四川省泸州市2024-2025学年高二数学上学期期中理试题

Page7四川省泸州市2024-2025学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题四个选项中只有一项符合要求.1．已知直线和直线相互平行，则的值为A．2 B． C． D．2．若，则下列结论正确的是A． B． C． D．3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，假如已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为A．10 B．9 C．8 D．74．有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则这两组样本数据A．平均数相同 B．中位数相同 C．标准差不相同 D．极差相同5．现有以下两项调查：①从某厂刚出厂的100台电视机中抽取3台进行质量检查；②某社区有1000户家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭820户，低收入家庭80户，为了调查家庭每年生活费的开支状况，安排抽取一个容量为50的样本，则完成这两项调查最相宜采纳的抽样方法分别是A．①②都采纳简洁随机抽样B．①采纳简洁随机抽样，②采纳分层抽样 C．①②都采纳分层抽样 D．①采纳分层抽样，②采纳简洁随机抽样6．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑biē，nào．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的表面积为A．54B．27C．21D．67．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质（公因数只有1的两个非零自然数）的概率为A． B． C． D．8．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题，其中正确的是A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则9．在一个试验中，某种豚鼠被感染病毒的概率均为，现采纳随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出，之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.7510．若正数，满意，则的最小值是A． B． C． D．11．在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”．可以简洁明白地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”．设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是A．B．C．D．12．若满意，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若，满意约束条件则的最大值为．14．从甲、乙等5名同学中随机选3名组成校庆志愿小分队，则甲、乙都不入选的概率为．15．某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如表：广告费用万元3456销售额万元243946若与之间是线性关系，且回来直线方程为，现发觉表中有一个数据缺失，该数据是．16．在三棱锥中，平面平面，与都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求下列不等式的解集：（1）；（2）．18．某收费（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、便利的操作方式和强大的好用功能深得用户的宠爱．该所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：用户一个月月租减免的费用（元34567用户数量（万人）11.11.51.92.2已知与线性相关．（1）求关于的线性回来方程；（2）据此预料，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，，2，，，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19．已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），接着购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0123保费（元随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险状况，得到下表：出险次数0123频数2808024124该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元0将所抽样本的频率视为概率．（1）求本年度续保人保费的平均值；（2）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值；20．某学校为了了解高二年级学生数学运算实力，对高二年级的200名学生进行了一次测试．已知参与此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将全部分数分成5组：，，，，，，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）．（1）求的值，并估计此次校内测试分数的平均值；（2）试估计这200名学生的分数的方差，并推断此次得分为52分和94分的两名同学的成果是否进入到了范围内？（参考公式：，其中为各组频数；参考数据：(第20题）(第21题）21．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．22．已知函数，．（1）求关于的不等式的解集；（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题四个选项中只有一项符合要求.题号123456789101112答案CCBDBBDAADAD二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.7.14..15.31.16..三、解答题：共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.步分累分17.【解答】解：（1）由，得解得或44所以不等式的解集为或；15（2）由，可得，27等价于，解得，29所以不等式的解集为．11018.【解答】（1）解：由，22，24有48故关于的线性回来方程为19（2）解：由（1）知回来方程为当时，，预料该月的用户数量为3.14万人31219.【解答】解：（1）由题意可得保费（元概率0.70.20.060.030.0133本年度续保人保费的平均值的估计值为:；36（2）由题意可得赔偿金额（元0概率0.70.20.060.030.0139本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值:31220.【解答】解：（1）．1112该次校内考试测试分数的平均数的估计值为：分35（2）．38，19，．211得分为52分的同学的成果没有进入到，内，得分为94分的同学的成果进入到了，内．11221.【解答】（1）证明：平面，11又正方形中，，，12平面，13又平面，，，是的中点，，，14平面．15（2）以点为坐标原点，分别以直线，，为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：，0，，，0，，，2，，，1，，，16设平面的法向量为，则，，，令，得到，，28又，且平面，平面的一个法向量为19设二面角的平面角为，则．211二面角的余弦值为．11222.【解答】解：（1），当时，不等式的解集为或；11当时，不等式的解集为；12