四川省南充市南部县2024-2025学年高二数学下学期3月月考文试题含解析

Page16四川省南充市南部县2024-2025学年高二数学下学期3月月考（文）试题满分：150分时间：120分钟留意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上.2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑，主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内.3．考生必需保持答题卡的整齐，考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.抛物线的焦点坐标为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，进而得到焦点坐标.【详解】由可得抛物线标准方程为：，其焦点坐标为.故选：D.2.“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】依据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行推断即可.【详解】当，则且或且，此时方程表示的曲线肯定为双曲线；则充分性成立；若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立，故选：.3.已知椭圆的长轴长为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆方程可得，由此可得长轴长.【详解】由椭圆方程知：，椭圆长轴长为.故选：A.4.与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上C一条抛物线上 D.一个圆上【答案】B【解析】【分析】设动圆的圆心为P，半径为r,圆的圆心为O（0，0）,圆的圆心为F（4，0）,则，依据双曲线得定义可得答案.【详解】设动圆的圆心为P，半径为r，而圆的圆心为，半径为1；圆,即的圆心为，半径为2.依题意得，，则所以点P的轨迹是双曲线的一支.故选：B5.在第个“三八”国际妇女节到来之际，我们年级组给每位女老师送了火红的玫瑰和热忱洋溢的贺卡，其中我最喜爱的一句话英文翻译是：“Youstandonthepodiumasanoathandtelltheordinaryasafairlytale.”统计如下表：字母yousapdetflinmrh频数35231014461435133累计频数为，则字母“”出现的频率约为多少？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由频数和总数干脆计算即可.【详解】由表格数据可知：字母“”对应的频数为，字母“”出现的频率约为.故选：B.6.过点作直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（）条A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】当斜率不存在和斜率为零时，可知满意题意的状况是斜率为零的状况；当直线斜率不为零时，将直线与抛物线方程联立，利用可求得的两个解，由此可得两条直线；综合可得最终结果.【详解】当直线斜率不存在时，，与抛物线无交点，不合同意；当直线斜率为零时，，与抛物线有且仅有一个交点，满意题意；当直线斜率不为零时，，即，由得：，则，解得：，满意题意的直线有两条；综上所述：过点与抛物线只有一个交点的直线有条.故选：C.7.双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据双曲线的标准方程，以及所给条件列式即可.【详解】将方程化为标准方程，则，由焦距是虚轴长的2倍知，即，所以，即，故选：B.8.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】依据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点关于轴的对称点，设反射光线所在直线方程为，利用直线与圆相切的性质即可求得斜率.【详解】依据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点关于轴的对称点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为，即，又由反射光线与圆相切，可得，整理得，解得或.故选：D.【点睛】过肯定点，求圆的切线时，首先推断点与圆的位置关系．若点在圆外，有两个结果，若只求出一个，应当考虑切线斜率不存在的状况.9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式须要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意各位数码的筹式须要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则用算筹可表示为，故选A.【详解】10.已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（）．A.13 B.12 C.25 D.16【答案】C【解析】【分析】依据椭圆定义可得，利用基本不等式可得结果.【详解】由椭圆方程知：；依据椭圆定义知：，（当且仅当时取等号），的最大值为.故选：C.11.设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A. B.3 C. D.2【答案】B【解析】【分析】由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联马上可得到，代入中计算即可.【详解】由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算实力，是一道中档题.12.已知是椭圆的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，轴，若，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得（a+c），再依据b2＝a2﹣c2，即可得到4c2+3ac﹣a2＝0，两边同除以a2得：4e2+3e﹣1＝0，解得即可.【详解】依据椭圆几何性质可知|PF|，|AF|＝a+c，所以（a+c），即4b2＝3a2﹣3ac，因为b2＝a2﹣c2，所以有4a2﹣4c2＝3a2﹣3ac，整理可得4c2+3ac﹣a2＝0，两边同除以a2得：4e2+3e﹣1＝0，所以（4e﹣1）（e+1）＝0，由于0＜e＜1，所以e．故选C．【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆性质等基础学问，考查推理论证实力、运算求解实力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.