四川省德阳市2024-2025学年高三数学上学期第一次诊断考试理科试题

四川省德阳市2024-2025学年高三数学上学期第一次诊断考试理科试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分,120分钟完卷.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={x∈N|x²≤9},Q={1,3},则P∩Q=（）A.Q B.{-3,-2,-1,0,1,3} C.P D.{-3,-2,-1,2}2.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（）A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有改变C.利用残差进行回来分析时，若残差点比较匀称地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回来模型的拟合精度较高D.调查影院中观众观后感时，从15排(每排入数相同)每排随意抽取一人进行调查是系统抽样法3.复数5i-2的共轭复数为 （A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i4.已知等比数列{an}的前n项和为Sₙ，且S₅=5,S₁₀=30,则A.90 B.125 C.155 D.1805.已知x、y满意约束条件x+2y≤12x+y+1≥0x-y≤0则yx+2的最小值为A.1 B.17 6.已知OA=a,OB=b,点M关于A的对称点为S，点S关于BA.2a-2b B.2a+2b C.-2a-2b D.-2a+2b7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料(如图1)截去8个一样的四面体得到的(如图2)，则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是（）①直线AB.与CD是异面直线②直线AB与CD是相交直线③直线AB与CD.成60°角④直线AB与CD垂直A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.已知某曲线方程为x2m+3-yA.若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则mB.若该曲线为圆，则m=4C.若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上D.若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则m∈(-∞，-3)9.函数f(x)=[ln(π-x)+lnx]cosx的大致图象为A. B. C. D.10.·如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1.米的悬柱上放置：一根匀称铁链，让其自然下垂轻触地面(视为相切)形成的曲线称为悬链线(又称最速降线).建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是y=12ex+e-xA.2.5米 B.2.6米 C.-2.8米 D.2.9米11.已知函数fx=1+x-x22+A.0 B.1 C.2 D.202412.已知a、b、c是正实数,且e²ᵃ-2eᵃ⁺ᵇ+eᵇ⁺A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答，二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知二项式x+2xnn∈N*的14.已知a,b是单位向量,且a·b=0,若c=λa+(1-λ)b,那么当c⊥(a-b)时,λ=______.15.已知函数fx=sinωx+ω16.如图,矩形ABCD中,AC是对角线,设∠BAC=α,已知正方形S₁正方形S的周长.和正方形S₂分别内接于Rt△ACD和Rt△ABC,则正方形S1的周长正方形S2的周长的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知等差数列{an}的首项为1，公差d≠0，前n项和为Sn,且S(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bₙ=2ⁿ⁻¹⋅an,求数列{b18.(本题满分12分)在△ABC中,边a、b、c对应角分别为A、B、C,且b(1)求角B的大小;(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高.条件①：条件②：条件③：a=3,c=2.注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分.19.(本题满分12分)买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知详细产品款式，具有随机属性，某礼品店2024年1月到8月售出的盲盒数量及利润状况的相关数据如下表所示：月份／月12345678月销售量／百个45678101113月利润／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6(1)求出月利润y(千元).关于月销售量x(百个)的回来方程(精确到0.01)；数学一诊(理工农医类)第3页共高页签字号(2)2024年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶的两款盲盒各4个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，用ξ表示3个中装有“五年高考三年模拟”玩偶的盲盒个数，求ξ的分布列和数学期望.参考公式：回来方程y=â+b参考数据：∑20.(本题满分12分)已知函数f(1)求函数f(x)的极值;(2)当a>1时,记f(x)在区间[-1,2]的最大值为M,最小值为m.已知M+m∈1323.设f(x)的三个零点为x₁,x₂,x₃,求f(x₁x₂+x₂x₃+x₃x21.(本题满分12分)已知函数fx=(1)若h(x)在-π2π2(2)求证：∃t∈(0,+∞);对∀x∈R,∃a∈[0,+∞),使得xh(x)=a总成立.请考生在22、23二题中任选一题作答.留意：只能做所选定的题目.假如多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为x-12+y-32=1,曲线C₂的参数方程为x=3t2y=3t(t为参数)，直线l过原点O且与曲线C₁交于A、B两点，点P在曲线C(1)写出曲线C₁的极坐标方程并证明|OA|·|OB|为常数；(2)若直线l平分曲线C₁,求△PAB的面积.23.(本题满分10分)已知函数f(x)=|x|.(1)画出y=f(x-1)-f(x+5)的图象,并依据图象写出不等式f(x--1)-f(x+5)≤-4的解集;(2)若f(x-1)-f(x+5)+kf(x+2)≥0恒成立，求实数k的取值范围.德阳市中学2024级第一次诊断考试数学参考答案与评分标准(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCDDCBABBD二、填空题（每小题5分，共20分）13．1214．15．16．．三、解答题17．解：（1）由题意知：．所以．所以为常数．因为，故只要，解得，此时．（2）由（1）知，．所以得两式相减得：所以．18．解：（1）在△ABC中，由正弦定理及，得：因为，所以，即，得：或，解得．（2）若选条件①：，．易知符合条件的存在且唯一，边上的高为．由得：所以．故，所以边上的高为．若选条②：，，由于，所以符合条件的不存在．若选条件③：，，由余弦定理得：．所以．由正弦定理得：．所以边上的高为．19．解：（1）由题意得：，，所以故月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回来方程为：．（2）的全部市能取值为0，1，2、3，则，，，．故的分布列为：0123P的数学期望．20．解（1）因为令解得：或因为，可知在上单增，上单减，上单增．所以，．（2）由（1）知在上单增，上单减，上单增．当时，在上单减，在上单增．所双在区间的最小值最大值为与的较大者。因为．所以．因为，即，所以．的三个零点，，为方程的三个根，明显一根为0，不妨设，那么、为方程的两根，所以．故．令，有，即在上单减，所以的值域为．即的取值范围为．21．解：（1）由题可知：在上恒成立明显，故只要在上恒成立．令，．因为，．令，解得．故在上单增，在上单减．所以，即实数的取值范围为．（2）由题意，只要找出，使得时，；时，；时，明显成立．现证，满意题意．只要证当时，若时，成立且若时，也成立．当时，若，，所以，因为，故，即恒成立．所以在上单增，故．即时，成立．当时，若，，由（1）知当时，在上单调递增．因为，所以在上单调递增，故当时，．当时，，．因为所以，即当时，也有．综上，，对，，使得总成立．22．解：（1）曲线的极坐标方程为，设直线的极坐标方程为