海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

乐东县2023—2024学年第一学期九年级期末摸底测试试题数 学（考试时间：100分钟 满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分．2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．“魅力海南”的四字首字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在六张完全相同的卡片上，分别写有6种化学元素“氦（）、氖（）、氩（）、第（）、氤（）、氢（）”，从中任意抽取一张．抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是（）A． B． C． D．3．如图1，AC是的直径，，则（）A． B． C． D．4．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B． C． D．5．如图2，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，则该抛物线的表达式是（）A． B．C． D．6．唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图3，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长12m，轮子的吃水深度CD为3m，则该浆轮船的轮子半径为（）A．4m B．6m C．5m D．7.5m7．某品牌巧克力四月份的销售额为50万元，为了扩大销量，厂家在某电商平台开始了直播网购，六月份销售额为200万元．设第二季度该品牌巧克力销售额平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A．先向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度B．先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度C．先向下平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度D．先向下平移3个单位长度，再向左平移7个单位长度9．如图4，已知PA切于点A，PO交千点B，若，，则的半径为（）A．4 B．6 C． D．10．定义计算，例如，则关于x的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根11．若函数的图象不经过第四象限，那么函数的图象可能出现在（）A．三、四象限 B．一、二、三、四象限C．一、三、四象限 D．一、二象限12．如图5，正六边形ABCDEF的边长为2，取正六边形的对角线CF的中B点为原点O，以直线OF为x轴建立平面直角坐标系，取EF的中点M．连接OM．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点F的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．若方程是关于x的一元二次方程，则k的值为______．14．如图6，四边形ABCD是圆内接四边形，点A是的中点，，则______．15．若有三张卡片，每张上分别写有数字1，2，4（它们除了上面数字不一样，其他均一样），数字向下放在桌面上，从中随机抽取两张卡片，上面数字组成的两位数，个位数字是十位数字2倍的概率是______．16．如图7，二次函数的对称轴为直线，则当时，x的取值范围是______．三、解答题（本大题满分72分）17．（满分12分）解下列方程：（1）；（2）；（3）．18．（满分10分）如图8，在平面直角坐标系内，的三个顶点都在格点上．（1）画出关于原点O对称的；直接写出点的坐标；（2）画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标．19．（满分10分）根据海南统计局2023年11月的分市县规模以上工业能源消费量（万吨标准煤）的统计数据，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）根据数据求______．并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，儋州经济圈所在扇形的圆心角是多少？（3）已知10月统计时，三亚经济圈的工业能源消费量大约为9.6万吨标准煤，则11月与10月相比，减少率是______（精确到0.1%）．20．（满分10分）如图9，在一块长14m，宽10m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），余下的部分栽种花草，且栽种花草的面积为96m2，求道路的宽度．21．（满分15分）如图10-1，和均为等腰直角三角形，，，，绕点B逆时针旋转．（1）如图10-2．证明：；（2）图10-2中，当绕点B逆时针旋转至时，求的值．（3）如图10-3．取DB的中点F．当旋转至时，求AF的长度．22．