-15)=2

原有水为：100—2X20=60

604-6=10(台)

10+2=12(台).

(24)解:设1头牛1天吃1份牧草

那么16头牛20天一共吃了16X20=320份草

20头牛12天吃了240份草

每天长草量为(320-240)4-(20-12)=10份草

原有的草量为320-10X20=120份草

现在有10+15=25头牛,其中吃原有草的牛有25-10=15头

那么可以吃1204-15=8天.

(25)解:把一头牛一周所吃的牧草看作1,那么就有：

10头牛20周所吃的牧草为:10X20=200(这200包括牧场原有的草和20周新长

的草)

15头牛10周所吃的牧草为:15X10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的

草)

1周新长的草为:(200-150)4-(20-10)=5

牧场上原有的草为:10X20-5X20=100

每周新长的草不够250头牛吃,25头牛减去20头，剩下5头吃原牧场的草:100・

(25-5)=100+20=5(周)

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答:可供25头牛吃5周.

(26)解:设1头牛1周吃的草为1份

牧场每周新长草(23X9-27X6)4-(9-6)=15(份)

草地原有草(27-15)X6=72(份)

可供21头牛吃72!(21-15)=12(周)

(27)解:假设每头牛每天吃青草1份

青草的生长速度：(15X15-20X8)4-(20-15)=65+5=13(份)

草地原有的草的份数：15X15-13X15=225-195=30(份)

每天生长的13份草可供13头牛去吃，那么剩下的16-13=3头牛吃30份草：

304-(16-13)=304-3=10(天)

答:这片草地可供16头牛吃10天.

(28)解:6天时共有草:24X6=144

10天时共有草:20X10=200

草每天生长的速度为：(200-144)+(10-6)=14

原有草量：144—6X14=60

可供19头牛:60+(19-14)=12(天).

(29)解:设1头牛1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析.

45天牛和羊吃草量=原有草量+45天新长草量①

60天牛和鹅吃草量=原有草量+60天新长草量②

90天牛(鹅和羊)吃草量=原有草量+90天新长草量③

由①X②一③可得：90天羊吃草量=原有草量，羊每天吃草量=原有草量+90

由(3)分析知道:90天鹅吃草量=90天新长草量，鹅每天吃草量=每天新长草量;

将分析的结果带入②得:原有草量=60,带入③得90天羊吃草量=60,羊每天吃草

京_2

里—3

这样如果牛，羊和鹅一起吃,可以让鹅去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：60+(1

2

+—)=36(天).

3

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(30)解:设1匹马1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析：

15天马和牛吃草量=原有草量+15天新长草量①

20天马和羊吃草量=原有草量+20天新长草量②

30马(牛和羊)吃=原有草量+30天新长草量③

由①X②一③可得：30天牛吃草量=原有草量，牛每天吃草量=原有草量+30;由

③分析知道：30天羊吃草量=30天新长草量，羊每天吃草量=每天新长草量;将分

析的结果带入②得:原有草量=20,带入③30天牛吃草量=20,得牛每天吃草量=

；，这样如果马，牛和羊一起吃,可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20小

2

(1+§)=12(天).

(31)解:25分钟共抽水:(18+12)X25=750(桶)

25分钟共漏水:750—500=250(桶)

每分钟漏水:250+25=10(桶).

(32)解:设每人每小时淘水1份.

(1X10-5X8)4-(10-5)=104-5=2(份)

(30+2X2)4-2=344-2=17(人)

答:现在要想在2小时内淘完，需要17人.

(33)解：(30X15—20X20)4-(20-15)=10

20X20+10X20=600

6004-(10+10)=30(天)

答:10头牛去吃30天可吃完.

(34)解:设1头牛1天吃1份牧草，则20头牛5天吃掉20X5=100份牧草,16头牛

6天吃掉16X6=96份牧草，说明6-5=1天牧场上的牧草减少100-96=4份,我们可

以假设有4头牛来帮忙把这部分草给吃了.牧场上的原有草量是:100+4X5=120

份.原来有11头牛，现在又有4头牛来帮忙吃，所以可维持120+(11+4)=8天.

(35)解:设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90

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份,100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10

头牛在吃草.由"草地上的草可供20头牛吃5天"，再加上"寒冷"代表的10头牛同

时在吃草，所以牧场原有草（20+10）X5=150（份）.由150+10=15知，牧场

原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天.

（36）解:设1头牛1天的吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析，根据甲的

面积是乙的3倍可以将关系（将乙看成1份，则甲就是3份）进行转化.甲：30头

牛12天30X12=360:甲原有草量+12天甲地自然增加的草量，甲转化为:10头牛

12天10X12=120:

乙原有草量+12天乙地自然增加的草量

乙转化为：20头牛4天20X4=80

乙原有草量+4天乙地自然增加的草量.

由此可以看出（12—4）=8天乙地长草量为（120-80）=40,即1天乙地长草量

为40+8=5;乙地的原有草量为120—5X12=60;则甲,乙两地1天的新生草为:5X

（3+1）=20,原有草量为:60X（3+1）=240;10天甲,乙两地共提供青草为:240+

20X10=440,需要:440+10=44（头）牛.

（37）解:24X6=144（千米）

10X20=200（千米）

（200-144）4-（10-6）=14（千米）

200-10X14=60（千米）

604-12+14=19（千米）.

（38）解:设1头牛1周吃1份牧草.24头牛6周吃掉24X6=144份,说明每公顷草

地6周提供144+4=36份牧草;36头牛12周吃掉36X12=432份,说明每公顷草

地12周提供432+8=54份牧草.每公顷草地12-6=6周多提供54-36=18份牧草，说

明每公顷草地每周的牧草生长量是18-6=3份，原有草量是36-3X6=18份.10公

顷草地原有18X10=180份牧草，每周新增3X10=30份，可供50头牛吃180・

（50-30）=9周.

（39）解:设每头牛每天的吃草量为1

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则每亩30天的总草量为:10X30+5=60

每亩45天的总草量为:28X454-15=84

那么每亩每天的新生长草量为(84-60)4-(45-30)=1.6

每亩原有草量为：60-1.6X30=12

那么24亩原有草量为:12X24=288

24亩80天新长草量为24X1,6X80=3072

24亩80天共有草量3072+288=3360

所以有3360+80=42(头)

答:第三块地可供42头牛吃80天.

(40)解:30X10+5=60

28X454-15=84

(84-60)4-(45-30)=1.6

1.6X25=40

60-1.6X30=12

12X25=300

3004-60=5(头)

40+5=45(头).

(41)解:因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120+5=24,所以120公顷草地可

供11X24=264(头)牛吃10天.因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120+6=

20,所以120公顷草地可供12X20=240(头)牛吃14天.120+8=15,问题变为:

120公顷草地可供19X15=285(头)牛吃几天?因为草地面积相同，可忽略具体

公顷数，所以原题可变为:"一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240

头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天?"设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出

的草有(240X14-264X10)4-(14-10)=180(份).草地原有草

(264—180)X10=840(份).可供285头牛吃840+(285—180)=8(天).

所以，第三块草地可供19头牛吃8天.

(42)解:设1台抽水机1