新教材2024-2025学年高中数学第1章预备知识3不等式3.1不等式的性质分层作业北师大版必修第一册

第一章§3不等式3.1不等式的性质A级必备学问基础练1.设实数a=5-3,b=3-1,c=7-A.b>a>c B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>b2.下列四个条件中,不能推出1a<1A.b>0>a B.0>a>bC.a>0>b D.a>b>03.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是()A.a+x>b+y B.a-x>b-yC.ax>by D.x4.已知2<x<4,-3<y<-1,则xx-2A.110,14 B.1C.15,1 D.23,25.用不等号填空:(1)若a>b,则ac2bc2.

(2)若a+b>0,b<0,则ba.

(3)若a>b,c<d,则a-cb-d.

B级关键实力提升练6.(多选题)已知a,b,c满意c<a<b,且ac<0,那么下列各式肯定成立的是()A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0C.cb2<ab2 D.ab>ac7.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么改变()A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大 D.改变不确定8.设a>b>0,则a2-b2a2+b9.已知-1<x+y<4,2<x-y<4,则3x+2y的取值范围是.

10.实数a,b满意-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4.(1)求实数a,b的取值范围;(2)求3a-2b的取值范围.C级学科素养创新练11.有三个房间须要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz

参考答案§3不等式3.1不等式的性质1.A5-3=25∵3+1<3+5<2.C若a>b>0,则ab>0,可得1a<1b,D正确;若0>a>b,则ab>0,可得1b>1a,B正确;若b>0>a,则1b>0>1a,A正确;若a>3.BCD因为a>b,x>y,依据不等式同向相加性质可得a+x>b+y,A正确,BCD错误.4.B原式分子和分母同时除以x,得xx由题得2<-2y<6,所以24<-2即12<-2y所以32<1-2yx故选B.5.(1)≥(2)<(3)>(1)∵任何数的平方肯定大于或等于0,∴c2≥0.若a>b,则ac2≥bc2.(2)∵a+b>0,b<0,则a>0,∴b<a.(3)∵c<d,∴-c>-d.∵a>b,∴a-c>b-d.6.BCD∵c<a<b,且ac<0,∴c<0<a<b.∴ab>0>ac,cb2<ab2,ac(a-c)<0,c(b-a)<0.故选BCD.7.C设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,8.>∵a>b>0,∴a-b>0,a2>b2,∴a2+b2a2-∴0<a2∴9.(-32,12)设x+y=m,x-y=n,则x=m+n2,y=m-n2,所以3x+2y=3·m+n2+2·m-n2=5m2+n2.因为-1<m<4,210.解(1)由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,两式相加得,-4≤2a≤6,则-2≤a≤3.由-1≤a-b≤4,得-4≤-a+b≤1,又-3≤a+b≤2,两式相加得-7≤2b≤3,即-72≤故a的取值范围是[-2,3],b的取值范围是[-72,(2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,则m+n∴3a-2b=12(a+b)+52(a-b∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,∴-32≤12(a+b)≤1,-则-4≤3a-2b≤11,故3a-2b的取值范围是[-4,11].11.B由x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,故ay+bz+