（满分15分）如图11-1，在平面直角坐标系巾，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图11-2，点D是抛物线的顶点，连接AD，CD，判断的形状，并求出面积；（3）如图11-3，在直线AC下方的抛物线上有一动点P，连接PA，PC，当的面积最大时，求点P的坐标；（4）在平面直角坐标系中，是否存在一点Q，使得以点A，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q坐标．乐东县2023—2024学年第一学期九年级期末摸底测试试题数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．答案 C解析 第一个字母是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；第二个字母既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；第三个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形符合题意；第四个字母是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意．故选C．2．答案 A解析 氦（）、氖（）、氩（）、第（）、氤（）、氢（）共6种化学元素，∴任意抽取张，抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是．故选A．3．答案 B解析 AC是的直径，在中，，∴故选B．4．答案 C解析 ∵，∴．∴．∴．故选C．5．答案 B解析 ∵抛物线与x轴交于点，，设该抛物线的表达式为．∵与y轴交于点，代入得，解得．∴该抛物线的函数表达式为．故选B．6．答案 D解析 设半径为r，则，∴．∵．∴．在中，有，即，解得．故选D．7．答案 A解析 依题意，五月份销售额为万，六月份销售额为，∵六月份销售额为200万，∴．故选A．8．答案 B解析 根据抛物线平移变化的规律“左加右减，上加下减”知先向上平移n个单位长度，得，再向右平移m个单位长度，得，即．∴，．∴，．∴抛物线先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度．故选B．9．答案 C解析 ∵PA切于点A，∴．∵．∴．∵，∴．∴．∴．∴．设半径为r，则．在中，由勾股定理，得，解得．故选C．10．答案 B解析 ，方程为即．∵，方程有两个相等的实数根．故选B．11．答案 D解析 函数的图象不经过第四象限，可知，∴函数的图象如图所示．故选D．12．答案 C解析 ∵正六边形ABCDEF中，M是EF的中点，∴是直角三角形．在中，，．∴．∵每次旋转，∴整个旋转过程是6次一个循环，且．∴点F运动到点D的位置，坐标为．故选C．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．答案 解析 由题意，得且．解得．14．答案 32解析 ∵四边形ABCD是圆内接四边形，，∴．又∵点A是的中点，∴．15．答案 解析 方法一：由题意知，列表格如下：个位数字十位数字1241—1214221—2444142—由表格知，组成的两位数有12，14，21，24，41，42共6个，其中个位数字是十位数字2倍的两位数有12，24共两个，∴组成的两位数中个位数字是十位数字2倍的概率为．方法二：由题意知，列树状图如下：由树状图知，组成的两位数有12，14，21，24，41，42共6个，其中个位数字是十位数字2倍的两位数有12，24共两个，组成的两位数中个位数字是十位数字2倍的概率为．16．答案 或解析 由函数图象，知二次函数与y轴的交点坐标为．∵二次函数对称轴为直线，∴点在二次函数图象上．∴由函数图象，可知当或时，．三、解答题（本大题满分72分）17．解：（1），移项，得，除以2，得，解得，；（2），，（3），∵，，，∴．∴．∴，．18．解：（1）如图，，即为所求作图形，∴点，的坐标为；（2）如图，，即为所求作图形，∴点，的坐标为．19．解：（1）4补全条形统计图如下：（2）由扇形统计图，知儋州经济圈的工业能源消费量占比28%，对应的圆心角度数为．（3）6.3%解法提示：∵11月三亚经济圈的工业能源消费量为9万吨标准煤，10月三亚经济圈的工业能源消费量为9.6万吨标准煤，∴．20．解：设道路的宽为xm．剩余部分拼成一个长方形，长和宽分别为m，m，由题意得，．解得或（舍去）．答：道路的宽为2m．21．证明：（1）如题图10-2，∵，∴．∵，，∴．∴．解：（2）∵，，∴．又∵在中，，，∴．∴．（3）如图，过点C作于点G．∵，，∴．∵，∴．∴，是等腰三角形．又由（1），知，点F是DB的中点，∴．在中，．22．解：（1）∵点，在抛物线上，∴有解得∴该抛物线的函数表达式为．（2）∵点D是抛物线的顶点，，∴点D的坐标为．∴，．又∵．∴．∴为直角三角形．．（3）∵点，，∴直线AC的表达式是．设，如图，过点P作轴，交AC于E，∴，得．∴，即．由二次函数的性质，可得当时，有最大值，此时，即可得此时点P的坐标为．（4）存在．点Q的坐标为，或．解法提示：方法一：设点Q的坐标为，可分三种情况进行讨论．①当以AC，AD为边时，∵，，∴直线AC的表达式为，．过点D作AC的平行线．则．∴，解得，（舍去）；∴点Q坐标为；②当以AC为对角线，AD为边时，取AC中点F，易得．∴解得∴点Q坐标为；③当以AD为对角线，AC为边时，取AD中点G，易得．∴解得∴点Q坐标为