双曲线的渐近线方程为_____________.【答案】【解析】【分析】将双曲线方程转化为标准方程，依据渐近线的概念，即可求出结果.【详解】由于双曲线，所以双曲线标准方程为，所以双曲线的渐近线方程为.故答案为：.14.在直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1､F2在y轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A､B两点，且的周长为16，那么C的方程为___________.【答案】【解析】【分析】结合椭圆的定义可得，再结合离心率可求出的值，从而求出，可写出椭圆方程.【详解】由题可设椭圆方程为，由椭圆的定义可知：的周长为，所以，解得；因为离心率为，所以，则，所以椭圆的方程为：.故答案为：.15.已知点是椭圆上一点，是其左右焦点，且，则三角形的面积为_________【答案】【解析】【分析】由椭圆方程可得，利用椭圆定义和余弦定理可构造方程求得，由三角形面积公式可求得结果.【详解】由椭圆方程知：，，则；由椭圆定义知：，由余弦定理得：，，解得：，.故答案为：.16.能说明“，则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组的值是_________（答案不唯一，满意条件即可）【答案】，（答案不唯一，满意或即可）【解析】【分析】依据方程表示椭圆和双曲线的要求可得曲线既不是椭圆也不是双曲线时满意的条件，选取一组满意条件的数字即可.【详解】若方程表示椭圆，则；若方程表示双曲线，则；则只需满意或，则方程表示的曲线既不是椭圆也不是双曲线，则一组不满意题意的解为，.故答案为：，（答案不唯一）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某企业聘请，一共出名应聘者参与笔试，他们的笔试成果都在内，依据分组，得到如下频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）用分层抽样的方法在分数为内抽取一个容量为的样本，从样本中随意抽取人，求这两人分数都在内的概率．（3）该企业依据笔试成果从高到低进行录用，若安排录用人，估计应当把录用的分数线定为多少？【答案】（1）（2）（3）分【解析】【分析】（1）依据频率总和为可构造方程求得的值；（2）依据分层抽样原则可确定分数在和的人数，采纳列举法得到全部基本领件和满意题意的基本领件，利用古典概型概率公式可求得结果；（3）计算可知录用比例为，从分数自高到低进行运算，可计算得到频率和为所对应的分数.【小问1详解】，.【小问2详解】由频率分布直方图知：样本中分数在和的人数占比为，样本中分数在人数为人，记为；分数在的人数为人，记为；则从样本中随意抽取人，全部可能的结果为：，，，，，，，，，，共种；其中两人分数都在的状况有：，，，共种；抽取的两人分数都在内的概率.【小问3详解】由题意得：，设分数线定为，则，解得：，即分数线应当定为分.18.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，开口向右且焦点到准线的距离为.（1）求抛物线的标准方程.（2）若过的焦点的直线与抛物线交于两点，且，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用焦点到准线距离可得，由此可得抛物线方程；（2）设，与抛物线方程联立可得韦达定理形式，利用弦长公式可构造方程求得，进而可得直线方程.【小问1详解】设抛物线，抛物线的焦点到准线的距离为，，抛物线的标准方程为：；【小问2详解】由（1）得：，设直线，，，由得：，则，，解得：，直线方程为：或，即或.19.已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别为和.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线与椭圆交于两点，若线段的中点，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）假设椭圆方程，依据短轴长、焦点坐标和椭圆关系可构造方程组求得，由此可得椭圆方程；（2）利用点差法可求得直线斜率，由此可得直线方程.【小问1详解】由题意可设椭圆方程为：，则，解得：，椭圆的标准方程为：.【小问2详解】设，，则，两式作差得：，直线斜率，又中点为，，，，直线方程为：，即.20.已知圆圆心在直线上，且过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）假设圆心坐标，利用可构造方程求得圆心和半径，由此可得圆方程；（2）设，依据，由即可得到所求的轨迹方程.【小问1详解】设圆心，则，即，解得：，，又圆心，圆的标准方程为；【小问2详解】为弦中点，，即，设，则，，，即点的轨迹方程为：.21.年是“十四五”开局之年，也是中国共产党成立周年，上海市政府与国家发展和改革委员会、科技部等主办世界人工智能大会是一场领域的国际盛会，聚集上千位来自国内外的“最强大脑”，绽开近百场高端论坛头脑风暴.某高校学生受大会展示项目启发，确定开发一款“猫捉老鼠”的嬉戏，如图两个信号源相距米，是的中点，过的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的位置始终满意：两点同时发出信号，机器鼠接收到点的信号比接收到点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）.在时刻，测得机器鼠与点的距离为米.（1）以为原点，直线为轴建立如图直角坐标系，求时刻机器鼠所在的坐标.（2）嬉戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域内运动，有“被抓”的风险.假如机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”的风险？【答案】（1）（2）没有“被抓”的风险【解析】【分析】（1）依据机器鼠接收到点的信号比接收到点的信号晚秒可得，满意双曲线定义，由此可得点轨迹方程，由可得所求点坐标；（2）将与点轨迹方程联立，可求得，则可知与直线平行且距离不超过米的直线与点轨迹无交点，由此可得结论.【小问1详解】由题意得：，，机器鼠接收到点的信号比接收到点的信号晚秒，机器鼠距离点的距离比距离点的距离多米，设机器鼠位置为，则，点轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右半支，点轨迹方程为：；在时刻，测得机器鼠与点的距离为米，即，，即时刻机器鼠所在的坐标为.【小问2详解】由题意得：直线；与直线平行且距离不超过米的直线方程为：，由得：，则，，，与无交点，即没有“被抓”的风险.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.22.已知在中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值.（2）求的值.【答